Закон дисперсии фононов

Закон дисперсии фононов [c.39]

Закон дисперсии фононов в металлах [c.47]

Общий характер закона дисперсии фононов ясен уже из равенства (2.62). В пределе больших длин волн можно говорить об одном продольном и двух поперечных колебаниях. Более того, в пределе при й-хО частоты поперечных волн стремятся к нулю, так что при й = 0 имеется только продольная волна с частотой йр. При малых к частота продольной волны имеет вид [c.49]

Измерение закона дисперсии фононов 2, 23 т. 2, 97- -108 Все [c.16]

В экспериментах такого рода обычно бывают заданы импульс и энергия падающего нейтрона. Таким образом, если считать известным закон дисперсии фононов 0), (к), то единственными неизвестными величинами в уравнениях [c.101]

ЭЛЕМЕНТАРНАЯ ТЕОРИЯ ЗАКОНА ДИСПЕРСИИ ФОНОНОВ СКОРОСТЬ ЗВУКА ОСОБЕННОСТИ КОНА ДИЭЛЕКТРИЧЕСКАЯ ПРОНИЦАЕМОСТЬ МЕТАЛЛА ЭФФЕКТИВНОЕ ЭЛЕКТРОН-ЭЛЕКТРОННОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ФОНОННЫЙ ВКЛАД В ОДНОЭЛЕКТРОННУЮ ЭНЕРГИЮ ЭЛЕКТРОН-ФОНОННОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ЗАВИСЯЩЕЕ ОТ ТЕМПЕРАТУРЫ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ УДЕЛЬНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ МЕТАЛЛОВ РОЛЬ ПРОЦЕССОВ ПЕРЕБРОСА [c.138]

Более детальный анализ закона дисперсии фононов в металле [c.154]

Выражение (11.22) для закона дисперсии фононов можно вывести с помощью многих других приближенных методов. Так, например, определение (11.16) основано по существу на том же допущении, что и выражение (10.87), используемое в приближении когерентных волн (см. 10.8) для электронных состояний в неупорядоченной жидкости. Несомненно, предельный случай длинных волн описывается правильно, но пик функции g Щ при значениях Я порядка типичных расстояний между ближайшими соседями (см. рис. 2.27) должен приводить к появлению максимума частоты сод при уменьшении длины волны до величин указанного порядка. Этот эффект мог бы в принципе наблюдаться в опытах по неупругому рассеянию нейтронов в жидкостях или стеклах ( 4.2). Однако экспериментальные данные для жидкостей [10] лишь в редких случаях удается интерпретировать таким образом. Это указывает на то, что представление смещений с помощью коллективных переменных (11.16) полностью теряет смысл в том случае, когда длина волны становится сравнимой с микроскопическим масштабом, характеризующим расположение атомов в системе. В такой ситуации следовало бы описывать возбуждения с помощью более или менее локализованных возбуждений, не говоря уже о том, что надо было бы учесть и необратимые процессы атомных перемещений, определяющие текучесть жидкостей. [c.522]

Производя макроскопическую деформацию кристаллической решетки, внешнее звуковое поле меняет закон дисперсии фононов. Длина волны тепловых фононов мала по сравнению с длиной волны звука поэтому по отношению к тепловому фонону деформацию можно считать однородной, т. е. считать фонон находящимся в решетке,- по-прежнему регулярной, но с несколько измененными периодами. В первом приближении по [c.366]

Для фононов же как закон дисперсии, так и спектр зависят [c.137]

Бозе-жидкость. В области самых малых импульсов квазичастицы в бозе-жидкости являются фононами — квантами звука с законом дисперсии [c.270]

Атомная динамика П. Для характеристики тепловых колебаний поверхностных атомов на языке квази-частиц вводится понятие поверхностных фононов, отличающихся от объёмных фононов законом дисперсии (их частоты могут, напр., попадать в зоны, запрещённые для объёмных фононов см. Колебания кристаллической решётки). По температурной зависимости интенсивности рассеянных пучков при дифракции медленных электронов найдено, что среднеквадратичная амплитуда тепловых колебаний поверхностных атомов на границе твёрдое тело — вакуум примерно в 1,5—2 раза превышает объёмное значение. [c.654]

