Операторы рождения и уничтожения фононов

Разложим теперь амплитуду ф и) в (5Д.2) по смещениям атомов кристалла и выразим операторы через операторы рождения и уничтожения фононов [15] [c.413]

Следовательно, мы можем рассматривать квантованные комплексные колебания как элементарные возбуждения. Они называются фононами. Если ввести операторы рождения и уничтожения фононов, то оператор Гамильтона приобретет вид [c.139]

Если теперь, используя (31.2) и Приложение А, перейти к операторам рождения и уничтожения фононов, то [c.345]

Выразим теперь, как и раньше, операторы 9кц и др. через операторы рождения и уничтожения фононов. Тогда легко усмотреть, что выражение (2.131) описывает трех-фононные процессы. Вследствие периодической структуры решетки имеет место закон сохранения квазиимпульса [c.74]

Вспомним далее, что нормальные координаты можно выразить через операторы рождения и уничтожения фононов согласно соотношениям [c.296]

Таким образом, по аналогии с операторами рождения и уничтожения фононов оператор увеличивает 2-компоненту спина на 1, а 57 уменьшает ее на 1. Оператор 5 задает эту компоненту. Легко проверить, что скалярное произведение выражается через эти операторы следующим образом [c.523]

Основная часть задачи об ускорении фононов заключается в том, чтобы вычислить вероятность их перехода из заданного элемента фазового пространства. Для определения этой вероятности следует определить операторы рождения и уничтожения фононов, для чего необходимо корректно построить гамильтониан звукового поля на основе введения соответствующих канонических переменных. Из этого гамильтониана должны следовать уравнения движения среды. [c.177]

Здесь V — фундаментальный объем, й — плотность кристалла, к и со — волновой вектор и частота фонона, у=1, 2, 3 — номер колебаний (7 = 1 соответствует продольным волнам), е ( , V) — орт смещения, % и —бозе-операторы рождения и уничтожения фононов. Подставляя (26.3) в (26.1) и принимая во внимание (11.2), получаем [c.212]

Здесь вектор X определяет координату электрона, Р — сопряженный импульс и к, (Зк—операторы рождения и уничтожения фонона с импульсом К- [c.255]

Эта теорема дает рецепт, позволяющий вычислять квантово-статистическое среднее от произведений бозевских операторов. Сначала рассмотрим вспомогательные соотношения. Поскольку фононы являются возбуждениями бозевского типа, то их операторы рождения и уничтожения удовлетворяют следующим коммутационным соотношениям [c.304]

Вообще говоря, гамильтониан взаимодействия примесей с виртуальными фононами в (5Д.5) нельзя рассматривать как слабое возмущение ). Поэтому желательно учесть этот гамильтониан точно. Наиболее изящный метод состоит в том, чтобы исключить линейные по и 6 члены с помощью унитарного преобразования операторов рождения и уничтожения. Соответствующий унитарный оператор U имеет вид [c.414]

Частота щ обычно соответствует области прозрачности кристалла. Операторы а р и а р являются операторами рождения и уничтожения фотонов в кристалле, т. е. поляритонов (по отношению к электронным возбуждениям ионов) частоты сй< с волновым вектором ( . Далее в этом параграфе мы будем называть такие поляритоны фотонами в кристалле или просто фотонами, чтобы отличать их от инфракрасных поляритонов, соответствующих оптическим колебаниям ионов в кристалле, которые рассматриваются в 14.1. Подставив (14.5) и (14.7) в (14.6), получаем оператор взаимодействия фотонов и фононов, [c.75]

Переходя в этом выражении к операторам рождения и уничтожения магнонов и фононов с помощью преобразований (17.26) и выражения [c.110]

В представлении чисел заполнения с бозевскими операторами рождения и уничтожения Ьд продольных акустических фононов с волновым вектором д операторы Р г) и П (г) имеют вид [c.258]

Од, операторы рождения и уничтожения для фононов [c.404]

Матричные элементы взаимодействия (4.48) между двумя электронными состояниями вычисляются непосредственно, но для получения матричных элементов между фононными состояниями необходимо сначала выразить амплитуды ы, через операторы рождения и уничтожения и а,. Воспользовавшись выражением (4.44), получаем [c.464]

Можно видеть, что, подобно фононным операторам рождения и уничтожения, 5 и 51" не сохраняют нормировку. Для заданного полного спина 5 собственные состояния можно классифицировать по собственным значениям оператора 5, обозначенным как Тогда если 15 ) нормировано, то нормировочный интеграл для состояния 5+ I 5г) есть [c.524]

Чтобы обосновать необходимость изучения колебаний решетки (читатель может заняться им в любой момент после гл. 5), мы перечисляем (21) те свойства твердых тел, которые не могут быть поняты без такого рассмотрения. ДанО элементарное введение в динамику кристаллической решетки, причем классические (22) и квантовые (23) свойства гармонического кристалла рассматриваются раздельно. Способы измерения фононного спектра (24), следствия ангармоничности (25) и особые задачи, связанные с фононами в металлах (26) и ионными кристаллами (27), обсуждаются на элементарном уровне, хотя отдельные части последних четырех перечисленных глав вполне могут быть отнесены к более серьезному курсу. В главах, посвященных колебаниям решетки, нигде не использованы операторы рождения и уничтожения нормальных мод они описаны лишь в нескольких приложениях, предназначенных для читателей, желающих глубже ознакомиться с предметом. [c.12]

Если одновременно имеется всего лишь несколько фононов, то обычно удобнее пользоваться обозначениями 1 ,. .., а >, чем представлением через числа заполнения п п . . >, в особенности, когда а имеет непрерывный спектр значений. Действие операторов рождения и уничтожения на состояние ах,. .. , а > описывается формулами [c.186]

