Осцилляторы и фононы

В этих выражениях е (со) — диэлектрическая проницаемость в поляритонной области частот (без учета затухания) Воо — высокочастотный предел е(сй) — сила осциллятора фононного колебания индекс р означает, что соответствующая величина берется при значении частоты (в = сор(0), соответствующей центру линии рассеяния Ур и —групповые скорости поля )Итонов и фононов фр —угол между волновыми векторами поляритона кр и фонона кз Л — электронно-деформационный параметр [25]. [c.83]

Фононы представляют собой кванты поля звуковых волн в макроскопическом теле. Теоретически они вводятся совершенно так же, как фотоны при квантовании электромагнитного поля. Выше указывалось, что электромагнитное поле в полости может быть разложено в ряд Фурье по плоским волнам. При этом гамильтониан электромагнитного поля разлагается на сумму членов, каждый из которых соответствует одному гармоническому осциллятору. Квантами энергии этих гармонических осцилляторов и являются фотоны. Аналогично гамильтониан твердого тела, которое построено из атомов, образующих кристаллическую решетку, может быть аппроксимирован суммой членов, каждый из которых представляет гармонический осциллятор, соответствующий нормальному колебанию системы атомов ). В классической теории нормальное колебание есть волна деформации плоскостей решетки, т. е. звуковая волна. В квантовой теории нормальные колебания порождают кванты, называемые фо-нонами. [c.283]

Процессы, происходящие в твердых телах, связанные с колебаниями атомов кристаллической решетки, выглядят особенно просто, если обратиться к одному из самых фундаментальных обобщений квантовой механики. В основе этого обобщения лежит идея французского физика Луи де Бройля о том, что каждой волне с частотой со и волновым вектором к можно сопоставить частицу с энергией E—Htd и импульсом p = ftk. Так, световые (электромагнитные) волны можно рассматривать как квантовые осцилляторы излучения или считать, что они состоят и частиц — квантов, называемых фотонами. Каждый фотон имеет энергию Й.0). Аналогично, если обратиться к формуле (5.70) для энергии квантового осциллятора, то звуковую волну с волновым вектором к и поляризацией s можно рассматривать как совокупность ге(к, s) квантов с энергией Йсо(к, s) каждый и плюс энергия основного состояния /2Й<в(к, s). Эти кванты (или частицы звука) звуковой волны называют фононами. Величина ft. o(k, ь), очевидно, представляет собой наименьшую порцию энергии возбуждения над основным уровнем АЛ (к, s). Так как фонон несет наименьшую энергию, его рассматривают как элементарное возбуждение. Сложное возбуждение есть просто возбуждение, содержащее много фононов. Коллективные движения атомов в кристалле представляют собой звуковые волны, а соответствующие им возбуждения — кванты звука, или фононы. [c.161]

Из сказанного следует, что каждую моду колебаний с классической частотой D (к, s) можно возбудить с помощью целого числа квантов Й(о (к, s) энергии. При этом величина л (к, s) в формуле (5.70) имеет простой смысл — это число фононов данного сорта с импульсом р и энергией Й(о(к, s). Во многих задачах, связанных с тепловыми свойствами твердых тел, необходимо знать среднее число фононов <п(к, s)> с энергией Йш(к, s), существующих в данной моде колебаний при температуре Т. Для нахождения <л(к, s)> воспользуемся выражением для средней энергии квантового осциллятора, полученного Планком [c.162]

Используя квантовомеханические представления, будем считать, что энергия фонона с частотой и (в кристалле) как энергия гармонического квантового осциллятора равна [c.221]

Перейдем, так же как и в случае равновесного электромагнитного излучения, к корпускулярной картине, в которой каждому нормальному колебанию (или, что то же самое, каждой стоячей волне) сопоставляется квантовый осциллятор с энергией М1 +l/2)/гv/. При этом квантовые числа каждого осциллятора N1 интерпретируются как числа особых квазичастиц — фононов, имеющих энергию e/ = /гv, и импульс р1 = /г/,- / 2лг. [c.256]

Выражения (12) и (18) являются строгими только для тех жидкостей, состояние которых можно задать набором гармонических осцилляторов. Б реальных жидкостях на колебательное движение отдельных молекул накладывается их хаотическое перемещение по всему объему жидкостей. Эта миграция усиливается с повышением температуры и с понижением давления. Однако для жидких металлов интенсивность молекулярного механизма переноса тепла оказывается незначительной по сравнению с фононной составляющей. Это подтверждается малостью для них коэффициента самодиффузии. О правомерности модели теплового движения [c.13]

Опустим на некоторое время значок / и не будем выполнять симметризации.) Цепочка сомножителей (117.9) описывает состояние, в котором имеется п(1, 1) фононов [п(1, 1)-е состояние гармонического квантового осциллятора] осциллятора с координатой плюс плюс п(а,ц) фононов осциллятора [c.371]

