Рассеяние фононов границами кристаллов

Рассеяние на границах является единственным процессом, для которого абсолютная величина среднего свободного пробега фонона может быть оценена с приемлемой точностью поэтому были проделаны вычисления эффективного среднего свободного пробега. Казимир [11] рассчитал теплопроводность бесконечно длинного цилиндра в предположении, что внутри кристалла нет процессов взаимодействия и тепловое равновесие достигается лишь на границах, где фононы поглощаются и затем снова изотропно испускаются. Число фононов в данном направлении во внутренней точке определяется температурой точки их испускания. Это распределение, проинтегрированное по всем направлениям, дает плотность теплового потока. Интегрирование но всему поперечному сечению характеризует суммарный тепловой поток. В конечном счете теплопроводность оказывается равной [c.247]

При низких температурах теплопроводность твердого тела существенно зависит от количества и типа примесей, дефектов решетки. Это обусловлено тем, что при низких температурах электроны в металлах сильно рассеиваются на дефектах атомного масштаба, а фононы в диэлектриках — на дефектах с размерами несколько сотен межатомных расстояний. В совершенных диэлектрических кристаллах при температурах около 1 К длина свободного пробега фононов сравнима с размерами образца (обычно равна примерно 5 мм). В этом случае теплопроводность зависит от характера процессов рассеяния фононов на границах образца и его размеров. [c.339]

Фонон имеет определенный средний свободный пробег Лф. При достаточно высоких температурах значение зависит в основном от фонон-фононного рассеяния, а также (хотя и в меньшей степени) от рассеяния на примесных атомах. При низких температурах преобладающим является рассеяние на примесных атомах и на границах кристалла. Фононная составляющая теплопроводности металла [c.464]

Идеальный кристалл с бесконечными размерами может иметь конечную теплопроводность только вследствие отклонений от гармоничности колебаний решетки это приводит к взаимодействиям между фононами, и и-процессы обусловливают тепловое сопротивление. В действительности конечные размеры кристалла приводят к резистивному рассеянию фононов на внешних границах кристалла. [c.70]

Определение теплопроводности по тепловому потоку вдоль стержня [см. соотношение (2.3)] основано на предположении, что поток пропорционален величине поперечного сечения стержня. Это справедливо, если тепловое сопротивление обусловлено объемными эффектами, но теперь мы рассмотрим противоположную ситуацию, когда внутри кристалла не происходит никакого рассеяния и поток определяется главным образом рассеянием на границах. Если мы хотим получить эквивалентную теплопроводность, сопоставляя соотношение (2.3) с тепловым потоком (7.5), то мы найдем, что в случае рассеяния на границах эта теплопроводность пропорциональна радиусу кристалла и (при пренебрежении небольшими расхождениями между средними значениями скоростей фононов) соответствует эффективной средней длине свободного пробега 2г, равной диаметру кристалла. [c.94]

В этом выводе расходимость интеграла при z > 2 не принималась во внимание. В реальных кристаллах другие процессы рассеяния, такие, как N- и U-npo-цессы и рассеяние на границах, мешают фононам с малыми значениями х унести тепло из потока. В результате нижний предел интегрирования оказывается отличным от нуля и по наклону кривой теплопроводности при низких температурах часто можно с достаточной надежностью судить о зависимости рассеяния на дефектах от частоты и, следовательно, о природе дефектов. Однако мы не должны ожидать, что такие выводы можно будет сделать на основе высокотемпературных измерений. [c.120]

Пайерлс в свое время подчеркнул, что законы сохра нения играют важнейшую роль в определении температурной зависимости теплопроводности изолирующих кри-сталлов, теплосопротивление которых обусловлено в основном рассеянием фононов друг на друге. (Это означает, что речь идет о чистых кристаллах умеренных размеров при не очень низких температурах — так, чтобы можно было пренебречь влиянием рассеяния фононов на примесях и на границах.) Рассуждение Пайерлса состоит в следующем. Предположим, что можно пренебречь влиянием периодичности решетки в законах сохранения (2.132) и (2.133), т. е. положить Кп = 0. В этом случае сумма волновых векторов фононов не меняется при рас сеянии и полный фононный ток [c.75]

