Электронный газ невырожденный

В полупроводниках электронный газ невырожден, поэтому в качестве о можно использовать локально максвелловское распределение (8.65), которое приводит к Ь = 2 к/е) . [c.160]

Экспериментальное значение этой константы для электронного газа в металлах близко к 3 (см. следующую задачу), в полупроводниках с низкой плотностью электронного газа (невырожденный случай) она близка к 2. > [c.382]

Приведенные нами рассуждения справедливы для невырожденного электронного газа. В этом случае электронов в зоне проводимости мало и поэтому все электроны принимают независимо друг от друга участие в электропроводности. [c.250]

Подвижность. В примесных полупроводниках носители заряда рассеиваются не только на фононах, но и на ионизованных атомах примесей. Например, в донорном полупроводнике свободные электроны, движущиеся вблизи иона примеси, заряженного положительно, изменяют свою траекторию так, как показано на рис. 7.21. Ясно, что чем выше скорость электрона, тем меньше его отклонение. Расчеты показывают, что подвижность, обусловленная рассеянием на ионизованной примеси, в случае невырожденного электронного газа [c.253]

Разогрев электронного газа. Подвижность носителей заряда определяется временем релаксации x= klv, которое связано с длиной свободного пробега X и скоростью частицы о. В случае невырожденного электронного газа результирующая скорость движения электрона складывается из скорости дрейфа и скорости теплового движения [c.256]

Если два состояния системы обладают одинаковой энергией, то их часто называют вырожденными. К сожалению, термин вырожденные может иметь два совершенно разных значения. Здесь оно использовано в том смысле, что электронная теплоемкость вырождается (деградирует) по сравнению с ее большим значением, вытекаемым из классических моделей. Ряд других свойств также вырождается в результате квантовых ограничений, поэтому говорят, что в металле имеется сильно вырожденный электронный газ . И в полупроводниках электронный газ может быть как вырожденным, так и невырожденным в зависимости от того, имеется ли достаточное число свободных электронов, чтобы стали существенными квантовые ограничения движения электронов. [c.126]

Отсюда можно определить химический потенциал невырожденного электронного газа [c.119]

Оно совпадает с функцией Максвелла — Больцмана (3.88). Это свидетельствует о том, что при выполнении условия (3.76) или <3.101) вырождение у электронного газа снимается и он становится невырожденным. С таким электронным газом приходится иметь дело, например, в невырожденных полупроводниках. [c.123]

В гл. 3 было показано, что условием невырожденности идеального газа, в частности электронного газа, является требование, чтобы функция распределения электронов по состояниям, выражающая среднюю плотность их заполнения электронами, была значительно меньше единицы [c.159]

В отсутствие электрического поля электронный газ в проводнике находится в равновесном состоянии и описывается равновесными функциями распределения Ферми—Дирака /ф-д (вырожденный газ) и Максвелла—Больцмана /м-б (невырожденный газ). На рнс. 7.1, а, б приведены графики распределения /ф д (и д.) и Ы-п (Vx) для случая, когда Vy = = 0. Они симметричны относительно оси ординат, что указывает на то, что количество электронов в проводнике, движущихся в противоположных направлениях, всегда одинаково, а их средняя скорость в любом направлении равна нулю. Этим объясняется тот факт, что в проводнике, содержащем сколь угодно большое число электронов, электрический ток в отсутствие внешнего поля не возникает. [c.179]

Эта формула выражает удельную электропроводность проводника через микроскопические параметры, характеризующие электронный газ в нем. Причем при ее выводе не делалось никакого различия между невырожденным и вырожденным электронным газом. Теперь попытаемся установить, как сказывается состояние газа на его электропроводности. [c.183]

