Ветвь колебаний

Матрица Д р(/(/хх ) составлена из чисел ш2у(К) . Поскольку мы рассматриваем только оптическую ветвь колебаний, то вектор К должен стремиться к 0. Учитывая условие симметрии кристалла, можно положить, что при К—>-0 экстремальные значения частот всех трех оптических ветвей совпадают. [c.47]

Функция 0)2(й), стремящаяся к нулю при ->0, называется акустической ветвью колебаний. Функция Ш] (к) определяет оптическую ветвь. [c.150]

Если в уравнение (5.48) подставить решение (5.54) для оптической ветви колебаний при /г = 0, то [c.156]

В случае колебаний атомов трехмерной решетки с базисом, когда на элементарную ячейку приходится г атомов (система с 3rN степенями свободы), решение системы 3rN уравнений приводит к существованию Зг ветвей колебаний и дисперсионные соотношения этих ветвей можно записать в виде [c.160]

Различным ветвям колебаний соответствуют, вообще говоря, различные значения температуры Дебая. Значения Ти, определяемые из тепловых измерений, являются усредненными по существенным при температуре измерений ветвям колебаний. Более детальную информацию дают, например, измерения упругих констант. [c.455]

Полученный результат означает, что при малых k колебания атомов разного сорта происходят в противофазе и амплитуды колебаний обратно пропорциональны массам атомов. Поэтому центр масс системы при этих колебаниях остается фиксированным. Подобные колебания могут быть, например, возбуждены в ионных кристаллах электрическим полем световой волны. По этой причине рассматриваемая ветвь колебаний и названа оптической. [c.217]

Еще более сложными оказываются дисперсионные кривые и спектр колебаний атомов трехмерного кристалла. Если число атомов базиса равно х, то общее число ветвей колебаний со (к) будет равно 3(х. Из них для трех ветвей частоты со (к) при к- -0 обращаются в О, а для остальных Зр, — 3 ветвей частоты со (к) при к- -0 в нуль не обращаются. Соответственно первые три ветви называются акустическими, остальные—оптическими. Общий вид кривых дисперсий для акустических и оптических ветвей часто бывает схож с видом ш( ) для одномерного случая, хотя количество ветвей для трехмерного случая больше. Однако аналогия наблюдается не всегда для сложных решеток и дальнодействующих межатомных взаимодействий экстремумы (к) могут наблюдаться и при значениях к, не совпадающих с центром или границами зоны Бриллюэна [45]. [c.217]

Дополнительные разрешенные частоты при определенных условиях могут возникать и в интервале между оптическими и акустическими ветвями колебаний. Интересно отметить, что поскольку теория колебаний атомов и теория электронных состояний в кристаллах имеют общую математическую основу, то по аналогии с локальными модами колебаний появление дефектов может приводить и к разрешенным энергетическим (локальным) состояниям электронов в области энергетической щели. Подобные состояния, действительно, обнаружены и имеют большое значение, например, в физике полупроводников. [c.220]

В сложных кристаллах, элементарная ячейка которых содержит г атомов, возникают три акустические ветви колебаний, для кото-128 [c.128]

В любом кристалле существуют 3 ветви колебаний, к-рые прп (а — межатомное расстояние) пре- [c.404]

Большое и всё возрастающее значение приобретает К. р. с. при исследовании кристаллов [8]. Для К. р. с. осп. значение имеет оптич. ветвь колебаний кристалла. Метод К. р. с. стал основным при изучении динамики кристаллич. решётки, изучении разл. квазичастиц (фононов, поляритонов, магнонов и др.), а также исследовании мягкой моды. Вместе с тем разработаны эфф. методы анализа по спектрам К- р. с. кристаллов микроскопич. размеров и кристаллич. порошков [2 9]. [c.421]

Как правило, отражённые (преломлённые) волны принадлежат разл. ветвям акустич. колебаний. Однако в кристаллах со значит, анизотропией, когда поверхность волновых векторов имеет вогнутые участки (рис. 4), возможно отражение с образованием двух отражённых или преломлённых волн, принадлежащих одной и той же ветви колебаний. [c.506]

