Фононы поляризация

В случае ГО-фонона, поляризация которого описывается выражениями (5.31), (5.32), получаем для перпендикулярной поляризации [c.57]

Процессы, происходящие в твердых телах, связанные с колебаниями атомов кристаллической решетки, выглядят особенно просто, если обратиться к одному из самых фундаментальных обобщений квантовой механики. В основе этого обобщения лежит идея французского физика Луи де Бройля о том, что каждой волне с частотой со и волновым вектором к можно сопоставить частицу с энергией E—Htd и импульсом p = ftk. Так, световые (электромагнитные) волны можно рассматривать как квантовые осцилляторы излучения или считать, что они состоят и частиц — квантов, называемых фотонами. Каждый фотон имеет энергию Й.0). Аналогично, если обратиться к формуле (5.70) для энергии квантового осциллятора, то звуковую волну с волновым вектором к и поляризацией s можно рассматривать как совокупность ге(к, s) квантов с энергией Йсо(к, s) каждый и плюс энергия основного состояния /2Й<в(к, s). Эти кванты (или частицы звука) звуковой волны называют фононами. Величина ft. o(k, ь), очевидно, представляет собой наименьшую порцию энергии возбуждения над основным уровнем АЛ (к, s). Так как фонон несет наименьшую энергию, его рассматривают как элементарное возбуждение. Сложное возбуждение есть просто возбуждение, содержащее много фононов. Коллективные движения атомов в кристалле представляют собой звуковые волны, а соответствующие им возбуждения — кванты звука, или фононы. [c.161]

Множитель 3 в (6.41) учитывает три возможные поляризации фононов (одну параллельную и две поперечные). Заменяя в (6.41) р на энергию Е и пользуясь выражением (6.40), получим [c.176]

Фонон, которым обмениваются электроны, называют виртуальным фононом. В отличие от реального фонона он связан с поляризацией решетки и может существовать только при переходе от одного электрона к другому. В противоположность реальным фо-нонам виртуальные фононы не могут распространяться в решетке независимо от этих электронов. [c.268]

Пусть Q, q, а — частота, волновой вектор и поляризация конкретной нормальной волны. Отвечающие этой волне фононы имеют энергию s—fiQ, импульс p=1iq и поляри- [c.136]

Однако между фононами и фотонами суш,ествуют принципиальные различия. Они имеют разную физическую природу. Важно иметь в виду, что фононы сущ,ествуют лишь в кристаллической решетке бессмысленно пытаться получить пучок фононов, выходящий из кристалла. Импульс фонона квантуется и ограничен пределами зоны Бриллюэна импульс фотона может принимать, в принципе, любые значения. Энергия фонона имеет предельное значение, характерное для данного кристалла энергия фотона не имеет предельного значения, У фонона 3 ц поляризаций ( л — минимальное число атомов в элементарной ячейке) фотон имеет две поляризации. [c.137]

Колебания кристаллической решётки) сопровождаются волной алектрич. поляризации, и создаваемое ею алектрич. поле действует на электрон. Впоследствии термин П. приобрёл более широкий смысл и применяется к электрону, взаимодействующему с любыми фононами, а также с магнонами и др. квазичастицами. [c.80]

Поляризац. электрон-фононное взаимодействие электрона с оптич. фононами описывается гамильтонианом [c.80]

Матричные элементы в случае поляризационного М и деформационного М рассеяний, вычисленные через ф п ц>, всегда сдвинуты пр фазе на я/2. Это означает, ЧТО поляризац. и деформац. рассеяния, обусловленные одной и той же фононной модой, не интерферируют. Поэтому говорят о четырёх механизмах рассеяния А, 00, РА, РО, где первая буква указывает на характер рассеяния (деформационный или поляризационный), вторая — на ветвь фононов (акустическая или оптическая). [c.275]

Явления, аналогичные С. а., характерны и для систем иной природы, обладающих дискретным набором квантовых энергетич. уровней, уширенных статическими случайными полями. Известны, в частности, фотонное вхо, поляризац. эхо, фононное эхо н др. [c.636]

В рамках квантовой теории наличие теплового потока означает, что распределение фононов отличается от равновесного, соответствующего нулевому потоку тепла. Теплопроводность определяется величиной отклонения распределения фононов от равновесного при заданном градиенте температуры. В теории, наиболее часто используемой для объяснения экспериментальных результатов, отклонение от равновесия выражается через времена релаксации или длины свободного пробега, которые, вообще говоря, зависят от температуры, а также от частоты и поляризации фононной моды. Времена релаксации определяются многими процессами, присущими как веществу, так и заданному образцу. [c.31]

