Фононы процессы переброса

Для иллюстрации процессов переброса предположим, что исходные векторы ki и ка имеют положительные относительно kx направления и их модули таковы, что вектор k a=ki + k2 выходит за границы зоны Бриллюэна (рис. 6.16,6). Можно утверждать, что вектор кз эквивалентен вектору кз, расположенному в зоне Бриллюэна и имеющему отрицательное направление относительно kx. В самом деле, векторы кз и кз, как мы показали в гл. 5, физически не различимы, характеризуют одно и то же колебание и отличаются друг от друга на наименьший отличный от нуля вектор обратной решетки G, параллельный оси fe и в нашем примере равный по модулю 2л/а. Видно, что после U-процесса тепловая энергия передается в направлении, которое не совпадает с направлением групповых скоростей в модах ki и ki. Такие существенные изменения к всегда ведут к восстановлению равновесного распре-ления фононов, а следовательно, и к конечному значению теплопроводности. [c.190]

При понижении температуры (Т<0о) среднее число фононов, способных принять участие в процессах переброса, как это следует из (6.85), спадает по экспоненте [c.191]

Отсюда вероятность процесса переброса уменьшается тоже по экспоненте, а это означает, что и длина свободного пробега (как и время релаксации) фонона с понижением температуры увеличивается экспоненциально [c.191]

В теории Блоха [59] процессами переброса (14.26) пренебрегается и считается, что (q) = 9 (q), т. е. распределение фононов считается равновесным кроме того, предполагается, что отклонение распределения электронов от равновесного не влияет на распределение фононов. Все поверхности постоянной энергии предполагаются сферическими, и если, кроме того, функция и х) в соотношении (13.1) считается сферически симметричной, то можно показать, что для поперечных фононов С обращается в нуль, а для продольных фононов С не зависит от q и но величине—порядка С- [c.261]

При выводе формулы (19.3) предполагалось, что поверхность Е = в к-пространстве является сферой, что фонон q может взаимодействовать непосредственно с электроном проводимости и что при подобных взаимодействиях сохраняется волновой вектор, т. е. процессы переброса исключены. [c.280]

Нормальные процессы и процессы переброса. Пусть сталкиваются два фонона и образуется третий. Вероятность такого процесса определяется ангармоническими членами в (1.43). Характеристики образовавшегося третьего фонона задаются законами сохранения энергии и импульса. Важный [c.45]

Иначе, однако, складывается ситуация для электрон-фононных столкновений. В 3.4 использовалась равновесная функция распределения фононов. Это допустимо, если существует независимый механизм, устанавливающий равновесие в фононном газе (например, рассеяние фононов на примесях или их рассеяние друг на друге). Но если концентрация примесей мала, то первый из этих процессов неэффективен. Что касается второго, то он, так же как и взаимное рассеяние электронов, может установить равновесие лишь благодаря процессам переброса. При низких температурах импульсы фононов малы и поэтому условие (4.24) для фонон-фононных столкновений наверняка не выполняется. Итак, в чистом металле при низких температурах единственным существенным механизмом релаксации фононов являются столкновения с электронами. Но при этом мы не имеем права подставлять равновесную фононную функцию, а должны находить ее из кинетического уравнения. [c.58]

Следовательно, опять надо принимать во внимание процессы переброса. Но, как уже отмечено, для фонон-фононных столкновений при низких температурах такие процессы невозможны. Что же касается электрон-фононных процессов, то для них имеем закон сохранения [c.59]

При высоких температурах импульс фонона—величина порядка Ро. и даже для щелочных металлов процессы переброса возможны. Однако при низких температурах импульс очень мал, и поэтому им можно пренебречь. Вместо (4.24) получаем условие [c.59]

Если при этом д = к- -к, то выполняется и закон сохранения квазиимпульсов фононов. Если же осуществляется процесс переброса, т. е. [c.51]

Рис. 14 иллюстрирует явление слияния двух фононов кхЗ и В один фонон дз при нарушении закона сохранения квазиимпульса (процесс переброса). Частоты й, к) и 25- к) изображены сплошными линиями. Пунктиром изображена кривая к), перенесенная в точку А, соответствующую значению волнового вектора кг. Точка В пересечения пунктирной кривой с кривой й -определяет значение кз и частот (йг), д), для которых [c.51]

Рис. 14. Иллюстрация процесса переброса при слиянии двух фононов.

