Оператор плотности фононов

Здесь р — оператор импульса ротона, — оператор скорости фонона (7.4). Наличие фононного поля также связано с изменением плотности среды. Разложив энергию ротона в ряд по плотности р до членов второго порядка, находим [c.46]

Однако в 1941 г. Ландау предложил как будто бы другое объяснение перехода. Пользуясь квантованием уравнений гидродинамики, Ландау вывел систему коммутационных соотношений для операторов плотности и тока, из которых, как казалось, следовало существование энергетической щели, фононов, ротонов и т. д. Эти величины Ландау не вычислял. Если, однако, предположить, что квантовая гидродинамика дает спектр возбуждений, то вполне правдоподобным представляется допущение, что и всю сверхтекучесть, включая фазовый переход, можно объяснить на основе квантовой гидродинамики. Более того, поскольку квантовая гидродинамика совсем не учитывает статистики (в том виде, в каком ее развивал Ландау), то из справедливости метода Ландау следовало бы, что He как и Не, испытывает фазовый переход, и поэтому конденсация Бозе — Эйнштейна не является причиной перехода. [c.364]

Уравнения для матрицы плотности, выведенные в третьей главе, учитывали взаимодействие примесного центра с фононами и туннельными системами, находящимися в состоянии теплового равновесия. Эти же уравнения использовались при рассмотрении фотонного эха. Обобщим теперь наш подход к таким уравнениям и найдем уравнения для матрицы плотности хромофора, взаимодействующего с неравновесными туннельными системами. Очевидно, что для решения этой задачи мы должны дополнительно включить в рассмотрение оператор, вызывающий туннелирование в ДУС. [c.255]

Для вычисления средних энергий фононов при термодинамическом равновесии напомним некоторые положения статистической физики. Состояние системы, находящейся в термодинамическом равновесии, описывается не волновой функцией, а статистическим оператором, или матрицей плотности [5]. Матрица плотности для системы, находящейся при постоянной температуре и давлении, определяется выражением [c.53]

Здесь V — фундаментальный объем, й — плотность кристалла, к и со — волновой вектор и частота фонона, у=1, 2, 3 — номер колебаний (7 = 1 соответствует продольным волнам), е ( , V) — орт смещения, % и —бозе-операторы рождения и уничтожения фононов. Подставляя (26.3) в (26.1) и принимая во внимание (11.2), получаем [c.212]

В заключение рассмотрим в общих чертах теорию релаксации матрицы плотности при взаимодействиях системы с квантованными случайными полями. Однородное уширение оптических линий часто обусловлено спонтанным излучением фотонов или фононов. Фононное поле можно проквантовать таким же образом, как и электромагнитное поле. Для упрощения вычислений рассмотрим только два энергетических уровня а > и Ь ) гамильтониана Жй материальной системы. Гамильтониан поля (электромагнитного или колебательного) обозначим через Жf. Предположим, что взаимодействие между материальной системой и полем можно представить в виде произведения оператора О, действующего на материальную систему, и оператора Р, действующего на полевые переменные. Стохастическое возмущение, зависящее от времени, равно [c.104]

Оператор — основная часть электрон-фононного интеграла столкновений. Отвечающая ему эффективная частота столкновений есть поэтому р из (82,7) об этой величине надо, точнее, говорить как об эффективной частоте столкновений по отношению к обмену энергией. Соответствующая длина пробега электронов есть I Коэффициент же теплопроводности можно оценить по газокинетической формуле (7,10) В данном случае N — плотность числа электронов, с—электронная часть темоемкости (отнесенная к одному электрону проводимости), а V Vp. Величины N тл Юр от температуры не зависят, теплоемкость электронной ферми-жидкости пропорциональна Т, а согласно (82,7) длина пробега I оо Т . Поскольку вычисленный таким образом тепловой поток относится к Е = 0, коэффициент в нем есть не сам коэффициент теплопроводности х, а сумма х = = х + Гаа (см. (78,3)). Таким образом, и Г" . Член Таа , однако, оказывается малым по сравнению с х (см, ниже примечание на стр. 417) поэтому и хс>оГ . Положив для грубой оценки [c.416]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...