Фононы и волны в кристалле

Фононы и волны в кристалле [c.256]

Возбуждения значительно меньшей энергии образуются в том случае, когда все спины повертываются лишь частично. Такая спиновая волна схематически изображена на рис. 10.12. Из рисунка видно, что спиновые волны представляют собой колебания относительной ориентации спинов в кристалле. Они сходны с упругими волнами в кристалле (фононами). Спиновые волны также квантованы. Квант энергии спиновой волны получил название магнон. При повышении температуры число магнонов возрастает, а результирующий магнитный момент ферромагнетика соответственно уменьшается. При малой плотности магнонов взаимодействие их друг с другом можно не учитывать и, следовательно, магноны можно считать идеальным газом. Газ магнонов, так же как и газ фононов, подчиняется. статистике Бозе — Эйнштейна. Если известны [c.340]

Фонон — квазичастица, сопоставляемая волне смещений атомов (ионов) и молекул кристалла из положения равновесия. Оказалось, что имеется глубокая аналогия между светом и упругими волнами в кристаллах для последних также имеет место дискретность энергии. По аналогии со световыми квантами (фотонами) кванты энергии упругих колебаний в кристаллах были названы фононами. [c.157]

Из дальнейшего анализа ( 5) станет ясно, что энергия упругих волн в кристалле является квантовой величиной, и по аналогии с фотоном квант энергии упругой волны называют фононом. [c.210]

Общей, или классической, акустикой называют раздел физики, имеющий дело с упругими колебаниями и волнами в классической сплои ной среде в случае, когда длины волн значительно больше расстояний между атомами и молекулами. Другими словами, общая акустика — это часть механики сплошных сред (гидродинамики и теории упругости), изучающая колебательные и волновые процессы. Если же среда характеризуется не только механическими, но и другими физическими свойствами (например, наличием пьезоэлектричества, фотоупругости, магнитных свойств и т. д.), то процесс распространения звука в такой среде может существенно зависеть от этих свойств. Для описания акустических явлений в этом случае уже недостаточно традиционных представлений механики сплошных сред. Необходимо использовать более общие модели, основанные на рассмотрении соответствующих явлений на макро- и микроуровнях. Это относится к взаимодействиям звука с тепловыми упругими волнами в кристаллах — фононами, взаимодействиям со светом — фотонами (акустооптика), со свободными носителями заряда — электронами (акустоэлектроника), с возбуждениями в магнитоупорядоченных кристаллах — магнонами. Когда длина волны становится сравнимой с параметром решетки кристалла, возникают специфические явления, которые также не могут быть описаны в рамках классической механики сплошных сред. [c.6]

Различают неполярное и полярное рассеяние. Неполярное рассеяние на акустических фононах возникает вследствие того, что при распространении волн в кристалле на периодический потенциал идеальной кристаллической решетки накладывается дополнительный периодический потенциал, вызванный смещением атомов из положений равновесия (деформацией решетки). Это приводит к изменению потенциальной энергии носителя заряда, выражение для которой оказывается того же типа, что и аналогичное выражение при однородной статической деформации, возникающей при сжатии или растяжении кристалла. Поэтому метод описания рассеяния (изменения энергии) носителей заряда на акустических фононах назвали методом потенциала деформации [6]. Аналогичные рассуждения могут быть проведены и для неполярного рассеяния на оптических фононах. Однако конкретное выражение для потенциала деформации при рассеянии на акустических и оптических фононах получается разное [6]. [c.69]

Процессы, происходящие в твердых телах, связанные с колебаниями атомов кристаллической решетки, выглядят особенно просто, если обратиться к одному из самых фундаментальных обобщений квантовой механики. В основе этого обобщения лежит идея французского физика Луи де Бройля о том, что каждой волне с частотой со и волновым вектором к можно сопоставить частицу с энергией E—Htd и импульсом p = ftk. Так, световые (электромагнитные) волны можно рассматривать как квантовые осцилляторы излучения или считать, что они состоят и частиц — квантов, называемых фотонами. Каждый фотон имеет энергию Й.0). Аналогично, если обратиться к формуле (5.70) для энергии квантового осциллятора, то звуковую волну с волновым вектором к и поляризацией s можно рассматривать как совокупность ге(к, s) квантов с энергией Йсо(к, s) каждый и плюс энергия основного состояния /2Й<в(к, s). Эти кванты (или частицы звука) звуковой волны называют фононами. Величина ft. o(k, ь), очевидно, представляет собой наименьшую порцию энергии возбуждения над основным уровнем АЛ (к, s). Так как фонон несет наименьшую энергию, его рассматривают как элементарное возбуждение. Сложное возбуждение есть просто возбуждение, содержащее много фононов. Коллективные движения атомов в кристалле представляют собой звуковые волны, а соответствующие им возбуждения — кванты звука, или фононы. [c.161]