Динамич. теория кристаллич. решётки позволила объяснить упругие свойства Т. т., связав значения статич. модулей упругости с силовыми константами. Тепловые свойства—температурный ход теплоёмкости (см. Дебая закон теплоёмкости, Дебая температура), коэф. теплового расширения и теплопроводность — как свойства газа фононов (в частности, температурный ход теплоёмкости) объясняются как результат изменения с темп-рой числа фононов и длины их свободного пробега. Оптич. свойства, напр, поглощение фотонов ИК-излучения, объясняются резонансным возбуждением оптич. ветви колебаний кристаллич. решётки — рождением оптич. фононов (см. также Динамика кристаллической решётки). [c.46]

Вычисление параметров переноса проводилось при следующих упрощающих предположениях энергетические зоны считались сферически симметричными с квадратичным законом дисперсии и термически жесткими, т. е. величина перекрытия энергетических зон не зависела от температуры рассеяние носителей зарядов происходило в основном на акустических колебаниях решетки. Из литературных данных [9] известно, что ионная составляющая связей в рассматриваемых сплавах мала. Так как расчеты проводи.лись для температур, значительно ниже характеристической [7], то возбуждение оптической ветви колебаний представлялось маловероятным. Смешанный механизм рассеяния на акустических фононах и кулоновском потенциале примесей не рассматривался, поскольку при больших концентрациях носителей зарядов 10 см кулоновский потенциал должен существенно экранироваться свободными носителями зарядов [9]. [c.29]

Оценим отношение Uoklvoh в акустической и оптической ветвях колебаний. Подставляя (9.47) в (9.41), получим для этого отношения [c.216]

У ядра-капли есть еще одна своеобразная степень свободы, а именно колебания всей массы нейтронов относительно всей массы протонов. При введении этой степени свободы фактически делается допущение о том, что ядро как бы состоит из двух жидкостей — протонной и нейтронной, растворенных друг в друге. При возбуждении этой степени свободы ядро приобретает дипольный электрический момент, т. е. поляризуется. Поляризационные возбуждения связаны с глубоким изменением структуры ядра. Поэтому им соответствуют довольно высокие энергии — примерно 15—20 МэВ в тяжелых ядрах и 20—25 МэБ в легких. Колебания такого типа были использованы А. Б. Мигдалом (1945) для объяснения механизма поглощения v-излучения ядрами. Поляризационные колебания ядра аналогичны оптической ветви колебаний в ионном кристалле. [c.87]

Т. о., в отсутствие внеш. магн. поля в плазме могут существовать три ветви колебаний (рис. 1) эл.-магн., денгмюровские и ионно-звуковые. [c.329]

В холодной (Г О) плазме в магн. поле F 0) могут наблюдаться пять ветвей колебаний (рис. 2). В случае распространения волн вдоль магн. иоля (/с li Нц) имеются одна мода продольных волн (ленгмюровские колебания) и четыре моды поперечных эл.-магн. колебаний, существующие в разных диапазонах частот (альвеновская, быстрая магнитозвуковая, обыкновенная и необыкновенная волны). [c.329]

В случае поперечного распространения (А L Jfa) альвеновская волна исчезает и остаются 4 ветви колебаний. В области низких частот частота быстрой магнитозвуковой волны определяется соотношением ю = =/сУд, справедливым вплоть до области [c.329]

При учёте теплового движения частиц число ветвей колебаний в плазме увеличивается. Во-первых, в области низких частот, наряду с альвеновской и быстрой магнитозвуковой волнами, появляется мода, наз. мед-.пенной м а г н и т о 3 в у к о в о й, к рая аналогична ионному звуку os0 (при >Vs). Др. эффект, [c.330]

Образующееся диэлектрич. состояние является необычным эл.-магн. ноле может возбуждать низкочастотные фононы, для к-рых характер движения частиц, составляющих решётку, иной, чем в акустич. ветви колебаний кристаллической решётки. Эти колебания наз. фрелиховской коллективной модой. [c.331]

Для всех твёрдых тел при Г—>0 теплоёмкость решётки удовлетворительно описывается ф-лой (-.ь). Это связано с тем, что при низких темп-рах дебаевское приближение (см. Дебая теория) соответствует характеру колебат. спектра твёрдого тела существованию трёх акустич. ветвей колебаний (см. Динамика кристаллической решётки). Различие проявляется вблизи температурных границ применимости теории Дебая. Для простых кристаллич. решёток (элементы и простые соединения) порядка неск. десятков К. Для более сложных ретлёток, а также для анизотропных структур (например, квазидвумерных и квазиодпомерных) Тг-р существенно ниже (Ггр<С9о, тце во — Дебая температура). [c.572]

