Акустические и оптические фононы

Акустические и оптические фононы. Согласно теории Борна-Оппенгеймера, ядра, составляющие молекулы, находятся в эффективном потенциале и их динамика определяется адиабатическим гамильтонианом [c.57]

Рис. 15.6.1. Влияние операций инверсии и трансляции на величину а/4 в направлении [111] на акустические и оптические фононы алмаза при fe=0.

Различают неполярное и полярное рассеяние. Неполярное рассеяние на акустических фононах возникает вследствие того, что при распространении волн в кристалле на периодический потенциал идеальной кристаллической решетки накладывается дополнительный периодический потенциал, вызванный смещением атомов из положений равновесия (деформацией решетки). Это приводит к изменению потенциальной энергии носителя заряда, выражение для которой оказывается того же типа, что и аналогичное выражение при однородной статической деформации, возникающей при сжатии или растяжении кристалла. Поэтому метод описания рассеяния (изменения энергии) носителей заряда на акустических фононах назвали методом потенциала деформации [6]. Аналогичные рассуждения могут быть проведены и для неполярного рассеяния на оптических фононах. Однако конкретное выражение для потенциала деформации при рассеянии на акустических и оптических фононах получается разное [6]. [c.69]

Вывод о существовании фононов акустического и оптического типов справедлив и для сред с неупорядоченным расположением атомов. Однако в отличие от идеальных кристаллов в таких средах могут возникать локальные и квазилокальные фононы, которые рассматриваются в следующем пункте. [c.61]

На рис. 5.28 показаны движения атомов при так называемых локальных, промежуточных и резонансных колебаниях. Мы уже видели, что локальное колебание возникает при замене тяжелого иона более легким, например иона С1 ионом Н" в КС1. Частота локального колебания выше максимальной фононной частоты чистого (беспримесного) кристалла. Частота промежуточного колебания лежит внутри интервала между акустическими и оптическими ветвями. Промежуточный тип колебания наблю- дается, когда ион 1- замещает ион С1" в K l [c.205]

В 30 было показано, что колебания решетки распадаются на Зг ветвей (изменяющийся индекс /), которые могут быть представлены как функции д в -пространстве. Так как каждой (квази-дискретной) точке д каждой ветви соответствует определенное состояние, то надо различать фононы различных ветвей. Как мы различали ранее ветви по значению при = 0 и по поляризации нормальных колебаний, так теперь различаем акустические и оптические продольные и поперечные фононы. Так как их свойства при взаимодействии с другими квазичастицами или с коллективными возбуждениями различны, то, когда это необходимо, используют обозначения ТА-, ТО-, ЬА- и ЬО-фононы ). [c.140]

Теория этого эффекта обсуждалась многими авторами [14—24]. При классической трактовке вынужденного комбинационного рассеяния как параметрического процесса [25] его можно рассматривать как явление, в значительной мере аналогичное вынужденному рассеянию Мандельштама — Бриллюэна связь между световой волной стоксовой частоты со и оптическими фононами с частотой (Ог1 возникает в поле волны накачки частоты юх, = (0 + и- Основное различие этих явлений состоит в том, что дисперсионные характеристики среды для оптических фононов существенно отличаются от таковых для акустических фононов. Для колебаний типичной молекулярной группы, например СО3 в кальците или С — Н в молекулярных органических жидкостях, ширина соответствующей фононной ветви весьма мала. Поскольку интерес представляют лишь длинноволновые фононы с длиной волны, соответствующей длине волны света, ка < 10 (здесь а — характерный внутриатомный размер), частота сои постоянна при изменении волнового числа в довольно широких пределах. Поэтому закон сохранения импульса при рассеянии на таких оптических фононах выполняется для произвольного направления распространения электромагнитной волны с частотой соз. Дисперсионные характеристики для электромагнитных волн и оптических фононов представлены на фиг, 16. Из-за колебательно-электронного взаимодействия дис- [c.164]

Матричные элементы в случае поляризационного М и деформационного М рассеяний, вычисленные через ф п ц>, всегда сдвинуты пр фазе на я/2. Это означает, ЧТО поляризац. и деформац. рассеяния, обусловленные одной и той же фононной модой, не интерферируют. Поэтому говорят о четырёх механизмах рассеяния А, 00, РА, РО, где первая буква указывает на характер рассеяния (деформационный или поляризационный), вторая — на ветвь фононов (акустическая или оптическая). [c.275]

