Рассеяние фононов электронами

Значение контактной тепловой проводимости для данного образца может быть ниже предельного значения по целому ряду причин. Одной из них может являться отражение виртуально испущенных фононов от границы раздела. Причины такого отражения могут быть обусловлены внутренней структурой твердого тела и связаны с фонон-фононным рассеянием, фонон-электронным рас- [c.351]

В физике твердого тела при анализе многих явлений (дифрак, ция, движение электронов в периодическом потенциальном поле, рассеяние фононов), связанных с периодическим расположением дискретных частиц, чрезвычайно важную и полезную роль играет обратная решетка. Обратная решетка не является решеткой в том обычном смысле, который мы вкладывали при определении пространственной решетки кристалла, (см. 1.1). Обратной решетки не существует в кристалле, она представляет собой удобную абстракцию, позволяющую математически довольно просто и точно описы- [c.24]

При низких температурах теплопроводность твердого тела существенно зависит от количества и типа примесей, дефектов решетки. Это обусловлено тем, что при низких температурах электроны в металлах сильно рассеиваются на дефектах атомного масштаба, а фононы в диэлектриках — на дефектах с размерами несколько сотен межатомных расстояний. В совершенных диэлектрических кристаллах при температурах около 1 К длина свободного пробега фононов сравнима с размерами образца (обычно равна примерно 5 мм). В этом случае теплопроводность зависит от характера процессов рассеяния фононов на границах образца и его размеров. [c.339]

В образцах с большой концентрацией электронов становится существенным рассеяние на них фононов. Это уменьшает Тф и ограничивает макс. значение термоэдс увлечения (эффект насыщения), Б сильно вырожденных полупроводниках, когда рассеяние фононов на электронах является преобладающим, максимально возможное значение [c.201]

Даже при таком довольно грубом объяснении электро- и теплопроводности электронов имеется одно существенное отличие от случая фононов. Для чистых неметаллов всегда предполагалось, что теплопроводность при нормальных температурах главным образом определяется рассеянием фононов друг на друге (это также вытекает из соответствующей теории). В металлах обычно считается, что рассеяние электронов на электронах несущественно (это действительно так, см. п. 2 3 гл. 11). Только при низких температурах имеется некоторое сходство между процессами рассеяния, когда и фононная, и электронная теплопроводности определяются в некотором смысле дефектами решетки. Но и при этом имеется различие для достаточно чистых образцов фононная теплопроводность в неметаллах при низких температурах [c.173]

В металле фононы наряду с электронами участвуют в переносе тепла, поэтому электрон-фононные взаимодействия ограничивают как электронную, так и фононную теплопроводности. Рассеяние фононов на электронах в широком интервале температур, является основным фактором, определяющим решеточную теплопроводность металла. [c.190]

Уменьшение электрон-фононного взаимодействия трудно обнаружить в явлениях электронного переноса. В чистых металлах фононы с малыми q, для которых ql -< 1, не дают заметного вклада в рассеяние электронов, а если увеличивать пределы значений q за счет уменьшения средней длины свободного пробега, вводя в металл примеси, то рассеяние электронов будет происходить в основном на этих примесях, С другой стороны, даже в металлах с очень большим содержанием примесей только при не слишком низких температурах решеточная теплопроводность в основном определяется рассеянием на электронах. В таком случае изменение электрон-фононного взаимодействия при уменьшении или увеличении содержания примесей приводит к изменению решеточной теплопроводности, даже если эта теплопроводность целиком определяется рассеянием на электронах. [c.208]

Главный член в скорости рассеяния фононов на сидячих дислокациях пропорционален Т , и его температурное поведение такое же, как при рассеянии фононов на электронах (если величина Т/ро не слишком мала). Поэтому непосредственная интерпретация экспериментальных результатов возможна, если при деформации или отжиге, проведенных при исследовании, не меняется злектрон-фононное взаимодействие или очень сильно меняется ро. Если эти условия выполнены, то обе компоненты теплового сопротивления, подчиняющиеся закону Т , можно отделить друг от друга. [c.242]