Всегда существуют три ветви колебаний т. н. а к у-с т и ч е с к и о колебания), при к-рых в длинноволновом нриближении (Я>а) псе атомы в элементарной ячейке колеблются в одной фазе (рис. 1, а) и закон дисперсии к-рых линеен ш, —s=l, 2, 3. При ато обычные звуковые волны в твёрдом тело (с — фазо- [c.618]

В простой кристаллич. решётке (v=l) yи e твyют только акустич. колебания. В сложной кристаллич. решетке (л>>1) возможны также 3v 3 ветвей колебаний (т. п, оптические колебания), характеризующиеся тем, что при Хз>я центр масс элемсЕиарной ячейки покоится и происходят относительные смещения разных атомов внутри элементарной ячейки (рис. 1, (J). [c.618]

Часто при качественном описании колебаний кристаллич. решетки и при оценке их вклада в разл. физ. явления (а иногда при теорстич. расчетах) используется теория Дебая. Эта теория основана па предположении, что каждая акустич. ветвь колебании имеет линейный закон дисперсии при всех частотах в интс-рвало О—озл, где дебаевская частота о)д находится из условия равенства числа колебат1нй в каждой ветвн числу атомов в кристалле. Оказывается, что (см. Дебая теория твёрдого тела). [c.618]

В области больших частот, где ионы можно считать неподвижными, она определяется инерцией электронов и имеет специфич. винтовую поляризацию. Поэтому её называют геликонной ветвью колебаний или ветвью ви-стлеров (свистов), поскольку в магнитосферной П, она проявляется в виде характерных свистов при радиосвязи (см. Атмосферик). Кроме того, в П. может распространяться медленная магнитозвуковая волна, к-рая представляет собой обычную звуковую волну с характеристиками, несколько изменёнными магн. полем. Её скорость равна [c.598]

Проявление фононной подсистемы рассматривалось выше только как фактор, определяющий уширение спектральных полос электронных переходов, или как источник линий фононных повторений электронных переходов, сопровождаемых поглощением или рождением оптич. фононов. Если при возбуждении фононов наводится дипольный момент, то эти колебания проявляются в спектрах ИК-поглощеняя (оптич. ветви). Колебания, меняющие поляризуемость, проявляются в спектрах комбинац. рассеяния. В кристаллах, обладающих центром инверсии, существует т. н. альтернативный запрет — одно и то же колебание может проявиться либо в ИК-спектре, либо в спектре комбинац. рассеяния света. По законам сохранения энергии и импульса в спектре поглощения проявляется не вся ветвь оптич. колебаний решётки, а узкий интервал вблизи критич. частоты. Если при поглощении света рождается один оптич. фонон, то частоты ИК-полос лежат в далёкой ИК-области. В молекулярных кристаллах частоты колебаний соответствуют внутримолекулярным колебаниям и имеют частоты от - 3500 см и ниже, т. е. полосы поглощения расположены в области от 2,7 мкм я ниже. Кроме того, имеются более слабые полосы, соответствующие возбуждению двух или более фононов или возбуждению неск. фононов одной частоты, полосы поглощения к-рых лежат в ближней ИК-области. [c.628]

В спектрах комбинац. рассеяния света отражаются как оптич. ветви, колебания к-рых модулируют поляризуемость среды, так и акустич. ветви. Спектры комби-нац, рассеяния дают информацию как о спектре оптич. [c.628]

Ленгмюровская Т, п, представляет собой один из простейших примеров сугубо плазменной турбулентности. Для её развития существенно движение как электронов, так и ионов. При на.пичии магн. поля может развиваться чисто электронная ветвь колебаний при неподвижных ионах — т. н. геликоны (или свисты), генерируемые в магнитосфере Земли в результате развития циклотронной неустойчивости или под действием электрич. атм. разрядов. Геликоны наблюдаются и в полупроводниковой плазме. Др. случай движения электронов при неподвижных ионах, важный для физики плазменных диодов и размыкателей, а также для микро- и Z-пинчей, связан с нелинейной динамикой тока в плазме под действием внепшего и собственного, порождённого током, магн. поля. Вся эта группа эффектов, в т. ч. и турбулентность соответствующего типа, рассматриваег-ся в рамках т. н. электронной магнитной гидродин/игг/-ки (ЭМ Г). [c.184]