Чтобы получить поглощение для всех рассматриваемых кристаллов, произведение Г15 (приближение электрических диполей) на представления всех участвующих фононов должно содержать Гх. Для комбинационного (оптические фононы) и бриллюэновского (акустические фононы) рассеяния это произведение должно содержать ненулевой диэлектрический дипольный момент значит, оно должно содержать Г . [c.385]

Схема (2.34) означает, что квант hv поглощается, и за счет энергии hv — hvi происходит возбуждение фонона (акустического или оптического). Схема (2.35) показывает, что за счет уменьшения числа фононов в твердом теле энергия фотонов сдвигается в антистоксову область, т. е. увеличивается. [c.52]

Были проведены тщательные эксперименты по определению коэффициента поглощения для чистых кристаллов германия и кремния вблизи края собственной полосы поглощения [100]. Эти эксперименты показали хорошее совпадение с теоретическими зависимостями (4.104—4.108). При этом для германия основной вклад в поглощение вносят фононы акустической ветви (см. часть 1, 4.2), а для кремния как акустической, так и оптической ветвей дисперсионной кривой. [c.216]

При определении тензора комбинационного рассеяния первого порядка мы рассматривали возбуждение оптического фонона, описывающего смещения атомов решетки и обусловленное ими возмущение периодического потенциала и электрон-решеточное взаимодействие. Возбуждающий и рассеянный свет характеризуется малыми волновыми векторами k <С Вн (где Вн — вектор обратной решетки), поэтому фонон также имеет малый волновой вектор, который полагается равным нулю. Для акустических колебаний с А = О, которые играют аналогичную роль в бриллюэновском рассеянии, главный член электрон-фононного взаимодействия пропорционален компонентам деформации. Если для комбинационного рассеяния тензор Pa разлагается по степеням смещений, то для бриллюэновского рассеяния необходимо проводить разложение по степеням [c.315]

В молекулярных кристаллах имеется много ветвей оптических колебаний. В работе Мясникова [466] было показано, что в молекулярных кристаллах вероятность рассеяния поляритонов с энергией, примыкающей к энергии дна экситонной зоны, Е Ео), на акустических фононах значительно больше вероятности их рассеяния на оптических колебаниях и только при Е С Ео рассеяние на оптических фононах преобладает. [c.602]

Влияние колебаний решетки можно учесть,, предполагая их аднабатЕчеекий характер и сравнивая различия в кристаллических энергиях для различных замороженных фононных искажений. Для акустических и оптических фононов на поверхности зоны Брнлжюэна и в ее центре расчеты согласуются с экс-пернментом в цределах 3%. В частности, расчеты очень мягкой моды поперечных акустических фононов, ответственной за сдвиговую неустойчивость в тетраэдрических полупроводниках, имеют точность около 1%. Более того, с точностью порядка 10% описываются даже ангармонические эффекты. Это весьма [c.191]

Так как оба базисных атома одинаковы, то ветви А и ТА, как, соответственно, и ветви 0 и ТО, должны быть вырождены в Г. Расщепление Лиддена —Закса—Теллера (см. (36.13)) на оптических ветвях осуществляется только у полярных кристаллов. Неприводимые представления для акустических и оптических фононов группы Г должны быть трехмерными неприводимыми пред ставлениямн группы Од. Все трехмерные неприводимые представления группы Од расщепляются вдоль осей Дна одно двухмерное и одно одномерное представление. Отсюда мы можем сделать вывод, что вдоль осей Д поперечные ветви (как Т А-ветвь,так к ГО-ветвь)должны быть вырождены по симметрии. Если перейти от осей к произвольной точке, то и это вырождение будет снято. Таблица совместности точечной группы Од, т. е. пространственной группы структуры алмаза, показывает, что обе продольные ветви в точках X должны быть вырождены, поперечные ветви вдоль осей Л вырождены попарно, однако вдоль осей 2 онн расщепляются. Существенные результаты, приведенные на рис. 48, могут быть Получены с помощью теории групп. [c.382]

