Равновесие между электронами и фононами

В этом параграфе мы рассмотрим совокупность связанных между собой уравнений, описывающих приближение к равновесию в системе взаимодействующих электронов и фононов. При этом мы будем предполагать, что решение задач, рассматривавшихся в предыдущем параграфе и касавшихся, по существу, виртуальных переходов в системе взаимодействующих электронов и фононов, известно. Таким образом, мы допустим, что существует некое эффективное экранированное взаимодействие электронов с фононами, и обратимся к рассмотрению реальных (идущих с сохранением энергии) процессов, вызванных этим взаимодействием. Наш подход будет носить эвристический характер. Именно примем без доказательства, что искомую систему уравнений можно корректно получить с помощью первого неисчезающего приближения стандартной теории возмущений ). Полученные таким путем уравнения интересны сами по себе [c.327]

Предположим далее, что фононы находятся в равновесии между собой, и возьмем С = 0. Более точно это предположение можно выразить с помощью неравенства, связывающего времена релаксации, обусловленные соответственно столкновениями фононов друг с другом и с электронами [c.337]

Даже если энергетические состояния изоляторов и вычисляются с помощью достаточно точных методов, здесь имеются определенные сложности, приводящие к возникновению вопросов, касающихся применимости этих расчетов для реальных систем. Прежде всего между электроном и ионами имеется очень сильное кулонов-ское взаимодействие. Поэтому сама решетка в присутствии электрона оказывается деформированной. Здесь мы будем рассматривать эту систему классически. Как можно построить квантовомеханическое ее описание, мы узнаем в гл. IV при обсуждении электрон-фононного взаимодействия. Мы увидим, что такую деформацию можно представить как виртуальное испускание и поглощение квантов решеточных колебаний. Теперь же можно представлять себе, что электрон, находящийся в зоне проводимости хлористого натрия, подтягивает к себе ближайшие ионы натрия и оттесняет ионы хлора. Изменение электростатической энергии линейно по смещениям ионов, в то время как изменение упругой энергии квадратично по ним (поскольку решетка находилась в равновесии до появления в ней лишнего электрона). Таким образом, деформация всегда приводит к выигрышу в энергии. [c.179]

Так как вследствие рассеяния электронов на дефектах решетки их движение становится беспорядочным, энергия переходит в энергию беспорядочного теплового движения, вызывая повышение температуры электронного газа — его разогрев. Электроны, движущиеся в решетке, все время обмениваются энергией с атомами решетки. Этот обмен происходит путем поглощения и испускания квантов энергии колебаний решетки — фононов. В состоянии теплового. равновесия, когда температуры электронного газа и решетки одинаковы, устанавливается равновесие между процессами испускания [c.193]

При рассмотрении теплопроводности на первый взгляд можно ожидать аналогичного соотношения между отклонениями от равновесия для электронов и фононов. В п. 14 мы вычислили значение djldt] для теплопроводности, считая, что фононы находятся в равновесии, однако в действительности последнее, как следует из п. 19, не имеет места. Наоборот, в п. 19 dNjdt было получено в предположении, что в равновесии находятся электроны. Можно показать теперь, что каждая система, действуя на другую, стремится восстановить ее истинное равновесие независимо от того, насколько далеко от равновесия находится она сама. [c.286]

Температурные колебания решетки, которые согласно кванто-вомеханически.м представлениям называются фононами, только при температуре выше Тд/гО находятся в термическом равновесии. Вследствие неравновесного состояния фононов при сильном обменном взаимодействии между электронами и фононами возникает последующий вклад в т. э. д. с. Если в проводнике и.меется градиент температуры, то число фононов, которые движутся от горячего к холодному концу, больше, чем в противоположном направлении. При направленном движении фононов это приводит к обмен- [c.240]

Равновесие между электронами п фоиопами. Характер изменения функций распределения электронов и фоноиов, обусловленного взаимодействием между ними, описывается выражениями (14.3) и (19.1) соответственно для электронов и фонопов. Оба выражения состоят из суммы членов, соответствующих процессам, в которых электрон к и фонон q [c.283]

