Фононы в стеклах

Займан [263] провёл аналогию между распространением фононов в стекле и распространением радиоволн в ионосфере с неоднородным преломлением. Скорость релаксации для коротких волн опять получилась постоянной, а для длинных волн — пропорциональной 7 , что приводит к теплопроводности, пропорциональной Т при низких температурах. [c.163]

Отдельные составляющие твердой фазы теплозащитного материала могут находиться в кристаллическом либо в аморфном состоянии. Механизм переноса тепла в этих состояниях резко отличен. В свою очередь кристаллы подразделяются на проводники и диэлектрики в зависимости от того, что является основным носителем тепловой энергии электроны или колебания кристаллической решетки — фононы. В последнем случае проводимость определяется длиной свободного пробега, т. е. расстоянием, на котором сохраняется правильная структура кристаллической решетки или так называемый дальний порядок. Аморфные диэлектрики, у которых зерна кристаллов расположены хаотично, имеют меньший коэффициент теплопроводности по сравнению с кристаллическими диэлектриками, у которых структура более упорядочена. При 50 К коэффициент теплопроводности кристаллического кварца в 150 раз выше, чем у аморфного кварцевого стекла. [c.75]

Теория теплопроводности основана на представлении о переносе теплоты в твердых неметаллических телах тепловыми упругими волнами—фононами. Теплопроводность вещества зависит от длины. свободного пробега фононов и степени нарушения гармоничности колебаний тепловых волн во время их прохождения через данное вещество. В связи с этим степень теплопроводности определяют структура вещества, число и вид ато-MQB и ионов, рассеивающих волновые колебания. Кристаллы с более сложным строением решетки, как правило, имеют более низкую теплопроводность, так как степень рассеивания тепловых упругих волн в такой решетке больше, чем в простой. Снижение теплопроводности наблюдается также при образовании твердых растворов, так как при этом возникают дополнительные центры рассеивания тепловых упругих волн. В стеклах, характеризующихся разупорядоченным строением, длина пробега фононов ае превышает межатомных расстояний, и теплопроводность стекла соответственно меньше, чем теплопроводность керамического материала, содержащего, как правило, значительное количество кристаллических фаз. [c.11]

Ниже примерно 50 К существенные длины волн фононов в прозрачном кварцевом стекле имеют величину, большую нанометра, и тем самым превосходят размеры структурных неоднородностей. Средняя длина свободного пробега, следовательно, растет, и в небольшом температурном интервале этот рост как раз компенсирует падение теплоемкости. Теплопроводность почти постоянна в окрестности 10 К, а затем. [c.158]

Таблица 9.1 Средние длины свободного пробега фононов в кристаллическом кварце и прозрачном кварцевом стекле и их отношение длН 4 различных температур

Киттель [118] первым объяснил поведение теплопроводности стекла, рассмотрев температурную зависимость соответствующей средней длины свободного пробега. Он исходил из того, что эта длина постоянна при нормальных температурах и имеет величину порядка нескольких десятых нанометра, что примерно равно размеру тетраэдров 8Ю4, образующих нерегулярно повторяющиеся ячейки в кварцевом стекле. Он показал, что средняя длина свободного пробега начинает возрастать, когда длины волн существенных фононов становятся больше размера ячейки плато, обнаруженное Берманом [20] уже впоследствии при. температуре около 10 К, отражает плавное возрастание средней длины свободного пробега с уменьшением температуры. [c.162]

Таким образом, неупругое рассеяние нейтронов дает ценные сведения о динамике системы. Однако почти невозможно извлечь какую-либо информацию из функций S (q, o) или Г (R, i), не имея для сравнения подходяш ей теоретической модели. Рассматривая кристалл, легко интерпретировать экспериментальные данные и получить хорошие результаты, пользуясь фононным представлением. Однако в случае стекла или жидкости проблема представления колебательных мод становится гораздо более сложной (см. 11.1), и большинство попыток описать диффузионное движение атомов в таких системах носит откровенно феноменологический характер. [c.157]

Выражение (11.22) для закона дисперсии фононов можно вывести с помощью многих других приближенных методов. Так, например, определение (11.16) основано по существу на том же допущении, что и выражение (10.87), используемое в приближении когерентных волн (см. 10.8) для электронных состояний в неупорядоченной жидкости. Несомненно, предельный случай длинных волн описывается правильно, но пик функции g Щ при значениях Я порядка типичных расстояний между ближайшими соседями (см. рис. 2.27) должен приводить к появлению максимума частоты сод при уменьшении длины волны до величин указанного порядка. Этот эффект мог бы в принципе наблюдаться в опытах по неупругому рассеянию нейтронов в жидкостях или стеклах ( 4.2). Однако экспериментальные данные для жидкостей [10] лишь в редких случаях удается интерпретировать таким образом. Это указывает на то, что представление смещений с помощью коллективных переменных (11.16) полностью теряет смысл в том случае, когда длина волны становится сравнимой с микроскопическим масштабом, характеризующим расположение атомов в системе. В такой ситуации следовало бы описывать возбуждения с помощью более или менее локализованных возбуждений, не говоря уже о том, что надо было бы учесть и необратимые процессы атомных перемещений, определяющие текучесть жидкостей. [c.522]