Все же иногда влияние оптических фононов следует учитывать. Так, в работе [231 предполагается, что наличие ряда низколежащих оптических ветвей в рутиле (Т102) является причиной интенсивного. взаимодействия между акустическими и оптическими фононами, что приводит к эффективной релаксации фононного распределения в системе акустических фононов и сравнительно малой величине коэффициента поглощения звука в рутиле. Таким образом, оптическим фононам отводится роль дополнительного канала релаксации активных в поглощении звука акустических фононов. Прямое поглощение звука из-за взаимодействия с системой оптических фононов при этом не учитывается.- [c.261]

В твердом теле возможны как акустические, так и оптические фононы. Поскольку частота колебаний оптических фононов всегда вьше частоты колебаний акустических фононов, то энергия оптических фононов выше энергии акустических. Поэтому при очень низких температурах возбуждаются только акустические фононы. [c.162]

Полярон малого радиуса. Если т жр и связь сильна, то П. сосредоточен на 1—2 узлах кристаллич. решётки (П. малого радиуса). Такой П, (дырочный или электронный) взаимодействует препм. с КВ-фононами (акустическими и оптическими). Его энергия [/ где 3 — ширина разрешённой электронной зовы в кристалле с недеформнров. решёткой. Спектр П. имеет зонную структуру. Ширина поляронной зоны = = /з0хр(—5р), где 5р /йШр > 1, т, е. опа крайне узка, а ж столь же велика. [c.81]

Лифшиц и Розенцвейг показали, что зона поверхностных фононов попадает в запрещенную область между акустическими и оптическими ветвями объемных фононов и погружается в них. Образуются резонансные состояния, изменяющие фазу плоских волн нормальных колебаний решетки. Последующие расчеты Марадудина привели к выводу, что локальные моды частично неупорядоченной поверхности слабо связаны с "тепловой фононной баней" кристалла. Теория прямо указывает на возможность появления избытков энергии в поверхностных фазах. [c.162]

В кристаллах, которые имеют несколько атомов в примитивной ячейке, спектр колебаний обладает новыми особенностями. Рассмотрим кристаллы, имеющие два атома в примитивной ячейке, как в структурах Na l и алмаза. Для каждого вида смещений (как для продольного, так и для поперечного) при данном направлении распространения в дисперсионном законе, т. е. в зависимости со от К, возникают две ветви, называемые акустической и оптической ветвями. Аналогично называются соответствующие фононы. Обозначим через LA продольные, а через ТА поперечные акустические фононы, а через L0 и ТО, соответственно, — продольные и поперечные оптические фононы (см. рис. 5.17а). [c.189]

Базис, состоящий из двух одинаковых атомов. Найти н начертить продольный фононный акустический и оптический спсктр линейной решетки с постоянной решетки а, и.меющей базис, состоящий из двух одинаковых атомов массы М, равновесное расстояние между которыми равио б < о/2. Оба атома базиса расположены на прямой. Силовая постоянная равна С1 для атомов базиса и Сг для атома базиса и ближайшего из атомов, принадлежащих соседнему базису (рис. 5,30), [c.209]

Подобно электронным состояниям зонной модели, состояния в колебательном спектре решетки модифицируются нзолировапными дефектами. Пз 14 могут быть заимствованы наиболее важные результаты незначительное влияние дефектов ва состояния в ветвях фононного спектра появление локализованных состояний между акустическими и оптическими вётвямп и иад оптическими ветвями и возможность резонансных состояний внутри ветвей. [c.82]

В колебательном спектре твердого тела обнаруживаются возбуждения акустического и оптического типа, локализованные яа поверхности. Если ограничиться предельным случаем больших длин волн, соответствующих упругим колебаниям континуума (акустическая ветвь), то получаются упругие поверхностные волны, которые распространяются вдоль поверхностп в слое, толщиной в длину волпы. Это — так называемые рэлеевские волны. Наряду с оптическими колебаниями континуума твердые тела с базисом могут иметь соответствующие локализованные возбуждения. Именно их мы хотим изучать в дальнейшем. Обратимся к результатам рассмотрения, полученным в ч, I, 36, где рассматривался предельный случай больших длин волн для ионного кристалла с двухатомным базисом. В неограниченной среде мы нашли два типа распространяющихся волн, продольные волны (безвихревой компонент колебаний решетки, предельная частота ol) и поперечные волны (компонент без дивергенции, предельная частота Wt[c.123]

