Фононы продольные н поперечные

В расчетах Суми [469] рассмотрен случай кристалла, в котором частота фонона ( - ЗбО см ) значительно превышает частоту, соответствующую продольно-поперечному расщеплению (2[/у ео) в экситонной зоне. В этом случае проявляются не все качественные особенности, обусловленные сильной связью экситонов с фотонами. [c.600]

В теории Блоха [59] процессами переброса (14.26) пренебрегается и считается, что (q) = 9 (q), т. е. распределение фононов считается равновесным кроме того, предполагается, что отклонение распределения электронов от равновесного не влияет на распределение фононов. Все поверхности постоянной энергии предполагаются сферическими, и если, кроме того, функция и х) в соотношении (13.1) считается сферически симметричной, то можно показать, что для поперечных фононов С обращается в нуль, а для продольных фононов С не зависит от q и но величине—порядка С- [c.261]

Предельная частота оптических фононов mj, есть частота соответствующих (продольных и поперечных) оптических колебаний решетки с длиной волн, значительно превышающей межатомное расстояние. Определяется из спектров поглощения и отражения инфракрасного излучения, а также с помощью нейтронной спектроскопии. Для элементов (Si, Ge и др.) со =сО( = озо. [c.455]

Дебай использовал для расчета внутренней энергии и теплоемкости кристалла так называемую непрерывную модель, В этой модели закон дисперсии предполагается таким же, как для сплошной среды и для электромагнитного излучения, т, е, линейным, В соответствии с этим для частоты продольных и поперечных фононов имеем v = = fut / 2тг и V = fut / 2л, где ui и и, — скорости распространения продольных и поперечных упругих волн соответственно, которые считаются не зависящими от частоты. Заметим, что эти выражения для частоты получаются, если разложить функцию v(f) в ряд по степеням/и ограничиться первым (линейным) членом разложения. Поэтому они, строго говоря, пригодны лишь при малых/(подробнее см. конец параграфа). [c.257]

Лав [152] наблюдал бриллюэновское рассеяние в двух видах стекол и обнаружил поперечные и продольные фононы со скоростями, хорошо согласующимися со значениями, получаемыми по упругим постоянным. Кроме того, интенсивности рассеяния уменьшались с температурой по линейному закону, как это и должно быть для фононов. Время жизни фононов можно оценить по ширине бриллюэновских линий, и оно больше 10 циклов при всех температурах. Поэтому разумно заключить, что член Р в теплоемкости происходит из-за фононов с такими же свойствами, как у фононов в кристаллах. [c.167]

Од зависит от вектора поляризации фонона и вектора рассеяния кг — кь причем вид зависимости определяется используемой моделью. Если при рассеянии имеют место только Ы-процессы [ == О в выражении (11.16)] и металл обладает сферической ферми-по-верхностью, то взаимодействовать с электронами могут только продольные фононы, но при других формах ферми-поверхности при наличии и-процессов играют роль и поперечные фононы. [c.192]

Пиппард [188] развил теорию поглощения ультра-звука в металлах эта теория применима для любых значений ql и дает тот же результат, что и теория возмущений, в области применимости последней. Согласно теории Пиппарда, электрон-фононное взаимодействие уменьшается при малых ql как для продольных, так и для поперечных волн. Поглощение продольных волн достигает величины, предсказываемой теорией возмущений, при ql 5, когда оно становится пропорциональным q, но для поперечных волн поглощение при больших значениях qt перестает зависеть от 9 и изменяется обратно пропорционально / . [c.208]

По сравнению с массивным кристаллом фононный спектр малых частиц существенно изменяется (см. [8]). Во-первых, в частице диаметром D не могут возбуждаться колебания с длиной волны А, >2Z> (низкочастотное обрезание спектра). Во-вторых, согласно расчетам спектр размягчается , обогащаясь низкими частотами за счет уменьшения доли высоких частот. В-третьих, максимально возможная частота спектра зависит от формы тела, граничных условий и реальных скоростей продольных и поперечных волн в частице. Вследствие этих причин выражения для Vd, 9 и <ц > в случае малых частиц получаются весьма сложными [562, 563]. Однако, как показывает эксперимент, формулы (354)—(360) можно использовать и применительно к малым частицам, но при других значениях и дебаевской [c.197]

Вычислить частоты продольных и поперечных фононов при fe = 0. Результаты выразить в да, °К и сек (обычная, или угловая частота). Начертить график зависимости коэффициента отражения от длины волны. Используя таблицы [3], определить, какой это кристалл. [c.86]

Предельные частоты оптических фононов. Предельные частоты О)(Of оптических фононов — частоты соответствующих (продольных и поперечных) оптических колебаний решетки с длинами волн, значительно превышающими межатомное расстояние. Определяются из спектров поглощения и отражения инфракрасного излучения, а также с помощью нейтронной спектроскопии. В элементах (Si, Ge и др.) = tOj = шо [c.342]