Так как в стекле имеется только ближний порядок, простирающийся всего на несколько элелшнтарных ячеек, то Киттель [19] предположил, что Г может считаться независящим от частоты фонона и вида элементарной ячейки соответствующего кристалла. Тогда формула (4.8) принимает следующий вид [c.243]

Очевидно, ответ на этот вопрос мы можем найти с помощью формулы (6.43). Если бы энергия низкочастотных возбуждений стекла была квадратичной функцией температуры, то теплоемкость зависела бы от температуры линейно. Желаемого можно достичь, если плотность состояний в формуле (6.43) взять не зависящей от энергии. Однако плотность фононных состояний ни при каких условиях не может бьггь константой при малых энергиях. Тогда Андерсон, Гальперин и Варма [34], а также, независимо от них, Филлиппс [35] сделали предположение, что в стеклах существуют дополнительные степени свободы, ко- [c.81]

Клеменс [121] предложил другую модель, в которой фононы, переносящие тепло в стекле, могут резонансно рассеиватьХ я локализованными фононами, что приводит к появлению плато при температуре около 10 К, аналогично тому как образовывались провалы теплопроводности для кристаллов с замещенными молекулами (см. п. 2а 3 гл. 8). Теплоемкость стекла при низких температурах, найденная из измерений упругих постоянных, должна быть, согласно теории Дебая, несколько больше теплоемкости соответствующего кристалла. Однако, в то время как измеренная теплоемкость кристаллического кварца при низких температурах близка к значению, получаемому из измерений упругих постоянных, теплоемкость стекла остается значительно больше расчетной [69] аналогичное расхождение позднее обнаружили для полиметила метакрилата и полистирола Чой, Хант и Се-линджер [48]. Дрейфус и др. [62] предположили, что добавочные моды, приводящие к возрастанию теплопроводности, могут быть локализованными модами, осуществляющими резонансное рассеяние. [c.163]

Стефенс измерял теплопроводность тонких нат-рий-кварцевых стеклянных волокон диаметром 60 мкм. При 0,1 К средняя длина свободного пробега фононов в массивном образце кварцевого стекла составляет 2-10 м (точность зависит от выбранного значения для теплоемкости носителей), так что рас- [c.168]

Действительно, сопоставление анализа колебательных спектров наночастиц и экспериментальных результатов по фо-нонным спектрам и низкотемпературной теплоемкости наночастиц и наноматериалов (см. раздел 3.3) с наблюдаемыми особенностями низкоэнергетических спектров неупорядоченных тел обнаруживает в обоих случаях более высокую, чем в кристаллах, плотность колебательных состояний в области энергий меньгпе 15 мэВ и, как следствие, более высокую теплоемкость нанокристаллических и неупорядоченных материалов по сравнению с кристаллами. Различие колебательных спектров нано-кристаллнческих и стеклообразных материалов в области низких частот состоит в том, что в стеклах избыточная плотность колебательных состояний выглядит как пик (рис. 6.1), а в нанокристаллических материалах с размером частиц 10 нм — как наплыв (см., например, плотность фононных состояний g uj) для n-Ni рис. 3.12). [c.184]

Выполненный в [21] анализ показал, что низкотемпературная теплопроводность стекол с кластерами имеет плато, характерное положение которого коррелирует с размером кластеров. Согласно [21] в области плато выполняется критерий Иоффе-Регеля для локализации фононов, т.е. Л /, где I — длина свободного пробега, которая при сильном рассеянии определяется размером неоднородности структуры, а Л — длина волны фо-нона. Сопоставляя эти данные с результатами измерений теплопроводности в стеклах с кластерами, где локализация проявляется на масгптабе, равном корреляционной длине структуры, авторы [21] нагпли, что длина корреляции для стекол равна 1-3 нм. [c.188]

Связанные с наличинем нанонеоднородностей низкоэнергетические особенности колебательных спектров стекол могут существенно влиять на свойства стекол не только при низких, но и при высоких температурах вплоть до температуры затвердевания стекла. К таким свойствам относятся те, для которых влияние низкоэнергетической плотности колебательных состояний усилено по сравнению с областью спектра вблизи дебаев-ской частоты. Например, вклад низкоэнергетических фононов в величину среднеквадратичных тепловых колебаний атомов усилен пропорционально обратному квадрату частоты колебаний. В результате, как показано в [23], наличие в стеклах избыточной плотности колебательных состояний, составляюш ей примерно 10 %, увеличивает амплитуду тепловых колебаний атомов на 30-40 % по сравнению с кристаллическим материалом, имею-ш им ту же температуру. [c.189]

