Фононы рассеяние

Взаимодействие фотонов с фононами (рассеяние Мандельштама — Бриллюэна). В 1926 г. Л. И. Мандельштам предсказал явление изменения частоты световых волн при рассеянии их на упругих волнах в твердых телах и жидкостях. Независимо от него это явление предсказал также фраи- [c.153]

Рис. 22,28. Температурная зависимость подвижности дырок в Si при различной концентрации акцепторов [64] сплошная линия — расчет с учетом фононного рассеяния ды2 ок

Эффект рассеяния может быть различным для различных процессов переноса, в частности для электропроводности и теплопроводности. Это связано с тем, что, например, электрон-фононное рассеяние, не сопровождающееся изменением импульса и заряда, не оказывает влияния на значение электросопротивления. Однако электрон-фононное рассеяние оказывает влияние на теплопроводность, так как вызывает изменение энергии. Фонон-фононное рассеяние с сохранением импульса не влияет на теплопроводность, так как при этом энергия не меняется. Таким образом, времена релаксации для процессов электропроводности и теплопроводности в общем случае имеют разное значение. [c.457]

При достаточно высоких температурах (Т > 0д, где 0п — температура Дебая) электрон-фононное рассеяние является упругим. При низких температурах Т < Эд), когда энергия фонона сравнима с kT, рассеяние электронов на фононах носит неупругий характер и приводит к малым углам рассеяния. В последнем случае между временами релаксации для электропроводности 2x5 и теплопроводности 2тх справедливо соотношение [c.458]

Появление пято степени у последнего члена, характеризующего влияние электрон-фононного рассеяния, свл- [c.459]

Фонон имеет определенный средний свободный пробег Лф. При достаточно высоких температурах значение зависит в основном от фонон-фононного рассеяния, а также (хотя и в меньшей степени) от рассеяния на примесных атомах. При низких температурах преобладающим является рассеяние на примесных атомах и на границах кристалла. Фононная составляющая теплопроводности металла [c.464]

При высоких температурах (Т > Эд), когда преобладает фонон-фононное рассеяние, Лф 1/Т и, следовательно, (Ф) 1/7. Примесные атомы оказывают незначительное постоянное влияние на величину При понижении [c.464]

Уменьшение коэффициента теплопроводности объясняют дополнительным фононным рассеянием на вакансиях, образующихся в базисных плоскостях, и комплексах внедренных атомов [Ml, 239]. Отсюда понятна аналогия уравнений (3.1) и (3.4). [c.110]

Эта частота очень близка к резонансной частоте, которая была необходима для хорошего согласия с экспериментальными значениями теплопроводности. Такой метод не может описывать все детали рассеяния просто предполагается, что максимум рассеяния этого типа наступает тогда, когда существенные фононы оказываются в резонансе с фононами, рассеянными на примесях. [c.139]

В упорядоченных магнитных системах теплопроводность может осуществляться также и через спиновую систему. Изменения направлений спинов в кристалле взаимосвязаны, и возбуждения проявляются как спиновые волны, которые имеют свой собственный закон дисперсии и квантованную энергию, причем кванты этой энергии называются магнонами (см., например, книгу Киттеля [119]). Магноны могут рассеивать фононы, а также сами проводить тепло Сато [202] показал, что в простой модели магнонная теплопроводность пропорциональна Т . Минимальная энергия магнонов возрастает с увеличением магнитного поля, так что при этом возбуждается меньшее число магнонов, а магнонная теплопроводность и маг-нон-фононное рассеяние уменьшаются. [c.147]

Электрон-фононное рассеяние [c.190]

Электрон-фононное рассеяние при малой длине [c.207]

Выражения для скорости электрон-фононного рассеяния получены в предположении, что средняя длина свободного пробега электронов сравнима с длиной волны фонона или больше ее. Как указывал Займан [264], отсюда следует, что электрон должен испытать воздействие всех фаз решеточной волны, поскольку только тогда будут выполнены условия применимости адиабатического приближения. Такое условие можно записать в виде ql > 1. [c.207]

В п. 3 2 гл. 11 на основе простой теории было показано, что при высоких температурах решеточная теплопроводность составляла бы около 1/3 электронной теплопроводности, если бы в обе компоненты теплопроводности давало вклад только электрон-фононное рассеяние при высоких температурах это рассеяние действительно является наиболее важным, однако решеточная теплопроводность в общем определяется [c.214]

Этот метод перестает быть справедливым в промежуточной области температур, если содержание примесей в сплаве недостаточно и становится существенно меньше о- Другой способ — это допустить, что электронное теплосопротивление можно представить как сумму идеального сопротивления, обусловленного электрон-фононным рассеянием, и сопротивления, связанного с рассеянием на дефектах. Последнее находят по величине остаточного электрического сопротивления Ро при Т—>О К из соотношения [c.228]

При 100 К решеточная теплопроводность большинства разбавленных сплавов несколько больше 10 Вт/(м-К), в то время как из формул (7.3а), (11.3) и (11.4) для теплопроводности, связанной с фонон-фононными U-процессами и электрон-фононным рассеянием, получается значение 15 Вт/(м-К). [c.235]

