Спектр фононный

R — расстояние, на которое осуществляется перескок а — некоторый коэффициент, зависящий от степени перекрытия волновых функций (при значительном перекрытии множитель, зависящий от перекрытия, в (11.6) равен нулю) Vф — множитель, зависящий от спектра фононов. Значения Vф могут меняться в широком интервале. Для многих аморфных полупроводников можно принять Тф (10 2 10 3) с-. [c.362]

Обзор двух важнейших теоретических подходов к проблеме гелия—теории конденсации газа Бозе—Эйнштейна, развитой Ф. Лондоном, и теории Ландау, основанной на рассмотрении энергетического спектра фононов и ротонов,—помещен в разделе 1. Соответствующие экспериментальные [c.873]

Прежде всего напомним, что безызлучательные переходы ионов совершаются под воздействием колебаний решетки (фононов) и при этом энергия иона переходит в тепловую энергию кристаллической решетки. Поэтому чем ближе частота фонона к частоте атомного перехода, тем с большей вероятностью будет совершаться данный атомный переход. Спектр фононных колебаний кристаллической решетки АИГ имеет много частот, верхняя граница которых соответствует энергии фононов 850—860 см" [22, 25, 30]. Для уровней энергии, расстояние между которыми меньше или сравнимо с этой энергией фононов, безызлучательные переходы близки к резонансным и их время оказывается очень малым (примерно [c.19]

Пунктирные линии — кривая дисперсии в нулевом приближении по параметру е, сплошные линии — спектр фононов при е О [c.34]

Вследствие взаимодействия электронов с фононами меняются энергетические состояния электронов и фононов. Нас будет интересовать только поведение электронов. Изменение спектра фононов под влиянием электронов будет учитываться только косвенно путем использования экспериментального значения для скорости звука 5. [c.283]

При не очень большом экситон-фононном взаимодействии и малой плотности экситонов можно не учитывать изменения спектра фононов при электронном возбуждении кристалла, поэтому для среднего числа фононов будем использовать выражение [c.591]

Для того чтобы найти дисперсионный спектр фонон-поляри-тонов (в противоположность экситон—поляритонам), подставим вместо третьего уравнения (65.4) оба уравнения (36.5). Наряду с [c.256]

В этом приближении теория содержит лишь некоторое ограниченное число силовых постоянных. Их значения следует выбрать так, чтобы теоретические результаты оказались в соответствии как с данными по измерению упругих констант ), так и с любой имеющейся информацией относительно спектра коротковолновых фононов (экспериментальные результаты, касающиеся этого спектра, будут обсуждаться в 5). Таким путем удается выяснить довольно много общих закономерностей, касающихся влияния периодичности в расположении ионов на спектр фононов [7]. Кроме того, успех или, наоборот, неудача при объяснении экспериментальных данных на основе данной феноменологической модели позволяет сделать определенные заключения относительно области действия эффективных межатомных сил. Мы еще вернемся к этому вопросу в 5. [c.48]

Аномалии в спектрах фононов [c.320]

Ко>н [13, 14] показал, что в спектрах фононов должны существовать определенные аномалии, связанные с соответствующими аномалиями в поведении статической диэлектрической проницаемости системы электронов. [c.320]

Из выражения (5.52) непосредственно следует, что в спектре фононов также возникает соответствующая осо- бенность. Именно при [c.321]

Начальный участок энергетического спектра является в первом приближении линейным (фононы). Однако в ряде эффектов оказывается существенной дисперсия фононной части спектра, т. е. отклонение энергетической кривой от линейной зависимости. Ввиду чрезвычайной малости эффекта его невозможно определить по существующим нейтронографическим данным. Не ясно также, можно ли этот эффект вычислить теоретически, рассматривая систему взаимодействующих фононов. Имея в виду, что спектр фононов устойчив и учитывая изотропию жидкости, можно сразу для начального участка фононного спектра написать следующее выражение [c.41]

Спектр фононов вида (7.1) устойчив—распад фонона на два или более фононов невозможен, так как невозможно при этом одновременно удовлетворить законам со- [c.42]