Вместо осциллятора в состоянии п (д, з) можно рассматривать п (д, з) квантов возбуждения с волновым числом д и поляризацией 5. Они связаны со звуковыми волнами так же, как фотоны со световыми волнами, и называются фононами. Возможен и более [c.96]

В обоих последних параграфах этой главы мы перейдем к предельному случаю длинноволновых колебаний решетки. Когда длина волны велика по сравнению с атомными расстояниями, то микроскопическая структура твердого тела не играет роли. Здесь осуществляется переход к классической континуальной теории. В приближении, которым мы будем пользоваться, потенциальная энергия ионов решетки разлагается по степеням мгновенного отклонения и используется только первый, неисчезающий (гармонический) член. Это —гармоническое приближение. В этом приближении оператор Г амильтона может быть разложен в сумму независимых частей, которые имеют форму операторов Гамильтона гармонических осцилляторов. Это разложение лежит в основе квантования и дает возможность описывать колебания решетки как газ невзаимодействующих фононов. Учет более высоких ангармонических членов в разложении означает учет взаимодействия между фононами и является предметом последней главы (гл. XI). Область, связанная с рассмотрением колебаний решетки в гармоническом приближении, излагается во многих работах. Большое число нижеприведенных литературных ссылок выходит за рамки приводимого в этой главе материала поправки на ангармонические члены, взаимодействие фононов с другими элементарными возбуждениями и с локальными нарушениями решетки. Специальную литературу к этим вопросам мы приведем в последующих главах. [c.130]

Хорошо известно, что движение кристаллической решетки, когда каждый атом колеблется около своего положения равновесия, можно разложить на нормальные колебания, каждое из которых обычно представляет собой волну, распространяющуюся в решетке. С этой точки зрения рассматриваемая система представляет собой просто совокупность гармонических осцилляторов, причем каждому нормальному колебанию соответствует один осциллятор. Если подчинить канонические переменные квантовым правилам перестановки, то получится хорошо известный энергетический спектр системы гармонических осцилляторов. Эти элементарные порции возбуждения решетки называются фононами. Фононы подчиняются статистике Бозе и представляют собой, по-видимому, наипростейший тип элементарных возбуждений в твердых телах. [c.20]

Поскольку фонон является квантом некоторого гармонического осциллятора, он имеет характеристическую частоту со и энергию Щ. Состояние решетки, характеризующееся наличием одного фонона, соответствует звуковой волне, записанной в виде [c.283]

Представленное уравнениями (7.56)—(7.62) фононное разложение справедливо для осциллятора с температурой, равной нулю. Подобное фононное разложение можно провести и для конечных температур, но результаты оказываются более сложными [33]. Для осцилляторов с конечной температурой рассеянный нейтрон может как приобретать энергию за счет поглощения фононов из твердого тела, так и терять ее в результате образования фононов, т. е. поглощения энергии твердым телом. [c.273]

Напомним основные предположения, которые сделал в своей теории Дебай. Они состоят в том, что упругий спектр обрезается на частотах >тах= д> что можно приближенно экстраполировать линейную зависимость со от Л на высокие частоты, и, наконец, что можно принять распределение осцилляторов по частотам в соответствии с формулой Планка. Поскольку для N атомов в решетке кристалла имеется ЗЫ осцилляторов (степеней свободы), спектр фононов должен быть ограничен частотой Дебая сод так, чтобы об- [c.242]

Отметим, что фононы ведут себя подобно бозе-частицам (в той мере, в какой мы можем называть их частицами ), поскольку в любом заданном состоянии их число может быть произвольным (т. е. состояние а,. .., а> сушествует для любого числа значений а). Их бозевский характер отражается также в симметрии состояний (например, а, р> = 3, а>). В 7 настояшей главы будет показано, что при использовании обычных правил квантовомеханического описания систем многих бозе-частиц мы приходим к набору состояний и операторов, совпадающих по виду с полученными здесь. Это доказывает правильность описания осциллятора как системы многих бозе-частиц. [c.186]

Рассмотрим теперь колебания решетки. Введем для каждого N смешение ZN соответствующего ядра из равновесного положения N. Векторы ZN образуют совокупность координат для системы гармонических осцилляторов. Процедура отыскания нормальных колебаний и квантования этой системы аналогична квантованию поля в 6с той лишь разницей, что интегральное преобразование Фурье заменяется разложением в ряды Фурье, причем импульс к фононов меняется в ограниченной области. Нормальные координаты а связаны со смещениями ZN соотношениями следующего вида (для простоты считаем, что индекс о пробегает значения от 1 до 3, как в случае одного атома на элементарную ячейку кристалла) [c.213]