Вывод формулы для теплоемкости, основанный на представ лениях о фононах. Коллективные движения атомов в кристалле, как мы видели в гл. 5, представляют собой звуковые волны, а соответствующие им возбуждения — кванты звука или фононы, энергия которых равна Е=П со, а импульс р связан с волновым числом к обычным соотношением для свободных частиц p=ftk. Энергия и импульс фонона с учетом выражения типа (6.18) связаны соотношением [c.175]

В этом приближении нет также и теплового расширения кристалла, т. к. ср. смещение ионов равно нулю. Это хорошо видно, если учесть, что смещение ионов u,j после разложения по плоским волнам оказывается линейной формой от безразмерных координат или от импульсов Pi фононов [c.586]

Теория теплопроводности основана на представлении о переносе теплоты в твердых неметаллических телах тепловыми упругими волнами—фононами. Теплопроводность вещества зависит от длины. свободного пробега фононов и степени нарушения гармоничности колебаний тепловых волн во время их прохождения через данное вещество. В связи с этим степень теплопроводности определяют структура вещества, число и вид ато-MQB и ионов, рассеивающих волновые колебания. Кристаллы с более сложным строением решетки, как правило, имеют более низкую теплопроводность, так как степень рассеивания тепловых упругих волн в такой решетке больше, чем в простой. Снижение теплопроводности наблюдается также при образовании твердых растворов, так как при этом возникают дополнительные центры рассеивания тепловых упругих волн. В стеклах, характеризующихся разупорядоченным строением, длина пробега фононов ае превышает межатомных расстояний, и теплопроводность стекла соответственно меньше, чем теплопроводность керамического материала, содержащего, как правило, значительное количество кристаллических фаз. [c.11]

Если потенциальная энергия идеального кристалла меняется точно по квадратичному закону при отклонениях атомов от равновесных положений, то тепловые волны распространяются в кристалле, не взаимодействуя друг с другом. Произвольное распределение фононов при этом не стремится к равновесному даже в отсутствие температурного градиента. Так как отсутствует механизм выравнивания значений и —q), то поток тепла, определяемый формулой [c.49]

В упорядоченных магнитных системах теплопроводность может осуществляться также и через спиновую систему. Изменения направлений спинов в кристалле взаимосвязаны, и возбуждения проявляются как спиновые волны, которые имеют свой собственный закон дисперсии и квантованную энергию, причем кванты этой энергии называются магнонами (см., например, книгу Киттеля [119]). Магноны могут рассеивать фононы, а также сами проводить тепло Сато [202] показал, что в простой модели магнонная теплопроводность пропорциональна Т . Минимальная энергия магнонов возрастает с увеличением магнитного поля, так что при этом возбуждается меньшее число магнонов, а магнонная теплопроводность и маг-нон-фононное рассеяние уменьшаются. [c.147]

По сравнению с массивным кристаллом фононный спектр малых частиц существенно изменяется (см. [8]). Во-первых, в частице диаметром D не могут возбуждаться колебания с длиной волны А, >2Z> (низкочастотное обрезание спектра). Во-вторых, согласно расчетам спектр размягчается , обогащаясь низкими частотами за счет уменьшения доли высоких частот. В-третьих, максимально возможная частота спектра зависит от формы тела, граничных условий и реальных скоростей продольных и поперечных волн в частице. Вследствие этих причин выражения для Vd, 9 и <ц > в случае малых частиц получаются весьма сложными [562, 563]. Однако, как показывает эксперимент, формулы (354)—(360) можно использовать и применительно к малым частицам, но при других значениях и дебаевской [c.197]

