Рассеяние фононов дефектами решетки

Для температур, близких к температуре плавления кристалла, / может уменьшаться до 6—10 межатомных расстояний. При очень низких температурах / достигает величины порядка 0,1 см. Характер изменения длины свободного пробега фонона в зависимости от температуры во многом накладывает отпечаток на температурную зависимость теплопроводности. Величина средней длины свободного пробега фонона I определяется главным образом двумя процессами — рассеянием на статических несовершенствах решетки (например, дефекты) и рассеянием фононов на фононах. Если силы взаимодействия между атомами в решетке являются чисто гармоническими, то никакого механизма фонон-фононных [c.43]

При низких температурах теплопроводность твердого тела существенно зависит от количества и типа примесей, дефектов решетки. Это обусловлено тем, что при низких температурах электроны в металлах сильно рассеиваются на дефектах атомного масштаба, а фононы в диэлектриках — на дефектах с размерами несколько сотен межатомных расстояний. В совершенных диэлектрических кристаллах при температурах около 1 К длина свободного пробега фононов сравнима с размерами образца (обычно равна примерно 5 мм). В этом случае теплопроводность зависит от характера процессов рассеяния фононов на границах образца и его размеров. [c.339]

Существуют два основных механизма рассеяния 1) столкновение электронов с локальными неподвижными центрами — примесями, дефектами и пр. 2) рассеяние тепловыми колебаниями решетки — фононами. [c.437]

Установление равновесия электронного газа происходит в результате взаимодействия электронов с дефектами решетки, которое сопровождается обменом энергией и импульсом. Такими дефектами являются прежде всего тепловые колебания решетки (фононы) и примесные атомы. Взаимодействие приводит к рассеянию электронов и установлению беспорядочного движения их в проводнике. [c.179]

Так как вследствие рассеяния электронов на дефектах решетки их движение становится беспорядочным, энергия переходит в энергию беспорядочного теплового движения, вызывая повышение температуры электронного газа — его разогрев. Электроны, движущиеся в решетке, все время обмениваются энергией с атомами решетки. Этот обмен происходит путем поглощения и испускания квантов энергии колебаний решетки — фононов. В состоянии теплового. равновесия, когда температуры электронного газа и решетки одинаковы, устанавливается равновесие между процессами испускания [c.193]

Теперь рассмотрим, как должны вести себя электроны, объединенные в куперовские пары, при возбуждении в проводнике электрического тока. В отсутствие тока все пары вследствие полной корреляции имеют импульс, равный нулю, так как они образованы электронами, имеющими равные по величине и противоположные по направлению импульсы. Возникновение тока не нарушает корреляции пар под действием внешнего источника, вызвавшего ток, все они приобретают один и тот же импульс и движутся как единый коллектив в одном и том же направлении с некоторой дрейфовой скоростью Уд. При этом поведение таких пар в металле существенно отличается от поведения обычных электронов, совершающих направленное движение. Нормальные электроны испытывают рассеяние на тепловых колебаниях и других дефектах решетки, что приводит к хаотизации их движения и является причиной возникновения электрического сопротивления. Куперовские же пары, пока они не разорваны, рассеиваться на дефектах решетки не могут, так как выход любой из них из строго коррелированного коллектива маловероятен. Пару можно вырвать из конденсата, лишь разрушив ее. Однако при очень низких температурах число фононов, обладающих достаточной для этого энергией, исключительно мало. Поэтому подавляющее большинство образовавшихся куперовских пар сохраняется неразрушенным. Не испытывая рассеяния при своем направленном движении, они обусловливают появление сверхпроводящего тока, текущего через сверхпроводник без сопротивления. [c.200]

Хотя для получения точных выражений для скорости рассеяния фононов различными дефектами необходимо использовать квантовомеханические методы, применяемые к дискретной решетке, в ряде случаев для длинноволновых фононов можно найти хорошее приближение к точным выражениям с помощью классических методов механики сплошных сред. [c.110]

