Фононный спектр и теплоемкость

ФОНОННЫЙ СПЕКТР И ТЕПЛОЕМКОСТЬ [c.78]

Фононный спектр и теплоемкость [c.94]

Из общих соображений следует, что наличие большого количества атомов на поверхностях раздела должно оказывать значительное влияние на фононный спектр и связанные с ним термические свойства (теплоемкость, тепловое расширение, темпера- [c.59]

Распределение собственных колебаний при наличии ограничений со стороны низких частот обсуждали авторы [276, 277]. Они предложили сходные выражения, описываюш ие число собственных колебаний л(со) прямоугольной частицы с учетом ее геометрических характеристик. Полученное в [277] выражение для п (й) в несколько модифицированном виде применено в [278] для описания размерного эффекта на низкотемпературной теплоемкости. Согласно [276], функция распределения частот (со) фононного спектра малой частицы прямоугольной формы с ребрами Lj, L , имеет вид [c.79]

Результаты исследования температурных зависимостей удельной теплоемкости позволили определить коэффициенты электронной теплоемкости у, изучить их изменение с изменением состава, а также рассмотреть температурные вависимости характеристических температур Дебая, то есть получить надежную информацию об электронном и фононном спектрах исследованных препаратов. [c.37]

Наблюдаемый рост теплопроводности в точке фазового перехода обязан сингулярности теплоемкости, скачок которой в данном случае подавляет усиление фонон-фононного взаимодействия. Последнее, по-видимому, не очень значительно изменяет фононный спектр шпинельной структуры феррита лития, ибо упорядочение затрагивает только октаэдрическую подрешетку. Аномалия теплопроводности предсказана в [3] для идеальных или почти полностью упорядоченных растворов стехиометрического состава. Оказалось, что вероятность рассеяния фононов пропорциональна 1 — т] (т) — коэффициент упорядочения) и резко убывает при переходе от полного беспорядка к почти полностью упорядоченному раствору. Соответственно теплопроводность при этом возрастает. Экспериментально кинетика роста теплопроводности при упорядочении прослежена в [16, 17]. [c.47]

В качестве первого применения понятия фононов в 32 рассмотрим энергию колебаний решетки и теплоемкость. В 33 коснемся решения дисперсионных соотношений для фононов. Аналогично тому как из зонной модели для электронов следует плотность состояний одноэлектронного приближения, так из дисперсионного спектра для фононов получается соответствующая плотность состояний. Из-за большого сходства обоих случаев мы сможем быть краткими при обсуждении этого вопроса в 34. [c.130]

Эта формула выражает удельную теплоемкость при всех температурах через один эмпирический параметр 00. Разумный способ выбора 0д (хотя и далеко не единственный из используемых) — потребовать, чтобы выражение (23.26) согласовывалось с наблюдаемой удельной теплоемкостью при низких температурах. Это будет обеспечено (по крайней мере в гармоническом приближении), если связь скорости с в формулах (23.21) или (23.25) с точным фононным спектром описывается формулой (23.18). Получающееся выражение для низкотемпературной теплоемкости таково ) [c.86]

Это противоречит полученному в гл. 22 выводу, согласно которому в пределе больших длин волн частоты нормальных мод моноатомной решетки Бравэ должны стремиться к нулю линейно по к. Прежний результат неприменим вранном случае потому, что приближение (22.64), приводящее к линейному выражению для О) (к) при малых к, справедливо только в том случае, когда сипы взаимодействия между ионами, расположенными на расстоянии К друг от друга, пренебрежимо малы при Я порядка 1/й . Но сила, пропорциональная обратному квадрату расстояния, столь медленно спадает с расстоянием, что, каким бы малым ни был волновой вектор к, взаимодействие ионов, находящихся на расстоянии К Пк, может вносить существенный вклад в динамическую матрицу (22.59) ). И тем не менее совершенно ясно, что фононный спектр металлов содержит ветви, в которых ш стремится к нулю линейно по к. Это непосредственно видно из данных по рассеянию нейтронов и следует из того, что в удельной теплоемкости металлов ) имеется член, пропорциональный Г , который характерен для подобной линейной зависимости ). [c.139]

Сжимаемость и соответствующая полная интегральная интенсивность рассеянного в СОг света приводились на фиг. 2 и 3. На фиг. И изображено отношение интенсивности центральной компоненты к интенсивности компонент Бриллюэна — Мандельштама. Поскольку для СОг рассматриваемые частоты фононов гораздо выше частоты колебательной релаксации [79], отношение интенсивностей дается модифицированной формулой Ландау — Плачека (63) с колебательной удельной теплоемкостью j = 0,06 кал/г-К [111]. В спектре света, рассеянного разреженным газом, а также жидкостью большой плотности, интенсивность более или менее равномерно распределена между центральной компонентой и боковыми компонентами. В надкритической области преобладает релеевская компонента. Однако интенсивность компонент Бриллюэна — Мандельштама, пропорциональная с , также возрастает по мере приближения к критической точке, хотя и гораздо медленнее. [c.133]

Приведены результаты теоретических исследований влияния вакансий на энергетический спектр электронов и фононов при высоких и низких температурах. Рассмотрено влияние вакансий на тепло- и электропроводность, а также на теплоемкость при низких и высоких температурах. Приводятся полученные температурные и концентрационные зависимости. Оценивается вклад дивакансий в эти свойства. Изучены особенности образования вакансий в сплавах, их равновесные концентрации и влияние упорядочения на концентрацию вакансий. [c.158]

