Фононы длина свободного пробега

При температуре ниже дебаевской следует учитывать другие механизмы переноса, в частности перенос фононами, вклад которых до сих пор не рассматривался. Фононы обеспечивают теплопередачу в неметаллических веществах, где нет газа свободных электронов. В металлах и сплавах при низких температурах вклад фононов в теплопроводность оказывается заметным. Возникает поток фононов, взаимодействующих с другими фононами, электронами и атомами примесей, причем каждому такому акту соответствует своя длина свободного пробега. При высоких температурах средняя длина свободного пробега при электрон-фононном взаимодействии значительно больше, чем при фонон-фононном. Таким образом, по отношению к электронам решетка находится во внутреннем тепловом равновесии и рассмотренная выше термо-э.д.с. диффузионного происхождения оказывается основной. При низких температурах длина свобод- [c.272]

Эти колебания в реальных веществах имеют затухающий характер, в связи с чем наблюдаются затухание тепловых упругих волн и невысокое значение коэффициента теплопроводности. В теории теплопроводности предполагается, что колебания нормального вида квантуются. В дискретной кристаллической решетке связь между ангармоническими колебаниями приводит к взаимодействию фононов между собой. Для описания этого процесса можно воспользоваться понятием длины свободного пробега. По аналогии с кинетической теорией газов теплопроводность твердого тела можно предста- [c.157]

Отсюда вероятность процесса переброса уменьшается тоже по экспоненте, а это означает, что и длина свободного пробега (как и время релаксации) фонона с понижением температуры увеличивается экспоненциально [c.191]

Заметим, что дефекты кристаллической решетки тоже влияют на длину свободного пробега <Лф>, но это влияние уменьшается с понижением температуры, поскольку в этом случае наиболее важными являются длинноволновые фононы, длины волн которых при 1 К достигают значений порядка 100 межатомных расстояний. На такие волны не влияют дефекты размерами порядка [c.192]

При самых низких температурах, вблизи О К, когда концентрация фононов становится малой, предельная длина свободного пробега <Хэл> определяется дефектами и примесями и не зависит от температуры, тогда теплопроводность пропорциональна теплоемкости электронного газа, т. е. Т. [c.196]

В отличие от диэлектриков, где длина свободного пробега фононов при низких температурах, в основном, определяется размерами образца, Б металлах длина свободного пробега электронов при этих температурах определяется дефектами и примесями. Это связано с тем, что энергия электронов (вблизи энергии Ферми), переносящих теплоту, слабо зависит от температуры [формула (6.57)]. Длина волны де Бройля Х=И/(mv ) таких электронов — порядка средних межатомных расстояний, поэтому электроны сильно рассеиваются на дефектах атомных размеров и средняя длина свободного пробега <Хэл> ограничена этими размерами. [c.196]

Однако приведенное ниже сравнение теплопроводности изоляторов и металлов говорит о том, что в металлах механизм теплопроводности, обусловленный фононами, затушеван гораздо более эффективным электронным механизмом переноса теплоты. В изоляторе длина свободного пробега фонона при комнатной температуре < .ф>=3-10"в см, скорость звука = 10 см/с и теплоемкость v R, тогда [c.197]

В собственном полупроводнике, где нет никаких примесей и дефектов, время релаксации определяется рассеянием носителей на фононах. При обсуждении закона Видемана — Франца мы отмечали (гл. 6), что средняя длина свободного пробега электрона обратно пропорциональна концентрации фононов [формула (6.103)], которая, в свою очередь, в области высоких температур пропорциональна температуре. Таким образом, [c.250]

Теплопроводность решетки. Длина свободного пробега фонона. Электронная компонента теплопроводности обычно велика только у металлов. В неметаллах тепловая энергия почти целиком передается колебаниями решетки (фононами), исключая очень высокие температуры, когда доминирующим процессом может стать передача энергии в виде фотонов. [c.42]