Даже при таком довольно грубом объяснении электро- и теплопроводности электронов имеется одно существенное отличие от случая фононов. Для чистых неметаллов всегда предполагалось, что теплопроводность при нормальных температурах главным образом определяется рассеянием фононов друг на друге (это также вытекает из соответствующей теории). В металлах обычно считается, что рассеяние электронов на электронах несущественно (это действительно так, см. п. 2 3 гл. 11). Только при низких температурах имеется некоторое сходство между процессами рассеяния, когда и фононная, и электронная теплопроводности определяются в некотором смысле дефектами решетки. Но и при этом имеется различие для достаточно чистых образцов фононная теплопроводность в неметаллах при низких температурах [c.173]

В работе [40] показано, что ... фононы, переносящие тепло, сильнее всего рассеиваются на нарушениях ближнего порядка в решетке именно такие нарушения и происходят в твердом растворе . Об интенсивном рассеянии фононов не па отдельных ... точечных дефектах, а на значительных искаженных областях говорится в работе [82]. [c.176]

Результаты измерений показывают, что теплопроводность кристаллической решетки Яр по составу уменьшается, что связано с рассеянием фононов на дефектах деформированной решетки. [c.33]

Во всех исследованных сплавах наблюдается добавочное тепловое сопротивление АИ , зависящее от состава и температуры. Наличие AW может быть обусловлено рассеянием фононом на различных дефектах решетки. На основании теории Клеменса было оценено тепловое сопротив- [c.104]

Условие, что тепловой поток пропорционален градиенту температуры, означает, что тепловое сопротивление вызывается взаимодействием фононов. Если исключить взаимодействие с электронной системой (изолятор), то остается рассеяние фононов на дефектах решетки поверхностью кристалла, а также фонон-фононное взаимодействие. Вначале кажется невозможным, чтобы фонон-фононное взаимодействие привело к ослаблению потока тепла. Рассмотрим тепловой поток с определенным квазиимпульсом (суммарным квазиимпульсом всех фононов) С = При фонон- [c.352]

Когда температура достигает точки, где начинается экспоненциальный рост теплопроводности, последняя столь быстро возрастает с уменьшением температуры, что длина свободного пробега фонона вскоре становится сравнимой со средней длиной свободного пробега при рассеянии фононов на дефектах решетки и примесях или даже с длиной свободного пробега, характеризующей рассеяние фононов поверхностью конечного образца. Когда это происходит. [c.132]

Средняя длина свободного пробега свободных носителей характеризует роль процессов рассеяния в механизме переноса [88]. Рассеяние может происходить на фононах, примесях, дефектах решетки и т. д. Когда средняя длина свободного пробега становится сравнимой с дебаевской длиной, происходит совмещение объемных и поверхностных процессов рассеяния. Эта ситуация была детально проанализирована Грином [89, 90]. Если средняя длина свободного пробега достаточно велика, она может оказаться сравнимой с (1 или Хс. Тогда эти размеры могут оказаться лимитирующими в явлениях переноса, если рассеяние на поверхности играет существенную роль [84, 91]. [c.367]

В двух предыдущих параграфах подразумевалось, что кристаллическая решетка —идеальная, без дефектов. Остановимся теперь на роли, которую может играть в теплопроводности диэлектрика рассеяние фононов на примесных атомах. [c.361]

По отношению к длинноволновым акустическим, фононам примесный атом представляет собой точечный дефект решетки. Характерная особенность рассеяния на таких дефектах состоит в его упругости (частота фонона не меняется), причем сечение рассеяния быстро падает с уменьшением частоты или, что то же, волнового вектора — как [c.361]

В книге последовательно изложены основные представления о поведении электронов и фононов в кристаллической решетке, о взаимодействии между ними, а также о процессах рассеяния на дефектах. Специально рассмотрен вопрос о явлениях переноса в магнитном поле. [c.4]

Появление дефекта упаковки приводит к нарушению периодичности поля кристаллической решетки, и поэтому дефекты упаковки вызывают дополнительное рассеяние электронов и фононов. Результатом этих процессов является изменение физических свойств кристаллов, связанных с переносом электронов или фононов. [c.236]

Как было показано ранее, температурный коэффициент теплопроводности является функцией рассеяния электронов проводимости и фононов на примесях, дефектах кристаллической решетки и пр. В связи с этим структурные [c.393]

При низких температурах, когда колебания решетки не интенсивны, то есть число фононов мало, преобладает рассеяние носителей на нейтральных атомах, точечных дефектах или ионах примеси. [c.70]

