Фононы распределение

Такое простое доказательство справедливо в отсутствие дисперсии, но в действительности результат оказывается совершенно общим. Один из способов показать это — исследовать влияние К-процессов на смещенное фононное распределение, даваемое формулой [c.54]

Смещенное фононное распределение 54, 55 Сплавы 226—231 Сравнительные методы 19 Стационарные методы 16 Стекла 156—169 [c.283]

Применяя к ОБП, с одной стороны, формулу (10) и, с другой — равновесное фононное распределение [9] [c.46]

Проверка (107.47) и (107.49) для каждой конкретной интересующей нас ветви по всей зоне Бриллюэна позволяет установить значения к, в которых может быть критическая точка. Для каждой такой точки можно установить, является ли она точкой минимума, максимума или седловой точкой. Это можно установить, определяя обращающиеся в этой точке в нуль компоненты градиента. Тип и индекс критической точки определяются характером сингулярности плотности состояний для фононного распределения вблизи критической точки. Эта классификация обсуждается в работах [8, 63, 85]. [c.321]

Рассуждая так же, как в случае уравнения (52.10), можно показать, что Л -процессы недостаточны для того, чтобы привести к состоянию равновесия любое нарушение фононного распределения. Если положить Ьу с-д, где с —вектор, не зависящий от д, то для одних Л -процессов правая часть (91.3) равна нулю существующий при этом тепловой поток будет сохраняться. [c.355]

Интеграл столкновений тождественно обращается в нуль равновесным распределением фононов—распределением Планка [c.348]

Это выражение определяет также распределение фононов. подчиняющихся статистике Бозе — Эйнштейна. [c.162]

Нетрудно представить себе, насколько сложным оказывается расчет квантового выхода фотоэффекта. Во-первых, надо найти вероятность зарождения фотоэлектрона в определенном состоянии и на определенном расстоянии от поверхности. Во-вторых, надо найти вероятность того, что указанный фотоэлектрон достигнет поверхности и при этом будет иметь энергию над уровнем вакуума . В-третьих, надо обе вероятности перемножить и затем проинтегрировать по соответствующим начальным состояниям электрона, а также по расстоянию от места поглощения фотона до поверхности тела. Тогда мы и получим значение квантового выхода для данной энергии фотона. При решении этой задачи надо знать структуру электронных состояний и распределение электронов по состояниям, фононный спектр, характер примесей и их распределение. [c.169]

Рассеяние на границах является единственным процессом, для которого абсолютная величина среднего свободного пробега фонона может быть оценена с приемлемой точностью поэтому были проделаны вычисления эффективного среднего свободного пробега. Казимир [11] рассчитал теплопроводность бесконечно длинного цилиндра в предположении, что внутри кристалла нет процессов взаимодействия и тепловое равновесие достигается лишь на границах, где фононы поглощаются и затем снова изотропно испускаются. Число фононов в данном направлении во внутренней точке определяется температурой точки их испускания. Это распределение, проинтегрированное по всем направлениям, дает плотность теплового потока. Интегрирование но всему поперечному сечению характеризует суммарный тепловой поток. В конечном счете теплопроводность оказывается равной [c.247]

В теории Блоха [59] процессами переброса (14.26) пренебрегается и считается, что (q) = 9 (q), т. е. распределение фононов считается равновесным кроме того, предполагается, что отклонение распределения электронов от равновесного не влияет на распределение фононов. Все поверхности постоянной энергии предполагаются сферическими, и если, кроме того, функция и х) в соотношении (13.1) считается сферически симметричной, то можно показать, что для поперечных фононов С обращается в нуль, а для продольных фононов С не зависит от q и но величине—порядка С- [c.261]

Условие стационарности распределения фононов приводит к соотношению [c.285]

Взаимодействие электронов с фононами сказывается также на величине термоэлектрического эффекта. Электрический ток, текущий в металле, соответствует электронной функции распределения (21.3а) с отличным от [c.285]

Как показал Р. Пайерлс, установление частотного распределения фононов, соответствующего тепловому равновесию, может обеспечиваться процессами столкновения, в которых сохранение энергии описывается равенством (1.44), а волновые векторы фононов связаны соотношением [c.45]

Таким образом, для определения (тепловой) энергии кристалла необходимо найти зависимость энергии фонона от частоты и функцию распределения по частотам [4, 5]. [c.221]

Распределение фононов по энергиям определяется выражением [c.461]

Первый множитель согласно распределению Бозе— Эйнштейна есть вероятность того, что энергия фонона заключена в пределах h, hv + d (ftv) второй множитель представляет собой число колебаний с частотой от v до V + dv. [c.462]