При этом преобладает решеточная теплопроводность, которая возникает при средней длине свободного прО бега фононов порядка диаметра образца. Электронная теплопроводность тогда не дает заметного вклада, и рассеяние фононов на электронах пренебрежимо мало. [c.249]

Некоторые особенности теплопроводности полупроводников заслуживают специального рассмотрения. В чистых полупроводниках теплопроводность при нормальных и низких температурах определяется главным образом решеткой и поэтому обнаруживает такое же поведение, как и в неметаллах, которое уже описывалось ранее. Введение небольшого количества примесей прежде всего уменьшает фононную теплопроводность, поскольку фононы начинают испытывать рассеяние на ионах примеси, а во многих случаях также и на электронах, появляющихся из-за наличия примесей. Последний тип рассеяния во многом отличается от рассеяния на электронах, образующих вырожденную систему, когда в рассеянии участвуют только электроны с энергиями, близкими к энергии Ферми. При достаточно сильном легировании полупроводника может стать существенной и электронная теплопроводность, но, если система электронов остается невырожденной, соотношение между электропроводностью и электронной теплопроводностью имеет иной вид, чем в обычном металле. Существует еще один дополнительный механизм переноса тепла в полупроводниках. Электрон-дырочные пары, образующиеся на горячем конце сносятся в направлении градиента температуры и рекомбинируют на холодном, конце. При этом происходит перенос по полупроводнику энергии ионизации пары. [c.253]

Полное выражение для теплового сопротивления металла должно содержать две составляющие вклад от рассеяния фононов (см. задачи 5.19 и 5.20) и дополнительные вклады, возникающие из-за наличия электронов. В то же время в большинстве металлов только малая часть тепла переносится фононами. Для решения нашей задачи надо рассмотреть только электронное тепловое сопротивление Его можно разделить на два вклада [64]. [c.169]

В парамагнитных материалах наблюдалось влияние порожденных бриллюэновским рассеянием фононов на парамагнитный электронный резонанс [4.-26]. [c.489]

А. Ф. Иоффе [5] в свое время отметил, что наибольшую роль фононная теплопроводность должна играть в легких и прочных металлах, таких, как бериллий. Однако проведенные расчеты позволили выявить и другую группу металлов, в которых доля тепла, передаваемого фононами, сравнима с теплом, переносимым электронами. Ими оказались переходные металлы. Этот факт можно объяснить тем, что недостроенные внутренние электронные оболочки этих металлов обеспечивают большую прочность межатомных сил связи и тем самым уменьшают рассеяние фононов на фо-нонах. Для хорошо проводящих металлов, как и следовало ожидать, доля фононной теплопроводности от общей получилась в пределах нескольких процентов, и, следовательно, ее вклад в общую теплопроводность незначителен. Однако роль величины фононной теплопроводности оказывается более сложной и не ограничивается тем, что она прибавляется к электронной теплопроводности. [c.377]

Если электронная структура металла не изменяется с изменением температуры, то электронная теплопроводность не зависит от температуры (поскольку рассеяние фононов на фононах в широком диапазоне температур 0<Т<.Тпл обусловливает для чистых металлов зависимость ф 7 ). [c.377]

При температурах выше характеристической тепловое сопротивление диэлектриков, так же как тепловое и электрическое сопротивление металлов, в основном обусловлено рассеянием фононов и электронов на фононах. По аналогии с электронами, которые являются носителями тепла и электричества, фононы являются как бы носителями теплового сопротивления. Так же как факт одновременного переноса электронами тепла и электричества нашел свое выражение в существовании закона Видемана — Франца — Лоренца, должен, очевидно, существовать простой закон, отражающий тот факт, что фононы в металлах являются носителями теплового сопротивления. Этот закон можно сформулировать следую- [c.378]