ПОЛЯ и получено расщепление фонона на продольный и поперечный, можно записать равенство [ср. с (2.48)] [c.54]

Оператор (39.6) получен в предположении, что ионы в решетке движутся как единое целое, что О (д) зависит только от и не зависит от А и что колебания ионов в решетке делятся на продольные и поперечные для всех значений д, поэтому взаимодействие (39.6) осуществляется только с продольными фононами. Без этих упрощений вычисления сильно усложняются. Такое усложнение оправдывается только при необходимости получить количественные результаты. [c.283]

Для кристаллов с вырожденными валентными зонами (типа Ge, Si) при неполярном взаимодействии электрона с продольными и поперечными ветвями колебаний решетки использовалось приближение, при котором квадрат модуля матричного элемента взаимодействия просто пропорционален среднему числу фононов частоты Qg, т. е. полагалось [c.307]

Рис. 5.5. Дисперсионные кривые, определенные с помощью неупругого рассеяния рентгеновских лучей на фононах, распространяющихся вдоль оси ПО] в алюминии. Черными точками показаны значения для продольной волны Ц светлыми — для поперечной волны T l, в которой частицы колеблются параллельно оси [001] треугольниками — для поперечной волны Т2, параллельной направлению [ПО]. (По Уолкеру [П].)

Колебания атомов в кристаллах проявляются в ряде явлений. В частности, при поглощении и испускании инфракрасного света, при неупругом рассеянии света видимых и инфракрасных частот (раман-эф( кт) при неупругом рассеянии нейтронов при исследовании резонансного поглощения гамма-квантов ядрами атомов (эффект Мёссбауэра) и др. В разных явлениях проявляются разные ветви колебаний. Например, поглощение и испускание света связано с рождением и исчезновением фононов, которые соответствуют поперечным колебаниям, изменяющим электрический дипольный момент кристалла раман-эффект связан с фононами, соответствующими поперечным колебаниям атомов, изменяющим поляризуемость кристалла рассеяние нейтронов связано с продольными фононами, которые вызывают локальные изменения плотности кристалла. [c.49]

Рассмотрим теперь вопрос о поляризации фононов. Теория Блоха предполагает, что поперечные фононы но могут непосредственно взаимодействовать с электронами проводимости. Иногда предполагается, что электроны проводимости не влияют па ту часть решеточной теплопроводности, которая обусловлена поперечными волнами. В этом случае решеточная теплопроводность была бы почти столь жо волпка, как и в эквивалентном диэлектрике. Однако, если считать, что поперечные и продольные волны взаимодействуют посредством трехфононных процессов с сохранением волнового вектора, которые стремятся уравнять параметр т в формуле (7.5), то эффективные времена релаксации для продольных и поперечных волн соответственно равны [c.281]

Сь — Ст, продольные и поперечные фононы одинаково сильно взаимодействуют с электронами проводимости. Этот случай был рассмотрен Макиисоном [61]. [c.281]

Вывод гамильтониана. Чтобы сформулировать задачу расчета взаимодействия между электронами и фононами в металле, мы выведем здесь выражение для гамильтониана в форме, где с самого начала включено куло-новское взаимодействие между электронами и движениями ионов, но в то же время сделаны некоторые приближения для упрощения уравнений. Например, можно пренебречь анизотропией, которая, по-видимому, не очень существенна для проблемы сверхпроводимости. Предполагается, что колебания решетки можно разделить на продольные и поперечные и что электроны взаимодействуют только с продольными компонентами. Это приближение справедливо для волн с большой длиной волны, но неправильно для коротких волн (исключая некоторые напрапления распространения). Предположим также, как это часто делается в теории Блоха, что матричные элементы для электронно-фононного и кулоновского взаимодействий зависят лишь от разности волновых векторов в начальном и конечном состояниях. При вычислении кулоновских взаимодействий сделаны предположения, которые равнозначны рассмотрению валентных электронов как газа свободных электронов. [c.757]

В кристаллах диэлектриков, не содержащих свободных носителей зарядов, затухание Г. определяется в оси. его нелинейным взаимодействием с тепловыми фо-иоиами. На сравнительно низких частотах действует т. н. механизм фононной вязкости (м е х а н и з м Ахиезера). Он заключается в том, что упругая волна нарушает равновесное распределение тепловых фононов и перераспределение энергии между разл. фононами приводит к необратимому процессу диссипации энергии. Этот механизм имеет релаксац. характер, а роль времеии релаксации т играет время жизни фоно-па. Механизм фоиопной вязкости даёт вклад в поглощение как продольных, так и поперечных волн. Он является доминирующим при комнатных темп-рах, при К-рых выполняется условие штс1 (где ш — круговая частота Г.). [c.477]

