Больцмана уравнение для фононов

СОСТОЯНИЯ статистической физики к 1950 г. К этому времени был известен лишь один вид кинетического уравнения — уравнение Больцмана (а также различные его варианты уравнение Ландау, кинетическое уравнение для фононов в твердом теле и т. д.). Его теоретическое обоснование, область применимости и недостатки были довольно хорошо изучены, однако не было разработано систематического подхода, позволяющего выйти за границы больцмановского приближения. Единственной попыткой преодоления барьера была работа Энскога (1922 г.), в которой он получил обобщение уравнения Больцмана, справедливое для плотного газа твердых сфер. [c.280]

ПЕРЕНОСА ЯВЛЕНИЯ — неравновесные процессы, в результате к-рых в физ. системе происходит пространственный перенос электрич. заряда, вещества, импульса, энергии, энтропии или к.-л. др. физ. величины. Общую феноменологич, теорию П. я., применимую к любой системе (газообразной, жидкой или твёрдой), даёт термодинамика неравновесных процессов. Более детально П. я. изучает кинетика физическая. П. я. в газах рассматриваются на основе кинетической теории газов с помощью кинетического уравнения Больцмана для ф-ции распределения молекул П. я. в мета.т-лах — на основе кинетич. ур-ния для электронов в металле перенос энергии в непроводящих кристаллах — с помощью кинетич. ур-ния для фононов кристаллич. решётки. Общая теория П. я. развивается в неравновесной статистич. механике на основе Лиувилля уравнения для ф-ции распределения всех частиц, из к-рых состоит система (см. Грина — Кубо формулы). [c.572]

То же выражение для электропроводности можно получить, если исходить из уравнения Больцмана, как это делалось для фононов в п. 1 2 гл. 4 величина т при этом измеряет скорость, с которой неравновесное распределение стремится вернуться к равновесному вследствие процессов рассеяния. Формула (10.9) получается, если предположить, что величина т одинакова для всех электронов на ферми-поверхности. [c.184]

С помощью уравнения Больцмана можно найти при тех же предположениях классическое выражение для теплопроводности электронов, причем рассмотрение ведется аналогично тому, как это делалось для фононов. В результате получаем [c.185]

В металлах фононы рассеиваются на свободных электронах в дополнение к механизмам рассеяния, рассмотренным в ч. II, 91. В этом случае уравнение Больцмана для фононов может быть решено, подобно противоположному случаю рассеяния электронов на фононах (ч. II, 00). Обсудите процедуру расчета, предполагая, что электронная система остается в равновесии. [c.173]

Таким образом, задача нахождения а состоит теперь в том, чтобы найти неравновесную добавку кН(к, /), возникающую под действием звука. Для этого можно воспользоваться кинетическим уравнением Больцмана. Это уравнение для неравновесной функции распределения N к, /) применительно к нашей фононной системе имеет вид [c.256]

Мы не станем подробно излагать здесь теорию теплопроводности решетки, основанную на уравнении Больцмана для фононов, а обсудим вместо этого важнейшие физические особенности задачи. Для этого воспользуемся элементарным приближением времени релаксации, аналогичным тому, которое применялось при обсуждении электронных явлений переноса в металлах в гл. 1 и 2. [c.127]

П. я. в газах изучает кинетическая теория газов на основе кинетического уравнения Больцмана для ф-ции распределения ч-ц П. я. в металлах —на основе кинетич. ур-ния для эл-нов в металлах перенос энергии в непроводящих кристаллах — с помощью кинетич. ур-ния для фононов кристаллич. решётки. [c.528]

Уравнение Больцмана — интегродифференциальное уравнение, описывающее поведение разреженного газа, — было выведено Людвигом Больцманом в 1872 г. Оно до сих пор остается основой кинетической теории газов и оказывается плодотворным не только для исследования классических газов, которые имел в виду Больцман, но — при соответствующем обобщении—и для изучения переноса электронов в твердых телах и плазме, переноса нейтронов в ядерных реакторах, переноса фононов в сверхтекучих жидкостях и переноса излучения в атмосферах звезд и планет. За последние двадцать лет эти исследования привели к значительным достижениям как в новых областях, так и в старой. [c.7]

Предположение (4.2) аналогично гипотезе Больцмана, которая была им использована для вывода кинетического уравнения. Величина пропорциональна среднему числу фононов с волновым вектором к. Подставляя (4.2) в (4.1), находим [c.140]