При самых низких температурах наиболее существенную роль будут играть фононы с малыми энергиями. Из того, что было сказано выше о ветвях частотного спектра, следует, что наименьшими энергиями обладают фононы, соответствующие акустическим ветвям в области малых импульсов. Зависимость ш к) в данном случае является линейной, и уже из одного этого факта можно сделать целый ряд качественных заключений, например, о законе — для теплоемкости решетки. [c.12]

В самых первых квантовых расчетах теплоемкости решетки, проведенных Эйнштейном и Дебаем, не использовался спектр фононов в его общем виде, рассмотренном выше, а предполагалось, что закон дисперсии нормальных мод имеет некоторую особенно простую форму. Результаты этих расчетов, построенных на грубой аппроксимации закона дисперсии нормальных мод, используются теперь в качестве интерполяционных формул. Кроме того, теория Дебая оказала значительное влияние на принятую терминологию и определила даже способ представления экспериментальных данных. [c.85]

В отличие от наночастиц, для которых достаточно подробно изучены поверхностные и размерные эффекты, наблюдаемые в фононном спектре и на температурных зависимостях теплоемкости (см. раздел 3.3), аналогичные исследования теплоемкости компактных нанокристаллических материалов ограничены несколькими работами. Теоретический анализ и экспериментальные калориметрические исследования показали, что в интервале температур 10К Т 0 теплоемкость нанопорош- [c.161]

В работе [77] методом неупругого рассеяния нейтронов при 100-300 К была изучена плотность фононных состояний д ио) в нанопорошке n-Ni, в компактированном нанокристаллическом образце n -Ni с относительной плотностью 80 % и в крупнозернистом никеле. Размер зерен в n-Ni и n -Ni составлял 10 нм. Наиболее заметным размерным эффектом является увеличение плотности фононных состояний g uj) образцов n-Ni и n -Ni в сравнении с крупнозернистым никелем в области энергий ниже 14 МэВ (см. рис. 3.12). Расчет с использованием данных по плотности фононных состояний показал, что теплоемкость n -Ni при Т 22 К в 1,5-2 раза больше теплоемкости крупнозернистого никеля. Но мнению [77] изменение фононного спектра и повышенная теплоемкость n -Ni обусловлены вкладом границ зерен с пониженной плотностью вегцества. В [77] также отмечено, что избыточная теплоемкость компактных наноматериалов в области комнатной температуры скорее всего обусловлена примесью атомов водорода, чьи колебания возбуждаются при Т 300 К. [c.163]

Действительно, сопоставление анализа колебательных спектров наночастиц и экспериментальных результатов по фо-нонным спектрам и низкотемпературной теплоемкости наночастиц и наноматериалов (см. раздел 3.3) с наблюдаемыми особенностями низкоэнергетических спектров неупорядоченных тел обнаруживает в обоих случаях более высокую, чем в кристаллах, плотность колебательных состояний в области энергий меньгпе 15 мэВ и, как следствие, более высокую теплоемкость нанокристаллических и неупорядоченных материалов по сравнению с кристаллами. Различие колебательных спектров нано-кристаллнческих и стеклообразных материалов в области низких частот состоит в том, что в стеклах избыточная плотность колебательных состояний выглядит как пик (рис. 6.1), а в нанокристаллических материалах с размером частиц 10 нм — как наплыв (см., например, плотность фононных состояний g uj) для n-Ni рис. 3.12). [c.184]

Как и все квантовые явления, квантование волн решетки оказывается существенным во всех случаях, когда характерные энергии сравнимы с энергией рассматриваемых фопонов Лео. Классическим применением концепции фононного газа является вычисление вклада фононов в теплоемкость твердого тела. Этот вопрос будет кратко рассмотрен в данном параграфе. В последующих параграфах мы рассмотрим вопросы об устойчивости твердого тела при плавлении и о возможности непосредственного измерения фононного спектра в твердом теле по неупругому рассеянию нейтронов. [c.51]

Теплоемкость жидкости в этой модели состоит из двух частей, соответствующих энергетическим спектрам фононов и ротонов. При достаточно низких температурах возбуждаются только фононы они приводят к появлению члена с в законе теплоемкости. При повышении температуры в теплоемкость начинают вносить вклад и ротоны, поэтому подъем у кривой теплоемкости становится более крутым. Единственными измерениями теплоемкости гелия ниже 1 К, доступными в то время, были некоторые предварительные измерения Симона и Пикара. Как оказалось, значения теплоемкости, полученные при этих измерениях, намного превышали пстинные значения, по-.лученные впоследствии различными авторами. Это заставило Ландау высказать сомнения о возможности возникновения ротонных возбуждений при очень низких температурах. Как выяснилось в дальнейшем, использованные им данные по фононной энтропии гелия (полученные в 1940 г. А. Мигда-лом) находятся в прекрасном согласии с измеренными значениями. [c.807]

Теплоемкость представлена на фиг. 85. Вблизи абсолютного нуля Су стремится к нулю по закону Эта зависимость отличается от поведения теплоемкости фотонного или фононного газов, которая при тех же температурах стремится к нулю как Г . Причина этого расхождения лежит в различии спектров энергии частиц бр = рУ2т и фотонов (или фононов) Ер = ср1Ь. При той же энергии [c.295]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...