Тепловые колебания кристаллической решетки

Тепловые колебания кристаллической решетки. Фононы 129 6.2. Электроны проводимости и дырки 139 6.3. Твердое тело как газ квазичастиц 146 6.4. Фотоны и квазичастицы [c.127]

Тепловые колебания кристаллической решетки. Фононы [c.129]

В качестве примера на рис. 6.5. показан спектр частот для кристалла кремния ([а=2) острый максимум при й = = l,7 10 с 1 связан с оптическими колебаниями. В рассматриваемом случае -lOi с , что соответствует энергии 0,01 эВ. Эта величина может быть взята в качестве оценки ширины энергетической полосы, отвечающей тепловым колебаниям кристаллической решетки. [c.135]

С тепловыми колебаниями кристаллической решетки связаны нормальные волны. Фактически к ним относятся и звуковые волны. Квантование этих волн приводит к квазичастицам, называемым фононами (см. 6.1). В упорядоченной магнитной структуре, например в ферромагнетике, возникают коллективные движения в виде так называемых спиновых волн они связаны с распространяющимися по кристаллу изменениями ориентации спиновых моментов [c.146]

Значение эффективной массы электрона т определено с учетом взаимодействия электронов с кристаллической решеткой, когда последняя не испытывает тепловых колебаний. Поэтому можно считать, что электрон в идеальной кристаллической решетке (т. е. при Г = 0) движется как свободная частица, не испытывая рассеяния в узлах решетки. Это означает также, что электрон можно рассматривать как волну, свободно (без затухания) распространяющуюся в идеальной, не испытывающей тепловых колебаний, кристаллической решетке. [c.456]

Отдельные электроны могут оказаться под суммарным воздействием энергии фотонов и энергии тепловых колебаний кристаллической решетки. Тогда эти электроны перейдут в зону проводимости. [c.245]

Атомы твердых тел совершают сложные тепловые колебания около положений равновесия, непосредственное количественное описание которых представляет значительные трудности. Поэтому прибегают к следующему методу рассмотрения тепловых колебаний кристаллической решетки. [c.125]

Коэффициент теплопроводности изменяется в весьма широких пределах в зависимости от природы тела, что объясняется различным механизмом переноса тепла, который имеет место в этих телах. Теплопроводность любого твердого вещества состоит из электронной проводимости, обусловленной движением свободных электронов, и так называемой ионной проводимости, связанной с тепловыми колебаниями кристаллической решетки. Удельный вес указанных проводимостей в различных телах различен. [c.7]

Остановимся сначала на электрических свойствах. На рис. 1.2 сравнивается температурный ход проводимости и диэлектриков и металлов. Эти зависимости противоположны в то время как в диэлектриках величина а растет с температурой по экспоненциальному закону (поскольку тепловое движение генерирует новые носители заряда) в металлах а изменяется примерно как 7- ввиду рассеяния носителей заряда на тепловых колебаниях кристаллической решетки. При низких температурах проводимость металлов резко возрастает, обращаясь в случае сверхпроводимости в бесконечность. В диэлектриках, напротив, при низких температу-10 [c.10]

ТЕПЛОВЫЕ КОЛЕБАНИЯ КРИСТАЛЛИЧЕСКОЙ РЕШЕТКИ [c.43]

На рис. 1 и 2 представлены зависимости т. э. д. с. и удельного сопротивления образцов различного состава Т1С и МЬС. Из рис. 1 и 2 видно, что для обоих карбидов кривые имеют один и тот же характер. Т. э. д. с. сначала растет слабее, чем а Г, а затем при более высоких температурах — значительно более резко, т. е. наблюдается расхождение с теорией простых металлов [1], согласно которой а- 7 . Удельное сопротивление растет с ростом температуры, но медленнее, чем предсказывает теория по теории р Г в предположении постоянства концентрации и рассеяния носителей тока только на тепловых колебаниях кристаллической решетки. [c.40]

Затухание спиновых волн происходит каК в результате взаимодействий волн между собой, так и с дефектами и тепловыми колебаниями кристаллической решетки. Многочисленные механизмы затухания могут быть учтены феноменологически. Для этого в уравнение для намагниченности (2.1) нужно добавить аддитивный релаксационный член / , который, в частности, можно задать в форме [11 [c.373]

Тепловые колебания кристаллической решетки твердых тел. Акустические [c.91]