Если отвлечься от разницы в скоростях волн различных поляризаций, то относительное изменение сжимаемости будет равно удвоенному относительному изменению скорости фононов 2Av v. Выражение Рэлея для скорости рассеяния вследствие различия сжимаемости рассеивающей области и окружающей среды с учетом трех поляризационных мод тогда приобретет вид [c.112]

Выражение, полученное Клеменсом, очень похоже на это выражение если подставить величину вместо V, то единственное отличие будет состоять в том, что у Клеменса постоянная пропорциональности равна 2/я. Изменения межатомных сил связи можно выразить через изменения фононных скоростей, а затем сложить вклады различных поляризаций, но такое описание будет недостаточно точным поэтому не следует удивляться, что простая модификация выражения Рэлея не дает точно такого же количественного результата, как теория возмущений, применяемая к дискретной решетке. [c.112]

Од зависит от вектора поляризации фонона и вектора рассеяния кг — кь причем вид зависимости определяется используемой моделью. Если при рассеянии имеют место только Ы-процессы [ == О в выражении (11.16)] и металл обладает сферической ферми-по-верхностью, то взаимодействовать с электронами могут только продольные фононы, но при других формах ферми-поверхности при наличии и-процессов играют роль и поперечные фононы. [c.192]

НИИ электроны рассеиваются на колебаниях решетки — фоно-нах. Известно, что вероятность рассеяния максимальна в случае равенства как импульсов, так и энергий взаимодействующих квазичастиц. Поэтому ускоряемые полем электроны наиболее активно взаимодействуют с продольными оптическими фононами, поляризация которых согласуется с поляризацией электронной волны. Равенство энергий возможно лишь в том случае, когда энергия ускоряемых электронов становится равной Йсо о, где (i>Lo — частота продольной оптической моды. При этом происходит максимальная передача энергии от электронов к решетке, т. е. имеет место максимум энергетических потерь электронов, рассеивающихся на фононах. [c.55]

Фононы поляризация II 68—71 процессы бесфононные II 100, 384 [c.414]

Рассмотрим теперь вопрос о поляризации фононов. Теория Блоха предполагает, что поперечные фононы но могут непосредственно взаимодействовать с электронами проводимости. Иногда предполагается, что электроны проводимости не влияют па ту часть решеточной теплопроводности, которая обусловлена поперечными волнами. В этом случае решеточная теплопроводность была бы почти столь жо волпка, как и в эквивалентном диэлектрике. Однако, если считать, что поперечные и продольные волны взаимодействуют посредством трехфононных процессов с сохранением волнового вектора, которые стремятся уравнять параметр т в формуле (7.5), то эффективные времена релаксации для продольных и поперечных волн соответственно равны [c.281]

В результате К. э. любая вырожденная ферми-спстема с притяжением между частицами должна обладать свойством сверхпроводимости (сверхтекучести). В реальных металлах взаимодействие между лектронами складывается из экранированного (иа бо.чьпгих расстояниях) кулоновского отталкивания и притяжения, вызванного возможностью обмена виртуальными фононами и обусловленного поляризацией кристалла вокруг электронов [X. Фрёлих (Н. Frohii h), 1952]. Соотношение этих типов взаимодействия и определяет возможность сверхпроводимости в металле. [c.536]

Вынужденное комбинац. рассеяние (ВКР) происходит на когерентно возбуждённых оптич. фононах. Для классич. описания процесса ВКР используют модель нелинейно связанных осцилляторов. Обозначим через X нормальную координату колебаний атомов в молекуле изотропной среды, а через у — нормальную координату колебаний оптических электронов. В линейном приближении колебания атомов и определяющие поляризацию среды колебания электронов совершаются независимо друг от друга. При учёте нелинейной связи потенц. энергию молекулы можно представить в виде [c.303]

Здесь п (й) = [ехр(йц>/АГ) т. н. структурная амплитуда G q,Q)— [рех(9)/> М]ехр —И ) определяет зависимость интенсивности рассеяния от величины передаваемого импульса О и его ориентации относительно вектора поляризации исследуемого фонона М — массы атомов, 0) — тепловой Дебая — Уоллера фактор). Спектральная интенсивность когерентного Н. р. н. определяется вторым сомножителем в (б), где д) — затухание (величина, обратная времени жизни) фонона. Для слабозатухающвх фононов [Г ( ) <К а) , (17)] интенсивность рассеяния имеет два острых максимума при 0) = (01(4 ) с полушириной пиков 2Г (9). Температурная зависимость Н. р. н. с возбуждением фонона в кристалле [со ш- (д) > 0] или поглощением его [ш = = — х (д) < 0] определяется множителями 1 п(1) (9) [c.344]