Следовательно, состояние осцилляторов 00100 соответствует спиновому состоянию аа аа и т. д. Будем считать а% оператором рождения для осцилляторов. Иными словами, мы считаем, что оператор а.% рождает фонон, скажем, в Л -м осцилляторе [c.250]

Последнее справедливо для квантовой жидкости Не при 7=0° К и малых значениях к. Интересен результат при повышенной температуре, и так как в этом случае вероятность нахождения осциллятора, соответствующего фононнам с волновым числом к в его /г-ном возбужденном состоянии пропорциональна ехр (—Еп1квТ), то [c.105]

Спектроскопия фотолюминесценции твердых тел методически основана на измерении спектра вторичного свечения при фиксированном спектральном составе возбуждающего света и на измерении спектра возбуждения фотолюминесценции, когда приемник регистрирует вторичное излучение в узком спектральном интервале и измеряется зависимость сигнала от частоты возбуждающего света. В первом методе измеряемый спектр определяется главным образом силой осциллятора и временем жизни излучающих состояний, энергетически расположенных вблизи края фундаментального поглощения, и косвенно процессами энергетической релаксации горячих возбужденных состояний. Во втором методе в первую очередь получается информация о спектре и силе осциллятора (но не о времени жизни) электронных возбуждений в энергетической области выше края поглощения. Вклад в фотолюминесценцию полупроводников могут вносить различные механизмы излучательной рекомбинации, такие как зона—зона , зона—примесь , донор—акцептор , с участием фонона, излучение свободных, связанных или локализованных экситонов, а также экситон-поляритонная и биэкситонная рекомбинации. Фотолюминесценция структур с квантовыми ямами имеет свои характерные особенности. В частности, низкотемпературная люминесценция нелегированных квантовых ям обычно связывается с излучательной рекомбинацией экситонов, локализованных на шероховатостях интерфейсов и флуктуациях состава. Дело в том, что в реальности интер- [c.134]

Фотоны и фоноиы фононный гамильтониан. Выше мы рассматривали гамильтониан Н. , (см. (10.3.14)) и оператор фотон-электрон-ного взаимодействия (см. (10.3.5), где этот оператор обозначался как Н ) теперь рассмотрим фононный гамильтониан Н . При этом воспользуемся отмечавшейся в 6.1 аналогией между фононами и фотонами, которая позволяет прг1меиить к фононам аппарат вторичного квантования, использовавшийся для фотонов. Вместо осцилляторов поля излучения теперь следует использовать нормальные осцилляторы, отвечающие нормальным колебаниям кристаллической решетки. [c.284]

Вин рассмотрел также зависимость рассеяния электронов от амплитуды колебаний атомов и показал, что если п, квантов энергии Ь> распределены среди некоторого числа атомных осцилляторов, то рассеяние не должно зависеть от конкретного вида распределения это справедливо, если рассеяние пропорционально квадрату амплитуды (т. е. энергии колебаний). Можно, пожалуй, утверждать, что представление о фоионе в его современном понимании появилось вместе с этим выводом. Исходя из кваитово-механических представлений, предполагается, что электрон рассеивается в колеблющейся решетке благодаря поглощению или излучению кванта колебательной энергии. Поскольку вероятность такого перехода пропорциональна концентрации квантов с дайной частотой колебаний ), это явление можно наглядно представить как соударение электрона с фононом. Так как средняя энергия осцилляторов решетки при тепловом равновесии равна — 1), то концентрация квантов или фононов с энергией [c.157]

Вынужденное комбинац. рассеяние (ВКР) происходит на когерентно возбуждённых оптич. фононах. Для классич. описания процесса ВКР используют модель нелинейно связанных осцилляторов. Обозначим через X нормальную координату колебаний атомов в молекуле изотропной среды, а через у — нормальную координату колебаний оптических электронов. В линейном приближении колебания атомов и определяющие поляризацию среды колебания электронов совершаются независимо друг от друга. При учёте нелинейной связи потенц. энергию молекулы можно представить в виде [c.303]

Здесь гамильтонианы Hi и Щ описывают осцилляторы при возбужденной и невозбужденной ДУС, а последнее слагаемое — рождение и уничтожение туннелона, т.е. туннелирование в ДУС. Разность двух колебательных гамильтонианов определяет туннелон-фононное взаимодействие Франк-Кондоновского типа, т.е. эта разность имеет линейную и квадратичную по фононным координатам R части. [c.247]