Энергия колебаний решетки, или энергия упругой волны, является квантовой величиной. Квант энергии упругой волны называется фононом, который назван так по аналогии с фотоном— квантом энергии электромагнитной волны (рис. 5.1). Вспомним вначале историю возникновения понятия фотон . Почти все концепции, используемые в применении к фотонам, например концепция корпускулярно-волнового дуализма, в равной степени хорошо подходят и к фононам. Звуковые волны в кристаллах можно рассматривать как распространение фоно-пов. Тепловые колебания атомов в кристаллах можно рассматривать как термическое возбуждение фононов, по аналогии с термическим возбуждением фотонов, из которых состоит излучение абсолютно черного тела, [c.171]

Еслп усиление превосходит затухание упругих волн в кристалле, наступает самовозбуждение системы, сопровождающееся генерацией когерентных фононов. Увеличение мощности распространяющихся через образец акустич. импульсов в условиях АИР позволило обнаружить ряд новых явлений, имеющих место в когерентной оптике, — ультразвуковые спиновое ахо и самоиндуцироваиную прозрачность. Значительно большее время прохождения акустич. импульса через среду но сравнению с онтич. импульсом даёт возможность получить в этих случаях более точную информацию о механизмах взаимодействия волн ра-зл. природы со средой, При исследовании АПР в кристаллах с нараэлектрич. центрами обнаружено взаимодействие гиперзвука с нараэлектрич, центрами — модуляция диполь-дипольных связей. [c.44]

Лифшиц и Розенцвейг показали, что зона поверхностных фононов попадает в запрещенную область между акустическими и оптическими ветвями объемных фононов и погружается в них. Образуются резонансные состояния, изменяющие фазу плоских волн нормальных колебаний решетки. Последующие расчеты Марадудина привели к выводу, что локальные моды частично неупорядоченной поверхности слабо связаны с "тепловой фононной баней" кристалла. Теория прямо указывает на возможность появления избытков энергии в поверхностных фазах. [c.162]

Наиболее удовлетворительное объяснение (из всех имеющихся в настоящее время) было дано в работах Бэйлина и Брукса [30, 31]. Дело в том, что щелочные металлы обладают сильно анизотропной кристаллической структурой скорость одной из поперечных звуковых волн составляет не более 0,4 от скорости продольной волны. Таким образом, при достаточно низких температурах мы будем иметь дело в основном с этими поперечными фононами. Бэйлин и Брукс весьма аккуратно учли зависимость скоростей фононов от направлений в кристалле. В результате выяснилось, что /-процессы дак т главный вклад в сопротивление вплоть до температур 7 2° К. [c.350]

Эффект обращения волны в пьезокристалле полезно пояснить и непосредственно, aj " ф без использования диспер- Рис. 11.3. Типы взаимодействий акустичес-СИОННЫХ диаграмм. В самом ких волн в кристалле с электрическим деле, как следует из уравне- полем, ний состояния (2.3), выражение для упругих напряжений в этом случае содержит нелинейный член ij=eijkim UkiEm, где eij im— постоянные нелинейного пьезоэффекта. Если kx—Ш) и m sin 2Ш, то из элементарной тригонометрии следует, что в Ыц имеется слагаемое, пропорциональное os ( jr+ o/). Очевидно, оно и вызывает генерацию обратной волны. Впервые указанный эффект был предсказан в [381. Как выяснилось впоследствии, именно генерацией обратной волны обусловлено явление двухимпульсного электроакустического эха (более принято понятие фононного эха ), наблюдаемого в монокристаллах и кристаллических порошках [39—461. Например, при подаче на кристалл LiNbOg импульса продольной акустической волны с частотой 550 МГц и после приложения к нему через время т импульса электрического поля на частоте 1100 МГц появляется серия эхо-сигналов, если время т удовлетворяет условию зе (2лЧ-1) Ыс, п=0, 1,2,..., где L — длина кристалла, с — скорость звука [431. Первые эхо-сигналы появляются вскоре после действия поля, однако сигнал максимальной амплитуды (истинное эхо) наблюдается в момент времени t=2x. Амплитуды сигналов эха пропорциональны произведению амплитуд задающих импульсов в соответствии с параметрической природой процесса. Явление фононного эха наблюдалось во многих работах для различных типов волн и в разных кристаллах и порошках. В частности, эхо на по- [c.295]

