Плотность уровней (фононных)

Плотность нормальных мод см. Плотность уровней (фононных) [c.428]

Проделывая те же преобразования, что и при выводе выражения (8.63) для электронной плотности уровней, фононную плотность уровней можно представить в несколько иной форме [c.92]

Плотность уровней (фононных) II 92 -94 в модели Дебая II 93 [c.404]

Таким образом, одночастичный энергетический спектр отделен от энергии основного состояния интервалом величиной А. Эта энергетическая щель, однако, получается только при вычислениях в первом приближении. Вычисляя уровни энергии в более высоких приближениях теории возмущений ), мы обнаруживаем, что энергетическая щель исчезает. Вместо нее происходит только уменьшение плотности уровней сразу над основным состоянием, которое приводит к тому, что одночастичный спектр р 12т заменяется фононным спектром ср, где с — постоянная. Энергетическая щель , при наличии которой плотность уровней сразу над основным состоянием равна нулю, является только грубым приближением к истинному положению. [c.318]

Плотность нормальных мод называют также фононной плотностью уровней поскольку если мы описываем решетку на языке фононов, а не нормальных мод, то число нормальных мод должно трактоваться как число фононов. [c.92]

Сравните эти рассуждения с совершенно аналогичным обсуждением электронной плотности уровней в т. 1, стр. 149—152. Обычно д (со) включает в себя вклады всех ветвей фононного спекта, однако можно определить также функцию Г5(со) для каждой ветви отдельно. [c.92]

Фиг. 23.6. Фононная плотность уровней в алюминии, найденная из результатов экспериментов по рассеянию нейтронов (см. гл. 24). (По работе [4].)

В частности, отсюда следует, что из-за наличия фононов скорость электронов и плотность уровней на поверхности Ферми становятся равными ) [c.146]

Поэтому значение X, получаемое в этой простой модели, немного меньше единицы. В результате во многих металлах поправка из-за ионной экранировки электрон-электронного взаимодействия (обычно. называемая фононной поправкой ) служит основной причиной отклонения плотности уровней от ее значения [c.146]

При расчете влияния электрон-фононного взаимодействия на различные одноэлектронные характеристики недостаточно просто заменить неисправленную плотность уровней выражением (26.30). Обычно требуется заново провести все рассуждения, учитывая эффективное взаимодействие (26.27). Оказывается, например, что удельная теплоемкость (2.80) получает поправочный множитель (1 -(- Л), тогда как восприимчивость Паули [формула (31.69)1 не меняется (см. гл. 31, примечание 1 на стр. 280). [c.147]

Для возможности изучения скорости движения дислокаций плотность состаренных дислокаций должна быть меньше 10 —10 см , чтобы они не мешали следить за скоростью передвижения свежих дислокаций, вводимых в кристалл путем нанесения на его поверхность царапин и уколов. Импульсное нагружение вызывает движение или изолированных друг от друга одиночных дислокаций, или отдельных групп. Длина пробега изолированных одиночных или головных дислокаций в отдельных группах зависит от содержания примесей, структуры, сил химической связи, температуры и уровня приложенного напряжения. Различный характер зависимости скорости движения дислокаций от напряжения и температуры в кристаллах с разным типом химической связи и кристаллической решетки приводит автора к заключению, что движение дислокаций обусловлено взаимодействием их с фононами и, возможно, с электронами. [c.110]

Метод матрицы плотности в дальнейшем усиленно развивался, в особенности при изучении ядерной магнитной релаксации [5—10]. Мы ограничимся рассмотрением разбавленных систем, в которых энергия взаимодействия между частицами значительно меньше расстояний между энергетическими уровнями, а также гораздо меньше разностей между этими расстояниями для одной частицы. Случай эквидистантных уровней рассматриваться не будет. Эти предположения обычно выполняются в оптической области спектра, а иногда и в СВЧ области для разбавленных парамагнитных материалов. Широта области, в которой гамильтониан случайных взаимодействий имеет постоянную спектральную плотность, обычно превышает ширину линий отдельных переходов. Эти переходы связаны с излучательными и безызлучательны-ми процессами, при которых происходит поглощение или излучение фотонов и (или) фононов. Взаимодействие со случайными (тепловыми) полями излучения и колебаниями решетки включает эффект спонтанной эмиссии. Если воспользоваться терминологией теории магнитной релаксации, то рассматриваемый случай относится к модели быстрого движения в изотропной среде . В этом случае влияние гамильтониана случайных взаимодействий на движение матрицы плотности описывается феноменологическими параметрами затухания. [c.384]

