Фононный газ в кристалле

Возбуждения значительно меньшей энергии образуются в том случае, когда все спины повертываются лишь частично. Такая спиновая волна схематически изображена на рис. 10.12. Из рисунка видно, что спиновые волны представляют собой колебания относительной ориентации спинов в кристалле. Они сходны с упругими волнами в кристалле (фононами). Спиновые волны также квантованы. Квант энергии спиновой волны получил название магнон. При повышении температуры число магнонов возрастает, а результирующий магнитный момент ферромагнетика соответственно уменьшается. При малой плотности магнонов взаимодействие их друг с другом можно не учитывать и, следовательно, магноны можно считать идеальным газом. Газ магнонов, так же как и газ фононов, подчиняется. статистике Бозе — Эйнштейна. Если известны [c.340]

Зная функцию распределения колебаний по частотам (4.10) и число фононов с энергией йсо (3.106), можно установить зависимость от Т концентрации фононного газа, т. е. числа фононов п , возбужденных в единице объема кристалла. [c.133]

Тепловое движение в кристаллах. Фононный газ [c.254]

Если в кристалле существует направленный поток фононов, то этому потоку можно поставить в соответствие волновой вектор (вектор плотности распределения фононов). Тогда возбуждения, возникающие в фононном газе вследствие локального изменения энергии или температуры, могут переноситься в другие места кристалла такими потоками, что приводит к появлению гармонических температурных волн, аналогичных упругим волнам в газе или кристалле. [c.22]

УЗ-вые волны затухают значительно быстрее, чем волны более низкочастотного диапазона, т. к. коэфф. классического поглощения звука (на единицу расстояния) пропорционален квадрату частоты. В низкочастотной области коэфф. релаксационного поглощения также растёт пропорционально квадрату частоты, однако при повышении частоты этот рост замедляется и коэфф. поглощения стремится к постоянной величине. Область, где наблюдается такое изменение хода коэфф. поглощения, наз. релаксационной, а средняя её частота — частотой релаксации. Величина, обратная частоте релаксации,— время релаксации — характеризует процесс перераспределения энергии внутри вещества. Помимо характерного хода коэфф. поглощения УЗ, в релаксационной области наблюдается рост скорости звука с частотой — дисперсия, обусловленная физич. процессами в веществе и отличающаяся от дисперсии скорости звука, характерной для любых частот и связанной с геометрич. условиями распространения волны. Дисперсия УЗ в релаксационных областях обычно не превышает нескольких процентов. В многоатомных газах релаксация связана с обменом энергии между поступательными и внутренними степенями свободы, и характерные частоты лежат в среднем и даже низкочастотном диапазонах. В жидкостях к основным релаксационным процессам относятся, напр., внутримолекулярные превращения, структурная и химич. релаксации соответствующие частоты лежат чаще всего в области частот 10 —10 Гц. В твёрдых телах имеются релаксационные процессы различной природы, обусловленные, напр., взаимодействием ультразвука с электронами проводимости, со спиновой системой (см. Спин-фононное взаимодействие), С колебаниями кристаллической решётки. Влияние этих процессов проявляется в частотной зависимости поглощения УЗ. Резонансные явления типа акустического парамагнитного резонанса (область частот 10 —11 Гц) и акустического ядерного магнитного резонанса (10 —10 Гц) дают соответствующие пики поглощения. Резонансный характер может иметь также и дислокационное поглощение в кристаллах. Все эти особенности поглощения УЗ в твёрдых телах обусловлены взаимодействием УЗ-вых и гиперзвуковых волн с внутренними возбуждениями в твёрдых телах. Возникновение же такого взаимодействия связано с тем, что средние и высокие УЗ-вые частоты становятся сравнимы с характерными частотами процессов в веществе на молекулярном и атомном уровне, а длины волн сравнимы с параметрами внутренней структуры вещества. Последнее обстоятельство объясняет также увеличение рассеяния упругих волн на УЗ-вых частотах, наблюдаемое в микронеоднородных средах, в поликристаллич. телах сечение рассеяния на неоднородностях возрастает, если их размеры становятся порядка длины волны.. Связь характера распространения УЗ и, в частности, его высокочастотной области — гиперзвука — со структурой вещества и элементарными возбуждениями в нём является одной из важнейших особенностей УЗ-вых волн. Она позволяет судить о строении вещества на основании измерений скорости и погло- [c.11]