Высокочастотные колебания отдельных структурных единиц решетки-стеклообразователя, например тетраэдров 5Ю4, РО и т. д., являются локализованными и слабо связанными со всей решеткой как целое. Каждый РЗ-ион в стекле взаимодействует с несколькими такими осцилляторами, число которых определяется ближайшими ионами-стеклообразователями в его окружении (для оксидных стекол — от 6 до 8). Частоты этих колебаний близки к колебаниям растяжения связей стеклообразователь — кислород и могут быть определены из спектров комбинационного рассеяния стекол. В табл. 1.10 приведены частоты фононов с наибольшей энергией для оксидных стекол различных основ. [c.47]

Экснернментальные работы по теплопроводности при низких температурах широко развернулись после 1945 г. (в частности, в Оксфорде). Была разработана техника измереши , позволившая перекрыть интервал между гелиевыми и водородными температурами. Так, Мендельсон и Розенберг [85, 87] измерили теплопроводности большого числа металлов Берман, Уилкс и др. [5, 39, 41—43, 46] измерили теплопроводности нескольких неметаллов (крупные кристаллы, поликристаллы и стекла). Они подробно проверили основу теории решеточной теплопроводности, включая экспоненциальное изменение теплопроводности при низких температурах, предсказанное Паперл-сом. Так как реальность процессов переброса как при электрон-фононном так и при фонон-фононном взаимодействиях неоднократно подвергалась сомнению, было очень важно получить экспериментальное доказательство их существования. [c.225]

Около 25 лет назад предположение о фононах как единственном типе низкочастотных возбуждений в немагнитных диэлектриках было поставлено под серьезное сомнение. Целлером и Полом было обнаружено [33], что низкотемпературное поведение теплоемкости силикатного стекла имеет совсем иной характер, чем в кристаллах, и никак не может быть объяснено с привлечение только фононов. Поскольку именно этот факт послужил толчком для серьезной ревизии наших представлений о низкочастотных возбуждениях стекол, то рассмотрим факты, обнаруженные Целлером и Полом,подробней. [c.80]

В реальных спектроскопических экспериментах с одиночными молекулами последние обычно выступают в качестве примесных центров, внедренных в полимерные или стеклующиеся матрицы, охлажденные до низких температур. Однако, несмотря на сильное охлаждение образца, исследователь все же имеет дело с молекулой, взаимодействующей с фононами и туннельными системами полимеров и стекол, поскольку рождение фононов и туннелонов происходит даже при абсолютном нуле температуры. [c.85]

Среди огромного числа туннельных систем, существующих в реальном полимере или стекле, имеются и такие, в которых релаксация будет происходить достаточно быстро, за времена, короче флуоресцентного времени жизни. Очевидно, что тогда при расчете оптических полос мы можем считать туннелоны равновесными и взаимодействие с ними рассматривать на той же основе, на которой рассматривали ранее электрон-фононные полосы. Именно таким равновесным оптическим полосам будет посвящен этот. [c.242]

А.И. Олемской и Е.А. Тороиов [474] развили синергетическую теорию стеклования, в соответствии с которой стеклование жидкости представляется как кинетический переход, при котором происходит потеря эргодичности и устанавливается стационарное токовое состояние. Потеря эргодичности означает закрепление атомов в узлах нерегулярной решетки стекла, а токовое состояние — появление потоков поперечных фононов, связанных со сдвиговой компонентой х тензора напряжений. Это позволило принять компоненту упругих напряжений х за параметр порядка, а долю п узлов, находящихся в закрепленном состоянии, присущем твердому телу, — за управляющий параметр. [c.291]

Неметаллы и металлы рассматриваются параллельно. Основные экспериментальные методы (гл. 2), а также краткое изложение главных особенностей теплопроводности (гл. 3) относятся к обоим типам веществ. Далее рассматриваются фононы, являющиеся носителями тепла в неметаллах, механизмы их рассеяния и вклад в теплопроводность (гл. 4—8). Некристаллические твердые тела, например стекла, обсуждаются отдельно (гл. 9). Изучаются свойства электронов в металлах и их рассеяние, а также теплопроводность металлов и сплавов, обусловленная электронами и фононами (гл. 10—12). Так как теория электронов хорошо известна в связи с электропроводностью, она обсуждается более кратко, чем для фоно-нов. О теплопроводности сверхпроводников только упоминается. Наконец, рассматриваются полупроводники, в которых важны как решеточная, так и электронная теплопроводности (гл, 13). [c.12]

