Фононы взаимодействие с электронами

В предыдущем параграфе при исследовании взаимодействия электронов с колебаниями ионов мы описывали поляризацию кристалла на основе классической электродинамики. Чтобы перейти к квантовому описанию, надо найти гамильтониан системы продольных оптических фононов, взаимодействующих с электроном. Для этого вначале найдем явный вид классической функции Гамильтониана как функции обобщенных координат и сопряженных к ним импульсов, а затем перейдем к операторам квантовой механики. [c.256]

По этой причине в методе, предложенном Бомом и автором настоящей книги, для описания плазмонов вводится лишь ограниченное число коллективных координат. Этого можно добиться, вводя новый модельный гамильтониан системы электронов, описывающий бозонное поле (типа фононного), взаимодействующее с электронами. В качестве такого гамильтониана был взят опера-тор [c.142]

Исследование спектра фононов, взаимодействующих с электронами, производится в принципе так же, как и исследование плазменного спектра в 18—22. Предполагая затухание фононов достаточно малым, получаем дисперсионное уравнение для определения частот ( о е) [c.219]

При температуре ниже дебаевской следует учитывать другие механизмы переноса, в частности перенос фононами, вклад которых до сих пор не рассматривался. Фононы обеспечивают теплопередачу в неметаллических веществах, где нет газа свободных электронов. В металлах и сплавах при низких температурах вклад фононов в теплопроводность оказывается заметным. Возникает поток фононов, взаимодействующих с другими фононами, электронами и атомами примесей, причем каждому такому акту соответствует своя длина свободного пробега. При высоких температурах средняя длина свободного пробега при электрон-фононном взаимодействии значительно больше, чем при фонон-фононном. Таким образом, по отношению к электронам решетка находится во внутреннем тепловом равновесии и рассмотренная выше термо-э.д.с. диффузионного происхождения оказывается основной. При низких температурах длина свобод- [c.272]

Колебания решетки, согласно разделу 2, могут быть разложены на квантованные волны, или фононы. Взаимодействия между электронами и решеточными волнами можно рассматривать как индивидуальные процессы, в которых электрон с волновым вектором к взаимодействует с фононом с волновым вектором q и получается электрон с волновым вектором к, илм наоборот. Энергия при этом сохраняется неизменной [c.261]

Видимый свет поглощается в кремнии на глубину около 0,1 мкм. Механизм поглощения состоит в резонансном взаимодействии с электронами. Квант оптической энергии поглощается электроном, который переходит на более высокий энергетический уровень. Возбужденные электроны сталкиваются с фононами решетки и другими электронами и обмениваются энергией. Посредством этих процессов поглощенная энергии передается кристаллической решетке в течение нескольких пикосекунд с последующим превращением в тепловую. Поглощенный лазерный луч разогревает часть образца, появляются тепловое расширение и механическое напряжение. При этом утечка тепла от освещенной зоны к прилегающим частям должна быть максимально уменьшена, что может быть достигнуто использованием лазеров, работающих в импульсном режиме. Если длительность импульса равна 1 мс, то только в течение этого времени имеет место утечка тепла. Эффект воздействия лазерного импульса зависит от его энергии. [c.154]

В металле фононы наряду с электронами участвуют в переносе тепла, поэтому электрон-фононные взаимодействия ограничивают как электронную, так и фононную теплопроводности. Рассеяние фононов на электронах в широком интервале температур, является основным фактором, определяющим решеточную теплопроводность металла. [c.190]

Од зависит от вектора поляризации фонона и вектора рассеяния кг — кь причем вид зависимости определяется используемой моделью. Если при рассеянии имеют место только Ы-процессы [ == О в выражении (11.16)] и металл обладает сферической ферми-по-верхностью, то взаимодействовать с электронами могут только продольные фононы, но при других формах ферми-поверхности при наличии и-процессов играют роль и поперечные фононы. [c.192]