Ионно-звуковая турбуленгаость плазмы. В плазме возможны также турбулентные движения, очень похожие на обычную турбулентность в газе, Для этого в ней должны быть возбуждены до нелинейного уровня акустич. ветви колебаний, напр, ионный звук, возбуждаемый током электронов, имеющих скорость выше нек-рого критич. значения. Ионно-звуковая Т. п. представляет собой хаос из нелинейно взаимодействующих ионно-звуковых волн. Многие существенные нелинейные свойства таких волн описываются Кадомцева—Петвиашвили ураннение.н. [c.184]

Из 3 V ветвей колебаний имеются Закустические, при к-рых смещения ионов элементарной ячейки происходят в фазе и элементарная ячейка смещается как единое целое. Эти колебания сопровождаются локальными сжатиями и разрежениями. При А = 0 частоты этих колебаний равны нулю. Если атомы элементарной ячейки смещаются в про-тивофазе, то они оставляют центр масс ячейки в покое, но вызывают смещение центров тяжести зарядов и сопровождаются появлением дипольного электрич. момента. Эти колебания оказываются оптически активными и наэ. оптическими колебаниями. Соответствующие кванты наз. оптич. фононами число их видов равно 3 v—1), причём при Л=0 энергии этих фононов не равны нулю. [c.586]

Принципиальным отличием лазеров на конденсированных средах от газовых является то, что атомы и молекулы в них либо совсем не могут совершать какого-либо направленного поступательного движения, что имеет место в твердых телах, либо, если могут, то это движение настолько ограниченно и не существенно по сравнению с колебательным или вращательным (характерными для жидкостей), что его можно не учитывать. Колебательное или вращательное движение структурных элементов в конденсированных средах определяют главным образом релаксационные процессы и спектральное уширение линий, соответствующих переходам между парами отдельных энергетических уровней. Для твердых активных сред, которые в большинстве случаев представляют собой ионные кристаллы, характерно колебательт ное движение, которое, в зависимости от типа кристаллической решетки,, может соответствовать либо только акустическим ветвям колебаний, либо — акустическим и оптическим. В настоящее время наиболее широкое применение находят лазеры на растворах органических красителей, состоящих из сложных молекул, имеющих сложную систему энергетических уровней, сводимую в большинстве случаев к четырехуровневой схеме. В молекулах жидкостей могут также совершаться колебательные движения, которые, как и в кристаллах, сопоставимы либо с акустическими, либо с оптическими ветвями колебаний. С этой точки зрения между сложными молекулами и кристаллами мбжет быть установлена полная аналогия, если весь кристалл в целом рассматривать как большую молекулу. Основное различие заключается в том, что в сложных молекулах на уширение и усложнение системы энергетических уровней существенное влияние могут оказать вращательные движения. Кроме того в молекулах, как правило, отсутствует трансляционная симметрия, существенная для кристаллов и определяющая зонную структуру энергетических уровней твердых тел. [c.175]

Сплошные кривые — поле приложено в базисной плоскости пунктир — перпендикулярно к ней 1 — квазиантиферромагнитная ветвь колебаний г — квазиферромагннтная ветвь. На рисунке справа экспериментальные результаты работы [41] для малых значений поля. [c.604]

Б настоящей монографии излагается разработанная автором теория помпажа, учитывающая нелинейные особенности характеристик вентилятора и свойства присоединенной к нему сети. Эта теория позволяет объяснить явления, происходящие при помпаже, указать причины различий в характере помпажных колебаний у разных типов вентиляторов и оценить влияние различных факторов на область помпажных режимов. Она доказывает также, что помпаж может происходить не только на режимах, соответствующих восходящим ветвям характеристик, но и на спадающих ветвях, на соторых режимы раньше считались устойчивыми. При этом показано, что возникающие на нисходящих ветвях колебания обычно более опасны первые имеют конечную [c.17]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...