Анизотропия кристаллов усложняет также законы отражения и преломления акустич. волн на границах раздела сред падающая волна при отражении и преломлении может расщепляться на неск. волн разных типов, в т. ч, и поверхностных. Пространственная дисперсия, обусловленная периодичностью крист, решётки, приводит к вращению плоскости поляризации сдвиговых волн (т, н. акустическая активность). Затухание звука в кристаллах определяется его рассеянием на микродефектах и дислокациях, поглощением вследствие вз-ствия упругой волны с тепловыми колебаниями крист, решётки — фононами, поглощением, обусловленным термоупругими и тепловыми эффектами. В металлах и ПП существует специфич. вид поглощения звука вследствие вз-ствия УЗ с эл-нами проводимости (см. Акустоэлектронное взаимодействие), а в ферромагнетиках и сегнетоэлектриках дополнит. поглощение связано с доменными процессами. [c.323]

Наиболее пажной харастсристикой фопонов, псуществляющпх перенос тепла, является длина свободного пробега. Средняя длина свободного пробега характеризуется рассеянием фононов при их взаимном столкновении, а также на границах кристалла, инородных включениях и дислокациях решетки, возникших в процессе тепловых флуктуаций. [c.29]

Носители заряда в М.— электроны проводимости с энергией, близкой к Причиной сопротивления служит рассеяние электронов на любых нарушениях периодичности кристаллич. решётки. Это тепловые колебания ионов (фононы), сами электроны (см. Межэяект-ронное рассеяние), а также разл. дефекты — примесные атомы, вакансии (сечение рассеяния 10 —10 см ), дислокации (сечение 10 —10 см ), границы кристаллов и образца (см. Рассеяние носителей заряда). [c.117]

Во многие выражения для теплопроводности входят величины Гиб, причем часто в виде отношения Г/0, вследствие этого кривые зависимости теплопроводности X от Г/9 для различных кристаллов будут одинаковыми. Например, экспоненциальное поведение наблюдается при температуре ниже 0/10 последняя меняется от 200 К для алмаза до 2К для гелия при низком давлении. Для кристаллов с размерами порядка миллиметров экспоненциальный рост теплопроводности резко прекращается при температуре 0/ЗО ниже этой температуры теплопроводность начинает падать довольно быстро. Это падение теплопроводности происходит вследствие рассеяния фононов на внешних границах кристалла. Пайерлс [184] предсказал, что такие процессы должны были бы предотвратить бесконечный рост проводимости при низких температурах этот эффект был впервые обнаружен де Гаазом и Бирмазом [91]. [c.93]

За исключением самых низких температур, рассеяние на границах происходит одновременно с другими резистивными процессами рассеяния, имеющими место в объеме кристалла. Скорости релаксации последних процессов, вообще говоря, зависят от частоты, но тер-мализационный эффект шероховатых поверхностей не позволяет фононам, которые испытали слабое рассеяние внутри кристалла, удалиться из теплового потока. Совместное действие резистивных процессов, происходящих только на границах и в объеме кристалла, рассматривал Херринг [96], а позднее — Зай-ман [263], Гамильтон и Паррот [92], Сривастава и Верма [222]. [c.101]

Детальный анализ выражения Казимира показывает, что усреднение скоростей фононов почти полностью устраняет их анизотропию, так что предельные значения теплопроводности , обусловленные рассеянием на границах, для большинства кристаллов почтй [c.101]

Хотя при обсуждении, которое было проведено, предполагалось, что рассеяние на границах существенно только при низких температурах, в действительности его влияние сказывается при температурах, значительно превышающих температуру, соответствующую максимуму теплопроводности. Для большинства процессов рассеяния, происходящих в объеме кристалла, фононы с малыми волновыми числами (с большими длинами волн) рассеиваются значительно меньше, чем фононы с большими волновыми числами. Рассеяние на границах при этом может существенно проявляться в ограничении средней длины свободного пробега фононов с малыми q при температурах, когда средняя длина свободного пробега фононов с большими значениями q определяется внутренним рассеянием. Херринг [96] предсказал зависимость теплопроводности от размера при различных законах рассеяния в объеме Джебол и Хал [79] обнаружили в сравнительно толстых образцах германия [c.102]