При (ВЫСОКИХ напряжениях, а следовательно, высоких скоростях движения дислокаций и температурах кристалла, существенно отличающихся от абсолютного нуля, свободные колебания дислокаций тормозятся из-за взаимодействия с электронами в кристалле. Это происходит в результате поглощения свободными электронами фононов (колебаний узлов кристаллической решетки), возникающих при движении или колебании дислокаций, а следовательно, отбирающих энергию у дислокаций и тормозящих их движение, оказывая сопротивление как вязкая среда. [c.84]

Выражая последний член уравнения (10.11) для электрон-фононного взаимодействия с помощью формул (10.18) и (10.19), мы находим уравнение для О в координатном пространстве. Производя фурье-преобразование этого уравнения с помощью формулы (10.20), мы получаем уравнение Дайсона (10.7). [c.132]

В случае ионных кристаллов наиболее существенно электрон-фононное взаимодействие с продольными оптическими ветвями колебаний (поляризация кристалла), поэтому зависимость матричного элемента от волнового вектора фонона существенна. [c.308]

В качестве первого важного результата получаем из (48.9), что так как е -д = 0 для д, то только продольные фононы акустической ветви взаимодействуют с электронами. Согласно с этим мы можем исключить суммирование по / и записать в упрощенном виде [c.197]

Условие, что тепловой поток пропорционален градиенту температуры, означает, что тепловое сопротивление вызывается взаимодействием фононов. Если исключить взаимодействие с электронной системой (изолятор), то остается рассеяние фононов на дефектах решетки поверхностью кристалла, а также фонон-фононное взаимодействие. Вначале кажется невозможным, чтобы фонон-фононное взаимодействие привело к ослаблению потока тепла. Рассмотрим тепловой поток с определенным квазиимпульсом (суммарным квазиимпульсом всех фононов) С = При фонон- [c.352]

Таким образом, затухание фононов за счет их взаимодействия с электронами оказывается пропорциональным мнимой части обратной диэлектрической проницаемости Iml/E(ko)i). Это позволяет непосредственно измерять величину Im l/e(ko)i) на опыте. Если полностью пренебречь влиянием периодичности решетки, то величину Im l/e(kMi) удается вычислить точно с использованием теории ферми-жидкости. В низшем порядке по и mIM) получается [12] [c.320]

Для простоты изложения будем описывать электрон-фононное взаимодействие с помощью константы потенциала деформации. Тогда значение действующего на электрон потенциала в точке г определяется мгновенными значениями смещений атомов решетки, соответствующих мгновенным значениям амплитуды и, (мы временно восстанавливаем векторное обозначение для амплитуды) [c.463]

Таким образом, для фононной функции Грина с учетом взаимодействия с электронами мы получаем в силу (11.2) [c.218]