Энергия притяжения обменивающихся виртуальным фононом электронов вносит отрицательный вклад в общую энергию системы, т. е. понижает ее. Детальное квантово-механическое рассмотрение показывает, что наибольшее понижение энергии системы достигается при образовании пары электронов с равными и противоположно направленными импульсами и противоположными спинами. Такие электронные пары получили название куперовских пар. Куперовская пара как новая частица в отличие от электрона имеет спин, равный нулю, и, следовательно, подчиняется статистике Бозе-Эйнштейна, а не статистике Ферми-Дирака, как электрон. Для куперовских пар не вьшолняется принцип Паули, и они в любом количестве могут занимать одно энергетическое состояние. Причем, чем больше частиц в таком состоянии, тем труднее им выйти из него. Происходит так называемая бозе-конденсация. Течение бозе-конденсата является сверхтекучим. Рассеянию частицы, принадлежащей конденсату, на дефекте п №пят-ствуют другие частицы бозе-конденсата. Таким образом, сверхпроводимость можно представить как сверхтекучесть куперовских пар с зарядом 2е. [c.239]

Вычислим матричный элемент рассеяния двух электронов друг на друга, в процессе которого электроны обмениваются между собой одним фононом. Такой процесс схематически представлен на диаграмме рис. 87. Пунктирная линия изображает обмен одним фононом, которому в матричном эле- [c.364]

Иначе, однако, складывается ситуация для электрон-фононных столкновений. В 3.4 использовалась равновесная функция распределения фононов. Это допустимо, если существует независимый механизм, устанавливающий равновесие в фононном газе (например, рассеяние фононов на примесях или их рассеяние друг на друге). Но если концентрация примесей мала, то первый из этих процессов неэффективен. Что касается второго, то он, так же как и взаимное рассеяние электронов, может установить равновесие лишь благодаря процессам переброса. При низких температурах импульсы фононов малы и поэтому условие (4.24) для фонон-фононных столкновений наверняка не выполняется. Итак, в чистом металле при низких температурах единственным существенным механизмом релаксации фононов являются столкновения с электронами. Но при этом мы не имеем права подставлять равновесную фононную функцию, а должны находить ее из кинетического уравнения. [c.58]

В идеальном полупроводнике с собственной проводимостью подвижность определяется рассеянием на решетке, т. е. столкновениями электронов с фононами (электрон-фононным взаимодействием). В реальных полупроводниках с собственной проводимостью всегда имеется некоторое количество примесных атомов, которые и обусловливают в основном рассеяние электронов при низких температурах, когда фононы отсутствуют, однако при высоких температурах преобладает рассеяние на колебаниях решетки. [c.391]

В качестве первого шага рассмотрим упругое рассеяние. Энергия электрона до и после рассеяния остается постоянной, изменяется только направление к. Эго, конечно, никогда не выполняется строго. Однако при испускании или поглощении длинноволновых акустических фононов энергия фононов часто пренебрежимо мала по сравнению с энергией электронов. При поглощении [c.213]

Условие, что тепловой поток пропорционален градиенту температуры, означает, что тепловое сопротивление вызывается взаимодействием фононов. Если исключить взаимодействие с электронной системой (изолятор), то остается рассеяние фононов на дефектах решетки поверхностью кристалла, а также фонон-фононное взаимодействие. Вначале кажется невозможным, чтобы фонон-фононное взаимодействие привело к ослаблению потока тепла. Рассмотрим тепловой поток с определенным квазиимпульсом (суммарным квазиимпульсом всех фононов) С = При фонон- [c.352]

Рассеяние электронов на фононах электрон с импульсом Ар поглощает фонон с импульсом Ак. переходя при этом в состояние с импульсом А (р+к) (фиг. 48)- [c.301]

Принимая, так же как и Мотт, что собственно носителями заряда являются з-электроны, а состояния -зоны лишь увеличивают вероятность рассеяния я-электронов, Вильсон получил для электрон-фононного сопротивления выражение [c.26]