ФОНОН - - квант энергии звуковой волны, определяемый по аналогии со световыми квантами — фотонами. Квантовые свойства звуковых волн в кристалле проявляются в том, что супд,ествует наименьшая порция энергии колебаний кристалла с данной частотой. Это и позволяет сопоставить звуковой волне в кристалле квазичастицы — Ф. Понятие Ф./> вводится ири рассмотрении физич. свойств кристалла (теплоёмкости, теплопроводности, электросопротивления и др.) как энергия одного из возможных [c.370]

Нелинейная К. занимается исследованием вз-ствия акустич. волн в кристаллах генерации акустич. гармоник и волн комбинац. частот, вз-ствий с электрич. полями и эл.-магн. волнами (см. Нелинейное взаимодействие акустических волн). Исследование нелинейного вз-ствия упругих волн в кристаллах имеет значение не только для объяснения поглощения звука, но также для описания тепловых фононных вз-ствий и лежит в основе теории работы нелинейных акустич. устройств — корреляторов, конволюторов. УЗ волны в кристаллах [c.323]

Электр он-фопонное взаимодействие. Рассматривая порознь тепловые колебания кристаллической решетки и движения обобществленных кристаллом электронов, удается корректно описать энергетические состояния твердого тела. Однако при этом из рассмотрения выпадают ряд важных эффектов, обусловленных взаимодействием электронов и фоноиов. Это взаимодействие проявляется в поглощении или испускании электроном 4юнона (поглощение приводит, в частности, к затуханию в кристаллах звуковых волн) в рассеянии электрона на фононе, что следует рассматривать как один из основных физических механизмов возникновения электрического сопротивления в кристалле в обмене фононами, происходящем между парой электронов, что приводит к взаимному притяжению электронов и обусловливает эффект сверхпроводимости. [c.149]

Заметим, что в переходах, сопровождающихся рождением фононов, будут возбуждаться фононы с энергиями, близкими к максимальной энергии АО ахфононного спектра данного кристалла. Длина волны таких фононов минимальна она равна удвоенному межатомному расстоянию (в этом случае соседние атомные ядра движутся в противо-фазе см. 6.1). Последнее как раз и наблюдается, когда ядро, испустившее Y-квант, приобретает всю энергию отдачи и ударяет в соседнее ядро. Для возбуждения колебаний, соответствующих более длинным волнам (иначе говоря, для рождения фононов с энергиями меньше надо, чтобы испускание 7-кванта приводило в движение сразу несколько атомных ядер, что маловероятно. Таким образом, в ядерном резонансном поглощении могут участвовать практически лишь фононы с энергиями, близкими к ниже температура кристалла, тем меньше [c.210]

С классической точки зрения волна, коттэрая удовлетворяет этому дисперсионному соотношению, может иметь любую амплитуду (в пределах выполнения закона Гука). В то же время для колебаний решетки, как и для квантов электромагнитного излучения, характерен корпускулярно-волновой дуализм. Корпускулярный аспект колебаний решетки приводит к понятию фонона, и прохождение волны смещения атомов в кристалле можно рассматривать как движение одного или многих фононов. При этом каждый фонон переносит энергию Ксй, где Ь = Ь/2я= 1,0546-эрг-с Н — постоянная Планка, и импульс Ьк. Теплопроводность, рассеяние электронов и некоторые другие процессы в твердых телах связаны с возникновением и исчезновением фононов, т. е. корпускулярный аспект таких процессов- так же важен, как и волновой. Проявление дискретной (корпускулярной) природы энергии возбуждения в других явлениях зависит от того, насколько велико количество термически возбужденных фононов. [c.36]

Механизм переноса тепла в неметаллических твердых телах основывается иа модели, сходной с моделью для идеального газа. При этом передача энергии в твердом теле считается подобной механизму передачи импульса при соударении молекул в газе при условии отсутствия переноса вещества. Согласно модельным представлениям в интерпретации Дебая 1[Л. 17] в твердых неметаллических телах при отсутствии инородных включений процесс теплопереноса осуществляется с помощью упругих решетчатых волн, названных фононами и являющихся следствием ангармоничных колебаний атомов. При этом предложено рассматривать кристаллы, составляющие твердое тело, в виде континуумов, энергия теплового движения которых распределяется по количеству конечных колебаний кристалла как целого. Частота указанных колебаний лежит [c.27]