Оптические свойства П. Соотношения между амплитудой, фазой и поляризацией падающей, отражённой и преломлённой на П. световых волн определяются Френеля формулами. У П. образуются связанные состояния фотонов с поверхностными оптич. фононами, пла.э-монами и др. дипольно-активными квазичастицами, наз. поверхностными поляритонами. Анализ их характеристик лежит в основе одного из перспективных оптич. методов исследования П. Интенсивность комбинационного рассеяния света на молекулах, адсорбированных на металлах, в ряде случаев значительно выше (в 10 —10 раз), чем на тех же молекулах в объёмной фазе (гигантское комбинационное рассеяние). Это обусловлено усилением эл.-магн. поля геом. неоднородностями П., а также эфф. передачей энергии от поверхностных электронных возбуждений колебательным модам адсорбиров. молекул. При пересечении П. эаряш. частицами наблюдается эл.-магн. переходное излучение. [c.654]

Число независимых констант р и у определяется симметрией кристалла. Так, в кубич. крнстал х с центром инверсии = у к = О, так что поляри-зац. рассеяние невозможно. В кубич, кристалле с двумя атомами в элементарной ячейке (большинство полупроводников) возможно поляризац. рассеяние для акустич. и оптич. фононов. [c.275]

Н. Н. Бо голюбова (1956), согласно которому / niin /"Q + Jf i)o . Согласно этой теореме, для Fj может быть получено формальное замкнутое выражение в виде т.н. интеграла по константе связи (см., напр., [4, 7]), через полную электронную ф-цию Грина и соответствующий массовый оператор или через полную фононную ф-цию Грина Di. и соответствующий поляризац. оператор П,. след, вида (в символич. записи) [c.92]

Взаимодействия фононов. Ангармонизм колебаний означает существование взаимодействия между Ф., в процессе х-рого Ф. могут возникать, аннигилировать и рассеиваться друг на друге с изменением частоты и поляризации. При этом суммарные энергия и квазиимпульс сохраняются (последний с точностью до вектора обратной решётки). [c.339]

Ц.-ф. р. обусловлен перебросом электронов между уровнями Ландау за счёт взаимодействия электронов с оптич. фононами и фотонами. В отсутствие фотона Ц.-ф. р. переходит в магнитофононный резонанс. Коэф. поглощения эл.-магн. энергии при Ц.-ф. р. зависит от характера поляризации эл.-магн. волны. Если вектор электрич. поля волны Е Н, то Ц.-ф, р. имеет место, в обратном случае Ц.-ф. р. отсутствует. [c.433]

Взанмодействие с оотическими фононами. Оптич. колебания кристаллич, решётки сопровождаются возникновением дипольных моментов и поляризацией среды. В длинноволновом пределе кристаллич. решётку можно рассматривать как сплошную среду с непрерывным распределением поляризации / (дс), к-рая совершает колебания с частотами оптич. фононов. Энергия взаимодействия заряда е, находящегося в точке х, с дипольпым моментом / (л), находящимся в точке х, равна [c.587]

Располагая формулой (14.28) для формы оптической полосы и формулой (14.24) дипольного момента, мы можем для заданной формы оптической полосы поглощения рассчитать временное поведение дефазировки. На рис. 6.3 представлены результаты расчета по этим двум формулам для двух предельных случаев. В случае а линейное взаимодействие равно нулю и в оптической полосе господствует лоренцевская БФЛ. Амплитуда осциллирующего дипольного момента в формуле (14.24) при этом спадает экспоненциально и наведенный дипольный момент исчезает в шкале времен Т2. На рис. 6.3 б изображены оптическая полоса и распад поляризации для случая сильного линейного электрон-фононного F -взаимодействия. [c.202]

Фотонное эхо является сейчас основным методом, позволяющим находить времена фазовой и энергетической релаксации. Время фазовой релаксации Т2 можно найти также, используя свободный распад наведенной поляризации. Однако скорость распада поляризации сильно зависит от соотношения неоднородного и однородного уширения (рис. 6.1). С помощью же фотонного эха мы всегда измеряем чистую дефазировку, обусловленную электрон-фононным и электрон-туннелонным взаимодействием, независимо от величины неоднородного уширения. [c.220]