Рассеяние фононов электронами [1]. Взаимодействие между электронами и фононами, рассмотренное в п. 14, изменяет не только функцию распределения электронов /, но п функцию распределения фонопов /V. Изменение / может быть записано [см. (14.3)] как сумма изменений, вызванных процессами, в которых фонон и электрон взаимодействуют с образованием нового электрона, или обратными процессами. Подобное же выражение существует для скорости изменения Л, но если в первом случае постоянным является к, а суммирование происходит по всем q, то в последнем случае, наоборот, q фиксировано, а суммирование происходит по всем к. Таким образом, скорость изменения /V вследствие взаимодействия фононов с электронами дается формулой [c.280]

Решеточная теплопроводность. Решеточная компонента теплопро-водиости металлов и сплавов может быть описана на основе теории теплопроводности неметаллов, по с рассеянием фононов электронами, даваемыми формулой (19.3). Это рассеяние действует как дополнительный процесс, вызывающий сопротивление. Так как сопротивление We вслед- [c.281]

Г < <)д фононная часть быстро стремится к 0, что позволяет в ряде случаев выделить в зависимости рид(Г) вклад рассеяния на электронах, к-рыйпроцорц,Г (рис. 6), [c.117]

Дрейфовая скорость и, следовательно, П. и. з. ограничиваются процессами их рассеяния, к-рое происходит на дефектах крпсталлич. решётки (гл. обр. на примесных атомах), а также на тепловых колебаниях кристаллической решётки (испуская или поглощая фонон, электрон изменяет свой квазиимпульс, а следовательно и скорость Цдр). Поэтому П. н. з. зависит от темп-ры Т. С понижением Т доминирующим становится рассеяние на заряж. дефектах, вероятность к-рого растёт с уменьшением энергии носителей. [c.666]

Проведенное обсуждение относилось в основном к переходным металлам в более сложных случаях полученные нами выводы не всегда справедливы. Мы полагаем, что за проводимость в основном ответственны а-электроны, однако их рассеяние на /-электронах может обусловливать заметное сопротивление. В сечении рассеяния тогда появляется член, пропорцио нальный Т , что приводит к вкладу, пропорциональному в р , и вкладу, пропорциональному Т в Так как при понижении температуры эти вклады уменьшаются медленнее, чем рр и для чистых переходных металлов, их удается выделить при низких температурах. Однако фононные сопротивления увеличиваются из-за возможности рассеяния электронов проводимости в дополнительные состояния (в /-зоне), поэтому сопротивление, обусловленное электрон-элек-тронным рассеянием, дает меньший вклад в полное сопротивление, чем это может показаться на первый взгляд. [c.206]

Хотя прямое влияние рассеяния на примесях устраняется путем экстраполяции результатов к нулевой концентрации примесей, лучше будет иметь некоторое представление о величине этого эффекта. Примеси оказывают наибольшее влияние на теплопроводность в промежуточной области температур, так как при высоких температурах главный вклад дают П-про-цессы, а при низких — электрон-фононные взаимодействия. Гарбер и др. [76] показали, что при 70 К тепловое сопротивление, обусловленное присутствием в меди 0,65% олова, составляет примерно 40% от теплового сопротивления, обусловленного П-процессами. Ниже 30 К начинает преобладать электрон-фононное рассеяние. Таким образом, спокойно можно считать, что в металлах обычной чистоты примеси не дают существенного вклада в решеточное тепловое сопротивление даже в области температур, лежащей между областями, где доминируют П-процессы и рассеяние на электронах. [c.232]

Эта теория позволяет качественно объяснить обнаруженную Каррузерсом и др. сильную температурную зависимость теплопроводности одного из среднелегированных образцов р-типа. При рассматриваемых температурах число электронов, возбужденных из валентной зоны на примесные уровни, очень мало, однако благодаря малой эффективной массе носителей и большой величине диэлектрической проницаемости среды примесные уровни могут перекрыться, образовав зону. В такой зоне появляется проводимость и фононы могут испытывать рассеяние на электронах. [c.265]