При очень низких температурах сопротивление чистого в обычном смысле слова металла обусловлено в ооновном рассеянием на пр имесях ли на структурных дефектах, которые нарушают периодичность -решетки, в течение нескольких. первых градусов выше абсолютного нуля сопротивление данного образца нормального металла остается почти постоянным. С увеличением температуры начинает чувствоваться влияние колебаний решетки, но вначале это влияние очень незначительно, потому что взаимодействие между электронам и колебаниями решетки возможно только в том случае, если переносятся несколько квантов энергии и при взаимодействии сохраняется волновое число к электрона и фонона . При этих очень низких температурах взаимодействие электронов с фононами вызывает появление компоненты сопротивления, пропорциональной Т , и этот закон выполняется в,плоть до температур порядка одной десятой от дебаевской характеристической температуры При более высоких температурах ограничения, налагаемые квантовой ме аникой, играют меньшую роль. и при температурах выше 6о/2 вероятность рассеяния электрона пропорциональна квадрату смещения атома з положения равновесия. Средний квадрат смещения пропорционален абсолютной температуре, и сопротивление тоже должно быть пропорционально абсолютной температуре в полном согласии с фактами константы пропорциональности могут сильно различаться для разных металлов. Наконец, некоторые металлы характеризуются аномально большим увеличением сопротивления при температуре на несколько градусов ниже точки плавления. Это происходит отчасти вследствие значительного увеличения количества вакансий и отчасти из-за того, что атомные колебания становятся ангармоническими. [c.123]

РЕЛАКСАЦИЯ — процесс возвращения в состояние термодинамич. равновесия макроскопич. системы, выведенной из такого состояния. Р. — необратимый процесс и по )тому, в силу закона возрастания энтропии, обязательно сопровождается переходом части внутр. энергии системы в тепло, т. н. диссипацией энергии. Как всякое неравновесное явление, Р. не определяется одними только термодинамич. характеристиками системы (напр., давлением, темп-рой и т. д.), а существенно зависит от ее микроскопич. характеристик, в частности от параметров, характеризующих взаимодействия между частицами. В качестве последних обычно рассматривают время свободного пробега частиц т и их длину свободного пробега I. Это — промежуток времени и. расстонние между моментами и местами двух последоват. столкновений молекул газа, между соударениями электрона в металле с другими электронами или с фононами, наконец, между столкновениями любых двух элементарных возбуждений системы между собой. [c.412]

Процессы переброса приводят к обмену импульсом между решеткой и электронно-фононной системой и, следовательно, могут способствовать восстановлению равновесия в последней. Но для одновалентных металлов сфера Ферми целиком помещается внутри первой зоны Бриллюэна. Это означает, что принимать участие в /-процессах могут лишь фононы, обладающие некоторым минимальным импульсом. [В данном случае он равен 2ко 2 — 1). Действительно, волновой вектор фонона к, будучи сложен с двумя векторами (длиной ко каждый), должен дать вектор длиной 2 ко (см. фиг. 56, а также дискуссию в 6 гл. II). Когда температура понижается настолько, что эти фононы вымораживаются, проводимость (если она определяется только столкновениями электронов с фононами), начинает экспоненциаль- [c.348]

Эти результаты Пайерлс использовал при исследовании электропроводности при низких температурах. Электрическое поле стремится увеличить J с постоянной скоростью, и поскольку электрон-фононные взаимодействия сохраняют J, равновесие может быть достигнуто только за счет взаимодействия фононов между собой, при котором не сохраняется q, т. е. за счет того же взаимодействия, которое обусловливает тепловое сопротивление (п. 7). Таким образом, в стационарном состоянии Ь /= О, а " gp (время релаксации электронов, обусловленное взаимодействием с фононами), согласно (21.4), возрастает, превышая значение, вычисленное по теории Блоха. Если ад — проводимость, рассчитанная по теории Блоха в предположенип = 0, то, согласно (21.4), а равно [c.285]

Взаимодействие между Ф. позволяет объяснить тепловое расширение, различие и темн-рное изменение удельных теплоемкостей при постоянном давлении (6 р) и постоянном объеме (С ,), зависимость упругих постоянных от темп-ры и давления. При этом смещения из положения равновесия по-прежнему предполагаются малыми по сравнению с межатомными расстояниями. В обычных кристаллах это условие выполняется вплоть до точки плавления. На языке взаимодействия с с]), могут быть сформулированы многие задачи о взаимодействии различного рода излучений с колеблющимися атомами кристалла (рассеяние нейтронов и рентгеповских лучей, Мессбауэра эффект, инфракрасное поглощение и т. д.), а такл е рассеяние электропов на тепловых колебаниях решетки в Л1с-та.глах и полупроводниках. Только учет электрон-фононного взаимодействия позволил объяснить сверхпроводимость. [c.332]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...