Для температур, близких к температуре плавления кристалла, / может уменьшаться до 6—10 межатомных расстояний. При очень низких температурах / достигает величины порядка 0,1 см. Характер изменения длины свободного пробега фонона в зависимости от температуры во многом накладывает отпечаток на температурную зависимость теплопроводности. Величина средней длины свободного пробега фонона I определяется главным образом двумя процессами — рассеянием на статических несовершенствах решетки (например, дефекты) и рассеянием фононов на фононах. Если силы взаимодействия между атомами в решетке являются чисто гармоническими, то никакого механизма фонон-фононных [c.43]

Ангармонизм колебаний атомов. Если закон Гука выполняется, то энергия атома, находящегося в положении х (равновесное положение Хо), может быть представлена в виде Еж = Ежо+А(х—xo) . В этом случае для колебаний решетки принцип суперпозиции является справедливым и взаимодействия (столкновений) фононов в идеальном кристалле бесконечных размеров наблюдаться не должно. Это эквивалентно тому, что длина свободного пробега I равна бесконечности. Но в действительности колебательную энергию атома следует записывать в виде [c.44]

Так как теория влияния ангармонизма на фонон-фонон-яое взаимодействие очень сложна, ограничимся следующими двумя замечаниями. Первое из них сводится к тому, что при достаточно высоких температурах (выше температуры Дебая 0) длина свободного пробега I изменяется по закону Т , так как для этих температур число фононов, которые могут взаимодействовать с данным фононом, уменьшая длину его свободного пробега, пропорционально температуре кристалла Т. Поскольку теплоемкость С от температуры почти не зависит, длина свободного пробега I и теплопроводность к должны обладать одинаковой температурной зависимостью. [c.44]

Второе замечание касается изменения I в области более низких температур. В этом случае необходимо принимать во внимание фонон-фононные взаимодействия двух типов одно из них ограничивает, а другое не оказывает влияния на длину свободного пробега фононов, определяемую согласно выражению (1.42). [c.44]

Рассеиваться фононы могут не только на фононах, но и на точечных дефектах (например, на примесных атомах), на линейных (дислокации), на границах зерен в поликристаллах и т. д. Перечисленные несовершенства кристаллической решетки могут поглощать и энергию, и импульс фонона. Поэтому в кристаллах с большим количеством дефектов длина свободного пробега фононов I мала при любых температурах. [c.46]

При низких температурах теплопроводность твердого тела существенно зависит от количества и типа примесей, дефектов решетки. Это обусловлено тем, что при низких температурах электроны в металлах сильно рассеиваются на дефектах атомного масштаба, а фононы в диэлектриках — на дефектах с размерами несколько сотен межатомных расстояний. В совершенных диэлектрических кристаллах при температурах около 1 К длина свободного пробега фононов сравнима с размерами образца (обычно равна примерно 5 мм). В этом случае теплопроводность зависит от характера процессов рассеяния фононов на границах образца и его размеров. [c.339]

В аморфных диэлектриках в широком диапазоне температур длина свободного пробега фононов ограничена рассеянием на дефектах структуры. Теплопроводность аморфных тел значительно меньше, чем теплопроводность кристаллов. Поликристаллические тела обладают промежуточной теплопроводностью между теплопроводностями монокристаллов и аморфных тел. [c.339]

Рассеяние на тепловых колебаниях решетки (на фононах). Подобно тому, как электромагнитное поле излучения можно трактовать как набор световых квантов - фотонов, так поле упругих колебаний, заполняющих кристалл, можно считать совокупностью квантов нормальных колебаний решетки - фононов. Средняя длина свободного пробега электронов должна, очевидно, быть обратно [c.60]

При температурах ниже температуры Дебая концентрация фо-ионов резко уменьшается при понижении Т, вследствие чего их длина свободного пробега резко возрастает и в конце концов достигает величины, сравнимой с размерами кристалла. Поскольку стенки кристалла рассеивают фононы, дальнейшее понижение температуры уже не приводит к увеличению Хф, так как последняя определяется просто размерами кристалла. В этом случае [c.140]