Операторы ангармонического возмущения обусловливают тепловое расширение кристаллов и установление термодинамического равновесия среди фононов., Они ответственны а появление конечной теплопроводности твердых тел. Как впервые показал Р. Пайерлс [6], конечная теплопроводность непроводящих кристаллов обусловлена процессами переброса. [c.52]

Начнем с вычисления электропроводности для случая взаимодействия электронов с продольными акустическими фононами. Для этого надо сразу же сделать два допущения. Мы предполагаем, что система фононов находится в равновесии, и пренебрегаем процессами переброса. Тогда столкновительный член уравнения Больцмана задается (52.10), где вероятности переходов надо использовать из (49.14). Для п, в (49.14) мы подставим распределение Бозе. Для Пк надо использовать (возмущенную) функцию распределения f k). Матричный элемент, вошедший в вероятность перехода, задается (49.9). В качестве обычного упрощения полагаем, что компоненты Фурье не зависят от д. Это необходимо для того, чтобы вообще иметь возможность провести нижележащие интегрирования. Это приближение совершенно достаточно, пока мы хотим вычислить температурную зависимость электропроводности, но не ее абсолютное значение. [c.232]

Законы сохранения энергии и импульса требуют, чтобы при поглощении фотона и испускании одного фонона до тех пор, пока не учитываются процессы переброса, энергии и импульсы обоих элементарных возбуждений совпадали. Фононные энергии лежат ниже 0,1 эВ, поэтому однофононное поглощение имеет место в инфракрасной области. Далее, из законов сохранения следует, что могут возникать только оптические фононы. Скорость света в 10 —10 раз больше скорости распространения акустических волн в твердом теле. Поэтому не существует акустических фононов с той же энергией и волновым числом, что и у фотонов. [c.303]

Этим мы ограничиваем себя Л-фононами и пренебрегаем процессами переброса. Суммирование по спину в (81.1) мы включили в индекс k. В последующем можно без труда его выделить. Для свободных электронов матричный элемент, согласно (49.9), зависит только от q. [c.316]

Для низких температур процессы переброса маловероятны. Вероятность процесса, при котором фонон q распадается на два фонона q и q", пропорциональна [c.355]

В лейденских измерениях [28—30], выполненных при температурах жидкого водорода, такой экспоненциальной зависимости найдено не было, ибо в изучавшихся веществах тепловое сопротивление, вызванное процессами переброса, перекрывалось тепловым сонротивленпем, обусловленным дефектами кристаллической структуры. Прн гелиевых температурах теплопроводность падала с уменьшением температуры и оказалась зависящей от размера образца вследствие рассеяния фононов его внешней поверхностью. [c.225]

Экснернментальные работы по теплопроводности при низких температурах широко развернулись после 1945 г. (в частности, в Оксфорде). Была разработана техника измереши , позволившая перекрыть интервал между гелиевыми и водородными температурами. Так, Мендельсон и Розенберг [85, 87] измерили теплопроводности большого числа металлов Берман, Уилкс и др. [5, 39, 41—43, 46] измерили теплопроводности нескольких неметаллов (крупные кристаллы, поликристаллы и стекла). Они подробно проверили основу теории решеточной теплопроводности, включая экспоненциальное изменение теплопроводности при низких температурах, предсказанное Паперл-сом. Так как реальность процессов переброса как при электрон-фононном так и при фонон-фононном взаимодействиях неоднократно подвергалась сомнению, было очень важно получить экспериментальное доказательство их существования. [c.225]

Длина пути, проходимого фононом от момента его возникновения до момента уничтожения, в общем случае в значительной степени определяется энергией фонона. Для фононов с малой энергией длина свободного пробега может быть очень большой. Но для фононов, энергия которых превосходит граничную энергию процессов переброса ко0и (подробнее ом. с. 45), длина св 0 бо днаго пр-обега становится небольшой. Однако для любого ра СП ределения фононов с помощью выражения (1.42) можно определить длину свободного пробега. [c.43]

Фиг. 5.1. Двумерное изображение трех фононных процессов. а — результирующий вектор с/ лежит в пределах зоны Бриллюэна — нормальный процесс б—результирующий вектор выходит за пределы зоны Бриллюэна —процесс переброса а—для прямоугольной зоны Бриллюэна минимальное значение при котором происходит и-пронесс, зависит от ориентации вектора < .