НОРМАЛЬНЫЕ МОДЫ И ФОНОНЫ ТЕПЛОЕМКОСТЬ ПРИ ВЫСОКИХ ТЕМПЕРАТУРАХ ТЕПЛОЕМКОСТЬ ПРИ НИЗКИХ ТЕМПЕРАТУРАХ МОДЕЛИ ДЕБАЯ И ЭЙНШТЕЙНА СРАВНЕНИЕ РЕШЕТОЧНОЙ И ЭЛЕКТРОННОЙ ТЕПЛОЕМКОСТЕЙ ПЛОТНОСТЬ НОРМАЛЬНЫХ МОД (ПЛОТНОСТЬ ФОНОННЫХ УРОВНЕЙ) АНАЛОГИЯ С ТЕОРИЕЙ ИЗЛУЧЕНИЯ ЧЕРНОГО ТЕЛА [c.79]

ПЛОТНОСТЬ НОРМАЛЬНЫХ мод (ПЛОТНОСТЬ ФОНОННЫХ УРОВНЕЙ) [c.92]

Плотность поляризации П 158 Плотность потока тепла 1255 Плотность уровней (в к-пространстве) 148, 143 Плотность уровней (фононных) П 92—94 в модели Дебая II93 [c.428]

Читателя, который помнит, какие большие поправки к электронной плотности состояний дает учет электрон-фононного взаимодействия (см. гл. 26.— Ред.) при вычислеиии электронной теплоемкости, может удивить, что при расчете восприимчивости Паули столь большие поправки не возникают. Между этими двумя случаями имеется существенное различие. При вычислении теплоемкости находят не зависящую от температуры поправку к электронной плотности уровней, а затем подставляют эту фиксированную плотность уровней в формулы [подобные (2.79)], описывающие изменение энергии в зависимости от температуры. Когда же меняется магнитное поле, изменяется непосредственно плотность уровней. Мы уже отмечали, например, что (без учета фононных поправок) при наличии поля плотность уровней, отвечающая различным значениям спина, сдвигается по энергии вверх или вниз. Фононная поправка к плотности уровней существенна вблизи уровня Ферми (в области, ширина которой Йсод велика по сравнению со сдвигом ЙсОд, обусловленным полем). Однако магнитное поле, изменяющее плотность уровней (без фононных поправок), не влияет на положение уровня Ферми. Поэтому нельзя просто подставить плотность уровней с фононными поправками в (31.68), как это можно было сделать в (2.79), поскольку зависимость скорректированной плотности уровней от поля в корне отличается от соответствующей зависимости для нескорректированной плотности уровней. Внимательное рассмотрение показывает, что, поскольку фононная поправка связана непосредственно с уровнем Ферми, она оказывает очень малое влияние на зависимость намагниченности от поля, приводя к относительному изменению восприимчивости на величину порядка (т1М) (в отличие от теплоемкости, соответствующая поправка к которой совпадает по порядку величины с ней самой). [c.280]

Ширина линии квантовою Ц. р. Под действием электрич. поля E(t) f/ возникает суперпозиция состояний нулевого и первого уровней Ландау. Это приводит к появлению плотности тока в образце j(r)lff. Процессы затухания (релаксации) этого тока и определяют ширину линии Ц. р. Если эту релаксацию можно описать с помощью нек-рого эфф. времени релаксации, то выражение для поглощаемой мощности (5) сохраняет силу. При этом под энергией следует понимать кинетич. энергию движения носителей вдоль Н, а пол и ( )—концентрацию носителей на нулевом уровне Ландау. Время х можно ввести для упругого рассеяния на примесных центрах и для рассеяния на акустич. фононах в двух предельных случаях — квазиупругого рассеяния, если энергия акустич, фонона <[c.431]