В области высоких температур основное значение имеет рассеяние электронов на тепловых колебаниях решетки — на фононах. Поэтому средняя длина свободного пробега электронов должна быть обратно пропорциональна концентрации фононного газа X оз ]/пф. Так как, согласно данным табл. 4.1, в области высоких температур Пф Ой Т, то X со 1/Т. Подставляя это в (7.12) и (7.14), получаем для невырожденного газа [c.184]

В области низких температур концентрация фононного газа согласно данным табл. 4.1 пропорциональна Р. Поэтому длина свободного пробега электронов, обусловленная рассеянием их на фо-нонах, должна быть обратно пропорциональна Т [c.187]

Однако это соотношение не учитывает следующего важного обстоятельства. При низких температурах средний импульс фононов оказывается настолько небольшим по сравнению с импульсом электронов проводимости, что для уничтожения движения электрона в данном направлении требуется не один, а v актов рассеяния его на фононах. Как показывает расчёт, v Т . Поэтому эффективная длина свободного пробега электрона на протяжении которой происходит хаотизация его движения, равна [c.187]

Отдельные составляющие твердой фазы теплозащитного материала могут находиться в кристаллическом либо в аморфном состоянии. Механизм переноса тепла в этих состояниях резко отличен. В свою очередь кристаллы подразделяются на проводники и диэлектрики в зависимости от того, что является основным носителем тепловой энергии электроны или колебания кристаллической решетки — фононы. В последнем случае проводимость определяется длиной свободного пробега, т. е. расстоянием, на котором сохраняется правильная структура кристаллической решетки или так называемый дальний порядок. Аморфные диэлектрики, у которых зерна кристаллов расположены хаотично, имеют меньший коэффициент теплопроводности по сравнению с кристаллическими диэлектриками, у которых структура более упорядочена. При 50 К коэффициент теплопроводности кристаллического кварца в 150 раз выше, чем у аморфного кварцевого стекла. [c.75]

Повышение теплопроводности с понижением температуры носит экстремальный характер, причем точка перегиба имеет место, когда средняя длина свободного пробега фонона оказывается равной размерам кристалла. Изменение теплопроводности обусловливается изменением удельной теплоемкости, связанной с температурой соотношением Си Т . Следовательно, в области низких температур [c.29]

Специфика структуры аморфных тел оставляет проблематичным вопрос о применимости к ним фононной теории теплопереноса. Вместе с тем при отсутствии надежных модельных схем для аморфных тел имеет место удовлетворительное согласование положений фононной теории теплопереноса с экспериментальными данными, что позволяет основываться на представлениях, вытекающих из этой теории. За счет неупорядоченности структуры аморфные тела имеют ограниченную длину свободного пробега и вследствие этого значительное рассеяние фононов. Отсюда абсолютное значение теплопроводности аморфных тел значительно меньше, чем у кристаллических. [c.30]

Специфика структуры аморфного тела позволяет предполагать, что длина свободного пробега близка к межатомным расстояниям и практически не зависит от температуры. Экспериментально установлено, что с повышением температуры плотность аморфного тела уменьшается, скорость звука и удельная теплоемкость возрастают, причем удельная теплоемкость растет особенно интенсивно. Таким образом, согласно фононной теории теплопереноса см. формулу (1-29)] теплопроводность аморфного твердого тела при повышении температуры должна возрастать, что экспериментально подтверждается результатами работ [Л. 20, 21]. Реальным неметаллическим твердым телам присуще чередование областей с ближним и дальним порядком в расположении структурных элементов. Теплопроводность таких систем определяется соотношением аморфных и кристаллических структурных элементов. Установлено, что в случае преобразования кристаллической компоненты в диапазоне средних температур теплопроводность уменьшается с повышением температуры, и наоборот. При определенном соотношении компонент температурная зависимость теплопроводности носит постоянный характер в довольно широком диапазоне температур. [c.30]