Это возможно только при выполнении неравенства у >с. При низких температурах передача энергии путем рассеяния существующих фононов пренебрежимо мала, так как при Г О количество фононов в жидкости становится равным нулю. Отметим, что это рассуждение существенно зависит от свойства линейности энергетического спектра фононов и не применимо в случае идеального газа бозонов. [c.450]

Напомним основные предположения, которые сделал в своей теории Дебай. Они состоят в том, что упругий спектр обрезается на частотах >тах= д> что можно приближенно экстраполировать линейную зависимость со от Л на высокие частоты, и, наконец, что можно принять распределение осцилляторов по частотам в соответствии с формулой Планка. Поскольку для N атомов в решетке кристалла имеется ЗЫ осцилляторов (степеней свободы), спектр фононов должен быть ограничен частотой Дебая сод так, чтобы об- [c.242]

Заметим, кроме того, что при сравнении кривых, представленных на рис. 7—14, с экспериментальными кривыми следует иметь в виду, что в кристаллах эффективная частота столкновений V и,, следовательно, величина 8 в действительности являются функциями частоты (см. п. 14.1, а также [62], где зависимость м(и>) вычислялась для Классической модели кристалла, и [63], где расчеты v(u)) проводились для молекулярных кристаллов). Например, в тех случаях, когда затухание света обусловлено электрон-фононным взаимодействием, характер зависимости 8(и>) оказывается существенно связанным с формой энергетической зоны механического экситона и спектром фононов. При этом во всех случаях величина 8(и>) резко спадает при увеличении (о—и)((0) Вид функции 8 (ш) становится особенно существенным при низких температурах. Так, например, при положительной эффективной массе механического экситона величина 8 (ш) в окрестности экситонной зоны при (1) (1)( (0) значительно меньше величины 8 (со) при и) и>((0) (см. п. 14.2). Из сказанного, таким образом, ясно, что экспериментальные кривые п(ш) и х(ю) для кристаллов могут существенно отличаться от представ. енных на рис. 7—14, где величина 8 предполагалась не зависящей от и>. С целью проиллюстрировать влияние [c.189]

В самых первых квантовых расчетах теплоемкости решетки, проведенных Эйнштейном и Дебаем, не использовался спектр фононов в его общем виде, рассмотренном выше, а предполагалось, что закон дисперсии нормальных мод имеет некоторую особенно простую форму. Результаты этих расчетов, построенных на грубой аппроксимации закона дисперсии нормальных мод, используются теперь в качестве интерполяционных формул. Кроме того, теория Дебая оказала значительное влияние на принятую терминологию и определила даже способ представления экспериментальных данных. [c.85]

Далее, в области длинных волн (единственно интересной, например, в теории электропроводности) можно пренебречь величиной 2 по сравнению с (й, 0) , а спектр фононов считать дебаевским о) ( , 1) = сА таким образом, принимая во внимание (21.14), окончательно получаем стандартную формулу 1) [c.213]

Исследование спектра фононов, взаимодействующих с электронами, производится в принципе так же, как и исследование плазменного спектра в 18—22. Предполагая затухание фононов достаточно малым, получаем дисперсионное уравнение для определения частот ( о е) [c.219]

Оказывается, однако [6] (см. [1]), что если отношение масс (8.53) достаточно велико, то для некоторых особых волновых чисел возникают дополнительные узкие запрещенные зоны в спектре фононов. Допустим прежде всего, что концентрация тяжелых атомов столь высока, что априорная вероятность встретить длинную непрерывную последовательность легких атомов очень мала. Говоря точнее, исключим произвольно из статистического ансамбля все цепочки, в которых подряд расположены более (р-1) атома массы М . Тогда, применяя теорему, мы уже не обязаны обращаться к беспримесной цепочке. Вместо этого любую неупорядоченную цепочку можно рассматривать как случайную совокупность элементов, выбранных из множества отрезков А (з) переменной длины, каждый из которых содержит один атом массы Мх И5— 1=0, 1,2, — 1 атомов массы М . Пусть (К) [c.354]