Благодаря микроскопическим неоднородностям поверхности кристалла, отражение фононов от нее происходит обычно беспорядочным образом (как говорят, диффузно)-, это значит, что макроскопическая скорость фононного газа V обращается на границе в нуль. Но уравнения (71,2), (71,5) не допускают такого граничного условия их решениями можно удовлетворить лишь условию обращения в нуль нормальной к поверхности компоненты скорости. Как и в гидродинамике обычных жидкостей, граничное условие исчезновения тангенциальной компоненты скорости требует учета вязкости жидкости. [c.364]

Этот новый механизм заключается в следующем. Звуковая волна, проходящая сквозь кристалл, нарушает равновесное план-ковское распределение фононов. Восстановление равновесного распределения фононного газа влечет за собой возрастание энтропии, что в свою очередь обусловливает поглощение звуковой волны. [c.410]

ПЕРЕНОСА ЯВЛЕНИЯ — неравновесные процессы, в результате к-рых в физ. системе происходит пространственный перенос электрич. заряда, вещества, импульса, энергии, энтропии или к.-л. др. физ. величины. Общую феноменологич, теорию П. я., применимую к любой системе (газообразной, жидкой или твёрдой), даёт термодинамика неравновесных процессов. Более детально П. я. изучает кинетика физическая. П. я. в газах рассматриваются на основе кинетической теории газов с помощью кинетического уравнения Больцмана для ф-ции распределения молекул П. я. в мета.т-лах — на основе кинетич. ур-ния для электронов в металле перенос энергии в непроводящих кристаллах — с помощью кинетич. ур-ния для фононов кристаллич. решётки. Общая теория П. я. развивается в неравновесной статистич. механике на основе Лиувилля уравнения для ф-ции распределения всех частиц, из к-рых состоит система (см. Грина — Кубо формулы). [c.572]

Рассматривая кристалл как сосуд, содержащий фонон-ный газ, и используя приближения теории теплоемкости Дебая, показать, что для температур, больших по сравнению с температурой Дебая, число акустических фононов в единице объема составляет 9NT/2 (где V —число атомов решетки в единице объема, а 0 — температура Дебая). [c.78]

В этом параграфе мы обсудим влияние фонон-фононного взаимодействия на теплопроводность изоляторов. В газе невзаимодействующих фононов локальное повышение температуры распространяется со скоростью упругих волн решетки. Фононы распределяют локально приданную кристаллу энергию по всему его объему. [c.352]

В твердом кристалле фононы образуют разреженный газ, й кинетическое уравнение для них составляется подобно тому, как это делается для обычного газа. [c.346]

При распространении тепла через кристалл с температурным градиентом можно представить себе, что фононы впрыскиваются на горячем конце и вытягиваются из холодного конца. Иногда утверждается, что имеется аналогия между движением фононов в кристалле под действием температурного градиента и течением газа через трубу под действием градиента давления. Хотя аналогия кнудсеновскому типу течения газа при низких давлениях найдена для всех очень хороших монокристаллов при достаточно низких температурах, аналогия пуазейлевскому типу течения наблюдается только в очень немногих, особенно совершенных кристаллах и только в очень узком температурном интервале. Во всех других случаях взаимодействие между фононами, которое обусловливает сопротивление потоку тепла, отличается от взаимодействия между молекулами газа, которое вместе со стенками трубы определяет величину потока газа при нормальных давлениях. [c.37]

Вычисления Казимира были выполнены для бесконечно длинного кристаллического образца с абсолютно шероховатыми стенками. Реальные кристаллы имеют конечную длину, и их поверхности часто нельзя рассматривать как абсолютно шероховатые, так что фононы могут рассеиваться на них и зеркально. Для случая потока газа Смолуховский [219] показал, что, если часть Р столконовений со стенками происходит диффузно, а часть 1 — Р — зеркально, поток газа в [c.97]

В кристалле в каждом квантовом состоянии кз может быть возбуждено любое число фононов. Следовательно, фононы образуют газ квазичастиц, подчиняющихся статистике Бозе. Из-за взаимодействия между фононами, обусловленного ангармоническими эфс ктами, число фононов в кристалле не сохраняется, и они перераспределяются по разным состояниям так, что наступает тепловое равновесие, если кристалл находится при определенной температуре. [c.53]