Соотношение (5.2) для энергии колебаний в моде частоты ю аналогично выражению для энергии фотонов (квантов света). Это позволяет рассматривать моду как квазичастицу, называемую тепловым фононом. Введение этого нового понятия является весьма плодотворным и, с математической точки зрения, значительно облегчает анализ тепловых колебаний кристаллической решетки. Представление о фононном газе в твердом теле широко используется при описании таких свойств, как теплоемкость, теплопроводность, тепловое расширение, электрическое сопротивление и др. В физике используются и другие квазичастицы плазмой (волна электронной плотности), магнон (волна перемагничивания), полярой (электрон + упругая деформация), экситон (волна поляризации среды). Эти квазичастицы являются модами соответствующих колебаний. [c.92]

У щелочных металлов приходится по одному электрону на атом). Подвижность электронов при комнатной температуре ограничивается в первую очередь тепловыми колебаниями кристаллической решетки, которые определяют рассеяние электронов и среднюю величину их свободного пробега в электрическом поле. При очень низких температурах, однако, колебания решетки не сказываются на электропроводности можно ожидать, что при 0°К они прекратятся и электропроводность не содержащего примесей идеального кристалла станет бесконечной. Как показано на рис. 36, а, удельное сопротивление р=1/а в таком кристалле вблизи 0°К имеет температурную зависимость [c.71]

Говоря о теплоемкости, будем иметь в виДу теплоемкость при постоянном объеме v, которая является более фундаментальной величиной, чем теплоемкость при постоянном давлении Ср, обычно определяемую в экспериментах. Однако разность Ср—С часто мала из-за ничтожно малого теплового расширения твердых тел. Если полная энергия колебаний кристаллической решетки (на 1 г, 1 см или на 1 моль) есть и, то теплоемкость решетки при постоянном [c.35]

Согласно классической теории колебаний кристаллической решетки (гл. I, 9) простые металлы (литий, натрий, калий, цезий, рубидий) должны иметь теплоемкость, равную примерно 25 Дж/(моль-К). Однако в суммарную теплоемкость, кроме колебаний решетки, должны были бы делать вклад и валентные (свободные) электроны, так как их кинетическая энергия при повышении температуры может возрастать. Если каждый электрон дает вклад в теплоемкость независимо от остальных электронов, то его можно рассматривать как атом моноатомного газа и считать его тепловой энергией величину 3/2 коТ. Поэтому следует ожидать, что вклад в теплоемкость от одного электрона равен 3/2ко. Электронная теплоемкость одного моля> электронов должна составить примерно 12,5 Дж/(моль-К), и, следовательно, полная теплоемкость простого одновалентного металла (теплоемкость решетки и электронов) должна бы равняться примерно 37,5 Дж/(моль-К). Эксперименты показывают, что это значение слишком велико наблюдаемые значения теплоемкости почти никогда не превышают 25 Дж/(моль-К). [c.124]

Теплопроводность представляет собой процесс распространения теплоты при непосредственном соприкосновении отдельных частиц тела, имеющих различные температуры. Этот вид переноса теплоты может происходить в любых телах, но механизм переноса теплоты зависит от агрегатного состояния тела. В жидкостях и твердых телах — диэлектриках — перенос теплоты осуществляется путем непосредственной передачи теплового движения молекул и атомов соседним частицам вещества. В газообразных телах распространение теплоты теплопроводностью происходит посредством диффузии молекул и атомов, а также за счет обмена энергией при соударении молекул. В металлах распространение теплоты происходит в основном в результате диффузии свободных электронов и упругих колебаний кристаллической решетки, причем последнее имеет второстепенное значение. [c.89]

Переходы могут быть излучательными и безызлучательными. При излучательном переходе энергия излучаемого кванта зависит от энергий уровней, между которыми совершается прямой переход, и практически лежит в любом месте диапазона длин волн электромагнитного излучения от у-излучения до частот радиодиапазона. При безызлучательных переходах энергия превращается в тепловую энергию колебаний кристаллической решетки. [c.60]

Отдельные составляющие твердой фазы теплозащитного материала могут находиться в кристаллическом либо в аморфном состоянии. Механизм переноса тепла в этих состояниях резко отличен. В свою очередь кристаллы подразделяются на проводники и диэлектрики в зависимости от того, что является основным носителем тепловой энергии электроны или колебания кристаллической решетки — фононы. В последнем случае проводимость определяется длиной свободного пробега, т. е. расстоянием, на котором сохраняется правильная структура кристаллической решетки или так называемый дальний порядок. Аморфные диэлектрики, у которых зерна кристаллов расположены хаотично, имеют меньший коэффициент теплопроводности по сравнению с кристаллическими диэлектриками, у которых структура более упорядочена. При 50 К коэффициент теплопроводности кристаллического кварца в 150 раз выше, чем у аморфного кварцевого стекла. [c.75]