В деформированных ядрах равновесная форма обладает аксиальной симметрией. Поэтому фононы имеют онредел. зпачсиие проекции К угл. момента на ось симметрии. Энергии фонопов зависят от K , так что продольные и поперечные по отношению к оси симметрии моды имеют разные частоты (рис, 2), [c.407]

Изменения 8 отражают в осн. изменения фононного спектра с давлением. В случае ковалентных кристаллов частоты оптич. продольных LO- и поперечных fO-колебаний решётки растут с дм-] лением, а частоты акустич. LA- и ГА-колебаний пь] дают (см. Колебания кристаллической решётки). Изнь] нение межатомного расстояния под действием давленщ 1 меняет конфигурацию электронной оболочки колеблющихся атомов, поэтому меняется и эфф. заряд ионм (знак изменения возможен любой). [c.188]

Деформац. потенциал ю(г, 4) определяется смещениями атомов в точке г в момент 4. Для акустич. фононов ш — 31 Щ , для оптич. фононов — и) = Г . Здесь 2, Т — т. н. константы деформац. потенциала. Их число, кроме симметрии кристалла, зависит ещё от положения рд в полупроводниках или на поверхности Ферми в металлах. В кубич. полупроводнике с Рд = О из симметрии следует, что 2, = 2б, и =0. Это значит, что и> = Зи, где и = нц л-Ь а — относит. изменение объёма при деформации. Т. к. для поперечных акустич. фононов и = О, то ДЛ-рассеяние разрешено только для продольных фононов, ВО-рассея-вие запрещено для обеих ветвей. Если рд лежит не в центре зоны Бриллюэва, то возможны ОА- и ОО-рас-сенния на поперечных акустич. фононах. [c.275]

Э. имеют конечное время жизни электрон и дырка, составляющие Э., могут рекомбинировать с излучением фотона, Э. также может рекомбинировать безызлучатель-но при столкновении с дефектами кристаллич. решётки. На рис. 3 показан спектр экситонного излучения кристалла Ge при темп-ре 4,2 К, соответствующий распаду Э. с испусканием продольных и поперечных оптических LO, ТО) и акустических LA, ТА) фононов (см. Колебания кристаллической решётки). [c.502]

При рассеянии фононов необходимо рассматривать как продольные, так и поперечные моды это услож- [c.110]

Клеменс [121] развил более подробную теорию для объяснения температурной зависимости теплопроводности, выделив в ней вклады от продольных и поперечных фононов. Колебания атомов по-прежнему разлагаются на нормальные моды, однако последние не являются плоскими волнами и взаимодействуют между собой (это взаимодействие Клеменс назвал структурным рассеянием ). Теплопроводность равна сумме вкладов от различных поляризаций и содержит три подгоночные постоянные. При наилучшем выборе этих параметров для описания экспериментов на прозрачном кварцевом стекле было найдено, что наибольший вклад при высоких температурах дает величина Ипопер, пропорциональная Т, в то время как Хпрод уменьшается медленно при возрастании температуры, При [c.162]

При попытках применить этот метод к молекулярным кристаллам [147] было обнаружено, что частоты продольных и поперечных фононов практически совпадают (незначительные различия наблюдались лишь для трансляционных колебаний). Это объясняется тем, что как генерация суммарных частот, так и линейный злектрооптический эффект в молекулярных кристаллах связаны в основном с движением электронов (см. гл. 4). По-видямому, это сильно ограничивает возможности применения описанного метода для определения Хцк о ) и Хцк (<> > 0) молекулярных [c.90]

Они нашли, что в диспергированной среде возникают как продольные, так и поперечные колебания зарядов. Частота продольных колебаний ((Одр в случае металлов) определяется уравнением li( o) = 0. Она ниже плазменной частоты металла и частоты со , продольных оптических фононов массивного ионного кристалла, но приближается к ним по мере увеличения Поперечные колебания также носят резонансный характер. Их частота задается максимумом кривой Е2(ю). Для диспергированных металлов это есть частота ffipon- В случае взвеси частиц ионных кристаллов подходящие названия продольного и поперечного резонанса отсутствуют. [c.301]

Поляризация и поглощение ионных кристаллов хорошо описываются теорией фононов — упругих колебаний кристаллической решетки. Фононы являются ква-зичастицами обладают квазиимпульсом h k, энергией h ш и скоростью ш/й. Распределение фононов описывается статистикой Бозе. В зависимости от направления упругих смещений в волне фононы разделяются на продольные и поперечные. Если элементарная ячейка кристалла участвует в упругих колебаниях как единое целое (смещается центр масс),. фононы называются акустическими. [c.85]