Рассеяние электрона на фононах в большой степени определяется законами сохранения энергии и импульса (кинематич. факторы), а также принципом Паули. Поэтому картина рассеяния различна для акустич. и оп-тич. фононов, имеющих разные законы дисперсии <Р(р), и зависит от степени вырождения электронного газа. Кинематика позволяет установить, какие фононы дают осн. вклад в рассеяние, какова степень упруго- [c.274]

Определению законов дисперсии акустич. Ф. способствует явление фокусировки фононов (см. также Баллистические фононы). [c.339]

Дебай использовал для расчета внутренней энергии и теплоемкости кристалла так называемую непрерывную модель, В этой модели закон дисперсии предполагается таким же, как для сплошной среды и для электромагнитного излучения, т, е, линейным, В соответствии с этим для частоты продольных и поперечных фононов имеем v = = fut / 2тг и V = fut / 2л, где ui и и, — скорости распространения продольных и поперечных упругих волн соответственно, которые считаются не зависящими от частоты. Заметим, что эти выражения для частоты получаются, если разложить функцию v(f) в ряд по степеням/и ограничиться первым (линейным) членом разложения. Поэтому они, строго говоря, пригодны лишь при малых/(подробнее см. конец параграфа). [c.257]

В упорядоченных магнитных системах теплопроводность может осуществляться также и через спиновую систему. Изменения направлений спинов в кристалле взаимосвязаны, и возбуждения проявляются как спиновые волны, которые имеют свой собственный закон дисперсии и квантованную энергию, причем кванты этой энергии называются магнонами (см., например, книгу Киттеля [119]). Магноны могут рассеивать фононы, а также сами проводить тепло Сато [202] показал, что в простой модели магнонная теплопроводность пропорциональна Т . Минимальная энергия магнонов возрастает с увеличением магнитного поля, так что при этом возбуждается меньшее число магнонов, а магнонная теплопроводность и маг-нон-фононное рассеяние уменьшаются. [c.147]

Вычисление параметров переноса проводилось при следующих упрощающих предположениях энергетические зоны считались сферически симметричными с квадратичным законом дисперсии и термически жесткими, т. е. величина перекрытия энергетических зон не зависела от температуры рассеяние носителей зарядов происходило в основном на акустических колебаниях решетки. Из литературных данных [9] известно, что ионная составляющая связей в рассматриваемых сплавах мала. Так как расчеты проводи.лись для температур, значительно ниже характеристической [7], то возбуждение оптической ветви колебаний представлялось маловероятным. Смешанный механизм рассеяния на акустических фононах и кулоновском потенциале примесей не рассматривался, поскольку при больших концентрациях носителей зарядов 10 см кулоновский потенциал должен существенно экранироваться свободными носителями зарядов [9]. [c.29]

Совокупность теоретич. представлений о низкотемпературных свойствах (тепловых, магнитных, кинетических, резонансных и др.) магнетиков основана иа том, что в них, кроме фононов, при любой конечной темп-ре существует газ С. в. — система сравнительно слабо взаимодействующих Бозе частиц со своеобразным законом дисперсии. [c.48]

Не при темп-рах ниже т.н. .-перехода (7 - =2,17 К при давлении насыщенных наров гелия). Сверхтекучесть Не II (его способность без трения протекать сквозь узкие капилляры и щели) Ландау связал со свойствами спектра элемеитарпых возбуждений Не П. При Т = 0 жидкий Не находится в осн. состоянии. При темп-рах 7 >0 К, но близких к абс. нулю жидкость переходит в одно из возбужденных состояний, к-рые можно представить как совокунность элементарных возбуждений квазичастщ). Простейшими элементарными возбуждениями жидкости являются колебания её плотности — фононы. Закон дисперсии фононов, т. е. зависимость их энергии от импульса р, имеет вид [c.573]

Модель Бардина—Пайнса. Простая модель Блоха для Э.-ф. в. в металле нуждается в уточнении ввиду значит, концентрации электронов проводимости и важности учёта межэлектронного взаимодействия, к-рое перенормирует осн. динамич. величины. Помимо экранировки кулонов-ского взаимодействия и замены закона 1/г на ехр(— существенно меняется величина матричньгх элементов Э.-ф. в., а также характер закона дисперсии фононов. [c.588]