Это соотношение отличается от закона Видемана — Франца, описывающего электронную проводимость в металлах. В графите перенос тепловой энергии примерно на 99% происходит за счет колебаний кристаллической решетки, а электронная проводимость мала. Это положение подтверждается также тем, что добавка в графит бора изменяет его электрические свойства в широких пределах без заметного воздействия на теплопроводность. [c.169]

Кристаллическая решётка. Атомы в решётке совершают малые колебания около своих положений равновесия. Это означает, что их тепловое движение можно рассматривать как совокупность квазичастиц (фононов) при всех (а не только низких) темп-рах (см. Колебания кристаллической решетки). Распределение фононов, как и фотонов, даётся ф-лой (16) с р = 0. При низких темп-рах существенны лишь длинноволновые [c.671]

Прежде всего напомним, что безызлучательные переходы ионов совершаются под воздействием колебаний решетки (фононов) и при этом энергия иона переходит в тепловую энергию кристаллической решетки. Поэтому чем ближе частота фонона к частоте атомного перехода, тем с большей вероятностью будет совершаться данный атомный переход. Спектр фононных колебаний кристаллической решетки АИГ имеет много частот, верхняя граница которых соответствует энергии фононов 850—860 см" [22, 25, 30]. Для уровней энергии, расстояние между которыми меньше или сравнимо с этой энергией фононов, безызлучательные переходы близки к резонансным и их время оказывается очень малым (примерно [c.19]

Для каждого типа линейного рассеяния света существует нелинейный аналог. Если в линейном пределе оптические свойства среды модулируются тепловыми акустическими волнами или оптическими колебаниями кристаллической решетки, то в нелинейном сам лазерный пучок вначале вызывает усиление этих колебаний и волн, на которых [c.57]

Для количественной оценки влияния теплового и механического воздействий на одномерную модель материала в виде линейной цепочки ионов используют методы классической статистической физики. Они применимы к большинству металлов при температурах, начиная с нормальной и выше, а точнее — при Т > 9d, где — характеристическая температура Дебая Od = Нсо /к, где Н 1,054 10 " Дж с — постоянная Планка, ujd = й(б7г п) / — предельная частота упругих колебаний кристаллической решетки, а — усредненная скорость звука в твердом теле, п — число атомов в единице объема). Эта температура достаточна для возбуждения почти всех возможных колебаний ионов в кристаллической решетке, если справедлив закон Дюлонга-Пти для приходящейся на один атом теплоемкости y = Зк при постоянном объеме. [c.15]

Рассмотрим сначала характер беспорядочного теплового движения в газе или твердом теле при приближении температуры к абсолютному нулю. В классической теории, где степени свободы считаются, а не взвешиваются , справедлив закон равнораспределения энергии, который приводит к постоянной величине удельной теплоемкости. Число степеней свободы системы не меняется с температурой и при температурах, близких к абсолютному нулю, она имеет столько же степеней свободы, сколько и при высоких температурах. В классической теории при рассмотрении энергии неупорядоченного движения не существует низких температур. В квантовой теории картина совершенно иная, так как колебания кристаллической решетки уже не могут получать произвольные приращения энергии. Дозволены только дискретные состояния возбуждения, и при понижении температуры все большее число степеней свободы оказывается замороженным . Во многих отношениях положение вещей аналогично тому, которое имеет место при возбуждении состояний атомов и молекул с высокой энергией. [c.280]

Суммируя энергию всех этих колебаний кристаллической решетки и учитывая их зависимость от температуры, согласно квантовой механике, Дебай пришел к выводам, очень хорошо согласующимся с опытом. Теория Дебая замечательна тем, что она связывает тепловые колебания в кристаллах с их акустическими колебаниями. [c.130]

Фононы. Рассматривая в 2.4 квантовые осцилляторы поля светового излучения, мы показали, как можно ввести фотоны. Подходя аналогичным образом к квантовым нормальным осцилляторам, можно ввести кванты новой природы. Если фотоны отражают корпускулярный характер структуры электромагнитных волн, то новые кванты отражают корпускулярный характер структуры упругих волн, связанных с тепловыми колебаниями кристаллической решетки. Эти кванты получили название фононьг. [c.136]