Пуазейлевское течение фононов в наиболее чистом виде наблюдалось в достаточно идеальных кристаллах гелия, тщательно выращенных при постоянном давлении. В гелии эффекты ангармоничности настолько сильны, что N-процессы все еще происходят при низких температурах, где условия для П-процес-сов уже более не выполняются. При увеличении /ы с понижением температуры теплопроводность, определяемая пуазейлевским течением фононов, меняется с температурой даже быстрее, чем по обычному закону для рассеяния на границах. Этот эффект можно наблюдать только в очень узкой области температур, так как величина /м быстро становится слишком большой и обычное рассеяние на границах начинает преобладать. [c.106]

На фиг. 8.1 приведены экспериментальные и теоретические результаты для ЫР последние были вычислены по методу Каллуэя. Теоретическое значение скорости релаксации для рассеяния на границах (при предположении абсолютной шероховатости поверхностей кристалла) можно получить по известным размерам поперечного сечения и средней скорости фононов экспериментальное значение можно определить по поведению теплопроводности при самых низких температурах. Разница между этими двумя значениями была мала. При более высоких температурах становится существенной роль изотопов и П-про-цессов соответствующие релаксационные времена выбираются так, чтобы их комбинация приводила к наилучшему описанию как формы экспериментальных кривых, так и расстояния между ними. Такая процедура является в значительной степени произвольной, однако для кристалла ЫР можно показать, что если рассеяние на атомах изотопа описывается классическим рэлеевским выражением (8.1), то время релаксации для П-процессов подчиняется закону [c.125]

В идеальном металле решеточное тепловое сопротивление определяется только фонон-фононными и-процессами и электрон-фононными взаимодействиями. Линденфельд и Пеннебакер [147] показали, что в хорошо отожженных медных сплавах дислокации не дают заметного вклада в решеточное тепловое сопротивление, и мы можем предположить, что это общий результат для металлов, которые можно хорошо отжечь. Тепловое сопротивление, определяемое рассеянием на границах, можно оценить так же, как это делалось для диэлектрических кристаллов. В меди, например, граничное решеточное тепловое сопротивление составляет 1,5 Ю У вТ м К/Вт, где /в м — эффективная средняя длина свободного пробега при рассеянии на границах. Чтобы граничное сопротивление было сравнимо по величине с сопротивлением, обусловленным электрон-фононным рассеянием, величина 1вТ должна была бы быть меньшей 2-10" м-К. Это означало бы, что рассеяние на границах стано- [c.231]

Столкновения фоноиов со статическими дефектами или границами кристалла сами по себе еще не обеспечивают установления теплового равновесия, поскольку такие столкновения не изменяют энергии отдельных фоионов частота сог рассеянного фонона равна частоте со) падающего (исходного). [c.237]

Фрнон имеет вполне определенный средний свободный пробег Лф, причем и достаточно высоких температурах значение Лф зависит главным образом от фо-я-фононного рассеяния, а также, хотя и в меньшей степени, от рассеяния на при- ных атомах при низких температурах преобладающим является рассеяние примесных атомах и на границах кристалла. Соответственно фононная состав-ющая теплопроводности равна [c.117]

Подвижность дислокаций. Движению Д. препятствует не только прочность разрываемых межат. связей, но и рассеяние фононов и электронов проводимости в упруго искажённой области кристалла, окружающей движущиеся Д. Движению Д. мешают также упругое вз-ствие с др. Д. и с примесными атомами, межзёренные границы в поликристаллах, ч-цы др. фазы в распадающихся сплавах, двойники (см. Двойникование) и др. дефекты в кристаллах. На преодоление этих препятствий тратится часть работы внеш. сил. Т. о., кристалл с Д. мягче бездефектного кристалла, но если он набит Д. и др. дефектами настолько, что они мешают друг другу, то [c.164]