УЗ-вые волны затухают значительно быстрее, чем волны более низкочастотного диапазона, т. к. коэфф. классического поглощения звука (на единицу расстояния) пропорционален квадрату частоты. В низкочастотной области коэфф. релаксационного поглощения также растёт пропорционально квадрату частоты, однако при повышении частоты этот рост замедляется и коэфф. поглощения стремится к постоянной величине. Область, где наблюдается такое изменение хода коэфф. поглощения, наз. релаксационной, а средняя её частота — частотой релаксации. Величина, обратная частоте релаксации,— время релаксации — характеризует процесс перераспределения энергии внутри вещества. Помимо характерного хода коэфф. поглощения УЗ, в релаксационной области наблюдается рост скорости звука с частотой — дисперсия, обусловленная физич. процессами в веществе и отличающаяся от дисперсии скорости звука, характерной для любых частот и связанной с геометрич. условиями распространения волны. Дисперсия УЗ в релаксационных областях обычно не превышает нескольких процентов. В многоатомных газах релаксация связана с обменом энергии между поступательными и внутренними степенями свободы, и характерные частоты лежат в среднем и даже низкочастотном диапазонах. В жидкостях к основным релаксационным процессам относятся, напр., внутримолекулярные превращения, структурная и химич. релаксации соответствующие частоты лежат чаще всего в области частот 10 —10 Гц. В твёрдых телах имеются релаксационные процессы различной природы, обусловленные, напр., взаимодействием ультразвука с электронами проводимости, со спиновой системой (см. Спин-фононное взаимодействие), С колебаниями кристаллической решётки. Влияние этих процессов проявляется в частотной зависимости поглощения УЗ. Резонансные явления типа акустического парамагнитного резонанса (область частот 10 —11 Гц) и акустического ядерного магнитного резонанса (10 —10 Гц) дают соответствующие пики поглощения. Резонансный характер может иметь также и дислокационное поглощение в кристаллах. Все эти особенности поглощения УЗ в твёрдых телах обусловлены взаимодействием УЗ-вых и гиперзвуковых волн с внутренними возбуждениями в твёрдых телах. Возникновение же такого взаимодействия связано с тем, что средние и высокие УЗ-вые частоты становятся сравнимы с характерными частотами процессов в веществе на молекулярном и атомном уровне, а длины волн сравнимы с параметрами внутренней структуры вещества. Последнее обстоятельство объясняет также увеличение рассеяния упругих волн на УЗ-вых частотах, наблюдаемое в микронеоднородных средах, в поликристаллич. телах сечение рассеяния на неоднородностях возрастает, если их размеры становятся порядка длины волны.. Связь характера распространения УЗ и, в частности, его высокочастотной области — гиперзвука — со структурой вещества и элементарными возбуждениями в нём является одной из важнейших особенностей УЗ-вых волн. Она позволяет судить о строении вещества на основании измерений скорости и погло- [c.11]

При сильном электрон-фононном взаимодействии область искажений может быть соизмерима с параметром а. Этот случай соответствует образованию полярона малого радиуса. Из-за сильного взаимодействия электрона с решеткой ПМР оказывается очень стабильным. За счет тепловых флуктуаций ПМР перемещается в кристалле прыжками , из одного полол<ения в другое. Если к диэлектрику прилол ено электрическое поле, то прыжки ПМР становятся направленными, т. е. возникает прыжковая проводимость. Подвижность ПМР чрезвычайно мала. Ее зависимость от температуры описывается выражением [c.274]

Ясно, что при взаимодействии света с электронами твердого тела должны выполняться законы сохранения энергии и импульса. Требование выполнения этих законов приводит к тому, что почти во всех механизмах поглощения света, связанных с различными электронными (или дырочными) переходами, принимают участие фононы. Это происходит потому, что значительное изменение импульса электронов в некоторых переходах не может быть обусловлено малыми импульсами фотонов, поглощенных при этих переходах. Это изменение импульса достигается за счет участия в процессе поглощения фононов, которые могут иметь достаточно большой импульс. [c.307]

В квантующем магн. поле Н характерный импульс электрона в плоскости, перпендикулярной Н. порядка Л/)., где т, и, магнитная длина X = ftjeHy . Поэтому объём фазового пространства фононов, взаимодействующих с электронами, а вместе с ним и термоэдс увлечения растут с полем W, и в квантующем поле она превосходит диффузионную термоэдс в десятки раз. Зависимость от Т и Н определяется механизмом фонон-фононной релаксации. В вырожденных полупроводниках и металлах наблюдаются квантовые осцилляции термоэдс увлечения в сильных полях (см. Термоэдс осцилляции). [c.201]

Рассмотрим теперь вопрос о поляризации фононов. Теория Блоха предполагает, что поперечные фононы но могут непосредственно взаимодействовать с электронами проводимости. Иногда предполагается, что электроны проводимости не влияют па ту часть решеточной теплопроводности, которая обусловлена поперечными волнами. В этом случае решеточная теплопроводность была бы почти столь жо волпка, как и в эквивалентном диэлектрике. Однако, если считать, что поперечные и продольные волны взаимодействуют посредством трехфононных процессов с сохранением волнового вектора, которые стремятся уравнять параметр т в формуле (7.5), то эффективные времена релаксации для продольных и поперечных волн соответственно равны [c.281]

Сь — Ст, продольные и поперечные фононы одинаково сильно взаимодействуют с электронами проводимости. Этот случай был рассмотрен Макиисоном [61]. [c.281]

