Гамильтониан электрон-фононной системы

Гамильтониан электрон-фононной системы [c.211]

Динамический подход к вычислению формы оптических полос, развитый в десятом параграфе и опирающийся на модельный гамильтониан системы, наоборот, на количественном уровне объясняет электрон-фононную и ви-бронную структуру оптических спектров и ее зависимость от температуры. Однако пока он оставил без ответа вопрос, почему реальная БФЛ имеет полуширину на один-два порядка превышающую так называемую естественную полуширину линии, равную 1/Ti и обусловленную спонтанным испусканием света. Это происходит не потому, что динамический подход уступает в каких-то аспектах стохастическому, а потому, что мы до сих пор ограничивались рассмотрением только НТ-взаимодействия и линейного F -взаимодействия и пренебрегали квадратичным F -взаимодействием, которое и ответственно за уширение БФЛ. Рассматривая в основном ФК и колебательную структуру полос, мы игнорировали это взаимодействие потому, что его влияние на фононную и вибронную структуру реальных спектров мало и им в большинстве случаев действительно можно пренебречь. Однако квадратичное F -взаимодействие играет первостепенную роль в эффекте уширения БФЛ. [c.135]

Рассмотрим теперь полный гамильтониан системы электронов проводимости в металле, (1.4). Он описывает движение электронов и фононов с учетом взаимодействия электронов как между собой, так и с ионами. Этот гамильтониан отличается от рассмотренных нами выше тем, что в нем учитывается взаимодействие электронов со смещениями ионов, которое проявляется как электрон-фононное взаимодействие. [c.293]

Основу квантовомеханического описания составляет построение волновой функции системы, зависящей от координат ионов и электронов. В качестве координат ионов мы, конечно, используем амплитуды колебаний, или нормальные координаты. При отсутствии электрон-фононного взаимодействия гамильтониан состоит из двух членов [c.446]

Итак, пусть гамильтониан взаимодействия системы электронов и фононов имеет вид [c.388]

В предыдущем параграфе при исследовании взаимодействия электронов с колебаниями ионов мы описывали поляризацию кристалла на основе классической электродинамики. Чтобы перейти к квантовому описанию, надо найти гамильтониан системы продольных оптических фононов, взаимодействующих с электроном. Для этого вначале найдем явный вид классической функции Гамильтониана как функции обобщенных координат и сопряженных к ним импульсов, а затем перейдем к операторам квантовой механики. [c.256]

По этой причине в методе, предложенном Бомом и автором настоящей книги, для описания плазмонов вводится лишь ограниченное число коллективных координат. Этого можно добиться, вводя новый модельный гамильтониан системы электронов, описывающий бозонное поле (типа фононного), взаимодействующее с электронами. В качестве такого гамильтониана был взят опера-тор [c.142]

Гамильтониан электрон-фонон-туннелонной системы. Рассмотрим систему, состоящую из двухуровневого хромофора, взаимодействующего с поперечным электромагнитным полем, колебаниями ядер (фононами) и туннельными переходами в растворителе (туннелонами) [c.255]

Согласно более точной модели Бардина — Пайнса, электроны проводимости двигаются в непрерывной положительно заряженной среде и взаимодействуют как между собой по закону Кулона, так и с продольными колебаниями этой среды (фононами). Гамильтониан такой системы состоит из гамильтониана свободных блоховских электронов Я , свободных фононов и двух слагаемых взаимодействия р является электрон-фононным, а Я,, — электрон-электронным кулоновским взаимодействием [c.588]

Механизм появления электрон-туннелонного взаимодействия, таков же, как и электрон-фононного. В пункте 4.2 было показано, что электрон-фононное взаимодействие франк-кондоновского типа появляется потому, что адиабатический гамильтониан колебательной системы зависит от индекса электронного состояния. Разность адиабатических гамильтонианов основного и электронно возбужденного состояния, зависящая от колебательных координат и является электрон-фононным взаимодействием. Если же в системе наряду с колебательными существуют и туннельные степени свободы, то разность двух адиабатических гамильтонианов будет зависеть также и от туннельных координат. Действительно, адиабатический гамильтониан (6.58) соответствует определенному электронному состоянию, которое обозначим индексом / [c.84]

Здесь энергия основного электронного состояния принята за нуль. Эта система уравнений весьма напоминает систему (6.52), с которой мы начали рассмотрение туннелон-фононной системы. Фактически это — уравнение Шредингера для хромофора, внедренного в матрицу с колебательными и туннельными степенями свободы. Мы можем применить формализм псевдоспина и, пренебрегая оператором неадиабатичности U (Д), переписать гамильтониан системы (7.1), используя матрицу Паули [c.86]

Здесь V (R) = Я (i ) - (Д) — взаимодействие франк-кондоновского типа с фононами и туннеллонами, а — гамильтониан хромофора, взаимодействующего с фононами и туннелонами в адиабатическом приближении. Координата R = q, х) описывает как колебательные, так и туннельные степени свободы. Первое слагаемое в (7.2) есть адиабатический гамильтониан основного электронного состояния системы хромофор + растворитель, а второе — добавка, появляющаяся при электронном возбуждении хромофора. [c.86]