Для анализа экспериментальных данных по теплопроводности широко используется рассмотрение Кал-луэя [40]. Он предположил, что Ы-процессы переводят любое распределение фононов, отвечающее некоторому потоку тепла, в распределение, определяемое формулой (5.2), соответствующее тому же потоку тепла и далее уже не меняющееся вследствие Ы-про-цессов. Время релаксации для таких процессов есть тн (для простоты зависимость времени релаксации от q, поляризации и температуры на указывается). Полная скорость изменения Л д) дается тогда выражением [c.59]

Юсуф и Маханти [252, 253] рассмотрели рассеяние в трехмерной решетке за счет изменения массы и константы связи. Полное рассеяние длинноволновых фононов оказалось зависящим от выбора направления (даже для кубической решетки) и от поляризации. Они обсудили взаимодействие двух вкладов в рассеяние, однако числовые расчеты Баумана и Пола показали, что в действительности такое взаимодействие недостаточно сильное, чтобы объяснить их экспериментальные разультаты. [c.114]

Клеменс [121] развил более подробную теорию для объяснения температурной зависимости теплопроводности, выделив в ней вклады от продольных и поперечных фононов. Колебания атомов по-прежнему разлагаются на нормальные моды, однако последние не являются плоскими волнами и взаимодействуют между собой (это взаимодействие Клеменс назвал структурным рассеянием ). Теплопроводность равна сумме вкладов от различных поляризаций и содержит три подгоночные постоянные. При наилучшем выборе этих параметров для описания экспериментов на прозрачном кварцевом стекле было найдено, что наибольший вклад при высоких температурах дает величина Ипопер, пропорциональная Т, в то время как Хпрод уменьшается медленно при возрастании температуры, При [c.162]

Чтобы объяснить основные качественные особенности теплового и электрического сопротивлений, можно взять простейшую модель, в которой величина Од пропорциональна кг — кх и, следовательно, при Ы-процессах пропорциональна q. При этом не учитывают и-процессы и не различают поляризации фоно-нов. Скорость изменения числа электронов с волновым вектором к1 вследствие поглощения фононов с волновым вектором q пропорциональна [c.192]

Экстраполяция решеточного теплового сопротивления к нулевой концентрации примесей, по-видимому, должна дать значение решеточного, теплового сопротивления в чистом металле. Пр и низких температурах как для палладиевого, так и для кадмиевого сплавов такая экстраполяция приводит к решеточному тепловому сопротивлению Ц7рР 5 м К /Вт. Эту величину нельзя прямо сравнивать с идеальным электронным тепловым сопротивлением, поскольку последнее пропорционально а не Р. Однако можно провести сравнение этих величин при 10 К, когда наблюдаемое значение = 5-10 , в то время как определяемое по формуле (12.2) W , = 3 10 м К/Вт (если предположить, что электроны одинаково взаимодействуют с фононами всех поляризаций). Это предположение отчасти оправдывается довольно хо- [c.234]

При исследованиях причин воэникиовения нелинейных оптических эффектов часто можно ограничиться материальными уравнениями, описывающими динамическую поляризацию среды, использовав лишь связанные с уравнениями Максвелла закощ>1 сохранения энергии и импульса элементарных возбуждений (фотонов, фононов и т.д.), участвующих в преобразовании. [c.7]

Для учета вклада фононов вводится зависимость поляризащш от смещения ионов, вызьтаемого низкочастотным электрическим полем п. Так как смещение ионов вызьгоает смещение электронов, дополнительная поляризация, обусловленная полем Ец. будет пропорциональна возникшему за счет этого смещения заряду связи Qd- Учитывая эту дополнительную поляризуемость, получим [c.33]

Поляризация и поглощение ионных кристаллов хорошо описываются теорией фононов — упругих колебаний кристаллической решетки. Фононы являются ква-зичастицами обладают квазиимпульсом h k, энергией h ш и скоростью ш/й. Распределение фононов описывается статистикой Бозе. В зависимости от направления упругих смещений в волне фононы разделяются на продольные и поперечные. Если элементарная ячейка кристалла участвует в упругих колебаниях как единое целое (смещается центр масс),. фононы называются акустическими. [c.85]

Проанализируем возможности получения термостабильного СВЧ-диэлектри-ка с высокой е, обусловленной фононным (ИК) механизмом поляризации [32]. [c.90]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...