При измерениях низкотемпературной теплопроводности легированных ОаАа. ОаЗЬ и 1пЗЬ было найдено, что характер изменения теплопроводности с температурой зависит от степени легирования образца по мнёнию ряда авторов [45, 99], такое поведение обусловливается рассеянием фононов на связанных электронах. [c.267]

Т. о., разработка эффективности термоэлементов сводится к отысканию (или созданию) материалов с большим отношением и/х и внесению в эти материалы дозированного количества активных примесей, обеспечивающего оитимальную ( ) концентрацию носителей. Поффе наметил также пути повышения 2 — введение специально подобранных примесей и создание в решетке дефектов, эффективных для рассеяния тепловых колебаний и неэффективных для рассеяния электронов. При этом необходимо учитывать, что различные дефекты и примеси эффективны для рассеяния различных длин волн так, точечные дефекты эффективно рассеивают коротковолновые фононы (их сечение рассеяния и ш ) для тепловых колебаний (рассеяние фононов на фононах) со , длинноволновые колебания наиболее эффективно рассеиваются на макроскопич. дефектах, границах зерен и электронах. Следовательно, для того чтобы перекрыть весь спектр тепловых колебаний и т. о. эффективно снизить теплопроводность, надо создавать в термоэлектрич. материалах разнородные дефекты, действующие на различные области фононного спектра. [c.173]

ЧТО система фононов уже возмущена внешними силами. При температурном градиенте, например, теплопроводность решетки означает, что поток фононов течет от горячего к холодному концу образца. Из-за процессов рассеяния электроны тоже получат преимущественное движение в направлении потока фононов, они будут увлекаться фононами (эффект фононного увлечения). Соответственно в изотермическом случае при движении электронов в электрическом поле они могут захватывать с собой фононы (электронный эффект увлечения). Первый эффект приводит к увеличению термоэлектродвижущеи силы, второй эффект дает добавку к эффекту Пельтье. [c.248]

К чему приводит взаимодействие электронов с фононами Вероятно, наиболее известное следствие его состоит в рассеянии электронов фононами, что предсгав-ляет собой важную причину электрического сопротивления металлов. Второй результат взаимодействия — поглощение фононов электронами. Это есть один из возможных механизмов затухания звуковых волн, или, в более высоком порядке, механизм теплосопротивления металлов. Два других, близко связанных между собой следствия названного взаимодействия состоят в сдвиге одноэлектронных энергий и фононных частот. Они возникают из-за того, что мы имеем дело с системой взаимо-действуюш,их электронов и фононов. Таким образом, при своем движении электрон оказывается окруженным движущимся вместе с ним облаком фононов, которое меняет его свойства. О таком образовании (электрон плюс окружающее его фононное облако) говорят как об одетом электроне — квазичастице. В частности, электрон-фононное взаимодействие приводит к изменению теплоемкости электронного газа. С другой стороны, изменения плотности заряда, связанные с движением ионов, поляризуют электронный газ. Эта поляризация в свою очередь меняет характер взаимодействия между ионами, что приводит к изменению фононных частот по сравнению с частотами колебаний ионов на однородном фоне [c.300]

Это приводит- нас к так называемой дилемме Пайерлса , касающейся механизма рассеяния при низких температурах [29]. Дело в том, что процессы, поддерживающие равновесие в системе фононов, с понижением температуры становятся неэффективными. Тем не менее, предположив, что фононы находятся в равновесии друг с другом, мы получили результат, хорощо согласующийся с опытом. Картина, которую можно здесь представить себе, весьма проста. Так как эффективны лишь нормальные процессы столкновений фононов с электронами, взаимодействие с фононами не может привести распределение электронов к равновесному. Вместо этого при наложении поля фононы будут увлекаться электронами проводимость системы будет бесконечно велика. Правда, рассеяние электронов друг на друге и на примесях приводит к конечной проводимости. Однако связанная с этими процессами температурная зависимость а не согласуется с опытом. Таким образом, коль скоро процессы переброса и процессы рассеяния фононов друг на друге оказываются вымороженными , становится соверч [c.347]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...