Для невырожденного газа плотность заполнения зоны проводимости электронами настолько мала, что на их поведении практически не сказывается принцип Паули. Электроны являются полностью свободными в том смысле, что на движение любого из них другие не оказывают заметного влияния. Поэтому все электроны проводимости невырожденного газа принимают независимое друг от друга участие в создании электрического тока и в формировании электропроводности проводника. Поэтому в выражение для электропроводности невырожденного газа должно входить среднее время релаксации <т) всех свободных электронов, полученное путем усреднения т по всему коллективу. Учитывая это, выражение для подвижности и удельной электропроводности невырожденного газа необходимо записать следующим образом [c.183]

Из рис. 9.3, 6 видно, что электроны, переходящие в левом контакте из полупроводника в металл, обладают в полупроводнике большей энергией, чем в металле, на величину, равную — [х + + , где —[д, — высота барьера, с которого скатываются электроны, поступающие из полупроводника в металл — средняя энергия электронов в полупроводнике, участвующих в создании тока. Она не равна средней тепловой энергии электронов 3/2 kT, как может показаться с первого взгляда, так как относительная роль быстрых электронов в формировании электрического тока выше, чем медленных. Для невырожденного электронного газа расчет показывает, что [c.264]

Рис. 1. Распределение электронов (в случае невырожденного электронного газа) по энергиям i — равновесная функция распределения (больцмановская) 2 — распределение Г. э. (при той же концентрации) при рассеянии их на длинноволновых акустич. фононах в электрич. поле = р= 2 У2/п в/ц з —в электрич. поле Е = 2Ер 4 —в злектрич. поле Е = ЗЕ (значение равновесной функции распределения

Распределение (1) устанавливается за время Тее( ), в к-рое энергия и импульс перераспределяются между всеми электронами (время релаксации). Для невырожденного электронного газа Тее определяется соотношением [c.91]

Оба эти противоречия могут быть устранены, если мы воспользуемся приближением, упомянутым в 39, и, считая газ невырожденным и пользуясь распределением Больцмана, учтем дискретность энергетических уровней. При этом квантованными оказываются все виды энергии молекулы поступательная, вращательная и колебательная. Однако минимальные порции (кванты) всех этих видов энергии резко различаются по величине. Для порядка величин квантов поступательной Ле,, вращательной колебательной Лси, электронной ЛСе и внутриядерной Ле п энергий имеет место соотнощение [c.220]

У читателя мог бы возникнуть естественный вопрос, насколько законно при столь высоких плотностях и давлениях считать электронный газ идеальным и пренебрегать взаимодействием между частицами. Будем рассматривать электронный газ на фоне компенсирующего его заряд газа ядер (именно так обстоит дело и в металлах, и в квази-нейтральной плазме). Энергия кулоновского взаимодействия электронов с ядрами, отнесенная к одному электрону, имеет порядок 2е а, где а — среднее расстояние между электронами и ядрами, а (2К/У) . Для невырожденного электронного газа критерий идеальности заключался бы в требовании, чтобы энергия взаимодействия была мала по сравнению со средней кинетической энергией, имеющей порядок величины Т, откуда следует М К т. е. критерий иде- [c.283]

Во многих приложениях требуется знание эффективного сечения, усредненного по равновесному распределению электронных энергий. В случае низкой плотности и высокой температуры, т. е. для невырожденного электронного газа (см. 5.7), имеем [c.157]

Если принять при вычислении /тэ модель невырожденного электронного газа, что имеет место, например, в полупроводниках, то в формуле (3.8) вместо будет Т. [c.82]

В случае невырожденного электронного газа выражение (3) упрощается [c.172]

Согласно уравнению состояния для свободного электронного газа (как вырожденного, так и невырожденного), тепловая часть давления электронов ра вна [c.548]

ЧТО газ свободных электронов является невырожденным как в равновесном случае, так и при наличии избыточных электронов, плотность которых равна Пе (см. также задачу 3.13). [c.419]