Определите поляроиоподобиый сдвиг энергии электронов в полупроводнике для зоны проводимости с т = т. Учитывайте только продольные волны и считайте закон дисперсии фононов дебаевским. Начните с выражения [c.512]

Определенную информацию все же удается получить, поступая несколько иным способом. В приложении О показано, что вклад однофононных процессов в полную интенсивность излучения, рассеянного в данном направлении, определяется простой функцией частот и поляризаций тех нескольких фононов, которые принимают участие в таких процессах. Поэтому закон дисперсии фононов может быть найден из измерений интенсивности рассеянного рентгеновского излучения как функции от угла рассеяния и частоты падающих рентгеновских Л5гчей, если удастся найти какой-то способ вычесть из этой интенсивности вклад многофононных процессов. Обычно это пытаются сделать путем теоретического расчета многофононного вклада. Дополнительно следует, однако, учитывать, что рентгеновское излучение в отличие от нейтронов сильно взаимодействует с электронами. Поэтому интенсивность будет содержать вклад, обусловленный неупругим рассеянием на электронах (так называемый комптоновский фон ), что требует внесения соответствующей поправки. [c.108]

Для описания реакции электронов используется адиабатическое приближение (см. гл. 22, стр. 53), согласно которому в любой момент времени электроны распределены в пространстве таким образом, как если бы ионы были заморожены в их мгновенных положениях. Напомним также, что, как мы видели в гл. 17, в присутствии распределенного внешнего заряда (в данном случае создаваемого мгновенным распределением ионов) электроны располагаются в пространстве таким образом, чтобы экранировать поле внешних зарядов. Следовательно, при сравнительно медленных колебаниях ионов пространственное распределение легко подвижных электронов проводимости непрерывно подстраивается так, чтобы компенсировать длиннодействующую часть поля ионов. В результате возникает эффективное ионное поле, которое оказывается короткодействующим и способно поэтому привести к закону дисперсии фононов, линейному по к при больших длинах волн. [c.139]

Заметим, что в формулу (26.6) входит только значение поляризационного оператора при к0 — к = О. Как было показано в 11, эту величину можно вычислить весьма точно. Таким образом, возможная неточность выражения (26.7) может быть связана не с учетом экранирования, а лишь с законом дисперсии фононов или носителей тока. В реальном металле последний беспорно не укладывается в простую квадратичную аппроксимацию (тем более изотропную), а имеет гораздо более сложный вид. В связи с этим полезно указать на связь константы О с радиусом экранирования статического поля свободными зарядами. На основани (21.15) мы имеем (при любом законе дисперсии [c.213]

Измеряя времена прихода, можно юлучить информацию о законе дисперсии г (ш) фононов в диапазоне [c.175]

Нелинейные эффекты. В действительности колебания кристалла не являются строго гармоническими. Несмотря на малость ангармонкзма, при слабых возбуждениях нормальные колебания кристалла оказываются связанными друг с другом (фононы образуют неидеальный газ, т. е. взаимодействуют между собой), а закон дисперсии оказывается зависяш им от темп-ры. Наличие энгармонизма взаимодействие между фононами), в частности, объясняет тепловое расширение кристалла. [c.619]

МАГНОН — квазичастица, соответствующая кванту спиновых волн в магнитоупорядоченных системах. М. по отношению к спиновым колебаниям играет ту же роль, что и фонон — к колебаниям кристаллической решётки. Энергетич. спектр М. имеет вид if = Йт(к), где ш(к) — закон дисперсии или зависимость частоты спиновых волн от их квазиволнового вектора к, квазиимпульс М. р = Йк. Время жизни М. определяется затуханием спиновых волн, и только в случае слабого затухания можно говорить о М. как о хорошо выра женньгх квазичастицах. М. являются бозонами. В тепловом равновесии химический потенциал М. равен о, что и определяет зависимость числа М. в системе от темп-ры. Когда число М. в системе мало, наир, при низких темп-рах, диссипативные я ки-нетич. процессы в магн. подсистеме (напр., магн. релаксация, спиновая диффузия) удобно формулировать в рамках теории рассеяния для столкновений М. друг с друго-М II др. квазичастицами твёрдого тела. При этом магн. динамику системы можно определить на основе кинетич. ур-ния Больцмана для ф-цни распределения М. В ферромагнетиках М. иногда паз. ф е р р о мar-н о н а м и. [c.23]