Рассеяние фононов дефектами решетки рассматривалось многими учеными (например, Клеменсом [123], Займаном [263], Каррузерсом [41], сделавшим ряд существенных работ) главные выводы приводятся в этой главе. [c.109]

При очень же низких температурах средняя длина свободного пробега фононов начинает ограничиваться их рассеянием на дефектах решетки, примесях и границах зерен, в результате чего на кривой теплопроводности отмечается максимум при температуре от 5 до 100°К [Л. 24]. Влияние примесей на теплопроводность окиснобериллие-вой керамики в области низких температур [Л. 26] показано на рис. 2-2. [c.23]

Эстерман и Циммерман [117] изучали сплава u90 —NilO как после холодной обработки, так и после отжига. Для отожженного образца было получено Хд 3,9-10" а для обычного 1,5-10 Таким образом, дополнительные дефекты решетки, создаваемые холодной обработкой, вызывают рассеяние фононов с вероятностью, пропорциональной волновому числу q, поскольку дополнительное соиротивление имеет ту же самую температурную зависимость, что и We- Так как нельзя быть уверенным в том, что отжиг полностью устраняет эти дефекты, необходимо рассматривать измеренное на отожженном образце значение тенлосопротивления W только как верхний предел Wе- [c.293]

Для одновалентных металлов отношение ус/аТ растет с увеличением температуры при комнатной температуре или вблизи 100°С оно близко к идеальному значению Lo, однако о его поведении при более высоких температурах трудно говорить, так как с увеличением температуры производить измерение теплопроводности становится все труднее и труднее. Кук и др. установили, что выше 160К теплопроводность натрия убывает, но это отражает тот факт, что электрическое сопротивление растет быстрее, чем температура, и отношение и/аТ продолжает увеличиваться вплоть до точки плавления. Это непостоянство и (или отклонение р от пропорциональности температуре) можно объяснить зависимостью постоянной электрон-фононного взаимодействия (а значит, и постоянной А) и эффективного значения 0 от объема и температуры. При приближении к точке плавления концентрация дефектов решетки, как можно ожидать, резко возрастет, и это вызовет дополнительное рассеяние электронов. [c.219]

Рис. 3.17. Зависимость истинной ( гомогенной ) ширины А оптической линии иоглогцения и вкладов в нее от диаметра наночастиц dSe при 15 К [239] 1 — истинная ширина линии 2 — вклад, обусловленный упругим рассеянием на примесях и дефектах решетки 3 — фононное уширение, обусловленное связыванием низкочастотных колебательных мод 4 — вклад, учитываюгций время жизни экситона.

Т. о., разработка эффективности термоэлементов сводится к отысканию (или созданию) материалов с большим отношением и/х и внесению в эти материалы дозированного количества активных примесей, обеспечивающего оитимальную ( ) концентрацию носителей. Поффе наметил также пути повышения 2 — введение специально подобранных примесей и создание в решетке дефектов, эффективных для рассеяния тепловых колебаний и неэффективных для рассеяния электронов. При этом необходимо учитывать, что различные дефекты и примеси эффективны для рассеяния различных длин волн так, точечные дефекты эффективно рассеивают коротковолновые фононы (их сечение рассеяния и ш ) для тепловых колебаний (рассеяние фононов на фононах) со , длинноволновые колебания наиболее эффективно рассеиваются на макроскопич. дефектах, границах зерен и электронах. Следовательно, для того чтобы перекрыть весь спектр тепловых колебаний и т. о. эффективно снизить теплопроводность, надо создавать в термоэлектрич. материалах разнородные дефекты, действующие на различные области фононного спектра. [c.173]

Тепловое сопротивление решетки. Вел чн 1а средней длины свободного пробега фононов I определяется в основном дву.мя процесса.ми геометрическим рассеянием и рассеянием фононов на фононах. Если силы взаимодействия меладу атомами чисто гармонические, то никакого механизма фонон-фононных столкновений не существовало бы и средняя длина свободного пробега определялась бы только отражениями фононов от граничных поверхностей кристалла и рассеянием на дефектах рещетки (это мы и назвали геометрическим рассеянием). Возможны ситуации, для которых эти эффекты являются доминирующими. [c.236]