Свойства вырожденного электронного газа (например, теплоемкость) отличаются от предсказываемых классической теорией, поскольку значение по велико и уровень Ферми лежит выше дна зоны. Наоборот, в невырожденном случае плотность электронов настолько мала, что уровень Ферми лежит ниже дна зоны. В последнем случае фермиевское распределение сводится к больцмановскому для любой энергии, соответствующей состояниям зоны. [c.419]

Мы знаем, что при равновесии скорости тепловой генерации и рекомбинации должны удовлетворять принципу детального равновесия и полностью компенсироваться. В данной задаче можно принять, что газ свободных электронов является невырожденным [c.422]

Приближение (6.16) для < О соответствует замене распределения Ферми (l+e ) на распределение Больцмана е , что означает пренебрежение вырождением электронного газа. Граница между положительными и отрицательными значениями х, следовательно и есть граница между вырожденным и невырожденным электронным газом. В качестве граничной концентрации для = 0 из (6.13) получается как раз концентрация вырождения выражения (6.14). [c.35]

По классической статистике (невырожденный электронный газ) каждый электрон вносил бы в теплоемкость вклад, равный З д/2. Выражение (6.19) показывает, что при сильном вырождении только часть электронов к Т/Ер вносит вклад в теплоемкость. Это понятно, так как при малом повышении температуры свободные состояния, на которые могут перейти электроны, находятся в слое порядка кдТ вблизи Ер. [c.36]

Невырожденный электронный газ полупроводник). В этом случае распределение Ферми (е +1) может быть заменено распределением Больцмана е . Если, далее, представить время релаксации в виде степенной функции т( )==т и разложить [c.239]

Невырожденный электронный газ 35 Неприводимые представления Пб, 364 Непрямой переход при поглощении света 269 и д. [c.415]

Для невырожденного электронного газа (полупроводники), когда в (6.13Ь) единица отбрасывается но сравнению с экспонентой. [c.35]

Покажите, что намагниченность невырожденного электронного газа определяется выражением (31.44) для независимых магнитных моментов (где следует положить I = Уг) для этого подставьте в (31.59) разложение функции Ферми в пределе малой плотности / [c.284]

Однако в горячих и плотных центр, ядрах звёзд, заканчивающих свою эволюцию, и особенно при вспышках сверхновых звёзд, темп-ра оказывается столь высокой, что нельзя пренебречь изменением энергии фотонов при рассеянии и асимметрией индикатрисы рассеяния, к рая уже при hv 0,1 показывает замет-нуго вытянутость вперёд, и поэтому ( os9) > 0. В таких условиях сечение рассеяния описывается общей Клейна — Вишины формулой, а сам процесс паз. комптоновским рассеянием. Бели плотность звё.здного вещества не очень велика и электронный газ невырожден, то при темп-ре (1—2) 10 К появляется значит, число электронно-позитронных пар, и под Пе в (6) нужно понимать суммарное число электронов и позитронов в единице объёма. Кроме того, помимо рассеяния становится существенным процесс рождения электронно-позитронных пар при взаимодействии фотонов в основном с эл.-магн. (кулоновским) полем атомных ядер. [c.326]

Так как в собственном полупроводнике количество электронов Б зоне проводимости должно быть равно количеству дырок в валентной зоне, то, как легко видеть из рис. 6.1, б, уровень Ферми должен располагаться в этих полупроводниках примерно в середине запрещенной зоны (более точно его положение будет определено ниже). В этом случае условие невырожденности (6.1) будет выполнено, если Egl2 > kT, т. е. если Eg> 2 kT. При комнатной температуре kT = 0,025 эВ. Ширина же запрещенной зоны у полупроводников обычно больше 0,1 эВ (она равна г 0,7 эБ у германия, 1,1 эВ у кремния, 1,35 эВ у арсенида галлия, 0,35 эВ у арсеннда индия, 0,177 эВ у антимонида индия и т. д.). Поэтому электронный газ в собственных полупроводниках является невырожденным и подчиняется статистике Максвелла —Больцмана. Этот вывод справедлив и для дырок, находящихся в валентной зоне. [c.160]