Рассеяние на границах в значительной степени ограничивает величину теплопроводности материалов, состоящих из множества микрокристалликов. Во многих случаях теплопроводность можно описать, считая, что величина средней длины свободного пробега фононов порядка размера кристаллика. Если, например, размер кристалликов порядка микрона, то теплопроводность материала при низких температурах будет составлять примерно /юоо от теплопроводности монокристалла с размерами порядка миллиметра. Даже у аморфных материалов, таких, как стекла (см. гл. 9), средняя длина свободного пробега фоно-нов становится значительной при низких температурах, так что их теплопроводность может превзойти теплопроводность поликристаллических веществ, у ко- [c.96]

Карвил и Ходн< [43] выбрали наиболее точные значения теплопроводности прозрачного кварцевого стекла, исходя из опубликованных данных более чем для 20 серий измерений. В интервале от 50 до 500К теплопроводность меняется так же, как теплоемкость, что соответствует малым изменениям средних длин свободного пробега фононов с температурой в этой области (фиг. 9.2). Однако при температурах выше 500 К теплопроводность быстро растет и при [c.156]

Можно считать, что "граница между двумя типами (при высоких и низких температуарах) поведения теплопроводности некристаллических твердых тел, таких, как кварцевое стекло, находится в области температур жидкого гелия. Выше этих температур поведение теплопроводности согласуется с представлением, что с понижением температуры возрастает средняя длина свободного пробега фононов, и существенные длины волн намного начинают превосходить размер структурных неоднородностей. Ниже гелие- [c.161]

Клеменс [121] развил более подробную теорию для объяснения температурной зависимости теплопроводности, выделив в ней вклады от продольных и поперечных фононов. Колебания атомов по-прежнему разлагаются на нормальные моды, однако последние не являются плоскими волнами и взаимодействуют между собой (это взаимодействие Клеменс назвал структурным рассеянием ). Теплопроводность равна сумме вкладов от различных поляризаций и содержит три подгоночные постоянные. При наилучшем выборе этих параметров для описания экспериментов на прозрачном кварцевом стекле было найдено, что наибольший вклад при высоких температурах дает величина Ипопер, пропорциональная Т, в то время как Хпрод уменьшается медленно при возрастании температуры, При [c.162]

Цейтлин и Андерсон [255] пришли к тому же заключению из измерений, проведенных на боросиликатном стекле, в котором рассеяние на границах обусловлено большим количеством мелких пор. Они подтвердили это недавними экспериментами [256] и также объяснили появление плато при 10К бы-, стрым уменьшением средней длины свободного пробега фононов с увеличением частоты. [c.169]

Подобные соображения позволяют рассматривать твердые растворы как кристаллы, обладающие квазиаморфной структурой, аналогичной стеклам [14]. Очевидно, такой структурой по отношению к рассеянию фононов обладают не только твердые растворы, но и кристаллы, богатые вакансиями, которые создают области искажений, в несколько раз превышающие таковые для примесей замещения. [c.358]

Бартенев с сотрудниками выдвинул гипотезу об уровнях прочности стекла и стеклянных волокон. Согласно этой гипотезе у стеклянных волокон имеется четыре уровня прочности сТ , ст , Первые три соответствуют волокнам с различными по типу дефектами, а уровень прочности аз имеют бездефектные волокна. Авторы предлагают различать три типа дефектов 1) точечные-дырки (вакансии), внедрение атомов или молекул примесей в структуру стекла 2) групповые - бивакансии, линейные дефекты (дислокации), фононы и др. 3) субмикроскопические и микроскопические объемные дефекты-микротрещины, включения, микроразрывы, резкие нарушения плотности и состава в объемах, значительно больщих элементов микронеоднородной структуры. Последняя группа дефектов, точнее их наличие, количество и величина, особенно в поверхностном слое, и определяет прочность стеклянного волокна. На объемную дефектность стекла можно влиять регулированием технологического процесса получения волокон. [c.20]

Теоретическое исследование [187] показывает, что взаимодействие электронов через двухуровневые системы добавляется к фононному притяжению и приводит к увеличению Т,. Оценка этого эффекта в реальных металлических стеклах показывает, что Т может увеличиться на 2—7%. Это соответствует опытным фактам критическая температура неупорядоченного металла всегда понижается при отжиге (нагрев, приводящий к рекристаллизации), например в сплаве ussZr от 2,34 до 2 К, в Zr Ni от 3,15 до 3 К. Хотя этот э(Й5ект невелик, но он интересен с точки зрения демонстрации нефононного механизма сверхпроводимости. [c.331]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...