Фононы (см. разд. 3.4.) с энергией (где > — частота колебаний осциллятора) распространяются по кристаллу в направлении температурного градиента, рассеиваясь на дефектах и других фононах, и переносят тепло по кристаллу. Как и при определении теплоемкости,, здесь необходимо учитывать вклад электронов проводимости в теплопроводность. Как электропроводность, электронная составляющая теплопроводности определяется рассеянием электронов на дефектах решетки. Относительный вклад в теплопроводность электронов и фюнонов для разных кристаллов различен. [c.85]

Область Т Qd- в этой области температур возбуждены не все возможные колебания решетки, а лишь низкочастотные, волновой вектор которых близок к нулю. Если мы обратимся к фиг. 17, то увидим, что при малых q возможный угол рассеяния электронов ф мал, и потому эффективность фононного механизма рассеяния сильно уменьшается. Количественные оценки показывают, что в этой области удельное сопротивление р Т . Интервал температур, в котором сопротивление изменяется по этому закону, обычно бывает довольно небольшим при этом экспериментальное значение показателя степени леяшт между 4 и 5. Такая температурная зависимость быстро исчезает при температуре порядка 4° К, когда рассеяние на фононах становится несущественным (за исключением металлов с очень малым значением 0 ,) и основную роль играет рассеяние на примесях и дефектах. [c.108]

В 30—35 мы рассмотрим простейший случай изолированного точечного дефекта замещения, расположенного в узле идеальной решетки. При этом предполагается, что единственной характеристикой дефекта является его масса, отличаюихаяся от массы замещенного атома. В 30 определяется группа симметрии системы с дефектом — она представляет собой точечную группу узла, введенную в т. 1, 60. В 31, 32 устанавливается корреляция между фононами идеального кристалла и зонными колебаниями кристалла с дефектом вводятся также локальные колебания. В 33 кратко излагается динамическая теория решетки, содержащей изотопический дефект, и указывается, каким образом симметрия позволяет упростить (факторизовать) динамическую матрицу, подобно случаю идеального кристалла. В 34, 35 рассмотрены элементы теории инфракрасного поглощения и комбинационного рассеяния, причем основное внимание опять обращено на связь правил отбора с симметрией. Наконец, в 36 обсуждается вопрос о нарушении симметрии внешними агентами, например обобщенными напряжениями. Наибольший интерес, пожалуй, представляет та возможность, которую нарушение симметрии (дефекты и внешние напряжения) открывает для наблюдения процессов, обычно запрещенных в идеальном кристалле таким образом, нарушенная симметрия может быть мощным средством получения информации об идеальном кристалле. [c.224]

При очень низких температурах сопротивление чистого в обычном смысле слова металла обусловлено в ооновном рассеянием на пр имесях ли на структурных дефектах, которые нарушают периодичность -решетки, в течение нескольких. первых градусов выше абсолютного нуля сопротивление данного образца нормального металла остается почти постоянным. С увеличением температуры начинает чувствоваться влияние колебаний решетки, но вначале это влияние очень незначительно, потому что взаимодействие между электронам и колебаниями решетки возможно только в том случае, если переносятся несколько квантов энергии и при взаимодействии сохраняется волновое число к электрона и фонона . При этих очень низких температурах взаимодействие электронов с фононами вызывает появление компоненты сопротивления, пропорциональной Т , и этот закон выполняется в,плоть до температур порядка одной десятой от дебаевской характеристической температуры При более высоких температурах ограничения, налагаемые квантовой ме аникой, играют меньшую роль. и при температурах выше 6о/2 вероятность рассеяния электрона пропорциональна квадрату смещения атома з положения равновесия. Средний квадрат смещения пропорционален абсолютной температуре, и сопротивление тоже должно быть пропорционально абсолютной температуре в полном согласии с фактами константы пропорциональности могут сильно различаться для разных металлов. Наконец, некоторые металлы характеризуются аномально большим увеличением сопротивления при температуре на несколько градусов ниже точки плавления. Это происходит отчасти вследствие значительного увеличения количества вакансий и отчасти из-за того, что атомные колебания становятся ангармоническими. [c.123]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...