Производную t можно в принципе выразить с помощью того же тензора После умножения с еих сторон уравнения (72,4) на в, интегрирования по к-пространству и суммирования по всем ветвям спектра фононов правая сторона уравнения стращается в нуль—в силу сохранения энергии при столкновениях. Левая же сторона уравнения дает [c.367]

Для большинства простых металлов при Т йд действительно наблюдается близкая к линейной зависимость удельного сопротивления от температуры, однако отклонения от нее не удается полностью описать, даже если учитываются известные ан-гармоничные эффекты, тепловое расширение и особенности фононного спектра. Изменение удельного сопротивления при высоких температурах будет рассматриваться ниже при обсуждении эффектов, наблюдаемых в переходных металлах. [c.193]

Теплоемкость жидкости в этой модели состоит из двух частей, соответствующих энергетическим спектрам фононов и ротонов. При достаточно низких температурах возбуждаются только фононы они приводят к появлению члена с в законе теплоемкости. При повышении температуры в теплоемкость начинают вносить вклад и ротоны, поэтому подъем у кривой теплоемкости становится более крутым. Единственными измерениями теплоемкости гелия ниже 1 К, доступными в то время, были некоторые предварительные измерения Симона и Пикара. Как оказалось, значения теплоемкости, полученные при этих измерениях, намного превышали пстинные значения, по-.лученные впоследствии различными авторами. Это заставило Ландау высказать сомнения о возможности возникновения ротонных возбуждений при очень низких температурах. Как выяснилось в дальнейшем, использованные им данные по фононной энтропии гелия (полученные в 1940 г. А. Мигда-лом) находятся в прекрасном согласии с измеренными значениями. [c.807]

Теория Ландау. Б раннем варианте своей теории Ландау рассматривал спектр фононных возбуждений, отделенный от ротонных возбуждений, т. е. от элементарных возбуждений вихревого движения, энергетической щелью Д, равной по порядку кТх- Хотя Ландау критиковал аргументы Бпйла, он постулировал соотношение между импульсом и энергией ротона, аналогичное предложенному Бийлом, де-Буром и Михельсом для всех возбуждений [см. формулу (43.1)]. Таким образом, при допущении, что ротоны подчиняются статистике Бозе — Эйнштейна, термодинамические соотношения будут здесь подобны соотношениям, приведенным в п. 43. [c.877]

Некогерентное Н. р. н. часто используется для исследования динамики решётки водородсодержащих кристаллов, т. к. в этом случае оси. вклад в сечение рассеяния дают протоны (о и велико, М протона мала). Напр., в зависимости плотности фононных состояний ф от энергии фононов Йш для поликристаллич. СзН304 пики а, б, в обусловлены рассеянием на протонах (рис. 2). При Т = 414 К этот кристалл испытывает структурный фазовый переход в состояние с высокой ионной проводимостью (см. Ионные суперпроводники), к-рый сопровождается разупорядочением протонов в решётке. Рис. 2 показывает, что это приводит к изменению спектра фононных частот. [c.344]

Поскольку это взаимодействие содержит элементы, недиагональные по индексам нормальных мод, приходим к важному выводу о том, что при электронном возбуждении примеси изменяется система нормальных координат твердого раствора. Поэтол1у многомерные франк-кондоновские интегралы перекрьтания не являются произведением одномерных, как это было в случае линейного F -взаимодействия. 1Свадратичное F -взаимодействие приводит не только к изменению нормальных координат, но и к изменению спектра фононных частот. Спектр фононных частот в основном и возбужденном электронном состоянии оказывается разным. Это резко усложняет расчеты по сравнению со случаем линейного F -взаимодействия, которое не изменяет ни того ни другого. [c.138]

И температуры определяется значениями многих параметров т , бо. о г. о /г. и спектром фононов й (о ). Для некоторых значений этих параметров функция А (ш) рассчитывалась в работах Тоязавы [176, 177], Федосеева и Хижняка [345]. [c.434]