Межзёренные границы влияют на механич. свойства П. (см., наир., Пластичность кристаллов), а также на процессы переноса, т. к. на этих границах происходит рассеяние электронов проводимости, фононов. Это особенно существенно при низких темп-рах, когда длины свободного пробега квазичастиц велики. [c.14]

Параметры линий комбинационного рассеяния света (частота, интенсивность, степень деполяризации и полуширина) определяются строением малых частиц и их взаимодействиями с окружающей средой. В работе 1122] наблюдались рамановские спектры 1-го порядка у частиц MgO диаметром 300 и 600 А, отсутствующие в массивном кристалле. Полученные результаты позволили сделать некоторые заключения об оптических фононах малых частиц. Рамановское рассеяние 1-го порядка детектировалось также от коллоидных частиц Na, Ag диаметром 50—400 А, получаемых электролитическим окрашиванием с последующей термической обработкой кристаллов Na l, NaBr, Nal [123, 124]. Сами эти кристаллы давали рамановские спектры только 2-го порядка. Предполагалось, что рассеяние 1-го порядка возникает от возбуждения поверхностных колебаний на границе металлических частиц и галогенида щелочного металла. Поскольку частота рамановской линии должна зависеть от изменений параметра решетки, вызываемых вариацией давления или температуры, в работе [125] была предпринята попытка измерить с помощью рамановского рассеяния кристаллографический размерный эффект в частицах Sr l, размером от 100 до 500 А. Результаты этой работы удут об-су кдаться ниже. [c.32]

Присутствие щели частот в спектрах NaBr Ag и Nal Ag находится в согласии с ожидаемой щелью частот для кристаллов NaBr и Nal, вычисленной из плотности фононных состояний. Поэтому предполагается, что граница между кристаллом и коллоидной частицей каким-то, пока неизвестным, образом включается в процесс рассеяния света. На эти возмущенные фононы налагаются локализованные моды, особенно в Nal Ag, где наблюдаются пики при частотах выше частоты oi обрезания фононного спектра Nal. Не исключено, что зти пики обусловлены химической связью атомов Ag и анионов поверхности кристалла. Увеличение интенсивности рамановских линий, когда длина волны лазерного излучения совпадает с пиком поглощения частиц, показывает, что в процессе рассеяния света принимают участие поверхностные плазмоны, которые осуществляют перенос возбуждения от металла к ионам поверхности кристалла. [c.310]

При более полном теоретическом исследовании вынужденного комбинационного рассеяния следует рассмотреть систему уравнений для связанных волн с частотой сог,, частотой лазера сох, и со всеми комбинационными частотами соь /сОц. Эти волны могут распространяться во многих направлениях. Чтобы сделать задачу разрешимой, следует ввести некоторые упрощающие предположения. Во-первых, можно исключить уравнение для волны с частотой со , поскольку оптические фононы сильно поглощаются средой. Во-вторых, допустим, что имеет место поглощение и для световых волн с частотами сох- 2(0 . Это позволяет исключить волны стоксовых и антистоксовых компонент с индексом I 2. Хотя волна нелинейной поляризации с частотой сох, + Зм может генерироваться при смешении антистоксовой и стоксовой компонент, 2(0а — (05, соответствующая нелинейная восприимчивость для этого процесса не будет резонансной. По той же причине мож-но исключить из рассмотрения и волны с частотами гармоник 2соь и т. д. Таким образом, мы ограничимся рассмотрением уравнений связанных волн с тремя частотами сох,, сОз и (Оа, однако даже и этот случай не поддается аналитическому исследованию. Поэтому мы будем считать поле накачки заданным. Такое приближение достаточно хорошо соответствует (по крайней мере на начальном этапе процесса рассеяния) экспериментально реализуемым условиям, когда интенсивный луч лазера падает на плоскую границу г = 0) нелинейной среды — кристалла, жидкости или газа. [c.175]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...