Фотоны или кванты электромагнитного из цчения имеют спин, равный единм , следовательно, как и к фононам-квантам колебан Л решетки кристалла, рассматриваемым в гл. 3, к ним приложима статистика Бозе-Эйнштейна. При рассмотрении в п, 2.2 тевденции бозонов к объединению , проявляющейся в увеличении вероятности появления в данном состоянии (п + 1)-гЬ бозона при наличии в нем п таких же бозонов, мы не конкретизировали источник квазичастиц. Следовательно, пси ченные результаты вполне могут быть применимы, например, к излучению фотонов атомами стенки замкнутой полости, в которой находфтся фотонный газ. В этом случае полученный результат можно трактовать следующим образом если мы имеем возбужденный атом, способный излучить фотон с энергией Ьу р Ег - Е1 (Ег и [c.51]

Как следует из материала гл. 1, нас будет интересовать в основном стационарный отклик на возмущение периодическими электромагнитными полями. Однако все рассматриваемые нами системы подвержены неизбежным стохастическим возмущениям. Затухание, которое было введено в классические уравнения движения феноменологическим образом, обусловлено усредненным действием этих возмущений. Физическое происхождение этих случайных возмущений различно. Тепловое движение в жидкостях, колебания )ешетки в кристаллах, спонтанное излучение, безызлучательный распад при спонтанной эмиссии фононов, столкновения с электронами проводимости, ионные или молекулярные столкновения в газе — все эти процессы могут быть причиной возмущений. При полуклассическом подходе случайное возмущение Ж 1) —оператор, действующий только на рассматриваемую материальную систему. Изменения электромагнитных полей, колебания, движение частиц описываются классически стохастическим образом. Среднее значение Х[(1) > = О, т. е. все матричные элементы [c.61]

В проведенном рассмотрении неявно учтено, что фононы могут появляться и исчезать на концах образца. Это становится ясным, если попытаться применить те же рассуждения к разреженному классическому газу, в котором столкновения сохраняют истинный импульс. Такой газ, помещенный в длинный цилиндрический сосуд, не имеет бесконечной теплопроводности. Наши рассуждения оказываются в этом случае несправедливыми потому, что газ ве может проникать через концы сосуда, поэтому молекулы накапливаются на его концах и возникают диффузионные потоки, обращающие в нуль суммарный импульс. Хотя фононы способны отражаться от концов кристаллического образца, имеющего форму цилиндра, они могут также поглощаться на его концах, передавая свою энергию тепловым резервуарам. Поэтому мы вправе предполагать, что повсюду в образце существует стационарное раснре-деление с неравным нулю суммарным квазиимпульсом. Тепловой поток в кристалле в отсутствие процессов переброса похож на перенос тепла путем конвекции в газе, текущем чер№ открытый на концах цняиндр. [c.131]

Как мы уже имели случай заметить, существует аналогия между фононами в диэлектрике и молекулами в обычном классическом газе. Подобно молекулам газа, фононы могут обмениваться энергией и (квази)импульсом при столкновениях, а также переносить тепловую энергию от одной области к другой. Однако в отличие от молекул газа число фононов может не сохраняться в каждом отдельном столкновении или на поверхностях резервуара , в котором они содержатся (в случае фононов таким резервуаром служит сам кристалл) > Наконец, хотя при столкновениях между молекулами в газе импульс всегда сохраняется, квазиимпульс фононов сохраняется только в нормальных столкновениях, а поэтому сохранение квавиимпульса есть хороший закон сохранения, лишь пока температура достаточно низка, чтобы вымерзли процессы переброса. Сопоставление свойств классического и фононного газа дано в табл. 25.3. [c.133]