Взаимодействие электронного возбуждения с колебаниями решетки приводит к двум эффектам а) уменьшается величина матричных элементов М т — экситон утяжеляется б) происходит рассеяние (упругое и неупругое с потерей части энергии) экситонов на фононах. В этом случае движение экситона когерентно только между двумя столкновениями с фононами. Длина свободного пробега экситона определяется отношением матричных элементов обмена возбуждением /И , к энергии взаимодействия экситонов с фононами. Если это отношение очень мало, то длина свободного пробега становится сравнимой с расстоянием между молекулами кристалла. Движение возбуждения становится полностью некогерентным и напоминает прыжки с одной молекулы на другую. В связи с этим говорят о прыжковом механизме движения возбуждения. Модель когерентного движения развивалась впервые в работе Мерифильда [414], а модель некогерентного движения в работе Трлифая [404] и других [385, 398]. [c.532]

В (6.84) Су и <Хф> являются величинами, которые в основном определяют зависимость теплопроводности от температуры. При высоких температурах 7 >0о удельная теплоемкость приближается к предельному значению, определяемому законом Дюлонга и Пти З Мкв), т. е. становится не зависящей от температуры, поэтому зависимость теплопроводности от температуры определяется преимущественно температурными изменениями длины свободного пробега фононов. Так как при этих температурах число фо-ноноч очень велико и изменение с температурой линейно [c.191]

В случае спрессованных порошков можно грубо оценить размер кристаллитов. Предполагая вероятность рассеяния на каждой границе, равной единице, мон -но оценить тепловое сопротивление, вызванное рассеянием границами кристаллитов. Кюрти, Роллин и Симон [31], а также ван-Дейк и Кеезом [32] нашли, что тенлопроводность спрессованного порошка жрлезоаммониевых квасцов составляет всего /j(, теплопроводности монокристалла [31], у которого средняя длина свободного пробега фононов равна всего только - 0,05 см. Размеры кристаллитов не приведены. Теплопроводность спрессованного порошка из той же соли была измерена также Хадсоном [35]. Кристаллиты имели размеры между 10 и 10 сж. Как указал Берман [5], средний свободный пробег фонона в этом случае составлял - 10" см, что согласуется с размерами кристаллитов. [c.253]

Картину явления, наблюдавшуюся при более низких температурах (ниже 0,5° К), удается объяснить на основе предположения о том, что при этих температурах длина свободного пробега фононов становится порядка длины волны второго звука или порядка размеров полости. В этом случае вообще не имеет смысла говорить о втором звуке. Резкий передний край принимаемого импульса может быть обусловлен фононами, приходящими прямым путем со скоростью v . Значение v , полученное во всех трех трубках (если ввести запаздывание в 8 мксек, вызванное, возможно, тепловыми сопротивлениями, обнаруженными Капицей, на поверхностях нагревателя и термометра), составляет 236 i- 4 м/сек, что находится в хорошем согласии со значением Чейса и Херлина, приведенным выше. Большое размытие пмпульса, по-видимому, обусловлено фононами, приходящими к приемнику после большого числа столкновений со стенками и диффузного рассеяния на них. [c.571]

Причина, по которой гамильтониан Блоха дает удонлетворительные результаты в большинство случаев в теории металлов, состоит в том, что кулоновские взаимодействия экранированы в пределах расстояния, по порядку величины равного расстоянию между частицами. Например, Абра-гамс [128] оценил поперечное сечение соударения и среднюю длину свободного пробега для экранированных электронов в щелочных металлах. Он нашел, что возможные рассеяния настолько ограничены принципом Паули, что практически при всех температурах средняя длина свободного пробега при электронных столкновениях значительно больше, чем длина свободного пробега для электронпо-фононных взаимодействий. [c.756]

