Нормальные координаты фононом

Нормальные координаты. Фононы [c.137]

НОРМАЛЬНЫЕ КООРДИНАТЫ. ФОНОНЫ 139 [c.139]

Большое преимущество нормальных координат (114.5) состоит в том, что они описывают бегущие волны [4], а после квантования описывают фононы. [c.363]

Напомним, что, согласно теории поляризуемости (обобщенной теории Плачека), изложенной в 3, мы можем определить оператор поляризуемости системы, взаимодействующей с электромагнитным полем. В частности, весь вывод выражения (3.45) можно проделать так же, как для чистого кристалла, за исключением тех результатов, которые определяются трансляционной симметрией и приводят к зависимости оператора поляризуемости P(R) от волнового вектора. Однако использованное при выводе (3.45) адиабатическое приближение и связанные с ним предположения разумно перенести на случай возмущенной системы. Это означает, что основная структура теории, изложенной в 3, сохраняется и для кристалла с дефектами, так что комбинационное рассеяние света на фононах мы можем описывать в рамках теории, в которой оператор P R) разлагается в ряд Тейлора по нормальным координатам и подставляется в (3.45), причем последовательные члены ряда описывают 1-, 2-. .. фононные процессы. [c.245]

Вспомним далее, что нормальные координаты можно выразить через операторы рождения и уничтожения фононов согласно соотношениям [c.296]

Основу квантовомеханического описания составляет построение волновой функции системы, зависящей от координат ионов и электронов. В качестве координат ионов мы, конечно, используем амплитуды колебаний, или нормальные координаты. При отсутствии электрон-фононного взаимодействия гамильтониан состоит из двух членов [c.446]

Рассмотрим теперь колебания решетки. Введем для каждого N смешение ZN соответствующего ядра из равновесного положения N. Векторы ZN образуют совокупность координат для системы гармонических осцилляторов. Процедура отыскания нормальных колебаний и квантования этой системы аналогична квантованию поля в 6с той лишь разницей, что интегральное преобразование Фурье заменяется разложением в ряды Фурье, причем импульс к фононов меняется в ограниченной области. Нормальные координаты а связаны со смещениями ZN соотношениями следующего вида (для простоты считаем, что индекс о пробегает значения от 1 до 3, как в случае одного атома на элементарную ячейку кристалла) [c.213]

В соответствии с результатами т. 1, 104, мы начнем обсуждение симметрии фононов с построения колебательного, или Д-представления, порождаемого смещениями (описываемыми в декартовых координатах) каждого из атомов кристалла. Затем мы осуществим приведение этого представления и определим тем самым типы фононов, т. е. содержащиеся в нем неприводимые (физические неприводимые) представления. Мы рассмотрим примеры вычислений типов симметрии нормальных колебаний для звезд Г, Х и L в случаях каменной соли и алмаза. Вначале исследуется группа канонического волнового вектора звезды, например (Г), (Xi), (Li), а затем строится полное представление. [c.149]

Вынужденное комбинац. рассеяние (ВКР) происходит на когерентно возбуждённых оптич. фононах. Для классич. описания процесса ВКР используют модель нелинейно связанных осцилляторов. Обозначим через X нормальную координату колебаний атомов в молекуле изотропной среды, а через у — нормальную координату колебаний оптических электронов. В линейном приближении колебания атомов и определяющие поляризацию среды колебания электронов совершаются независимо друг от друга. При учёте нелинейной связи потенц. энергию молекулы можно представить в виде [c.303]

Поскольку это взаимодействие содержит элементы, недиагональные по индексам нормальных мод, приходим к важному выводу о том, что при электронном возбуждении примеси изменяется система нормальных координат твердого раствора. Поэтол1у многомерные франк-кондоновские интегралы перекрьтания не являются произведением одномерных, как это было в случае линейного F -взаимодействия. 1Свадратичное F -взаимодействие приводит не только к изменению нормальных координат, но и к изменению спектра фононных частот. Спектр фононных частот в основном и возбужденном электронном состоянии оказывается разным. Это резко усложняет расчеты по сравнению со случаем линейного F -взаимодействия, которое не изменяет ни того ни другого. [c.138]

Закончим двумя существенными замечаниями. Переход к нормальным координатам и полученное благодаря этому разделение функции Гамильтона на независимые нормальные колебания оказались возможными потому, что функция Гамильтона (31.1) — определенно положительная квадратичная форма. Всякая такая форма может быть диагонализирована. В связи с (30.9) мы, просто приняв во внимание периодичность решетки, уже смогли сделать переход к квантовой механике и ввести фононы. Теперь появление элементарных возбуждений не связано со свойствами решетки. Разделение всех соу на ветви, которые могут быть представлены в -пространстве зоны Бриллюэна, во всяком случае является следствием периодичности. Если бы мы не ограничились [c.140]

Фононные состояния. Построим теперь аналогичный формализм для описания фононов и электрон-( юнонного взаимодействия, Чтобы получить фононы логически последовательным способом, мы сначала найдем классический гамильтониан колеблющейся рещеткн. Использование амплитуд колебаний эквивалентно переходу к нормальным координатам. Нормировочный множитель удобно включить в определение нормальных координат. Итак, разложим смещения отдельных ионов по нормальным координатам и, [c.456]

Ограничимся рассмотрением рассеяния носителей заряда на тепловых колебаниях решетки, то есть рассмотрением решеточной подвижности (при этом необходимо пользоваться данными для чистых и структурно совершенных кристаллов). При достаточно высоких температурах атомы решетки совершают малые тепловые колебания около своих равновесных положений. Среди возможных типов колебаний выделяют акустические кoлeбaния и оптические колебания.Акустические колебания отвечают смещениям элементарной ячейки как целого, а оптические — внутренним деформациям в ней при почти неподвижном центре тяжести ячейки. Эти малые колебания распространяются по всему кристаллу в виде волн. Введя специальные, так называемые нормальные, координаты, полную энергию колеблющегося кристалла можно представить как сумму энергий невзаимодействующих квазичастиц с энергией Ни д) и квазиимпульсом Нд, где и д) — частота колебаний атомов кристалла, а ц — волновой вектор волны. Эти квазичастицы носят название фононов. Согласно существующим представлениям, рассеяние носителей заряда на тепловых колебаниях решетки можно рассматривать как их взаимодействие с фононами или, что тоже самое, с колеблющейся решеткой. Это взаимодействие сводится к поглощению или испусканию фонона, при этом увеличивается или уменьшается, соответственно, энергия электрона. [c.69]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...