Для таких бозонов, как фотоны (кванты электромагнитного излучения) и фононы (кванты энергии упругих колебаний решетки), химический потенциал (г = О, а энергия Е = hv = hat. Поэтому функция распределения для них принимает вид [c.123]

Распределение фононов по энергиям описывается функцией Бозе—Эйнштейна (3.106), график которой приведен на рис. 4.3. Из этого графика видно, что при температуре Т в решетке возбуждены нормальные колебания практически лишь до частоты со л [c.131]

Зная функцию распределения колебаний по частотам (4.10) и число фононов с энергией йсо (3.106), можно установить зависимость от Т концентрации фононного газа, т. е. числа фононов п , возбужденных в единице объема кристалла. [c.133]

При рассмотрении более сложной модели, когда учитывается полное распределение частот фононов в твердом теле, коэффициент теплопроводности описывается соотношением вида [c.28]

Рис. 1. Распределение электронов (в случае невырожденного электронного газа) по энергиям i — равновесная функция распределения (больцмановская) 2 — распределение Г. э. (при той же концентрации) при рассеянии их на длинноволновых акустич. фононах в электрич. поле = р= 2 У2/п в/ц з —в электрич. поле Е = 2Ер 4 —в злектрич. поле Е = ЗЕ (значение равновесной функции распределения

Вычисление электрошюй теплопроводности, рассмотрение решеточной части теплопроводности, влияние анизотропии фононного распределения на электронную часть. [c.309]

Можно ожидать, что интервал значений д, в котором на фононное распределение существенно влияют точечные дефекты, увеличивается при возрастании скорости релаксации за счет рассеяния на точечных дефектах. При этом значения 70 и е должны уменьшаться. Вычисления Шерда и Займана показали, что для малых концентраций изотопических примесей во фториде лития (теория была первоначально развита для объяснения экспериментов на таких кристаллах) 8 3, но для кристаллов со значительным рассеянием на точечных дефектах е < 0,5. [c.65]

Все же иногда влияние оптических фононов следует учитывать. Так, в работе [231 предполагается, что наличие ряда низколежащих оптических ветвей в рутиле (Т102) является причиной интенсивного. взаимодействия между акустическими и оптическими фононами, что приводит к эффективной релаксации фононного распределения в системе акустических фононов и сравнительно малой величине коэффициента поглощения звука в рутиле. Таким образом, оптическим фононам отводится роль дополнительного канала релаксации активных в поглощении звука акустических фононов. Прямое поглощение звука из-за взаимодействия с системой оптических фононов при этом не учитывается.- [c.261]

Вин рассмотрел также зависимость рассеяния электронов от амплитуды колебаний атомов и показал, что если п, квантов энергии Ь> распределены среди некоторого числа атомных осцилляторов, то рассеяние не должно зависеть от конкретного вида распределения это справедливо, если рассеяние пропорционально квадрату амплитуды (т. е. энергии колебаний). Можно, пожалуй, утверждать, что представление о фоионе в его современном понимании появилось вместе с этим выводом. Исходя из кваитово-механических представлений, предполагается, что электрон рассеивается в колеблющейся решетке благодаря поглощению или излучению кванта колебательной энергии. Поскольку вероятность такого перехода пропорциональна концентрации квантов с дайной частотой колебаний ), это явление можно наглядно представить как соударение электрона с фононом. Так как средняя энергия осцилляторов решетки при тепловом равновесии равна — 1), то концентрация квантов или фононов с энергией [c.157]

Нормальные колебания симметрично распределены в к-нространстве зависимость О) от к также симметрична. Поэтому как нулевые колебания, так и изотропно распределенные фононы не участвуют в передаче тепла н частности, Q = 0, если Л = Тс, т. е. еслн раснределеиие является равновесным. Реальный тепловой поток об5Ч ловлсн анизотропией в распределении. [c.231]

Если распределение фононов отклонилось от равновесного, то эти процессы стремятся возвратить его не к равповеснолгу Jt(0), а к квази-равповесному iR(X), причем X определяется общим импульсом, который сохраняется. Таким образом, процессы с сохранением импульса не могут пернуть к равновесию анизотропное распределение (4.4), которое формально эквивалентно (7.4), если [c.239]