Электр он-фопонное взаимодействие. Рассматривая порознь тепловые колебания кристаллической решетки и движения обобществленных кристаллом электронов, удается корректно описать энергетические состояния твердого тела. Однако при этом из рассмотрения выпадают ряд важных эффектов, обусловленных взаимодействием электронов и фоноиов. Это взаимодействие проявляется в поглощении или испускании электроном 4юнона (поглощение приводит, в частности, к затуханию в кристаллах звуковых волн) в рассеянии электрона на фононе, что следует рассматривать как один из основных физических механизмов возникновения электрического сопротивления в кристалле в обмене фононами, происходящем между парой электронов, что приводит к взаимному притяжению электронов и обусловливает эффект сверхпроводимости. [c.149]

В обычном, неспаренном состоянии электроны рассеиваются на примесях, имеющихся в металле, или на тепловых колебаниях кристаллической решетки — фононах. Рассеивание электронов приводит к возникновению электрического сопротивления. К)Т1еровские пары не рассеиваются, так как энергия фононов, которую пара может получить [c.828]

По мере роста температуры число дефектов начинает увеличиваться и из-за коллективного взаимодействия межузельных катионов с катионами, остающимися в узлах решетки (они как бы вытягиваются со своих мест). Под влиянием тепловых колебаний кристаллической решетки происходят и обратные перескоки катионов из межузлий в узлы и поскольку эти точечные дефекты имеют энергию, примерно на порядок превышающую энергию тепловых колебаний решётки, их равновесная концентрация невелика. Однако эта концентрация может быть выше равновесной (например, после закалки). Такой пересыщенный твердый раствор точечных дефектов может распадаться, причем вакансии конденсируются (объединяются) в диски (рис. 4.10), которые по достижении критических размеров, из-за взаимного притяжения атомных плоскостей, схлопываются, внося искажения в решетку кристалла. Например, при схлопывании однослойного диска (рис. 4.11) в кристалле с гексагональной структурой атомные плоскости смещаются на половину вектора трансляции (под термином трансляция понимают поступательное перемещение одной части монокристалла относительно другой без искажения его решетки). Трансляция выражается вектором, перпендикулярным атомным [c.81]

Уменьшение свободной энергии при деформационном старении должно определяться уменьшением внутренней энергии, так как энтропийный член в уравнении (1) при старении уменьшается. Уменьшение энтропии при деформационном старении связано с уменьшением конфигурационной л вибрационной энтропии. Конфигурационная энтропия уменьшается вследствие того, что за статистически равновероятным распределением примесных атомов в твердом растворе до деформационного старения устанавливается определенный порядок в их распределении после деформационного старения. Этот порядок, как уже отмечалось, определяется дислокационной структурой деформированной матрицы. Можно полагать, что чем больше порядка в распределении дислокаций, тем в большей степени уменьшается конфигурационная энтропия. Уменьшение вибрационной энтропии при старении связано с повышением средней частоты тепловых колебаний кристаллической решетки. Можно полагать, что чем меньше возрастание вибрационной энтропии при деформации, тем в меньшей степени убывает она при старении. Следовательно, дислокационная структура, определяющая взаимоблокирование дислокаций, должна влиять на степень уменьшения вибрационной энтропии при старении. [c.8]

На рис. 4, как отмечалось, рассмотрена картина статического распределения направлений векторов 5. реальном кристалле, находящемся при ненулевой температуре, за счет тепловых колебаний кристаллической решетки квазисвободвые векторы 2 , 1 , I, 2 будут флуктуационно вращаться то в одну, то в другую сторону, что эквивалентно флуктуациям центра доменных границ вдоль оси х с амплитудой, Иными словами вклад доменных границ в магнитную проницаемость кристалла должен наблюдаться даже в отсутствие внешнего поля это соответствует нашим измерениям начальной магнитной проницаемости при внешнем измерительном поле, равном нулю (способ измерения см. в работе [в] ). [c.84]

Составляющая аТ отражает тепловые колебания кристаллической решетки. Составляющую р называют остаточным сопротивлением. Величина ее определяется экстраполированием графика прямой, выраженной формулой (5-4-1), до О К. Значение остаточного сопротивления в основном зависит от количества и химических свойств примесей. Чистые металлы характеризуются малым остаточным сопротивлением. Выражение (5-4-1) называют правилом Маттиссена. [c.345]

В настоящем разделе рассмотрено взаимодействие ядерных спинов с тепловыми колебаниями кристаллической решетки. Благодаря этим колебаниям в месте расположения ядер создаются зависящие от вршени магнитные поля или градиенты электрических полей, которые, сотзрсно уже рассматривавшемуся много раз в книге механизму, вызывают тяере-ходы между энергетическими уровнями спинов. В результате населенности упомянутых уровней достигают равновесных значений. [c.373]