Следовательно, аналог звука в газе фононов существует лишь при очень низких емпературах, когда частота нормальных столкновений значительно превосходит частоту столкновений с перебросами при этом частота такого звука лежит между частотами столкновений указанных двух типов. Подобное явление, называемое вторым звуком, можно рассматривать как колебания локальной плотности числа фононов (аналогично тому, как обычный звук есть колебания локальной плотности молекул) или же как колебания локальной плотности энергии, что, возможно, более уместно в случае фононов (так как их основное свойство состоит в том, что они переносят энергию). Поскольку локально-равновесные плотность числа фононов в кристалле и их энергия однозначно определяются локальной температурой, второй звук должен проявляться как волновое колебание температуры. Условия для его наблюдения наиболее благоприятны в твердых телах с очень высокой изотопической чистотой (так как любое отклонение от идеальной решетки Бравэ, включая случайное присутствие ионов с иной изотопической массой, приводит к столкновениям, в которых не сохраняется квазиимпульс), а также с достаточно сильными ангармоническими членами (поскольку для поддержания локального термодинамического равновесия требуется высокая частота нормальных столкновений фононов). В силу этих соображений наиболее подходящими для наблюдения второго звука оказываются твердый гелий и фторид натрия. Экспериментально установлено, что в обоих кристаллах распространение теплоьих импульсов действительно происходит со скоростью, предсказываемой волновым уравнением для второго звука, а не осуществляется путем диффузии, что имело бы место при обычной теплопроводности ). Предсказание и обнаружение вюрого звука стало одним из крупных успехов теории колебаний решетки. [c.135]

Акустич. волны в кристалле (особенно гиперзвук с частотами —10 0— 10 Гц) можно рассматривать как поток когерентных фононов. Кроме того, любое твёрдое тело при температуре, отличной от абсолютного нуля, наполнено тепловыми колебаниями (см. Колебания кристаллической решётки) — газом фононов. Свободные электроны в кристалле обычно рассматривают как газ электронов. Внешнее электрич. поле создаёт в проводящем кристалле поток электронов — электрич. ток. Т. о., в твёр- [c.52]

Исследования Ф. (фононного газа) можно производить прямыми или косвенными методами. Последние связаны с измерениями тепловых свойств вещества, а также с исследованием рассеяния частиц (нейтронов, фотонов) на тепловых Ф. Прямые методы — это акустич. эксперименты (напр., измерения скорости и поглощения звука) на гиперзвуковых частотах. Свойства Ф. изучают также в экспериментах по распространению тепловых импульсов (импульсов Ф.), проводимых при сверхнизких темп-рах. Исследования тепловых импульсов позволяют определить скорость тепловых Ф., их рассеяние и времена релаксации в кристаллах. Тепловые импульсы создаются путём разогревания плёночных проводников 2 (рис. 2) короткими импульсами тока, СВЧ импульсами или лазерными импульсами. Прошедшие через исследуемый кристалл (напр., А12О3) тепловые Ф. регистрируются сверхпроводящими плёночными болометрами 4. [c.372]

Возбужденное состояние кристалла, заключаюш,ееся в колебаниях кристаллической решетки, мол<ет быть описано (если только возбуждение не очень сильное) с помощью представления о газе, состоящем из квантов упругой энергии, получивших название фононов. Фонон является одним из типов квазичастиц, под которыми подразумевают возбул<денные состояния совокупности реальных частиц при коллективном движении последних. К квазичастицам относятся также фотоны и другие элементарные возбуждения. Фононы соответствуют колебательным движениям составляющих кристалл атомов, т. е. ассоциируются с различными типами элементарных колебаний кристаллической решетки. Любое сложное колебание решетки можно согласно разложению Фурье представить в виде совокупности гармоничных волн (каждая длиной Kj). Эти упругие волны несут вполне определенную энергию и обладают некоторым значением импульса рф = Е1с. Поэтому их можно трактовать как частицы, т. е. фононы (кванты звука). [c.461]

Механизм переноса тепла в неметаллических твердых телах основывается иа модели, сходной с моделью для идеального газа. При этом передача энергии в твердом теле считается подобной механизму передачи импульса при соударении молекул в газе при условии отсутствия переноса вещества. Согласно модельным представлениям в интерпретации Дебая 1[Л. 17] в твердых неметаллических телах при отсутствии инородных включений процесс теплопереноса осуществляется с помощью упругих решетчатых волн, названных фононами и являющихся следствием ангармоничных колебаний атомов. При этом предложено рассматривать кристаллы, составляющие твердое тело, в виде континуумов, энергия теплового движения которых распределяется по количеству конечных колебаний кристалла как целого. Частота указанных колебаний лежит [c.27]

