Состояния фононные

Нетрудно представить себе, насколько сложным оказывается расчет квантового выхода фотоэффекта. Во-первых, надо найти вероятность зарождения фотоэлектрона в определенном состоянии и на определенном расстоянии от поверхности. Во-вторых, надо найти вероятность того, что указанный фотоэлектрон достигнет поверхности и при этом будет иметь энергию над уровнем вакуума . В-третьих, надо обе вероятности перемножить и затем проинтегрировать по соответствующим начальным состояниям электрона, а также по расстоянию от места поглощения фотона до поверхности тела. Тогда мы и получим значение квантового выхода для данной энергии фотона. При решении этой задачи надо знать структуру электронных состояний и распределение электронов по состояниям, фононный спектр, характер примесей и их распределение. [c.169]

Временные корреляционные функции потоков вычисляются со статистическим оператором g t) = дщ, который описывает частичное равновесие в электронной подсистеме и равновесное состояние фононной подсистемы. Статистический оператор для электронов дается формулой [c.104]

Для термометрии поверхности метод КР привлекателен еще тем, что с его помощью можно регистрировать и изучать неравновесные состояния фононной подсистемы. Такие неравновесные состояния, характеризуемые высокой эффективной температурой отдельных подсистем, могут оказывать влияние на скорость поверхностных процессов (диффузию, химические реакции и т.д.). Например, при ионной или электронной бомбардировке поверхности возможна генерация неравновесных фононов. При этом интенсивность антистоксовой линии КР может существенно увеличиться, что проявится в аномально низком отношении /д//а8 для данной температуры. Проблема регистрации таких состояний заключается в том, что при столкновении одной частицы с поверхностью неравновесность локализована в очень малых пространственно-временных интервалах (на длинах порядка 10 см и временах 10 с), и при усреднении по площади зондирующего пучка и по времени зондирования регистрируемый эффект может быть чрезвычайно мал. [c.187]

Интерес к процессам рассеяния тепловой энергии при фазовых переходах (ФП) в диэлектрических и полупроводниковых кристаллах вызван в первую очередь возможностью получения информации о состоянии фононного спектра и характере взаимодействия трансляционных колебаний с другими типами возбуждений. Вместе с тем можно использовать это явление в технике, в частности эффект повышения температуры внутри тела при охлаждении его из стационарного состояния при условии наличия гистерезиса у теплопроводности, вызванного образованием и распадом твердых растворов [1, 2]. [c.44]

Подставляя сюда в качестве операторов fix) — свободные операторы (7.13) и учитывая, что в основном состоянии фононы отсутствуют, получаем [c.80]

Если учесть, что плотность состояний фононов пропорциональна k dk dfu), т. е. быстро убывает с уменьшением k, а найденная амплитуда не зависит от к, то ясно, что основную роль будут играть ( ноны с самыми большими к, т. е. с к кр л/а и При e(/ i)—взаимодействие быстро убы- [c.290]

Усредняя полученное выражение по вакуумному состоянию фононов, находим, используя (39.11) и (39.15), [c.285]

Состояние фононов в кристалле, находящемся при температуре Т, определяется матрицей плотности [c.613]

Таким образом, в решетке матричный элемент перехода уменьшается на множитель, равный матричному элементу оператора его между начальным и конечным состояниями фононов. [c.477]

Если нас интересует только вероятность излучения без отдачи т. е. когда состояние фононов решетки не изменяется, нам достаточно найти матричный элемент (4.61) для одинаковых фононных состояний в начале и в конце. При этом матричный элемент оператора сводится к среднему значению этого оператора. Такие средние значения определяют многие свойства твердых тел, и они были изучены в весьма общем виде. Интересующий нас результат можно легко найти в случае малого смещения бго. Для этого достаточно разложить экспоненту по степеням б Го, усреднить полученное выражение по направлениям и величине вектора б Го и снова записать результат в виде экспоненты [c.478]

Предположим, что экситон-фононное взаимодействие является слабым. Тогда приближенно стационарные состояния кристалла в экситонной области спектра определяются одновременным заданием состояний (к, в) электронной подсистемы, т. е. заданием волнового вектора к кулоновского экситона и дискретного числа 5, определяющего номер экситонной зоны, а также заданием состояния фононной подсистемы, т. е. заданием набора чисел .. ., Л/Др),. . . , где Л7J(p) — квантовое число (Л/Др) = 0, 1, 2,. ..), соответствующее состоянию фонона /-Й ветви колебаний кристаллической решетки с квазиимпульсом р. [c.332]

Найти гриновские функции для однородного стационарного состояния фононного газа в жидкости. [c.473]