Высокочастотные колебания отдельных структурных единиц решетки-стеклообразователя, например тетраэдров 5Ю4, РО и т. д., являются локализованными и слабо связанными со всей решеткой как целое. Каждый РЗ-ион в стекле взаимодействует с несколькими такими осцилляторами, число которых определяется ближайшими ионами-стеклообразователями в его окружении (для оксидных стекол — от 6 до 8). Частоты этих колебаний близки к колебаниям растяжения связей стеклообразователь — кислород и могут быть определены из спектров комбинационного рассеяния стекол. В табл. 1.10 приведены частоты фононов с наибольшей энергией для оксидных стекол различных основ. [c.47]

Сосредоточим внимание на собственных энергетических состояниях, когерентных и сжатых состояниях и повёрнутых квадратурных состояниях. В частности, обсудим распределение по энергии для этих состояний. Для случая полевого осциллятора это соответствует статистике фотонов электромагнитного поля. Когда речь идёт о колебательном движении, распределение по энергии соответствует вероятности заполнения отдельных фононных мод. Мы покажем, что распределение по энергии когерентного состояния является пуассоновским, в то время как соответствующее распределение сильно сжатого состояния содержит характерные осцилляции. Мы выведем простые аналитические выражения для этих распределений в пределе больших квантовых чисел. Именно здесь мы столкнёмся с первыми примерами того явления, которое красной нитью проходит через всю книгу в соответствующем асимптотическом пределе сложные явления становятся простыми. Следуя М. Берри, будем называть такой подход асимптотологией. Ещё один вопрос, обсуждаемый в данной главе, — временная зависимость координатных и импульсных распределений упомянутых выше состояний. Эти распределения можно найти из эволюции во времени [c.123]

Когда решеточный осциллятор находится в состоянии и), удобно говорить, что в кристалле присутствует п решёточных квантов или Кононов ( , I). При этом условии д — оператор поглощения, а ф — оператор рождения фоионов. Последние подчиняются статмотаке Бозе, поэтому число п (I, /) фононов (I, ), находящихся в кристалле при температуре Т определяется ааконом Планка [c.375]

Из рис. 7.7 видно, что при более высоких энергиях нейтрона сечение рассеяния приближается к своему значению для одноатомного газа, т.е. а5( )/азо = Можно показать [35], что при таких энергиях нейтрона передача энергии при рассеянии на одноатомном водородном газе, т. е. на свободных протонах, имеет примерно такое же значение, как и при рассеянии на осцилляторе из связанных протонов с такой же средней кинетической энергией. Таким образом, при высоких энергиях нейтрона, т. е. > 10 соо, рассеяние не зависит от химических связей рассеивающих атомов. С другой стороны, ясно, что в фононной модели передача энергии от нейтрона к связанному атому будет полностью отсутствовать, когда Е < и будет очень мала для Е йсор. [c.273]

Таким образом, задача нахождения а сводится к определению х к, J), что в свою очередь сводится к вычислению dN (к, J)/dt. Для нахождения dN к, J)/dt нужно вычислить вероятность перехода кристалла в единицу времени из некоторого начального состояния il3i> с энергией Ei в какое-то конечное состояние <г1з/1 с энергией Ef, в котором число звуковых фононов убывает или возрастает из-за взаимодействия с тепловыми фононами. Предположим, что главный вклад дают те переходы, в которых N (к) изменяется только на единицу (первый порядок теории возмущений переходы с изменением числа фононов на два будут относиться ко второму порядку теории возмущений и т. д.). Вычисление dN к, J)/dt производится по хорошо известным правилам квантовомеханической теории возмущений применительно к набору гармонических осцилляторов. При чисто гармонических колебаниях решетки, т.е. когда отсутствуют взаимодействия фононов, никаких релаксационных процессов, конечно, происходить не будет и поглощение звука будет отсутствовать. Однако из-за ангармонических эффектов появляется некоторая добавка fint к гамильтониану гармонического кристалла, которую можно при определенных условиях рассматривать как малое возмущение. Тогда, согласно основному соотношению теории возмущений [26], [c.247]

Фононы (см. разд. 3.4.) с энергией (где > — частота колебаний осциллятора) распространяются по кристаллу в направлении температурного градиента, рассеиваясь на дефектах и других фононах, и переносят тепло по кристаллу. Как и при определении теплоемкости,, здесь необходимо учитывать вклад электронов проводимости в теплопроводность. Как электропроводность, электронная составляющая теплопроводности определяется рассеянием электронов на дефектах решетки. Относительный вклад в теплопроводность электронов и фюнонов для разных кристаллов различен. [c.85]

Смотреть страницы где упоминается термин Осцилляторы и фононы : [c.93] [c.74] [c.502] [c.774] [c.212] [c.264] [c.303] [c.127] [c.169] [c.163] [c.331] [c.369] [c.11] [c.441] [c.215] [c.37] [c.89] [c.284] [c.4] [c.286] [c.186]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...