Рассеяние фононов электронами [1]. Взаимодействие между электронами и фононами, рассмотренное в п. 14, изменяет не только функцию распределения электронов /, но п функцию распределения фонопов /V. Изменение / может быть записано [см. (14.3)] как сумма изменений, вызванных процессами, в которых фонон и электрон взаимодействуют с образованием нового электрона, или обратными процессами. Подобное же выражение существует для скорости изменения Л, но если в первом случае постоянным является к, а суммирование происходит по всем q, то в последнем случае, наоборот, q фиксировано, а суммирование происходит по всем к. Таким образом, скорость изменения /V вследствие взаимодействия фононов с электронами дается формулой [c.280]

Равновесие между электронами п фоиопами. Характер изменения функций распределения электронов и фоноиов, обусловленного взаимодействием между ними, описывается выражениями (14.3) и (19.1) соответственно для электронов и фонопов. Оба выражения состоят из суммы членов, соответствующих процессам, в которых электрон к и фонон q [c.283]

Е5 действительности могут, конечно, существовать процессы, в которых J не сохраняется. Такие процессы нарушают квазиравновесное распределение (21.3) и стре.мятся восстановить истинное равновесное распределение (Х = 0). Квазиравновесное значение J является линейной функцией X. Если J остается постоянным, то в отсутствие других процессов взаимодействия взаимные столкновения стремятся привести расиределение электронов и фононов к квазиравиовесному (21.3) с соответствующим значением X. [c.284]

Если распределение электронов дается (21.3а) с X = с, а распределение фононов (21.36) с X = Ь, где с и Ь — коллинсаршле векторы, то скорость изменения /, вы. званиого взаимодействием фононов, равна [c.284]

Таким образом, при подсчете теплопроводности для вычисления решеточной компоненты можно пренебречь отклонением. ддектронного распределения от равновесного. Пренебрежение отклонением распределения фононов от равновесного при расчете олектропной компоненты также вносит не.значитальную ошибку. [c.288]

Рис. 4.3. График функции распределения фононов дд энергиям (фу 1кция Бв

Эффекты акустооптич, взаимодействия используются как при физ. исследованиях, так и в технике. Дифракция света на УЗ даёт возможность измерять локальные характеристики У 3-полей. По угловым зависимостям дифрагированного света определяются ди-аграмма направленности и спектральный состав акустич. излучения. Анализ эффективности дифракции в разл. точках образца позволяет восстановить картину пространственного распределения интенсивности звука, В частности, на основе акустооптич. эффектов осуществляется визуализация звуковых полей. С помощью брэгговской дифракции удаётся получить информацию о спектральном, угловом и пространственном распределении акустич, фояонов в ДВ-области фононного спектра. Этот метод представляет ценность для изучения неравновесных акустич. фононов, иапр. в условиях фононной (акустоэлектрической) неустойчивости в полупроводниках, обусловленной усилением [c.46]

В кристаллах диэлектриков, не содержащих свободных носителей зарядов, затухание Г. определяется в оси. его нелинейным взаимодействием с тепловыми фо-иоиами. На сравнительно низких частотах действует т. н. механизм фононной вязкости (м е х а н и з м Ахиезера). Он заключается в том, что упругая волна нарушает равновесное распределение тепловых фононов и перераспределение энергии между разл. фононами приводит к необратимому процессу диссипации энергии. Этот механизм имеет релаксац. характер, а роль времеии релаксации т играет время жизни фоно-па. Механизм фоиопной вязкости даёт вклад в поглощение как продольных, так и поперечных волн. Он является доминирующим при комнатных темп-рах, при К-рых выполняется условие штс1 (где ш — круговая частота Г.). [c.477]

Второй тип процессов связан с поглощением света, к-рое приводит к образованию в среде разл. элементарных возбуждений (квазичастиц) — возбуждённых состояний атомов, электронов проводимости и дырок, экситонов (в неметаллич. кристаллах), фононов и т. п. Это означает изменение п и х. Вследствие миграции квазичастиц в среде происходит также изменение нрост-ранствезшого распределения п и х. Характер преобразования пучков в этом случае определяется свойствами квазичастиц, вид к-рых можно варьировать выбором частоты волн. И[1ерциопиость процессов записи и стирания определяется наименьшим из времён жизни квазичастиц и их диффузиопно-дрейфовым перемещением иа расстояния порядка периода интерференционной картины. [c.624]

Процессы переноса, связанные с движением злоктро-нов в металле, также можно исследовать с помощью К. у. Б. В отсутствие колебаний решётки электроны свободно распространяются в металле и описываются плоскими волнами, модулированными с периодом решётки и зависящими от волнового вектора к и номера энергетич. зоны I. Тепловое движение атомов решётки нарушает периодичность и приводит к рассеянию электронов (столкновениям между электронами и фононами), Ф-ция распределения электронов [c.362]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...