Уравнения Больцмана для электронной и фононной систем [c.208]

Соответствующее уравнение Больцмана можно записать и для системы фононов. Из среднего числа заполнения Пд мы определим функцию распределения фононов g. Ее равновесное значение ga есть распределение Бозе (31.19). При наличии температурного градиента функция распределения g может оказаться зависящей от пространственной координаты g = g(r,q,i). Аналогично выражению (52.2), находим [c.210]

Обратимся теперь к обоим столкновительным членам уравнения Больцмана в (52.2) и (52.5). Они описывают изменение числа заполнения электронных состояний или соответственно изменение числа фононов одного нормального колебания решетки. Оба члена являются суммами или разностями вероятностей перехода, рассмотренных в (49.14). Мы записываем вероятности перехода для электронов в виде [c.210]

Начнем с вычисления электропроводности для случая взаимодействия электронов с продольными акустическими фононами. Для этого надо сразу же сделать два допущения. Мы предполагаем, что система фононов находится в равновесии, и пренебрегаем процессами переброса. Тогда столкновительный член уравнения Больцмана задается (52.10), где вероятности переходов надо использовать из (49.14). Для п, в (49.14) мы подставим распределение Бозе. Для Пк надо использовать (возмущенную) функцию распределения f k). Матричный элемент, вошедший в вероятность перехода, задается (49.9). В качестве обычного упрощения полагаем, что компоненты Фурье не зависят от д. Это необходимо для того, чтобы вообще иметь возможность провести нижележащие интегрирования. Это приближение совершенно достаточно, пока мы хотим вычислить температурную зависимость электропроводности, но не ее абсолютное значение. [c.232]

Мы уже указали в 52, что для расчета явлений переноса в фононной системе может быть использовано уравнение Больцмана [c.353]

Рассмотрение здесь основано на использовании кинетического уравнения Больцмана для газа фононов. Фононный газ в идеальном [c.253]

Явления, характеризующиеся общностью закономерностей протекающих процессов по переносу массы, количества движения и энергии, получили название явлений переноса. Явления переноса в газах изучаются с помощью кинетической теории газов, кинематического уравнения Больцмана, в металлах - с помощью кинетической энергии электронов в металле, а переноса энергии в непроводящих кристаллах - с помощью кинетического уравнения для фононов решетки. Общую фемено-логическую теорию явлений переноса, применимую к произвольной системе (газообразной, жидкой или твердой), дает термодинамика необратимых процессов. Из нее следует, что наиболее быстро при сравнимых условиях явления переноса протекают в газах, медленнее -в жидкостях и еще медленнее - в твердых телах. [c.82]

Среди методов, основанных на использовании уравнения Больцмана для фононов, заслуживает внимания работа Гюйе и Крумхансла [90] по гидродинамике фононов. Она представляет собой сравнительно раннее исследование общих свойств фононных систем. Предполагается, что распределение фононов зависит от времени и координат. Изменение распределения по ширине кристалла, а также и вдоль его длины при постоянном температурном градиенте приводит к пуа-зейлевскому течению (см. 3 гл. 7), в то время как изменение распределения со временем позволяет получить второй звук, который представляет собой волновой процесс распространения изменения [c.68]

Выражение (25.36) можно получить, исходя из уравнения Больцмана для фононов см., "например, гл. VIII в книге Займана [6]. Приводить его вывод здесь мы не станем, поскольку результат, который мы хотим получить, исходя из него, представляется интуитивно вполне правдоподобный. Если стационарная функция распределения отвечает ненуле-ввму полному квазиимпульсу, то это приводит к нарушению симметрии, в силу которой тепловой поток обращается в нуль. Тогда, пренебрегая возможностью случайных сокращений, можно утверждать, что тепловой поток будет отличен от нуля. Аналогичная ситуация вовникае в теории электропроводности металлов при низких температурах. См. стр. 153—1Э4. [c.130]

До сих пор мы считали фононы нелокализованными. При помощи суперпозиции колебаний с волновыми векторами, отличающимися меньше чем на Д/с, можно образовать волновой пакет, локализованный в районе Мы будем пока пренебрегать волновым характером фононов ) и рассматривать волновые пакеты как классические частицы, движущиеся с групповой скоростью v . Для стацпонарного состояния при наличии градиента температуры уравнение Больцмана можно записать в след ю-щем виде [c.231]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...