Если взаимодействие между фононами отсутствует или осуществляется без процессов переброса, т. е. при выполнении закона сохранения импульса в каждом акте взаимодействия, то суммарный импульс всех фононов сохраняется. В этом случае фононы будут переносить энергию (в кристаллах бесконечных размеров) даже без градиента температур (отсутствует тепло-сопротивление). Наличие теплосопротивления указывает, что в процессе взаимодействия фононов нарушается закон сохранения импульса, т. е. осуществляются процессы переброса. Однако процессы переброса возможны только,при взаимодействии фононов с энергией. й, превышающей некоторую критическую энергию Е . При низких температурах среднее число таких фононов пропорционально — Ео1кТ). Следовательно, при низких температурах теплосопротивление пропорционально хр — Еа1кТ), а теплопроводность ехр Е кТ). [c.52]

Теплопроводность твердых тел определяется вкладом электронной Хэ решеточной Хреш составляющих. Для металлов Хэ Хреш > и X вычисляется в приближении свободных электронов по формуле Видемана-Франца. Решеточная компонента Хреш сложным образом зависит от температуры Т, проходя через максимум при температуре много ниже температуры Дебая (для Се при 20 К). Такой ход температурной зависимости обусловлен двумя конкурирующими процессами при низких температурах теплоемкость растет из-за увеличения концентрации тепловых фононов, при более высоких температурах Хреш падает в результате неупругих фонон-фононных взаимодействий (процессы переброса). В теории такие процессы описываются ангармоническим членом ух . Расчет показывает, что величина решеточной составляющей теплопроводности зависит не только от упругих констант решетки (Р), но и от ангармонизма колебаний поверхностных атомов (у) [c.161]

Рис. 6,21г. В случае, когда при рассеянии н eют место процессы переброса ( /-процессы), при коюрых /С, + Кз =/(, -+-С (см. рис. 6.22, б), в каждом акте рассея1Д1я и.мпульс фоноков может сильно из.чениться. Первичный поток фононов нрн изнжешш вправо будег быстро распадаться. Концы кристалла могуг служить как источниками, так и стоками. Результирующий перенос энергии прн наличии градиента температуры будет иметь место аналогично случаю (б).

Энергии фопонов с такими волновыми векторами Ki и /<2, которые отвечают процессам переброса, окажутся порядка кв012, потому что у фононов 1 и 2 величины волновых векторов должны быть порядка G 2 для того, чтобы оказалось возмол С-ным столкновение тппа (6.61). (Если оба фонона нме.ют малые К и, следовательно, низкие энергпп, то не существует никакого способа получить в результате их столкновения величину волнового вектора, сравнимою с G/2. В процессах переброса энергия должна сохраняться, так же как и в но])мальиых процессах.) [c.241]

Прп низких температурах можно ожидать, что число фоионов достаточно большой энергии порядка йвО/2, требующейся для осуществления таких процессов, определяется грубо приближенно фактором Больцмана ехр(—0/27 ). Экспоненциальная зависимость такого типа находится в хорошем согласии с опытом. В итоге мы приходим к заключению, что средняя длина свободного пробега фоноиов, фигурирующая в (6.55), относится именно к столкновениям между фононами типа процессов переброса, а не ко всем столкновениям между фононами. [c.241]

Рис. 57. Диаграммы электрои-фононного взаимодействия (процессы переброса, при которых электрон дополнительно испытывает брэгговское отражение, здесь не учитываются, см. рис. 58). а) Испускание фонона б) поглощение фонона