Кроме акустических в кристаллах с элементарной ячейкой, содержащей более одного атома, наблюдаются оптические фононы (wlo и шго). Это — упругие волны смещений, при которых центр элементарной ячейки неподвижен, а в колебаниях реализуются внутренние степени свободы ячейки. Закон дисперсии оптических колебаний существенно отличается от акустических в частности, когда длина волны Я,->оо, частота этих колебаний максимальна. Частота продольных фононов всегда выше, чем поперечных (Oi,o><0ro, соьл>(Огл. [c.85]

Напомним, что в 5, в рассмотрено влияние макроскопического электрического поля на расщепление вырожденных оптических колебаний в кубических кристаллах с центром инверсии этот длинноволновый (для конечных волновых векторов) эффект вызывает также изменения в спектрах инфракрасного поглощения и комбинационного рассеяния. Проведенное в 5, в рассмотрение полностью применимо к кристаллам типа каменной соли. Поперечное оптическое (ТО) колебание (компонента расщепленного оптического колебания) активно в инфракрасном поглощении [см. (5.56)], тогда как продольное оптическое (L0) колебание неактивно. В комбинационном рассеянии оба колебания запрещены. Хотя мы не будем обсуждать в явном виде эти свойства, связанные с макроскопическим полем, и соответствующий анализ спектров, результаты, приводимые в 22—26, на самом деле получены с учетом эффектов макроскопического поля при определении энергетического расщепления TO — LO в фононном спектре. Наиболее яркие эффекты, например аномальная угловая зависимость комбинационного рассеяния, обсуждавщаяся в 5 [формулы (5.57) — (5.67)], появляются только в кубических кристаллах без центра инверсии (например, со структурой цинковой обманки) и не имеют места в рещетках каменной соли и алмаза. Однако эффекты нарущения симметрии, подобные рассмотренным в 6, ж могут приводить при наличии резонанса к весьма существенному изменению правил отбора и к анизотропному рассеянию даже в кристаллах кубической симметрии Он- [c.149]

Взаимодействия электронов с оптическими фононами в ионных и ковалентных кристаллах существенно различаются, так как оптические колебания в ионных кристаллах связаны с относительным смещением электрических зарядов кристалла — его поляризацией. Взаимодействие электрона с поперечными оптическими колебаниями рещетки играет значительную роль только при исследовании квантовых переходов электрона. Взаимодействие же с продольными оптическими колебаниями ионных кристаллов проявляется и при исследовании стационарных состояний электронов. В этом параграфе мы исследуем такое взаимодействие. [c.246]

Спектры горячей люминесценции в кристаллах сернистого кадмия наблюдались в работе Гросса, Пермогорова и их сотрудников [460] и в работе Мартина и Варма [486]. В кристаллах сернистого кадмия экситоны в основном взаимодействуют с продольными оптическими фононами частоты Оо 310 Константа экситон-фононной связи а ж 0,7. Поэтому маловероятны многофононные процессы, при которых экситон испускает фотон одновременно с несколькими продольными оптическими фононами. Авторы работ. [460, 486] считают, что в этом явлении свет излучается кристаллом в результате каскадных процессов. Если энергия падающего фотона Йсо превышает энергию дна экситонной зоны Eg, то в кристалле в результате непрямого процесса с участием фонона для компенсации изменения импульса, рождается экситон с кинетической энергией Йю — Eg — Шо. Время жизни экситона по отношению к испусканию оптического фонона 10 с, а время жизни по отношению к высвечиванию 10 с. Таким образом, с вероятностью 11 л т /тг 10" произойдет испускание фотона с энергией Йсо — 2ЙОо. Потеря энергии ЙОо связана с испусканием фонона для компенсации импульса исчезающего экситона. В результате взаимодействия с поперечными оптическими фононами экситоны при термализации теряют энергию дискретными порциями ЙОо- На каждом п-и шаге такого каскадного процесса возможно излучение фотона с вероятностью 10 и испусканием фотонов энергии [c.608]

В кристаллах, которые имеют несколько атомов в примитивной ячейке, спектр колебаний обладает новыми особенностями. Рассмотрим кристаллы, имеющие два атома в примитивной ячейке, как в структурах Na l и алмаза. Для каждого вида смещений (как для продольного, так и для поперечного) при данном направлении распространения в дисперсионном законе, т. е. в зависимости со от К, возникают две ветви, называемые акустической и оптической ветвями. Аналогично называются соответствующие фононы. Обозначим через LA продольные, а через ТА поперечные акустические фононы, а через L0 и ТО, соответственно, — продольные и поперечные оптические фононы (см. рис. 5.17а). [c.189]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...