В кристаллах диэлектриков, не содержащих свободных носителей зарядов, затухание Г. определяется в оси. его нелинейным взаимодействием с тепловыми фо-иоиами. На сравнительно низких частотах действует т. н. механизм фононной вязкости (м е х а н и з м Ахиезера). Он заключается в том, что упругая волна нарушает равновесное распределение тепловых фононов и перераспределение энергии между разл. фононами приводит к необратимому процессу диссипации энергии. Этот механизм имеет релаксац. характер, а роль времеии релаксации т играет время жизни фоно-па. Механизм фоиопной вязкости даёт вклад в поглощение как продольных, так и поперечных волн. Он является доминирующим при комнатных темп-рах, при К-рых выполняется условие штс1 (где ш — круговая частота Г.). [c.477]

Второй тип процессов связан с поглощением света, к-рое приводит к образованию в среде разл. элементарных возбуждений (квазичастиц) — возбуждённых состояний атомов, электронов проводимости и дырок, экситонов (в неметаллич. кристаллах), фононов и т. п. Это означает изменение п и х. Вследствие миграции квазичастиц в среде происходит также изменение нрост-ранствезшого распределения п и х. Характер преобразования пучков в этом случае определяется свойствами квазичастиц, вид к-рых можно варьировать выбором частоты волн. И[1ерциопиость процессов записи и стирания определяется наименьшим из времён жизни квазичастиц и их диффузиопно-дрейфовым перемещением иа расстояния порядка периода интерференционной картины. [c.624]

В динамике магнитоупорядочепных сред М. в. проявляется как взаимодействие упругих волн (фононов) и с 1иновых волн, приводящее к возникновению магни-тоупрузих волн. Для характеристики влияния М, в. на динамич. процессы вводят коэф. магнитоупругой связи, к-рый представляет собой отношение энергии М. в. в магнитоупругой волне к среднему геометрическому от энергий упругой а спиновой подсистем. Для ферромагн. кристалла [c.18]

Одно из проявлений вырожденности Н. с.— наличие в ней наряду с обычными акустик, фононными ветвями (см. Колебания кристаллической решётки) дополнит, акустик, ветвей (от 1 до 3) с частотой со, обращающейся в О при стремлении к О волнового вектора к. Такие возбуждения наз. фазанами. В отличие от акустич. фонона частота длинноволнового фазона меньше коэф. затухания и возбуждение носит не колебательный, а релак-сац. характер. Это объясняется тем, что даже при сдвиге замороженной волны , переводящем кристалл в энергетически эквивалентное состояние, происходят смещения атомов в Н. с. друг относительно друга и, следовательно, при конечной скорости этого сдвига имеет место диссипация энергии. Наличие фазона проявляется при неупругом рассеянии излучений, а также в особенностях спин-решёточной релаксации. [c.335]

Другой механизм поглощения, также имеющий место в большинстве веществ, связан с нелинейным взаимодействием звуковой волны и тепловых колебаний крн-сталлич. решётки, т. е. с взаимодействием звуковых и тепловых фононов. Такое П. з. поэтому часто наз. решёточным или фононным . Оно проявляется на ВЧ в достаточно чистых и бездефектных кристаллах. В зависимости от частоты и соотношения длины волны УЗ и длины свободного пробега тепловых фононов в кристалле (определяемой темп-рой) рассматриваются разл, модели фононного поглощения. На сравнительно низких частотах действует т. н. механизм Ахиезера. Он заключается в том, что звуковая волна, представляющая собой когерентный пучок фононов, нарушает равновесное распределение тепловых фононов, и вызванное ею перераспределение знергпи между фононами приводит к необратимому процессу диссипации энергии. Этот механизм имеет релаксац. характер, причём роль времени релаксации играет время жизни фюпо-на, равное т 1/с 3-к1сус , где I — длина свободного пробега фонона, с — средняя скорость звука. В этом случае коэф. П. з. [c.658]

Распространение акустич, волн в П. сопровождается возникновением электрич. полей, с к-рыми могут <вааимодействовать свободные носители заряда. Это ет место как для тепловых фононов, так и для. когерентных УЗ-волв, вводимых в кристалл извне. В последнем случае наблюдаются эффекты, обуслов- [c.187]