М. наз. также кванты специфич. спиновых волн в ферми-жидкости (см. Нулевой звук). В парамагнетиках с сильным магнитны.м взаимодействием иногда используется термин и а р а м а г н о н ы для обозначения спиновых флуктуаций в представлении затухающих спиновых волн. По аналогии с фононами М. без щели (или с малой щелью) в энергетич. спектре в области малых к наз. часто акустическими (как правило, при линейном законе дисперсии, как в антиферромагнетиках), а в случае большой щели — оптическпми. [c.23]

Ферми = Р строго определённого смысла, т. к. 1ш8 я(р), обязанная неупругим столкновениям (электронов с фононами или друг с другом), для электронов на поверхности Ферми равна 0. Упругие столкновения со статич. дефектами приводят к перемещению электронов до поверхности Ферми. Если время жизни (т) электрона мало (много дефектов, высокая теип-ра), то строгое описание его движения с помощью закона дисперсии теряет смысл. При этом лишается смысла и т. и. гонкая структура поверхности Ферми (отклонение от сферичности), хотя подвижность электрона сохраняется — электроны проводимости остаются делокализованными (их длина пробега существенно превышает межатомное расстояние). Приближённое описание электронов в таких условиях возможно лишь с помощью модели Друде — Лоренца — Зоммерфельда. [c.116]

Др. источником рассеяния является микрополе бК = бУ — еф, выпавшее при усреднении. В области усреднения, где а почти постоянно, бУ — почти периодич. ф-ция г. В этой области электрон движется в периодич. поле Рд бУ и его закон дисперсии / (р) отличается от закона дисперсии (р) в идеальной решётке. В др. области усреднения будут другие бУ и другие (р). Т. к. частбты фононов меньше электронных, то закон дисперсии /(р) следит за колебаниями решётки, Т. о., в кристалле, в к- ом возбуждены ДВ-фоноЕы, закон дисперсии медленно меняется в пространстве и времени он описывается ф-цией Ср г, t , характерные масштабы изменения к-рой такие же, как у Ф(г, (). Двигаясь в среде с перем. законом дисперсии, электрон рассеивается (как свет в мутной среде), даже если макрополе отсутствует. Такое рассеяние наз. д е-формационным. [c.275]

Кроме упругих волн — акустич. фононов — в твёрдом теле есть и др. слабоаатухающие коллективные движения — квазичастицы плазмоны, акситовы, оптич. фононы и др., характеризуемые законом дисперсии (р) и временем жизни. Когда число квааичастиц велико, Р. с. описывается классически, как результат модуляции показателя преломления среды соответствующими движениями в ней. [c.282]

Понятие Э. м. обобщают для др. типов квазичастиц (фононов, фотонов, экситонов и др.). В теории квантовой жидкости для квазичастиц—фермионов с изотропным законом дисперсии Э, м. наз. отношение m=p /vQ, где ро и Vo — абс. значения импульса и скорости квазичастиц при абс. куле темп-ры, соответствующие ферми-энергии. Э. м. атома жидкого Не равна 3,08 то, где о — масса свободного атома Не (см. Илий жидкий). [c.645]

Кроме акустических в кристаллах с элементарной ячейкой, содержащей более одного атома, наблюдаются оптические фононы (wlo и шго). Это — упругие волны смещений, при которых центр элементарной ячейки неподвижен, а в колебаниях реализуются внутренние степени свободы ячейки. Закон дисперсии оптических колебаний существенно отличается от акустических в частности, когда длина волны Я,->оо, частота этих колебаний максимальна. Частота продольных фононов всегда выше, чем поперечных (Oi,o><0ro, соьл>(Огл. [c.85]

В последнее время применяются болео прямые методы определения законов дисперсии квазичастиц. Это — изучение неунругого рассеяни.я нейтронов иа ква шчастицах (фононах и спиновых волнах) и электромагнитное возбуждение квазичастиц (спиновых воли). [c.430]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...