На рис. 6.2 показана зонная структура невырожденного полупроводника. За нулевой уровень OT Heta энергии принимают обычно дно зоны проводимости Ес,. Так как для невырожденного газа уровень Ферми [j, должен располагаться ниже этого уровня, т. е. в запрещенной зоне, то (д, является величиной отрицательной (см. 3.103)). При температуре Т, отличной от абсолютного нуля, в зоне проводимости находятся электроны, в валентной зоне — дырки. Обозначим их концентрацию соответственно через пир. Выделим около дна зоны проводимости узкий интервал энергий dE, заключенный между Е н Е + dE. Так как электронный газ в полупроводнике является невырожденным, то число электронов dn, заполняющих интервал энергии dE (в расчете на единицу объема полупроводника), можно определить, воспользовавшись формулой <3.89) [c.161]

На рис. 7.5, а показаны теоретические зависимости подвижности от температуры в полупроводнике для невырожденного и вырожденного электронного газа, а на рис. 7.5, б — экспериментальные кривые для кремния, содержащего различное количество легирующей яримеси. Из рис. 7.5 видно, что опыт в основном подтверждает выводы развитой выше простой теории. [c.187]

Б. с. применима к ра-зреженным атомным и молеку лярным газам и плазме, но для плотных газов и плазмы, когда существенно взаимодействие между частицами, надо применять не Б. с., а статистику Гиббса, т. о. Гиббса распределение. Б. с. применима к электронам в невырожденных полупроводниках, для металлов надо учитывать вырождение и применять статистику Ферми — Дирака. [c.223]

Ф-ла (10) выведена для вырожденного ферми-газа электронов. В невырожденных собственных полупроводниках Д. носителей заряда зависит от темп-ры /"Т -ехр (Л /2кТ), (Аё — эиергетпч. щель между валентной зоной и зоной проводимости). [c.614]

Возможность внеш. воздействием (обычно оптич. возбуждением) изменять плотность электронно-дырочной плазмы нри фик-сиров. темп-ре позволяет изменять её фазовое состояние. При высоких темп-рах и концентрациях электроны и дырки образуют электронный газ, вырожденный в области 1Па и невырожденный в области 1Пё (рис, 3). С понижением Т при малых п электроны и дырки связываются в экситоны (область II). При промежуточных плотностях электроны и дырки конденсируются в электронно-дырочные капли, разделённые экситонным (область 1а) или электронно-дырочным (область le) газом низкой плотности. Сами же капли являются металлич. ферми-жидкостью высокой плотности (с и. Эксито 1ная жидкость), [c.602]

Термоэлектрич. эффекты в П. важны и как средство определения параметров П. и для практик, приложений. Тер.чоэдс у П. значительно больше по величине, чем у металлов. Термоадс вырожденного электронного газа порядка Kje) - kTleg), причём у типичных металлов множитель kTi g очень мал Термоэдс невырожденных П. такого множителя не содержит, п потому она значительно больше. В связи с этим П. используются для создания термоэлементов. Для исследования П. важную роль играет измерение термоэлектрич, эффектов в магн. ноле. [c.41]

Здесь п — концентрация электронов, е и m — заряд и масса электрона а — численный коэфф. 1 g — волновой вектор П. D — дебаевский радиус вкра-нирования. Для невырожденного электронного газа D= УкТ/Алпе . Здесь к — постоянная Больцмана, Т — темп-ра. При наличии вырождения в этой ф-ле следует заменить АГ на 2/38 , (е , — энергия Ферми). [c.28]

Соотношепие между коэффициентом диффузии и подвижностью, указанное во многих учебниках, есть соотношение Эйнштейна В = (А-в7)(1п. Это соотношение, однако, имеет силу только для невырожденного электронного газа. Выведите общее соотношение. Как коэффициент диффузии зависит от концентрации электронов в случае сильного вырождения [c.171]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...