Нелинейные эффекты. В действительности колебания кристалла не являются строго гармоническими. Несмотря на малость ангармонкзма, при слабых возбуждениях нормальные колебания кристалла оказываются связанными друг с другом (фононы образуют неидеальный газ, т. е. взаимодействуют между собой), а закон дисперсии оказывается зависяш им от темп-ры. Наличие энгармонизма взаимодействие между фононами), в частности, объясняет тепловое расширение кристалла. [c.619]

Каждой волне нормального колебания с частотой и и волновым вектором к сопоставляется сонокупность-квазичастиц — фононов с энергией S = и квазн-импульсом р %к, число к-рых определяется интенсивностью волны. При достаточно низких темп-рах, когда кристалл механически слабо возбуждён, его термодннамич. свойства эквивалентны свойствам газон всех элементарных возбуждених в частности, решёточная часть энергии кристалла совпадает с энергией газа фононов. [c.404]

Оно выполняется тем лучше, чем строже сголкнонення1 электронов можно считать упругими (при Т а также и при Т — ОК, когда оси. причина сопротивле- ния — столкновения с дефектами кристалла). При наличии градиента темп-ры у " в М. возникает электрич. ток, или связанная с уГ разность потенциалов термо эдс). Из-за вырождения электронного газа коэф., описы- вающие термоэдс н др. термоэлектрич. эффекты, ма- лы, однако их исследование позволяет обнаружить ув- лечение электронов тепловыми фононами. Взаимодей-] ствия внеш. возбуждённых в М. акустич. волн с элект-] ронами проводимости приводят к возникновению тока либо разности потенциалов, пропорц. интенсивности) потока фононов (см. Акустоэлектрический эффект). Теплопроводность сплавов ниже теплопроводности чис-( тых М, [c.118]

Заключение. Концепция Ф. (как и др. квазичастиц) помогает описать мн. свойства твёрдых тел, используя представления кинетич. теории газов. Так, решеточная тепло-проводностъ кристаллов для неметаллов — это теплопроводность газа Ф., длина свободного пробега к-рых ограничена фонон-фононным взаимодействием, а также дефектами кристаллич. решётки при низких темп-рах (границами образца). Поглощение звука в кристаллич. диэлектриках—результат взаимодействия звуковой волны с тепловыми Ф. В аморфных (в т. ч. стеклообразных) телах Ф. удаётся ввести только для длинноволновых акустич. колебаний, мало чувствительных к взаимному расположению атомов и допускающих континуальное описание твёрдого тела (см. Упругости теория). [c.339]

Физически спадающая к центру частицы осциллирующая поверхностная релаксация связана с фриделевскими осцилляциями плотности вырожденного электронного газа. Осцилляции Фри-деля вызываются любыми дефектами, нарушающими трансляционную симметрию кристалла в данном случае таким двумерным дефектом является поверхность. Фриделевские осцилляции передаются решетке через электрон-фононное взаимодействие и приводят к изменению межплоскостных расстояний. Согласно [270], в модели свободных электронов амплитуда фриделевских осцилляций убывает по мере удаления от поверхности. Необходимо заметить, что в зависимости от параметров решетки и размера кристалла поверхностная релаксация может не только уменьшать, но и увеличивать его объем. [c.78]

Явления, характеризующиеся общностью закономерностей протекающих процессов по переносу массы, количества движения и энергии, получили название явлений переноса. Явления переноса в газах изучаются с помощью кинетической теории газов, кинематического уравнения Больцмана, в металлах - с помощью кинетической энергии электронов в металле, а переноса энергии в непроводящих кристаллах - с помощью кинетического уравнения для фононов решетки. Общую фемено-логическую теорию явлений переноса, применимую к произвольной системе (газообразной, жидкой или твердой), дает термодинамика необратимых процессов. Из нее следует, что наиболее быстро при сравнимых условиях явления переноса протекают в газах, медленнее -в жидкостях и еще медленнее - в твердых телах. [c.82]

Так, в жидкостях или газах Ь F представляет собой кинетическую энергию броуновского движения молекул, в ионных кристаллах — энергию фононов, в несовершенных кристаллах, когда суш ественной является диффузия,— кинетическую энергию диффундируюш их ядер. Однако в качестве гамильтониана Ь F Можно использовать не только кинетическую энергию решетки. Скалярное взаимодействие вида Ь 2 [c.395]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...