Волновой вектор фонона

Заметим также, что в области К — 0> лежат все волновые векторы фононов, а рассматриваемый нами интер- [c.47]

При очень низких температурах M/i(s,s) п И (5,с ) сравнимы но порядку величины. Если предположить, что отношение Wi s,s)IW s,d) не зависит от температуры (это более или менее правильно в случае, когда соответствующие вероятности переходов пе зависят от волнового вектора фононов), то множитель А в соответствии с (16.1) будет равен 64-(0,6) 3=45 при =ь<1,5вд. Это согласуется с экспериментом, и, следовательно, теория Блоха лучше оправдывается при s—.у)-переходах в палладии, чем в случае одновалентных металлов. [c.274]

Как показал Р. Пайерлс, установление частотного распределения фононов, соответствующего тепловому равновесию, может обеспечиваться процессами столкновения, в которых сохранение энергии описывается равенством (1.44), а волновые векторы фононов связаны соотношением [c.45]

Согласно закону сохранения полного волнового вектора, волновой вектор фонона равен [c.47]

В случае ионных кристаллов наиболее существенно электрон-фононное взаимодействие с продольными оптическими ветвями колебаний (поляризация кристалла), поэтому зависимость матричного элемента от волнового вектора фонона существенна. [c.308]

Первая зона Бриллюэна определяется как зона, внутри которой лежат все волновые векторы фононов. Из каждой совокупности эквивалентных векторов к, опреде- [c.42]

Пайерлс в свое время подчеркнул, что законы сохра нения играют важнейшую роль в определении температурной зависимости теплопроводности изолирующих кри-сталлов, теплосопротивление которых обусловлено в основном рассеянием фононов друг на друге. (Это означает, что речь идет о чистых кристаллах умеренных размеров при не очень низких температурах — так, чтобы можно было пренебречь влиянием рассеяния фононов на примесях и на границах.) Рассуждение Пайерлса состоит в следующем. Предположим, что можно пренебречь влиянием периодичности решетки в законах сохранения (2.132) и (2.133), т. е. положить Кп = 0. В этом случае сумма волновых векторов фононов не меняется при рас сеянии и полный фононный ток [c.75]

На первый взгляд может показаться, что каждой паре векторов р и р соответствует большое число векторов обратной решетки Кп, при которых условие (5.14) выполняется. На самом деле, однако, вектор Кп является единственным. Чтобы показать это, разобьем пространство квазиимпульсов на многогранники, имеющие форму первой зоны Бриллюэна, точно так, как это делается при разбиении решетки по методу Вигнера — Зейтца. Различные векторы обратной решетки Кп будут представлять собой векторы, идущие из центра первой зоны Бриллюэна к центрам многогранников. Построим теперь вектор р — р. В сумме (5.13) будут отличны от нуля лишь те слагаемые, для которых волновой вектор фонона к, построенный из конца вектора р — р, попадет в центр одного из указанных многогранников. Ввиду того что величины вектора к ограничены первой зоной Бриллюэна, имеется только один вектор к и один вектор Кп, для которых выполняется соотношение [c.297]

Здесь символ (5 означает суммирование по всем волновым векторам к в расширенной зонной схеме, соответствующим волновому вектору фонона к в первой зоне Бриллюэна. Иначе говоря, [c.317]

Максимальный волновой вектор фонона равен [c.340]

Мы перешли здесь от суммирования по р к суммированию по волновым векторам фононов, что вполне законно, так как начальный и конечный импульсы однозначно связаны друг с другом. [c.346]

Здесь Ро — равновесная плотность, k — р/й — волновой вектор фонона, связанный с частотой соотношением [c.42]

Мы воспользовались прописной буквой О, чтобы отличить волновой вектор фонона от произвольного волнового вектора д.) Будем считать, что векторы амплитуд не зависят от времени. Можно было бы рассматривать зависимость амплитуд от времени, но это привело бы просто к тому, что полученные в конце матричные элементы зависели бы от времени. Подставляя положения ионов rJ -г бг в выражение для структурного фактора и разлагая экспоненты по малым амплитудам UQ, получаем [c.442]

В этот матричный элемент дают вклад как продольные, так н поперечные моды даже в том случае, когда они разделяются на чисто продольные и чисто поперечные. В процессе рассеяния такого типа изменение волнового вектора электрона равно сумме волнового вектора фонона О и вектора обратной решетки. Таким образом, даже длинноволновые фононы могут рассеивать электрон на очень большие углы. По этой причине процессы переброса часто дают основной вклад в удельное сопротивление. [c.444]