Рис. 4.17. КАРС-спектры фононной моды и)12гсс = 520 см кремния при различных плотностях энергаи возбуждающего излучения 0,3 (7) 0,5 % (2) 0,7 ад (5) -ОД (4)

Здесь 9м есть половина расстояния до ближайшего узла обратной решетки в направлении волнового вектора фонона Я- Величина Ф есть силовая постоянная для атом< ных плоскостей, перпендикулярных вектору q и отстоящих друг от друга на п атомных расстояний. Пользуясь формулой (2.127) и экспериментальными данными, можно попытаться определить с помощью метода наименьших квадратов, сколь много силовых параметров Ф необходимо, чтобы совместить теоретическую и экспериментальную кривые. Таким путем Брокгауз и др. [26] установили, что межатомные силы в свинце носят даль-нодействующий характер и иногда меняют знак. Таким образом, удовлетворить экспериментальным данным на основе простой модели (2.127) не удается. С другой стороны, Вудсом и др. [27] было показано, что для натрия легко подогнать кривую под экспериментальные данные, учитывая взаимодействие с четырьмя или пятью ближайшими соседями. Аналогичные опыты по определению спектра фононов в германии показали, что межатомные силы там также являются дальнодействующими, и, для того чтобы удовлетворить экспериментальным данным, необходимо учитывать взаимодействие с пятью или шестью ближайшими соседями [28, 29]. Для теоретиков, интересующихся расчетом спектра колебаний, так сказать, из первых принципов , эта область теории откры-вает широкое поле деятельности ). [c.71]

Помимо всего прочего, Брокгаузом и др. [26] было обнаружено, что форма поверхности Ферми определенным образом отражается на спектре фононов свинца. Этот эффект, впервые предсказанный Коном [30, 31], бу.-дет рассмотрен в гл. V. Отложим также до следующего [c.71]

Наконец, должна быть выбрана модель рассеяния тепловых нейтронов в графите (см. гл. 7). Для описанных ниже вычислений использовано некогерент-ное приближение со спектром фононов, приведенным на рис. 7.10. [c.456]

Рис. 10.2. Спектр тепловых шумов пьезобруска сегнетовой соли среза Х-45°, характеризующий низкочастотный спектр фононов.

Как мы показали, при более точном рассмотрении кулоновскую часть эффективного ионного взаимодействия нужно поделить на электронную диэлектрическую проницаемость. Это обстоятельство влияет на вид коротковолнового спектра нормальных мод. При волновых векторах, не малых по сравнению скр, вместо диэлектрической проницаемости Томаса — Ферми необходимо использовать более точное выражение Линдхарда ), содержащее особенность ) при волновом векторе возмущения д, равном по абсолютной величине значению 2кр. Кон обратил внимание [2], что за счет экранированного ион-ионного взаимодействия спектр фононов также должен обнаруживать эту особенность в виде слабых, но различимых изломов (обращение в бесконечность величины 5о)/5д) при векторах д, отвечающих экстремальным диаметрам поверхности Ферми. Для обнаружения таких особенностей необходимы чрезвычайно точные нейтронные измерения спектра ш (д). Когда подобные измерения были проведены [3], они показали, что расположение особенностей хорошо согласуется с геометрией поверхности Ферми, определенной с помощью других, независимых экспериментальных методов. [c.141]

Подчеркнем прежде всего, что в пренебрежении процессами переброса, при отличном от нуля градиенте температуры, кинетическое уравнение вообще не имело бк решения. Действительно, умножим уравнение (69,5) на к, проинтегрируем по А/(2я) и просуммируем по всем ветвям спектра фононов.. Поскольку нормальные столкновения сохраняют полный квазнимпульс, то член Iif yju) обратится в результате в нуль, так что остается [c.358]

Спектр элементарных возбуждений указанного типа теоретически впервые был получен Н. Н. Боголюбовым (20] для модели слабо неидеального бозе-газа, откуда следовал вывод о единстве спектра фонон-ротонных возбуждений.— Прим. перев. [c.360]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...