Полный гамильтониан Я,1+ Ярн+ Яе -ри содержит два компонента возмущения. Один — электрон-фононное взаимодействие (1.92), а второй —член в (1.90), который описывает процессы, включающие смену положения. Поскольку электрон-фононное взаимодействие в полярных твердых телах может быть сильным, мы асключим Яе1-рь с помощью канонического преобразования и, таким образом, перейдем от системы электронов с взаимодействием к поляронной системе, в которой пока только часть взаимодействий по-прежнему должна быть рассмотрена точно. [c.64]

Для рассматриваемой системы можно ввести, однако, и другую диэлектрическую проницаемость еэфф(кш), характеризующую эффективное взаимодействие меЖду любыми двумя электронами в системе. Она отличается от проницаемости, определяемой равенством (5.34), ибо, как мы уже видели, взаимодействие между флуктуациями концентрации электронов и фононами в металлах описывается членами в гамильтониане типа [c.311]

Очевидно, что колебания решетки должны влиять на поведение электронов в твердом теле. Например, в металлах продольные колебания ионов вызывают накопление зарядов. Соответствующим. образом экранированные, эти заряды создают потенциал, зависимость которого от координат имеет такой же вид, как зависимость от координат амплитуды колебаний решетки. Этот потенциал, конечно, входит в полный гамильтониан электронов и определяет взаимодействие между колебаниями решетки и электронами. Задачу о взаимодействии электронов с фононами в принципе можно было бы решить точно и тем самым найти собственные состояния системы, состоящей из электронов и фононов. Эта задача была нами частично решена, когда мы рассматривали электронное экранирование при исследовании колебательных мод. При этом некоторая часть взаимодействия электронов с фононами была учтена точно, и мы получили в результате экранированное поле. При построении поляронов в ионных кристаллах мы столкнулись с другим случаем, когда некоторая часть взаимодействия между электронами и фононами включается в определение электронных состояний. В большинстве случаев использование таких состояний приводило бы к значительным неудобствам. Часто гораздо удобнее находить приближенные собственные состояния как электронов, так и решетки и считать остаточное взаимодействие возмущением, которое мы назовем электрон-фононным взаимодейстшем. Электрон-фононное взаимодействие определяется неоднозначно. Его вид зависит от того, в какой мере мы включили исходное взаимодействие в определение объектов, которые мы называем электронами и фононами. Однако для всех изучаемых систем процедура [c.436]

В предыдущем разделе при обсуждении электрон-фононного взаимодействия мы задавали смещения атомов решетки и затем вычисляли возникающий потенциал, действующий на электроны. Это составляет основу классического рассмотрения колебаний решетки. Когда мы вычисляли вклад колебаний решетки в удельную теплоемкость, оказалось, что удобно и даже необходимо про-квантовать гамильтониан, полученный в рамках классического подхода. Также удобно, а иногда и необходимо провести аналогичное квантовомеханическое рассмотрение электрон-( юнонного взаимодействия. В частности, это необходимо для построения микроскопической теории сверхпроводимости. Поэтому мы сейчас проведем последовательное квантовомеханическое описание электронных и колебательных состояний системы, включая электрон-фононное взаимодействие. [c.446]

Мы хотим видоизменить гампльтониап, введя координаты фононов, чтобы представить движение ионов, и введя числа заполнения системы функции Блоха для представления ]юлповой функц - электрона. Преобразованный гамильтониан будет тогда содержать операторы ро/Кден]ш и поглощения электронов. [c.758]

Гамильтониан полной системы, включающей в себя электроны хромофора, фононы, туннелоны и фотоны, может быть представлен в виде [c.87]

Здесь Q определяет частоту электронного возбуждения хромофора, операторы В и В порождают и уничтожают электронное возбуждение, Н ) — гамильтониан фононов и ДУС, АЯ( ) определяет изменение в фонон-туннелонной системе при электронном возбуждении хромофора. Это взаимодействие франк-кондоновского типа отражает изменение адиабатических потенциалов при электронном возбуждении хромофора. Оператор Л = dE В -f Б+) [c.255]

Многие квантовые системы можно рассматривать как смесь слабо взаимодействующих газов квазичастиц (фононов, электронов, магнонов и т.д.). Тогда кинетическая стадия эволюции системы описывается одночастичной матрицей плотности где сложный индекс I включает всю информацию о базисных ква-зичастичных состояниях (тип квазичастицы, импульс, проекцию спина и т.д.). Такое описание предполагает, что гамильтониан системы имеет вид Я = Я + Я, где Я — гамильтониан свободных квазичастиц, а Я — гамильтониан слабого взаимодействия. Обычно базисные состояния 11) удобно выбрать так, чтобы в представлении чисел заполнения Я был диагонален [c.82]

Гамильтониан системы представим в виде суммы Н = + Н где оператор описывает электроны проводимости в кристалле, включая, вообще говоря, их взаимодействие с фононами и внешним полем. Оператор Н описывает взаимодействие электронов со случайно распределенными атомами примеси и параметрически зависит от их координат R = R ,R2,..., КдгД, где Ni — полное число примесных атомов в кристалле. [c.110]

Мы изложим теорию взаимодействия электромагнитного поля с ионами и электронами, образующими кристалл, рассматривая гамильтониан общего вида для системы вещество плюс излучение . В 2 строится теория инфракрасного поглощения фононами. Для этой цели достаточно ограничиться полукласси-ческим уровнем рассмотрения вместо анализа гамильтониана наиболее общего вида. При этом коэффициент инфракрасного поглощения выражается через квадрат модуля матричного элемента оператора электрического дипольного момента, соответствующего переходу между двумя различными колебательными состояниями кристалла. [c.5]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...