Параллель между квантовомеханической и классической трактовками комбинационного рассеяния может быть сделана даже более полной, если квантовать нормальные фононные моды, а не локализованные колебательные уровни. Преимуществом такой нелокальной трактовки является то, что она позволяет учесть зависимость поглощения от волнового вектора фонона. Поглощение оптических фононов вызвано в основном взаимодействием с акустическими фононами, которое обусловлено ангармоническими упругими силами и несовершенствами кристаллов. Проведение детального количественного расчета распада оптического фонона на два или более акустических фонона затруднительно. На основе общего рассмотрения в пространстве импульсов для конечного состояния можно ожидать, что фонон с волновым вектором кь -Ь будет поглощаться несколько сильнее, чем фонон с вектором к — Ь. Поэтому величина усиления на единицу длины для стоксовой волны в прямом направлении, пропорциональная Г ( ь — к ), должна быть на несколько процентов больше усиления на единицу длины для стоксовой волны, рассеиваемой в обратном направлении [последнее пропорционально Г ( 1. + з)]. Бломберген и Шеи [25] предложили привлечь эти рассуждения для объяснения наблюдаемой на опыте асимметрии в интенсивности стоксовой компоненты при рассеянии вперед и назад. При значительном экспоненциальном усилении разница в величине поглощения в несколько процентов может привести к изменению интенсивности стоксовой компоненты на порядок. [c.171]

Здесь верхний знак относится к процессам, в которых происходит поглощение фонона (они дают антистоксову компоненту рассеянного излучения), а нижний — к процессам с испусканием фонона стоксова компонента). Поскольку волновые векторы фотонов q и q малы по величине по сравнению с размерами зоны Бриллюэна, для волновых векторов фононов к, лежащих в первой зоне Бриллюэна, закон сохранения квазиимпульса (24.19) может быть выполнен, лишь если вектор К обратной решетки равен нулю. [c.109]

Этот очень важный вывод иногда формулируют как утверждение о различии между нормальными процессами и процессами переброса. Нормальный процесс есть такое фононное столкновение, в котором суммарные начальный и конечный квазиимпульсы строго равны друг другу в процессе переброса они отличаются на ненулевой вектор обратной решетки. Очевидно, подобное различие зависит от того, какую примитивную ячейку мы выбрали для задания волнового вектора фонона (фиг. 25.4). В качестве такой ячейки почти всегда берут первую зону Бриллюэна ). Иногда влияние низких температур на сохранение квазиимпульса выражают вкратце утверждением, что при достаточно низких температурах единственными процессами рассеяния, происходящими с заметной частотой, являются нормальные процессы, поскольку процессы переброса вымерзают . [c.129]

Тот факт, что квадрат константы электрон-фононной связи стремится к нулю пропорционально волновому вектору фонона, имеет важное значение для теории электросопротивления металла. [c.149]

Как и в случае рассеяния нейтронов, это требование, будучи единственным ограничением, определяет двумерную поверхность разрешенных волновых векторов в трехмерном пространстве волновых векторов фонона. Фактически, поскольку величина Йо) (ц) составляет лишь малую долю от характерных энергий электронов, поверхность разрешен- [c.150]

Поскольку энергия фонона не превышает поверхность, которая содержит концы волновых векторов фононов, исходящих из точки к, лишь слегка отличается от поверхности Ферми. [c.150]

Поскольку рассеяние является почти упругим, справедливо соотношение й =а й кр. Когда волновой вектор фонона д (а следовательно, и угол Э) мал, мы имеем 9/2 д/2кр. [c.152]

ГИЯ и волновой вектор фонона, и Рэ — энергия и импульс экситона. Не следует путать 83 с энергией связи эксито-на Е так, в случае прямых переходов е — АЕ—Е. [c.153]

В формулах (14.6) и (14.7) у—скорость фононов, х = кш/КТ и — верхний предел волнового вектора фононов, могущих участвовать во взаимо-де11ствиях. Если Л —число свободных электронов на атом превышает то qg = KS/hv (дебаевский верхний предел), если же < V41 то д = 2кг,, как было показано Зондгеймером [65] (см. также [78]). [c.262]

Наибольшее изменение энергии электрона при взаимодействии с фононом равно максимальной возможной энергии фонона. В теории Дебая максимальная энергия фонона равна /гв0 она мала по сравнению с Ер (например, для меди kaQIEp 4-10 ). Однако изменение волнового вектора электрона может быть относительно большим, так как максимальный волновой вектор фонона дп сравним с kp. В модели Дебая зона Бриллюэна для кристалла, состоящего из атомов, представляет собой сферу, содержащую N возможных значений д. Если у каждого атома имеется один свободный электрон, то ферми-сфера должна содержать N/2 значений k. Объем зоны Бриллюэна тогда вдвое больше объема ферми-сферы и отношение g lkp равно 2 - , как показано на фиг. 11.2. Максимальное изменение величины волнового вектора к в такой простой модели равно и, если [c.194]