Обозначения (6.133) (в представлении чисел заполнения ), вообще говоря, не являются наиболее удобными. Действительно, более естественно по-прежнему применять обозначения, принятые в этом параграфе, т. е. обозначения [а , а. , Эти обозначения обсуждались в 5 в связи с фононами. Отметим при этом, что соотношения (6.126) и (6.127), записанные для состояний вида ai,. .., а >, становятся идентичными соотношениям (6.67) и (6.68). Следовательно, операторы рождения и уничтожения для системы бозе-частиц имеют тот же вид, что и для фононной системы. [c.200]

Мы пользуемся обозначением А для фононных операторов чтобы не путать их с операторами рождения и уничтожения для электронов.) [c.215]

Вторично-квантованный гамильтониан получается подстановкой в (66,1) вместо векторов смещений операторов U, (п), выраженных через операторы рождения с kg и уничтожения фононов сорта (т. е. ветви фононного спектра) g и с квазиимпульсом к формулой [c.343]

Чтобы выразить гамильтониан через операторы уничтожения и рождения фононов, мы выполнили ряд преобразований, позволивших нам исключить фононные амплитуды и,. Пользуясь соотношениями (4.40), можно выразить через операторы уничтожения и рождения и сами амплитуды и, [c.460]

Используя бозевские коммутащюнные соотношения для операторов рождения и уничтожения фонона, мы можем преобразовать оператор возмущения к следующему виду [c.64]

Здесь /—номер акустической минизоны (см. гл. 2) 2 = + + 1% 1 1 й) и предполагается, что К > 0 частота Я определяется согласно (2.51), где скорость 5 можно заменить на или 8в , Ьд — операторы рождения и уничтожения фонона с волновым вектором Q = (0,0,6)- Представление вторичного квантования используется для того, чтобы можно было корректно усреднять квадрат 5х(9) . Напомним, что в термодинамически равновесном состоянии справедливы следующие выражения для средних [c.169]

Из НИХ следует, что операторы с" " и с можно назвать соответственно операторами рождения и уничтожения возбуждения в ДУС. Возбуждение в ДУС можно назвать туннелоном, подчеркнув то обстоятельство, что при таком возбуждении происходит туннельный переход. Очевидно, что тунне-лон, в отличие от фонона — кванта колебательного возбуждения, является квазичастицей фермиевского типа. [c.84]

Все это относилось к фононам, которые подчиняются статистике Бозе. Рассмотрим теперь электроны, подчиняющиеся статистике Ферми. Для них тоже можно ввести операторы рождения и уничтожения частиц. Рассмотрим систему невзаимодействующих ферми-частиц. По принципу Паули в каждом состоянии может находиться не более олной частицы. Будем условно записывать волновую функцию этой системы, отмечая в каких состояниях есть частицы, а в каких их нет. Например, [c.294]

Дальнейшее упрощение достигается при учете симметрии (выраженной вещественностью операторов и ), с которой операторы рождения и уничтожения фоионов входят в оператор электрон-фононного взаимодействия. В силу этой симметрии, испускание фоноиа с ивазиимпульсом к эквивалентно поглощению фонона с квазиимпульсом —к. Учтем также близость энергий электрона вр и бр к фермиевской энергии ер. Пусть p , и р>—векторы, проведенные в направлениях р и р и оканчивающиеся на ферми-поверхности. Пусть функции ш выражены в зависимости от направлений р , Рр и разностей 11 >=ер—e т)р- = ер—е,р, характеризующих степень близости энергии электрона к гр. Относительно. [c.400]

Из этого определения следует, что все фононные операторы коммутируют со всеми операторами электронов (и дырок). (В общем случае обычно говорят, что операторы рождения и уничтожения различных типов частиц коммутируют между собой, если только обе частицы не представляют собой фермионы. В последнем случае удобно считать, что операторы их антикоммутируют тогда эти правила оказываются согласованными, если [c.216]

Pks Pks = i VnQsim ibis - b-,, s), где операторы обобщенных координат и импульсов удовлетворяют перестановочному соотношению [Л 5,. Р ] = i 6 -6ss, если операторы рождения bts и уничтожения фононов удовлетворяют перестановочным соотношениям [c.45]

При квантовомеханическом рассмотрении величины а являются матрицами (3.14), а матрица Е состоит из суммы членов, связывающих два состояния системы, в которых числа фононов с волновыми векторал1И к, к, к" отличаются на единицу. Хотя в равенстве (5.4) все операторы формально. чаписаны как операторы уничтожения фононов, некоторые из них могут быть операторами рождения благодаря обозначениям (3.5), (3.6) и (3.16). [c.233]

И тут у нас возникает своеобразная трудность — скрывать дальше то, что мы уже пользуемся представлением вторичного квантования с того момента, как положили Е Лш и сказали слово фонон . Так как мы здесь не собираемся развивать диаграммную технику, т. е. изображать в виде картинок более сложные процессы изменения состояний системы, чем те элементарные, которые мы уже изобразили, введем общепринятые обозначения последних с помощью операторов рождения электронов и фононов 6 и их уничтожения Ор и 6,. Тогда, переходя к импульсным обозначениям р = Ак, я = й , первой картинке сопоставится комбинация ар арЬд, второй — соответственно и оператор взаимодействия электронов с нонами запишется как [c.343]

Смотреть страницы где упоминается термин Операторы рождения и уничтожения фононов : [c.127] [c.36] [c.338] [c.370] [c.308] [c.473] [c.333] [c.344] [c.185] [c.270] [c.34] [c.264] [c.521] [c.304] [c.40] [c.48] [c.589] [c.60] [c.127]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...