Как следует из квантовой теории электропроводимости, сопротивление кристаллов обусловлено отклоневиями его атомной структуры от идеального вфисталла. Различают примесное а решеточное сопротивление. Примесное сопротивление обусловлено рассеянием электронов на дефектах решетки и отлично от нуля при Г= О К, а решеточное, обусловленное рассеянием электронов на тепловых колебаниях кристаллической решетки (см. С3.5, СЗ.З), равно нулю при Г=ОК. [c.118]

В связи с тем, что квазиимпульс меняется под действием непернсдической части иотенциального поля, при любых нарушениях идеальности (периодичности) поля кристаллической решетки происходит изменение квазиимпульса Р и, следовательно, на любых нарушениях идеальной структуры решетки должно осуществляться рассеяние электронных волн. Это и является физической причиной электрического сопротивления. В качестве нарущений периодичности потенциального поля и(г) могут выступать тепловые колебания узлов решетки и ее дефекты (примесные атомы, вакансии). [c.71]

Тепловые свойства диэлектриков и металлов отличаются главным образом величиной теплопроводности. Высокая теплопроводность металлов объясняется участием в переносе теплоты газа свободных электронов, в то время как в твердых диэлектриках теплота распространяется в основном за счет колебаний кристаллической решетки. По величине теплового расширения, а также по величине теплоемкости металлы и диэлектрики качественно не различаются (теплоемкость электронного газа металлов благода- [c.11]

Замет1 м в заключение, что исследования в области физики твердого тела в настоящее время распространились на важную смежную область —взаимодействие электрических и тепловых (электронных) колебаний, электромагнитных (световых) волн и весьма высокочастотных (10 °—10 Гц), называемых часто гипер-звуковыми, механических колебаний кристаллической решетки в твердых телах. [c.9]

Роль электронной составляющей в контактной тепловой проводимости Капицы для металлов отчасти изучалась при проведении измерений в сверхпроводниках и повторных измерений после перехода материала в обычное состояние иод действием сильного магнитного поля. По аналогии с жидким гелием II, овойства которого обсуждались во введении, в сверхпроводниках связанные пары электронов проводимости не взаимодействуют с колебаниями кристаллической решетки (фононами) и, следовательно, не участвуют в переносе тепла. Действительно, многие экспериментаторы [25— 31] наблюдали увеличение сопротивления Капицы в мягких сверхпроводниках (в 10—15 раз в свинце [31] и в 1,3 раза в ртути [26]). В более твердых сверхпроводниках этот эффект проявляется значительно слабее согласно данным работы [25], для олова и индия увеличение сопротивления Капицы составляет 1,1 и 1,06 соответственно. Изучение влияния сверхпроводимости на величину сопротивления Капицы, кроме выяснения роли электронов, имеет также большое практическое значение, поскольку, как отмечалось во введении, весьма вероятно применение жидкого гелия II для охлаждения сверхпроводников. К сожалению, до сих пор не ясно [19], чем в действительности вызвано рассматриваемое явление— непосредственньсм влиянием электронов или побочным влиянием деформаций [33]. [c.353]

Теплоцроводность определяется тепловым движением микрочастиц тела, т. е. движением структурных частиц вещества (молекул, атомов, электронов). Обмен энергией между движущимися частицами происходит в результате непосредственных столкновений их при этом молекулы более нагретой части тела, обладающие большей энергией, сообщают долю ее соседним частицам, энергия которых меньше. В газах перенос энергии лроисходит путем диффузии молекул и атомов, в жидкостях и твердых диэлектриках — путем упругих волн. В металлах перенос энергии осуществляется диффузией свободных электронов значение упругих колебаний кристаллической решетки в этом случае не имеет существенного значения. [c.171]

В настоящей главе мы изложим приближенные теории теплоемкости Эйнщтейна и Дебая, основанные на рассмотрении колебаний кристаллической решетки, причем будут затронуты также и методы более точных расчетов. Затем мы рассмотрим эффекты, связанные с ангармоническими взаимодействиями в решетке (включая тепловое расширение), формулу Грюнайзена и теплопроводность диэлектриков. Тепловые свойства металлов рассматриваются в гл. 7, сверхпроводников — в гл. 12, особенности. тепловых свойств магнитных материалов — в главах 15 и 16. [c.211]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...