Рис. 22.122. Температурная зависимость холловской подвижности дырок в HgTe в области собственной проводимости. Расчет с учетом рассеяния дырок на акустических и неполярных оптических фононах (/), неполярных оптических фононах (2) и суммарного рассеяния (3) [245]

Рис. 22.122. <a href="/info/191882">Температурная зависимость</a> <a href="/info/363770">холловской подвижности</a> дырок в HgTe в области <a href="/info/16537">собственной проводимости</a>. Расчет с учетом рассеяния дырок на акустических и неполярных <a href="/info/134732">оптических фононах</a> (/), неполярных <a href="/info/134732">оптических фононах</a> (2) и суммарного рассеяния (3) [245]

Э. имеют конечное время жизни электрон и дырка, составляющие Э., могут рекомбинировать с излучением фотона, Э. также может рекомбинировать безызлучатель-но при столкновении с дефектами кристаллич. решётки. На рис. 3 показан спектр экситонного излучения кристалла Ge при темп-ре 4,2 К, соответствующий распаду Э. с испусканием продольных и поперечных оптических LO, ТО) и акустических LA, ТА) фононов (см. Колебания кристаллической решётки). [c.502]

Оптические фононы, даже если они не дают прямого вклада в теплопроводность, влияют на нее, рассеивая акустические фононы. В простой модели (когда у акустических фононов нет дисперсии, а все оптические фононы имеют одинаковую частоту) для случая примерно равных масс (м акс, ак л СОопт) и-процессы С оптическими модами отсутствуют. С ростом отноше- [c.82]

Кроме акустических в кристаллах с элементарной ячейкой, содержащей более одного атома, наблюдаются оптические фононы (wlo и шго). Это — упругие волны смещений, при которых центр элементарной ячейки неподвижен, а в колебаниях реализуются внутренние степени свободы ячейки. Закон дисперсии оптических колебаний существенно отличается от акустических в частности, когда длина волны Я,->оо, частота этих колебаний максимальна. Частота продольных фононов всегда выше, чем поперечных (Oi,o><0ro, соьл>(Огл. [c.85]

В поле интенсивных когерентных световых волн могут возникать различные другие возбуждения, которые сами воздействуют на поле излучения. Например, подобно оптическим фононам могут создаваться акустические фононы, температурные волны, волны энтропии и анизотропии, которые приводят к вынужденному брил-люэиовскому рассеянию, вынужденному релеевскому рассеянию и рассеянию на крыле линии Релея. Эти явления рассеяния можно исследовать по аналогии с вынужденным комбинационным рассеянием, причем можно возвратиться к классическому или полуклассическому рассмотрению (ср. ч. I, 4.3, [3.1-11 и 4.-21]). [c.488]

Выделим одно из изолированных экситонных состояний в квантовой яме, например уровень е1 — М1(1 ), обозначим резонансную частоту выделенного экситона в виде соц смотрим область частот Асо, широкую по сравнению с обратным временем жизни экситона, но узкую по сравнению с расстоянием со о - со о 1ДО ближайшего другого экситонного резонанса со . При нормальном падении света возбуждается экситон с нулевым двумерным волновым вектором, т.е. с КX = К у = 0. Экситон может рассеяться на фононе или статическом дефекте в состояние с К 0, захватиться на локализованное состояние (с испусканием акустического фонона), испустить оптический фонон и высветиться в области частот за пределами интервала До. Время жизни экситона по отношению к указанным или аналогичным диссипативным процессам обозначим в виде т. Кроме того, экситон может когерентно излучить вправо или влево фотон на той же частоте со и с волновым вектором к. Соответствующее время т о называется радиационным временем жизни экситона. Смысл введенных параметров со о. и X о удобно пояснить на примере нестационарной постановки задачи при импульсном возбуждении экситона его вол- [c.96]

Предположим, что условие (56.79) выполняется при критической температуре ТофО. Рассмотрим более подробно систему нормальных волн при температуре кристалла выше и ниже критической. Это удобно сделать на примере модельного кристалла антрацена, для которого выполнены многочисленные расчеты формы экситонной зоны и роли экситон-фононного взаимодействия [276, 318]. Примем модель взаимодействия экситонов с фононами, использованную в работе [318]. Будем предполагать, что экситоны взаимодействуют с одной ветвью акустических и одной ветвью оптических фононов с константами взаимодействия ё ас = ё ор1 = 0,01. Остальные параметры теории следующие [c.476]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...