Сравнивая электронно-фононное взаимодействие с тем, которое вводится в методе самосогласованного поля, мы видилт, что [c.766]

Однако очень небольшой минимум теплопроводности с глубиной в 3—5% наблюдался для натрия [52] и для алюминия [193]. Для натрия минимум появляется вблизи 70 К, т. е. как раз ниже половины дебаевской температуры 9о, определяемой по низкотемпературным измерениям теплоемкости (153 К) для алюминия минимум достигается при 180 К, что опять же лишь немного меньше половины 0о (426 К). Кук и др. [52] указали, что для натрия температура Дебая, соответствующай только продольным колебаниям решетки, составляет 260—300 К, так что наблюдаемому минимуму на самом деле соответствует температура 0/4, отвечающая тем фононам, которые, как принято в модели Блоха, взаимодействуют с электронами. [c.218]

В этом параграфе мы рассмотрим свойства металлов прн низких температурах ГСв. В этом случае лишь фононы с энергией hid T взаимодействуют с электронами, для которых изменение энергии прн столкновении с фоноиом порядка Аг Т. Фононов с энергиями h(x) T экспоненциально мало в соответствии с больцмановской статистикой. Конечно, здесь речь идет об акустических длинноволновых фононах, так как энергия оптических фононов В" >Т. [c.93]

Более ваишым, чем эта оценка, является вопрос о поляронных состояниях. Исходной точкой здесь не являются ни приближение эффективной массы, пн приближение сплошной среды. Наиболее пригодный подход состоит в преобразовании электрон-фононного взаимодействия с помощью канонического преобразования, как это делалось в общем виде в ч. II, 81. Мы рассматриваем эту проблему в более широком контексте в следующем параграфе. [c.62]

В этой работе исследовалось влияние взаимодействия электронов с фононами как на спиновую восприимчивость, так и на теплоемкость электронного газа. Выяснилось, что с точностью до членов порядка отнощения т/М взаимодействие электронов с фононами не оказывает влияния на спиновую восприимчивость. Этот результат нетрудно понять. Действительно, вспомним, что спиновая восприимчивость определяется изменением энергии Ферми при наложении магнитного поля. Но электрон-фононное взаимодействие с точностью до членов порядка т/М не влияет на эту энергию (так же как и на энергию связи или на сжимаемость). Отсюда явствует, что с указанной степенью точности взаимодействие электронов с фононами не влияет и на спиновую восприимчивость. (Заметим, что взаимодействие электронов с периодическим полем неподвижных ионов оказывается, конечно, весьма сущестйенным.) С другой стороны, на теплоемкость системы взаимодействие электронов с фононами оказывает некоторое влияние. В работе [33] был проведен тщательный расчет этого влияния для натрия. Оказалось, что взаимодействие электронов с фононами приводит к увеличению теплоемкости примерно на 10%. Этот результат находится в хорошем согласии с результатами Сильвер.-стейна, а также и с опытом (см. 6 гл, III). [c.352]

Нейтрон не имеет электрического заряда, поэтому он взаимодействует с электронами лишь за счет относительно слабой связи его магнитного момента с магнитным моментом электронов. Это обстоятельство имеет существенное значение при изучении магнитоупорядочен-ных твердых тел (гл. 33), но не важно при определении фононных спектров. [c.98]

Определенную информацию все же удается получить, поступая несколько иным способом. В приложении О показано, что вклад однофононных процессов в полную интенсивность излучения, рассеянного в данном направлении, определяется простой функцией частот и поляризаций тех нескольких фононов, которые принимают участие в таких процессах. Поэтому закон дисперсии фононов может быть найден из измерений интенсивности рассеянного рентгеновского излучения как функции от угла рассеяния и частоты падающих рентгеновских Л5гчей, если удастся найти какой-то способ вычесть из этой интенсивности вклад многофононных процессов. Обычно это пытаются сделать путем теоретического расчета многофононного вклада. Дополнительно следует, однако, учитывать, что рентгеновское излучение в отличие от нейтронов сильно взаимодействует с электронами. Поэтому интенсивность будет содержать вклад, обусловленный неупругим рассеянием на электронах (так называемый комптоновский фон ), что требует внесения соответствующей поправки. [c.108]