Дальнейшее расширение теории переноса состоит в учете различных возможных механизмов рассеяния. Мы уже неоднократно подчеркивали, что взаимодействие электронов с Л-фононами является только одним из возможных взаимодействий. В нормальных процессах ГЛ-фононы не сказываются. Однако они участвуют в процессах переброса. Далее, взаимодействие Л-фононов с электронами возможно в пьезоэлектрических твердых телах, в которых акустические волны сопровождаются поляризацией. В этом случае заметно более сильное взаимодействие. Мы уже ранее упоминали об аналогичном явлении для оптических фононов. О-фононы в полярных твердых телах (различно заряженные базисные атомы в ячейке Вигнера — Зейтца) возбуждают сильную поляризацию. Это взаимодействие мы рассмотрели в 50. Если в ячейке Вигнера —Зейтца имеются одинаковые атомы (пример элементы, кристаллизирующиеся в структуре алмаза С, 51, Ое), то оптические колебания неполярны. Тогда связь с электронами более слабая. [c.245]

Значение процессов переброса иллюстрируется рис. 104, где в процессе взаимодействия два фонона q и q" поглощаются и один фонон q рождается. Мы пока не интересуемся, к каким ветвям колебаний принадлежат Рис. 104. Поглощение двух фононы. в зависимости от аправлв- Й - ния q вектор q = q +l лежит в зоне Представлен нориалыий Бриллюэна (Л -процесс) или вне ее (I/- процесс и процесс переброса, процесс). Если редуцировать в последнем [c.353]

Для того чтобы имел место j процесс переброса, необходимо, чтобы q + q Л-q" К, но iipu этом каждое q лежало внутри зоны Бриллюэна. Примем для простоты дебаевскую модель = радиус брнллюэновской зоны = радиусу дебаевской сферы = о=а>о/5). Пусть, далее, все три фонона принадлежат одной ветви колебаний = = s", тогда закон сохранения энергии дает q = q +q". Так как q - -q" должно выходить за границу зоны Бриллюэна, то q + q" = q Kl2. Процессы переброса начинаются, только когда q Kl2 или Йш, = ЛвU ,/2. Таким образом, при низких температурах тепловое сопротивление, обусловленное процессами переброса, пропорционально ехр (—бд/27 ). Определяющий температурный множитель в теплопроводности имеет вид ехр (Qp 2T). Здесь необходимо ввести еще некоторое исправление. Легко показать, что одновременное выполнение законов сохранения энергии и волнового вектора возможно только в том случае, если в процессе участвуют две ветви колебаний —продольная II поперечная, при этом q принадлежит верхней вегви, а q или нижней ветви. Таким образом, условие s = s =s Ha самом деле не выполняется это ведет к несколько измененному множителю 1/2 в показателе экспоненты. [c.356]

Отсюда следует, что вклад в теплосопротивление дается только процессами рассеяния, при которых Кп Ф 0. Эти процессы называются процессами переброса или /-процессами (от немецкого слова ишкЬрргогеззе, которое использовал Пайерлс в своей оригинальной работе [39]). Заметим далее, что при низких температурах (Г бв) возбуждаются в основном длинноволновые фононы, волновые числа которых к заметно меньше /Со, где /Со — наименьшее значение /Сп, фигурирующее в равенстве (2.132). В справедливости сказанного легко убедиться, если вспомнить, что /Со — порядка обратной постоянной решетки, а длины волн тепловых фононов при [c.76]

Итак, закон сохранения импульса при переходе системы из начального состояния в конечное выполняетвя здесь в обобщенном смысле. Удобно разделить все возможные переходы на две группы переходы, для которых Кп = 0, — так называемые нормальные процессы (Ы), и процессы, для которых Кп О, — так называемые процессы переброса ( 7-процессы) ). Для процессов, связанных с уничтожением фонона с квазиимпульсом йк, мы имеем две формы закона сохранения [c.298]

Рассмотрим, наконец, вопрос о том, какую роль в эффективном взаимодействии между электронами играют процессы переброса. Прежде всего заметим, что если мы рассматриваем индуцированное фононами близкое взаимодействие между электронами, соответствующее передачам импульса, превышающим йк акс (где кмакс — максимальный волновой вектор фонона), то учет процессов переброса обязателен. По существу, его нетрудно произвести. Читателю предлагается показать в качестве задачи, что эффективное взаимодействие между электронами с учетом влияния процессов переброса в прибли- [c.326]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...