Процессы, происходящие в твердых телах, связанные с колебаниями атомов кристаллической решетки, выглядят особенно просто, если обратиться к одному из самых фундаментальных обобщений квантовой механики. В основе этого обобщения лежит идея французского физика Луи де Бройля о том, что каждой волне с частотой со и волновым вектором к можно сопоставить частицу с энергией E—Htd и импульсом p = ftk. Так, световые (электромагнитные) волны можно рассматривать как квантовые осцилляторы излучения или считать, что они состоят и частиц — квантов, называемых фотонами. Каждый фотон имеет энергию Й.0). Аналогично, если обратиться к формуле (5.70) для энергии квантового осциллятора, то звуковую волну с волновым вектором к и поляризацией s можно рассматривать как совокупность ге(к, s) квантов с энергией Йсо(к, s) каждый и плюс энергия основного состояния /2Й<в(к, s). Эти кванты (или частицы звука) звуковой волны называют фононами. Величина ft. o(k, ь), очевидно, представляет собой наименьшую порцию энергии возбуждения над основным уровнем АЛ (к, s). Так как фонон несет наименьшую энергию, его рассматривают как элементарное возбуждение. Сложное возбуждение есть просто возбуждение, содержащее много фононов. Коллективные движения атомов в кристалле представляют собой звуковые волны, а соответствующие им возбуждения — кванты звука, или фононы. [c.161]

Для определения плотности состояний G E) фононов, т. е. числа фононов, энергия которых заключена в интервале от Е до E- -dE, поступим следующим образом. В р-пространстве выделим слой, заключенный между сферами радиусов р и p- -dp (ср. рис. 6.4 для А-пространства). Объем сферического слоя [c.175]

Пусть электрон, имеющий квазиимпульс Pi (или волновой вектор ki), движется по кристаллу. В какой-то момент времени он возбудит колебание решетки (т. е. испустит фонон), а сам при этом перейдет в другое состояние с квазиимпульсом P l (или волновым вектором k l). В процессе испускания электроном [c.267]

Таким образом, в результате обмена фононом, схематически изображенного на рис. 7.32, электроны из состояний Pi и Рг, (ki и кг) перешли в состояния Р/ и и кг ). Значит, произошло [c.268]

Теперь зададим вопрос все ли электроны притягиваются друг к другу Чтобы понять это, вернемся к нашим электронам. В процессе испускания фонона первый электрон переходит из состояния ki в состояние к/. Очевидно, что последнее должно быть свободно. Вследствие принципа Паули, такое возможно лишь вблизи поверхности Ферми, представляющей собой сферу радиуса кр в к-пространстве. Таким образом через фононы могут взаимодействовать лишь электроны, лежащие в достаточно узком сферическом слое 2Ak около поверхности Ферми (рис. 7.33). Остальные электроны не взаимодействуют. Толщина этого слоя 2Ак определяется дебаевской энергией ft шв [c.269]

Обмен электронов виртуальным фононом, как мы видели, приводит к их притяжению. Таким образом, появляется возможность образования связанных пар электронов. Энергия притяжения этих электронов дает отрицательный вклад в общую энергию системы, т. е. понижает ее. Но для того чтобы наблюдать это, необходимо обеспечить возможность рассеяния электронов из состояния (ki, кг) в состояние (к/, кг )- Такое рассеяние окажется возможным, если состояние (kj, кг) сначала заполнено, а (к/, кг ) — пусто. Поэтому минимальной энергии при 7=0 соответствует уже неполностью заполненная сфера Ферми, а некоторая размазанная поверхность Ферми. Ряд ячеек в к-пространстве над поверхностью Ферми окажется заполненным, в то время жак некоторые ячейки под поверхностью Ферми будут пустыми. [c.269]

При прыжке в более высокоэнергетическое состояние электрон должен получить энергию от фонона. Ясно, что фо-ноны играют роль лишь при температу- [c.361]

Фононы могут возбуждаться в одном и том же состоянии в неограниченном числе, причем полное число фононов в системе не является сохраняющейся величиной. Следовательно, с точки зрения статистики фононы являются бозонами, при этом химический потенциал фононного газа равен нулю. В соответствии с (3.4.5) отсюда следует, что равновесный фононный газ описывается функцией v (е) [c.136]

Здесь начальное и конечное состояния системы электрон поле излучения определяются заданием квантовых чисел, описывающих состояние электрона, а также чисел заполнения фотонных состояний (в данном случае индексом отмечено одно из фотонных состояний с энергией Й(01=ез—el). Если в переходе участвуют также и фононы, то надо указать дополнительно числа заполнения фононных состояний. В дальнейшем полный набор квантовых чисел, определяющий некоторое т-е состояние рассматриваемой системы, будем обозначать для краткости как R , а энергетические состояния системы — как Wm- [c.285]

Температурные колебания решетки, которые согласно кванто-вомеханически.м представлениям называются фононами, только при температуре выше Тд/гО находятся в термическом равновесии. Вследствие неравновесного состояния фононов при сильном обменном взаимодействии между электронами и фононами возникает последующий вклад в т. э. д. с. Если в проводнике и.меется градиент температуры, то число фононов, которые движутся от горячего к холодному концу, больше, чем в противоположном направлении. При направленном движении фононов это приводит к обмен- [c.240]