Особенностью УЗ в высокочастотном и гиперзвуковом диапазонах является возможность применения к нему представлений и методов квантовой механики, поскольку длины волн и частоты в этих диапазонах становятся одного порядка с параметрами и частотами, характеризующими структуру вещества. Упругой волне данной частоты при этом сопоставляется квазичастица — фонон, или квант звуковой энергии. Квантово-механич. представления удобны при рассмотрении различных взаимодействий в твёрдых телах. Напр., рассеяние и поглощение звука колебаниями кристаллич. решётки можно рассматривать как взаимодействие когерентных и тепловых фононов, комбинационное рассеяние света (см. Манделъштама — Бриллюэна рассеяние) — как взаимодействие фотонов с фо-нонами, а взаимодействие с электронами проводимости в металлах и полупроводниках и со спинами и спиновыми волнами в магнитоупорядоченных кристаллах (см. Магнитоупругие волны) — соответственно как электрон-фо-нонное, спин-фононное и магнон-фононное взаимодействия. [c.12]

То, что а и б являются характеристиками термометра, естественно следует из теории, обсуждавшейся ранее. Согласно (5.1), наклон кривой зависимости сопротивления от температуры обратно пропорционален полному времени релаксации т. Основная часть т — это вклад элоктрон-фононных взаимодействий, который обратно пропорционален температуре, однако сюда входят также времена релаксации для взаимодействий электронов с примесями, вакансиями и границами зерен. Все эти вклады зависят также от температуры, и поэтому величина а должна служить и служит чувствительным показателем чистоты проволоки и качества ее отжига. Отклонение от линейности б является функцией коэффициентов при Р и членах более вы- [c.202]

В случае высоких температур (Т Псло) наиболее вероятно испускание и поглощение фононов с большими энергиями порядка Йсоо. Но поэтому из формулы (6.85) получаем, что концентрация фононов (ПфУ Т/ Нао). Как показано в квантовой теории твердого тела (см., например, кн. Абрикосов А. А. Введение в теорию нормальных металлов. М., 1972), взаимодействие фононов с электронами описывается матричным элементом гамильтониана взаимодействия, зависящим от импульса рассеяния, и полная вероятность W рассеяния с испусканием (или, аналогично, с поглощением фонона) оказывается пропорциональной Г/й.. Отсюда время релаксации т 1/WП/Т. Это соотношение определяет и <Яэл>. Следовательно, /Сэл=соп81, т. е. теплопроводность не зависит от температуры. [c.196]

Иа участие фононов в возникновении сверхпроводимости указывает изотопический эффект. Данные табл. 7.4 также свидетельствуют о связи сверхпроводимости с электрон-фононным взаимодействием. Чем сильнее в нормальном металле электрон-фонон-ное взаимодействие, тем меньше его проводимость. Так, например, свинец является плохим проводником, но в то же время из-за сильного электрон-фононного взаимодействия он обладает высокой (для чистых металлов) критической температурой. Благородные металлы являются прекрасными проводниками. У них слабое элек-трон-фононное взаимодействие. Они не переходят в сверхпроводящее состояние даже при самых низких температурах, достивнутых в настоящее время. [c.268]

В зависимости от силы электрон-фононного взаимодействия могут образоваться поляроны большого радиуса (ПБР) или поляроны малого радиуса (ПМР). Если область искажения вокруг электрона значительно больше параметра элементарной ячейки а, то говорят о поляроне большого радиуса. ПБР образуется в том случае, когда электрон-фононное взаимодействие слабое. Искажения решетки при этом невелики и условия перемещения электронов (дырок) не очень сильно отличаются от условий движения свободных носителей. Однако при движении электрона вйесте с ним движется и вся искаженная область. Это приводит к значительному — в десятки раз — уменьшению подвижности. Подвижность ПБР определяется выражением [c.273]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...