Диэлектрическая проницаемость теллурида свинца (с использованием формулы Лиддейна — Сакса — Теллера). Эксперименты но измерению подвижности электронов при низких температурах в полупроводниковом соединении РЬТе [24] показали, что статическая диэлектрическая проницаемость этого соединения может быть очень большой. Однако измерениям диэлектрической проницаемости при низких частотах препятствует наличие заметной электропроводности. Нейтрон-дифракционные исследования этого соединения [25] показали, что при малых волновых векторах фононов можно оценить частоты продольных и поперечных оптических фононов были получены следующие значения [c.492]

Вероятность w столкновения электрона с фононамн пропорциональна числу фононов dk в единице объема (к — волновой вектор фонона). Так как для акустического фонона o)=Uk, где и — скорость звука, то можио написать, что величина w пропорциональна (О , т. е. V. Следовательно, число столкновений v электрона с фононамн в единицу времени пропорциональна кубу температуры. Константа пропорциональности в этой зависимости находится нз условия, чтобы прн Т частота v была по порядку величины такой же, как получается при уменьшении Г до в нз высокотемпературного предела для v. Этот предел получается на основе оценки (5.20) для длины свободного пробега I [c.93]

Здесь 9м есть половина расстояния до ближайшего узла обратной решетки в направлении волнового вектора фонона Я- Величина Ф есть силовая постоянная для атом< ных плоскостей, перпендикулярных вектору q и отстоящих друг от друга на п атомных расстояний. Пользуясь формулой (2.127) и экспериментальными данными, можно попытаться определить с помощью метода наименьших квадратов, сколь много силовых параметров Ф необходимо, чтобы совместить теоретическую и экспериментальную кривые. Таким путем Брокгауз и др. [26] установили, что межатомные силы в свинце носят даль-нодействующий характер и иногда меняют знак. Таким образом, удовлетворить экспериментальным данным на основе простой модели (2.127) не удается. С другой стороны, Вудсом и др. [27] было показано, что для натрия легко подогнать кривую под экспериментальные данные, учитывая взаимодействие с четырьмя или пятью ближайшими соседями. Аналогичные опыты по определению спектра фононов в германии показали, что межатомные силы там также являются дальнодействующими, и, для того чтобы удовлетворить экспериментальным данным, необходимо учитывать взаимодействие с пятью или шестью ближайшими соседями [28, 29]. Для теоретиков, интересующихся расчетом спектра колебаний, так сказать, из первых принципов , эта область теории откры-вает широкое поле деятельности ). [c.71]

Рассмотрим, наконец, вопрос о том, какую роль в эффективном взаимодействии между электронами играют процессы переброса. Прежде всего заметим, что если мы рассматриваем индуцированное фононами близкое взаимодействие между электронами, соответствующее передачам импульса, превышающим йк акс (где кмакс — максимальный волновой вектор фонона), то учет процессов переброса обязателен. По существу, его нетрудно произвести. Читателю предлагается показать в качестве задачи, что эффективное взаимодействие между электронами с учетом влияния процессов переброса в прибли- [c.326]

Процессы переброса приводят к обмену импульсом между решеткой и электронно-фононной системой и, следовательно, могут способствовать восстановлению равновесия в последней. Но для одновалентных металлов сфера Ферми целиком помещается внутри первой зоны Бриллюэна. Это означает, что принимать участие в /-процессах могут лишь фононы, обладающие некоторым минимальным импульсом. [В данном случае он равен 2ко 2 — 1). Действительно, волновой вектор фонона к, будучи сложен с двумя векторами (длиной ко каждый), должен дать вектор длиной 2 ко (см. фиг. 56, а также дискуссию в 6 гл. II). Когда температура понижается настолько, что эти фононы вымораживаются, проводимость (если она определяется только столкновениями электронов с фононами), начинает экспоненциаль- [c.348]

Подчеркнем, однако, что квазиимпульсу фонона в общем случае не отвечает никакой реальный импульс ионной системы. Квазиимпульс есть дросто название для величины, равной произведению h на волновой вектор фонона ). Такое название должно напоминать, что величина Йк часто играет роль, очень похожую на роль импульса, как это хорошо видно из формулы (24.6). Поскольку кристалл обладает симметрией относительно трансляций, не удивительно, что должен существовать закон сохранения, подобный сохранению импульса ). Однако, поскольку симметрия кристалла — это лишь симметрия решетки Бравэ (а не полная трансляционная симметрия дустого пространства), не удивительно также и то, что закон сохранения квазиимпульса слабее закона сохранения импульса (т. е. что квазиимпульс сохраняется лишь с точностью до аддитивного произвольного вектора обратной решетки). [c.100]

Смотреть страницы где упоминается термин Волновой вектор фонона : [c.138] [c.86] [c.17] [c.260] [c.524] [c.83] [c.100] [c.165] [c.241] [c.436] [c.178] [c.185] [c.193] [c.405] [c.444] [c.445] [c.111] [c.124] [c.130] [c.130] [c.150]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...