Если величина Тс превосходит температуру максимума теплопроводности, то с понижением температуры электронная компонента должна падать из-за уменьшения эффективного числа электронов, но, с другой стороны, она увеличивается за счет ослабления электрон-фононного рассеяния. В результате, в то время как резко прекращается возрастание х (п), величина я (5), изменяется сравнительно медленно с понижением температуры вплоть до температуры значительно ниже Тс, когда дальнейшее уменьшение электрон-фононного рассеяния не может увеличить я (5), так как становится преобладающим рассеяние на дефектах. Это поведение теплопроводности показано на фиг. 12.7. [c.249]

Измерения теплопроводности особо чистого калия про водились вплоть до температур порядка 2°К[12]. Используя результаты табл. 5.21.1, разделить вклады в электронное тепловое сопротивление от фононного рассеяния и от дефектов. [c.38]

Предположим, что в пределах каждой группы, при наличии также и фононного рассеяния, вероятности столкновений аддитивны. Тогда [c.289]

Чтобы получить поглощение для всех рассматриваемых кристаллов, произведение Г15 (приближение электрических диполей) на представления всех участвующих фононов должно содержать Гх. Для комбинационного (оптические фононы) и бриллюэновского (акустические фононы) рассеяния это произведение должно содержать ненулевой диэлектрический дипольный момент значит, оно должно содержать Г . [c.385]

Интересно отметить, что формулу (4Б.21) можно использовать и для вычисления проводимости чистых металлов при Т То когда релаксация импульса электронов обусловлена почти упругими столкновениями электронов с фононами. Соответствующий интеграл столкновений был выведен в параграфе 4.1 и дается формулой (4.1.94). Если сравнить его с интегралом столкновений (4.2.97), то видно, что эти два выражения отличаются только видом вероятности перехода. Используя формулу (4.1.95) или более простую формулу (4.1.97), находим, что в случае упругого электрон-фононного рассеяния транспортное время релаксации Тр пропорционально Т . Таким образом, из (4Б.21) следует, что при температурах То < Sp для чистых металлов а а удельное сопротивление д = 1/а растет пропорционально температуре. [c.333]

Установление 5 (минус упругие брэгговские пики) с экспериментально наблюдаемой равномерной плотностью состояний для колебаний решетки предполагает, что фононная скорость достижения равновесия будет много больше, чем скорость электрон-фононного рассеяния. Мы должны присоединить условия, уточняющие равновесия [c.117]

Значение контактной тепловой проводимости для данного образца может быть ниже предельного значения по целому ряду причин. Одной из них может являться отражение виртуально испущенных фононов от границы раздела. Причины такого отражения могут быть обусловлены внутренней структурой твердого тела и связаны с фонон-фононным рассеянием, фонон-электронным рас- [c.351]

При высоких температурах доминирует электрон-фононное рассеяние и поэтому [c.61]

При высоких температурах длины свободного пробега носителей ограничены в металлах в основном элек-трои-фононным рассеянием, в неметаллах — фонон-фо-ионным. Поэтому при высоких температурах теплопроводность твердых тел слабо зависит от примесей и дефектов. [c.339]

Взаимодействие электронов с колеблющейся решеткой, называемое электрон-фононным рассеянием, сопровождается возбуждением одного из нормальных колебаний решетки. Это означает, что результатом электрон-фонон-ного взаимодействия будет излучение или поглощение фонона. Эффективное сечение рассеяния электронов на колеблющихся атомах определяется квадратом амплитуды колебаний атома и, следовательно, пропорционально температуре Т. Собственное сечение неподвижного атома не оказывает влияния на значение электрон-фононного рассеяния, так как оно учтено в т. [c.457]

При высоких температурах преобладает электрон-фононное рассеяние. Поэтому = onst + сТ. [c.460]

При фонон-фонониом рассеянии длина свободного пробега фононов должна быть обратно пропорциональна их концентрации Яф [c.139]

Теплопроводность решетки существенно зависит от жёсткости связи между частицами р, так как с уменьшением р уменьшается модуль упругости Е, а следовательно, и скорость распространения звука v — YE/p (р — плотность твердого тела) кроме того, с уменьшением р растет ангармоничность колебаний атомов, приводящая к усилению фонон-фононного рассеяния. Оба эти фактора должны приводить к уменьшению теплопроводности решетки, что также подтверждается экспериментом. В качестве примера в табл. 4.2 приведены теплоты сублимации Q , являющиеся мерой энергии связи, и решеточная теплопроводность Креш алмаза, кремния и германия. Из данных табл. 4.2 видно, что с уменьшением энергии связи теплопроводность решетки падает. [c.139]

С помощью Г. э. определены зависимость частоты электрон-фононного рассеяния от положення электрона на поверхности Ферми (Си, Ag), сечение рассеяния электронов па дислокациях (Си), исследована вероятность элоктрон-электронного рассеяния (Мо, W). [c.417]