Энергии экситонных возбуждений значительно превышают энергию тепловых колебаний решетки кристалла, поэтому усреднение в (48.2) можно проводить по состояниям фононов без экси-, тонов, т. е. МОЖНО использовать п р и б л и ж е н и е нулевой [c.373]

Здесь о>, г >, г У, е> —волновые функции начального состоя- 1ия (фотон), первого промежуточного состояния (электроннодырочная пара), второго промежуточного состояния (электроннодырочная пара + испущенный фонон) и конечного состояния (фонон + вторичный фотон). Два матричных элемента описывают электрон-фотонное взаимодействие, один —электрон-фононное взаимодействие. Величины е,, и е— поляризационные векторы, Ды, Ди) и — энергии первичного фотона, вторичного фотона и ( юнона. Сокращения второй строки представляются тогда понятными. Знакн V. .. указывают, что в теории возмущений фигу- [c.311]

Теперь мы можем написать выражения для собственных состояний фононного гамильтониана (4.41). Состояние, в котором фононов нет, вакуумное состояние, обозначим символом 0), а число ( юнонов -й моды обозначим п,. Тогда состояние решетки определяется выражением [c.460]

Вероятность перехода может быть записана в виде Р1 (2л /Л) У р р Е), где Е = йсоо — энергия испущенного или поглощенного фонона и д ( ) = = (1 /А) О ( ) — плотность конечных состояний фонона. [c.376]

Вероятность перехода может быть записана в виде Ру— (2л/%) У р р (Е) где Е = %(д о — энергия испущенного иличпоглощенного фонона и р (Е) = = (1М) а (со) — плотность конечных состояний фонона. [c.376]

Если учесть, что плотность состояний фононов при малыхд и 7 растет с [c.71]

Иа участие фононов в возникновении сверхпроводимости указывает изотопический эффект. Данные табл. 7.4 также свидетельствуют о связи сверхпроводимости с электрон-фононным взаимодействием. Чем сильнее в нормальном металле электрон-фонон-ное взаимодействие, тем меньше его проводимость. Так, например, свинец является плохим проводником, но в то же время из-за сильного электрон-фононного взаимодействия он обладает высокой (для чистых металлов) критической температурой. Благородные металлы являются прекрасными проводниками. У них слабое элек-трон-фононное взаимодействие. Они не переходят в сверхпроводящее состояние даже при самых низких температурах, достивнутых в настоящее время. [c.268]

Электр он-фопонное взаимодействие. Рассматривая порознь тепловые колебания кристаллической решетки и движения обобществленных кристаллом электронов, удается корректно описать энергетические состояния твердого тела. Однако при этом из рассмотрения выпадают ряд важных эффектов, обусловленных взаимодействием электронов и фоноиов. Это взаимодействие проявляется в поглощении или испускании электроном 4юнона (поглощение приводит, в частности, к затуханию в кристаллах звуковых волн) в рассеянии электрона на фононе, что следует рассматривать как один из основных физических механизмов возникновения электрического сопротивления в кристалле в обмене фононами, происходящем между парой электронов, что приводит к взаимному притяжению электронов и обусловливает эффект сверхпроводимости. [c.149]

Итак, предположим, что находящееся в кристаллической решетке атомное ядро испускает 7-кванты. Импульс отдачи будет, очевидно, таким же, как и в случае свободного ядра, однако теперь он передается кристаллу как целому. Энергия перехода может в принципе разделиться между испущенным 7-квантом, колебаниями кристаллической решетки, ядром, испустившим 7-квант, и кристаллом как целым. Две последние возможности следует сразу же исключить. Ведь для того, чтобы ядро могло, испытав отдачу, покинуть свое место в решетке, требуется энергия порядка по крайней мере 10 эВ, а энергия отдачи не превышает десятых долей электрон-вольта. Что же касается энергии отдачи кристалла как целого, то она, очевидно, ничтожно мала, так что ею можно заведомо пренебречь. Таким образом, энергия перехода распределяется в действительности лишь между энергией 7-кванта и энергией фононов. При этом существует вероятность того, что в некоторых случаях переход будет происходить без рождения фононов, т. е. без изменения колебательного состояния решетки. Именно такие переходы обусловливают появление мёссбауэровской спектральной линии. [c.209]

Эффект Мёссбауэра и обнаружение гравитационного смещения частоты фотонов. Область применений эффекта Мёссбауэра весьма обширна. Он широко используется в ядерной физике и физике твердого тела. В частности, этот эффект позволяет измерять времена жизни возбужденных состояний атомных ядер и выявлять фононные спектры кристаллов. Мы не будем останавливаться на всех этих применениях, а рассмотрим лишь применение, имеющее непосредственное отношение к физике фотона,— для обнаружения гравитационного смещения частоты фотона. [c.210]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...