Выше 0,6° к теплопроводность возрастает более резко и оказывается зависящей от градиента температуры. В общем явление здесь протекает так же, как это описывалось в предыдущем пункте. Это возрастание теплопроводности соответствует росту теплоемкости, наблюдаемому при той же температуре, и, очевидно, происходит вследствие поя1 ления возбуждений, отличных от фононного. Ниже 0,6° К теплопроводность не зависит от градиента температур и соответствует изменению теплоемкости с температурой. Различие теплопроводности для двух капилляров с разными диаметрами связано, по-видимому, е неодинаковой средней длиной пробега фонона, являющейся величиной порядка диаметра. Этот эффект вызван, таким образом, рассеянием фононов на границах образца он наблюдался также па твердых диэлектриках при низких температурах. Результаты опытов, по-видимому, согласуются с теорией Ландау и Халатникова в том, что средняя длина свободного пробега, сильно влияющая па вязкость и теплопроводность, при низких температурах становится очень большой. Это замечание оказывается существенным и при изучении поведения второго звука при самых низких температурах, которое будет рассмотрено в следующем разделе. [c.848]

ЛИЧИН скорости 2 при низких температурах выдвигалось наблюдавшееся Осборном при болос высоких температурах распространение ударных воли второго звука. Другой причиной, приводяидей к расхождению между экспериментом и теорией, может быть большая длина свободного пробега фононов. [c.853]

Длина пути, проходимого фононом от момента его возникновения до момента уничтожения, в общем случае в значительной степени определяется энергией фонона. Для фононов с малой энергией длина свободного пробега может быть очень большой. Но для фононов, энергия которых превосходит граничную энергию процессов переброса ко0и (подробнее ом. с. 45), длина св 0 бо днаго пр-обега становится небольшой. Однако для любого ра СП ределения фононов с помощью выражения (1.42) можно определить длину свободного пробега. [c.43]

При высоких температурах длины свободного пробега носителей ограничены в металлах в основном элек-трои-фононным рассеянием, в неметаллах — фонон-фо-ионным. Поэтому при высоких температурах теплопроводность твердых тел слабо зависит от примесей и дефектов. [c.339]

При фонон-фонониом рассеянии длина свободного пробега фононов должна быть обратно пропорциональна их концентрации Яф [c.139]

Исправленный на, текстуру коэффициент теплопроводности, приведенный к нулевой пористости по формуле (1.3), сопоставлен с измеренным рентгеновским методом диаметром областей когерентного рассеяния (рис. 1.10). Полученная прямая пронорциональность свидетельствует о том, что в рассмотренных материалах средняя длина свободного пробега фононов определяется диаметром области когерентного рассеяния. Обработка приведенных в зарубежных работах данных дает в первом приближении аналогичную зависимость. [c.42]

Наиболее пажной харастсристикой фопонов, псуществляющпх перенос тепла, является длина свободного пробега. Средняя длина свободного пробега характеризуется рассеянием фононов при их взаимном столкновении, а также на границах кристалла, инородных включениях и дислокациях решетки, возникших в процессе тепловых флуктуаций. [c.29]

Широкое распространение применительно к полимерным системам получила фононная теория теплоперенога Л. 35—38]. В ряде работ ТЛ. 39, 40] экспериментально установлена согласованность температурной зависимости теплопроводности полимеров с основными положениями фононной теории теплопереноса. С другой стороны, результаты экспериментов при низких температурах Л. 41], а также теоретический расчет теплофизичеоких параметров по скорости распространения упругих волн в растворах и твердых телах [Л. 42] не подтверждают правомерность применения фононной теории теплопр-реноса для таких сложных веществ, как полимеры. Альтернативный характер носят и другие положения фононной теории теплопереноса применительно к полимерным системам. Так, если руководствоваться результатами работы (Л. 43], то длина свободного пробега фононов в широком интервале температур для аморфных полимеров равняется среднему межатомному расстоянию и не зависит от температуры. Однако из приведенного выше обзора по физико-химическим свойствам полимеров видно, что за счет гибкости макромолекул (Л. 22] плотность упаковки структурных элементов полимера может претерпеть существенные изменения. Таким образом, специфика структуры полимерных систем накладывает неопределенность на понятие длины [c.32]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...