Размерные эф кты в теплопроводвостн. В металлах перенос тепла осуществляется электронами н фононами, но электронная компонента — доминирующая. При Г > 0д и при достаточно низких темп-рах, когда электров-фояонное рассеяние мало по сравнению с злектрон-примесным, вклад электронов в коэф. теплопроводности X определяется Видемана — Франца законом, т. е. повторяет зависимость а 3). При Т 0д, когда существенно электрон-фононное рассеяние, электронная теплопроводность в пластинах х сл 3/ту/1. В проволоках х со o((i), но с иным, чем в законе Видемана — Франца, коэф. пропорциональности. [c.245]

Поскольку величина коэффициента при температуре (SQ) / jMkQn в уравнениях (6.14) и (6.15) имеет порядок не больше чем 10-2, можно считать, что вклад фойонного рассеяния в температурную зависимость электросопротивления аморфных сплавов мал. В области высоких температур фононное рассеяние, согласно (6.14), дает зависимость р Т. Однако изменение структурного фактора 5o(Q) в (6.14), как и в случае жидкого металла, пропорционально Т, и если выполняется условие Q 2kp, то получается, что р —Т. Следовательно, можно предположить, что при высоких температурах T>Qd знак ТКС аморфных сплавов контролируется со- отношением вкладов от структур- [c.206]

Фридберг и Даузет [72] обнаружили, что теплопроводность феррита магния при 2 К возрастает на 20% в поле 1 Т они объясняли это уменьшением маг-нон-фононного рассеяния, в то время как вклад самих магнонов в теплопроводность очень мал. Измерения на кристалле железо-иттриевого граната показали, что компонента теплопроводности, пропорциональная Т , уменьшается с увеличением магнитного поля в соответствии с уменьшением населенности магнитных состояний прщ увеличении их энергии [60, 73, 153]. Мет- [c.147]

В идеальном металле решеточное тепловое сопротивление определяется только фонон-фононными и-процессами и электрон-фононными взаимодействиями. Линденфельд и Пеннебакер [147] показали, что в хорошо отожженных медных сплавах дислокации не дают заметного вклада в решеточное тепловое сопротивление, и мы можем предположить, что это общий результат для металлов, которые можно хорошо отжечь. Тепловое сопротивление, определяемое рассеянием на границах, можно оценить так же, как это делалось для диэлектрических кристаллов. В меди, например, граничное решеточное тепловое сопротивление составляет 1,5 Ю У вТ м К/Вт, где /в м — эффективная средняя длина свободного пробега при рассеянии на границах. Чтобы граничное сопротивление было сравнимо по величине с сопротивлением, обусловленным электрон-фононным рассеянием, величина 1вТ должна была бы быть меньшей 2-10" м-К. Это означало бы, что рассеяние на границах стано- [c.231]

Хотя прямое влияние рассеяния на примесях устраняется путем экстраполяции результатов к нулевой концентрации примесей, лучше будет иметь некоторое представление о величине этого эффекта. Примеси оказывают наибольшее влияние на теплопроводность в промежуточной области температур, так как при высоких температурах главный вклад дают П-про-цессы, а при низких — электрон-фононные взаимодействия. Гарбер и др. [76] показали, что при 70 К тепловое сопротивление, обусловленное присутствием в меди 0,65% олова, составляет примерно 40% от теплового сопротивления, обусловленного П-процессами. Ниже 30 К начинает преобладать электрон-фононное рассеяние. Таким образом, спокойно можно считать, что в металлах обычной чистоты примеси не дают существенного вклада в решеточное тепловое сопротивление даже в области температур, лежащей между областями, где доминируют П-процессы и рассеяние на электронах. [c.232]

Сокращение длительности возбуждающих и зондирующих импульсов, переход к фемтосекундному масштабу времени позволяет распространить технику КАРС-спектрохронографии на исследование элект-рон-фононной релаксации в условиях сильного оптического возбуждения полупроводника. Первые результаты в этой области получены пока с помощью спектрохронографии спонтанного КР в уникальных экспериментах Кэша и соавторов [60], где прослежена динамика спектров КР в течение пяти первых пикосекунд после оптического возбуждения. Измеренное в [60] время электрон-фононного рассеяния составило 165 фемтосекунд. [c.152]

Эффекты неупругого рассеяния будут понижать контраст полос, связанных с толщиной кристалла. Фононное рассеяние дает незначительный контраст, а вклад плазмонного рассеяния, хотя оно проявляет сильные динамические эффекты, все же будет де- [c.311]

Характер этой кривой легко может быть понят на основании аналогии с поведением вязкости в газах, в которых вязкость пропорциональна плотности рассеивающих центров и длине свободного пробега между ними. В идеальном газе плотность пропорциональна давлению, а длина свободного пробега обратно пропорциональна ему. Это создает независимость вязкости от давления, пока длина пробега меньше размеров сосуда. В жидком гелии плотность ротонов и длина ротон-ротонного пробега задаются температурой и в этом смысле можно было бы ожидать отсутствия температурной зависимости у вязкости, определяемой ротон-ротонным взаимодействием. Однако наличие второго типа возбуждений вносит существенную поправку в эти рассуждения. При низких температурах преобладает ротон-фононное рассеяние, а произве- [c.670]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...