В ряде экспериментов изменение теплопроводности было вызвано примесями, осажденными в виде кластеров, размеры которых не малы по сравнению с длинами волн всех фононов. В экспериментах Слека [212] кристаллы КС1, содержащие Са +, были хорошо отожншны, и было известно, что в перенасыщенных смесях при этих условиях осаждались дискообразные пластинки около 10 нм в диаметре и 1,5 нм толщиной, которые, по-видимому, состоят из K l- a la. При температуре 5 К существенные для теплопроводности фононы в кристалле КС1 имеют длину волны примерно 7 нм, поэтому при более высоких температурах рассеяние фононов на осадках происходит почти независимо от их длины волны, а при более низких температурах длина волны фононов становится большой по сравнению с размерами осадков и может происходить рэлеевское рассеяние. На основании простой модели следует ожидать, что в температурной области ниже положения максимума теплопроводность должна меняться как Г , причем средняя длина свободного пробега будет меньше размеров кристалла. При более низких температурах рассеяние на осадках должно [c.148]

Присутствие щели частот в спектрах NaBr Ag и Nal Ag находится в согласии с ожидаемой щелью частот для кристаллов NaBr и Nal, вычисленной из плотности фононных состояний. Поэтому предполагается, что граница между кристаллом и коллоидной частицей каким-то, пока неизвестным, образом включается в процесс рассеяния света. На эти возмущенные фононы налагаются локализованные моды, особенно в Nal Ag, где наблюдаются пики при частотах выше частоты oi обрезания фононного спектра Nal. Не исключено, что зти пики обусловлены химической связью атомов Ag и анионов поверхности кристалла. Увеличение интенсивности рамановских линий, когда длина волны лазерного излучения совпадает с пиком поглощения частиц, показывает, что в процессе рассеяния света принимают участие поверхностные плазмоны, которые осуществляют перенос возбуждения от металла к ионам поверхности кристалла. [c.310]

Поляризация и поглощение ионных кристаллов хорошо описываются теорией фононов — упругих колебаний кристаллической решетки. Фононы являются ква-зичастицами обладают квазиимпульсом h k, энергией h ш и скоростью ш/й. Распределение фононов описывается статистикой Бозе. В зависимости от направления упругих смещений в волне фононы разделяются на продольные и поперечные. Если элементарная ячейка кристалла участвует в упругих колебаниях как единое целое (смещается центр масс),. фононы называются акустическими. [c.85]

Кроме акустических в кристаллах с элементарной ячейкой, содержащей более одного атома, наблюдаются оптические фононы (wlo и шго). Это — упругие волны смещений, при которых центр элементарной ячейки неподвижен, а в колебаниях реализуются внутренние степени свободы ячейки. Закон дисперсии оптических колебаний существенно отличается от акустических в частности, когда длина волны Я,->оо, частота этих колебаний максимальна. Частота продольных фононов всегда выше, чем поперечных (Oi,o><0ro, соьл>(Огл. [c.85]

В кристаллах TTF—T NQ, так же как и в другом типе квазиодномерных кристаллов — КСР, аномалия (провал в зависимости (р)) по мере понижения температуры и приближения к ФП становится гигантской. Эта аномалия в конечно.м итоге приводит к умножению элементарной ячейки при ФП с отщеплением оптической ветви (или ветвей). Одна из отщепленных ветвей оказывается мягкой, и именно она обусловливает связь фононного спектра с волнами зарядовой плотности, что и приводит к высокой 6з ниже ФП. [c.120]

В магнетиках тепловое возбуждение магнитной решетки приводит к появлению спиновых волн, кванты которых называются магнонами. Аналогичным образом квантование плазменных колебаний рождает плазмоны. Фононы, магноны, плаз-МОНЫ обладают энергией (определяемой по формуле Планка) и импульсом и представляют собой элементарные возбуждения кристалла — квазичастицы, которые не могут самостоятельно существовать вне кристалла в -отличие от фотонов. Электроны в металлах, называемые свободными , также представляют собой квазичастицы. Вследствие взаимодействия с решеткой-они обладают эффективной массой, которая может быть существенно больше или меньше массы свободного электрона, и квазиимпульсом, изменяющимся на величину, пропорциональную вектору обратной решетки. В кристаллах существует и ряд других ,..онов — кЁазичастиц, имеющих ряд общих черт. Поэтому можно ввести понятие обобщенного возбуждения [c.111]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...