При выводе уравнений (7.48) из системы уравнений (7.29) для полной матрицы плотности было сделано два приближения, описываемые формулами (7.30) и (7.45). В оптических уравнениях Блоха имеются две релаксационные константы и. Константа Tj описывает скорость релаксации населенности возбужденного уровня за счет спонтанного испускания света. Поэтому Ti называется временем энергетической релаксации. Константа определяет скорость релаксации недиагональных элементов матрицы плотности. Поэтому время Т2 называется временем оптической дефазировки. Оно определяется элекгрон-фононным и электрон-туннелонным взаимодействием и, следовательно, поэтому может зависеть от температуры. [c.98]

Бартенев с сотрудниками выдвинул гипотезу об уровнях прочности стекла и стеклянных волокон. Согласно этой гипотезе у стеклянных волокон имеется четыре уровня прочности сТ , ст , Первые три соответствуют волокнам с различными по типу дефектами, а уровень прочности аз имеют бездефектные волокна. Авторы предлагают различать три типа дефектов 1) точечные-дырки (вакансии), внедрение атомов или молекул примесей в структуру стекла 2) групповые - бивакансии, линейные дефекты (дислокации), фононы и др. 3) субмикроскопические и микроскопические объемные дефекты-микротрещины, включения, микроразрывы, резкие нарушения плотности и состава в объемах, значительно больщих элементов микронеоднородной структуры. Последняя группа дефектов, точнее их наличие, количество и величина, особенно в поверхностном слое, и определяет прочность стеклянного волокна. На объемную дефектность стекла можно влиять регулированием технологического процесса получения волокон. [c.20]

Адиабатичность процесса нарушается при наличии внешних источников теплоты ((Э2/Эг)вн =5 0), в частности оптических, а также при учете необратимых процессов в системе, таких, как теплопроводность. Под теплопроводностью понимают непосредственный молекулярный перенос энергии из мест с более высокой температурой в места с более низкой температурой [32]. Переносчиками энергии на молекулярном уровне могут быть электроны проводимости в металлах, фононы в кристаллических телах, кванты света в случае лучистой теплопроводности [33]. Теплопроводность нужно отличать от энергопереноса, вызванного возможным макроскопическим движением среды. Пусть д — плотность потока теплоты, переносимого посредством теплопроводности, тогда дифференциальное лред-ставление закона сохранения энергии имеет вид [c.163]

В заключение рассмотрим в общих чертах теорию релаксации матрицы плотности при взаимодействиях системы с квантованными случайными полями. Однородное уширение оптических линий часто обусловлено спонтанным излучением фотонов или фононов. Фононное поле можно проквантовать таким же образом, как и электромагнитное поле. Для упрощения вычислений рассмотрим только два энергетических уровня а > и Ь ) гамильтониана Жй материальной системы. Гамильтониан поля (электромагнитного или колебательного) обозначим через Жf. Предположим, что взаимодействие между материальной системой и полем можно представить в виде произведения оператора О, действующего на материальную систему, и оператора Р, действующего на полевые переменные. Стохастическое возмущение, зависящее от времени, равно [c.104]

Неупругое некогерентное яд. рассеяние в моно- и поликристаллах позволяет исследовать фононный спектр и динамику отд. некогерентно рассеивающих центров, напр, протонов в металлах, небольших молекул и мол. групп (NH3 H3 и др.) в сложных водородсодержащих кристаллах и т. п. Неупругое некогерентное магн. рассеяние применяется при исследовании структуры электронных уровней осн. мультиплетов парамагн. ионов в металлах и металлидах. Некогерентный неупругий процесс даёт информацию сразу о всех возможных возбуждениях, т. е. о плотности состояний квазичастиц. [c.457]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...