Взаимодействие электронов с акустическими фононами

Таким образом, учет влияния взаимодействия электрона с акустической ветвью колебаний мало изменяет поляризуемость кристалла вокруг электрона, обусловленную взаимодействием большого радиуса и приводящую к появлению локализованного состояния Р сравнительно большого радиуса. Однако в некоторых кристаллах взаимодействие электронов с акустическими фононами может приводить к появлению более устойчивых состояний малого радиуса (пунктирная кривая 1 на рис. 47), или [c.255]

Взаимодействие электронов с акустическими фононами [c.194]

Обратимся теперь ко второму случаю — взаимодействию электронов с акустическими фононами. Правила перестановки для операторов Ф(х) легко найти, пользуясь выражением (6.16) и правилами перестановки для [c.65]

В настоящем параграфе мы исследуем взаимодействие электронов с акустическими фононами в рамках теории возмущений 11 (без группы перенормировки). Это приближение не учитывает эффектов сверхпроводимости, однако, для некоторых задач оно достаточно. [c.216]

При исследовании акустических колебаний в ионных кристаллах (гл. Ill) отмечалось, что они не отличаются от соответствующих колебаний в ковалентных кристаллах. Взаимодействие электронов с акустическими колебаниями в ионных кристаллах также описывается потенциалом деформации. Такому взаимодействию соответствует оператор (34.18), согласно которому во взаимодействии участвуют только продольные фононы. [c.246]

Тогда получим (г) 0,04, что указывает на слабую связь медленных электронов с продольными акустическими фононами и оправдывает использование первого порядка теории возмущений. Таким образом, учет взаимодействия электронов с фононами кристалла не изменяет зонного характера спектра электронов и ведет к небольшому смещению границ зон и изменению эффективной массы электрона [117, 118] (см. 34.2). [c.229]

Адиабатическая теория взаимодействия электронов с оптическими и акустическими фононами. При исследовании вопроса [c.253]

Смещение края зоны проводимости ионных кристаллов и изменение эффективной массы электрона. Взаимодействие электрона с продольными оптическими колебаниями в ионных кристаллах так же, как и взаимодействие с акустическими фононами. [c.259]

С полярным взаимодействием. Любое взаимодействие между электронами и фононами, в том числе и взаимодействие с акустическими фононами, рассмотренное в последнем параграфе, приводит к изменению собственных значений невзаимодействующей системы. При этом изменяются не только энергии электронов, но и частоты фононов. [c.205]

Начнем с вычисления электропроводности для случая взаимодействия электронов с продольными акустическими фононами. Для этого надо сразу же сделать два допущения. Мы предполагаем, что система фононов находится в равновесии, и пренебрегаем процессами переброса. Тогда столкновительный член уравнения Больцмана задается (52.10), где вероятности переходов надо использовать из (49.14). Для п, в (49.14) мы подставим распределение Бозе. Для Пк надо использовать (возмущенную) функцию распределения f k). Матричный элемент, вошедший в вероятность перехода, задается (49.9). В качестве обычного упрощения полагаем, что компоненты Фурье не зависят от д. Это необходимо для того, чтобы вообще иметь возможность провести нижележащие интегрирования. Это приближение совершенно достаточно, пока мы хотим вычислить температурную зависимость электропроводности, но не ее абсолютное значение. [c.232]

Рассмотрим взаимодействие акустического фонона с электроном как столкновение двух частиц, и попытаемся оценить массу фонона, используя известные свойства фонона и электрона. [c.330]

Без учета взаимодействия (34.22) состояний одного электрона с волновым вектором к и акустических фононов д с волновыми векторами д определяются функциями [c.227]

Теория этого эффекта обсуждалась многими авторами [14—24]. При классической трактовке вынужденного комбинационного рассеяния как параметрического процесса [25] его можно рассматривать как явление, в значительной мере аналогичное вынужденному рассеянию Мандельштама — Бриллюэна связь между световой волной стоксовой частоты со и оптическими фононами с частотой (Ог1 возникает в поле волны накачки частоты юх, = (0 + и- Основное различие этих явлений состоит в том, что дисперсионные характеристики среды для оптических фононов существенно отличаются от таковых для акустических фононов. Для колебаний типичной молекулярной группы, например СО3 в кальците или С — Н в молекулярных органических жидкостях, ширина соответствующей фононной ветви весьма мала. Поскольку интерес представляют лишь длинноволновые фононы с длиной волны, соответствующей длине волны света, ка < 10 (здесь а — характерный внутриатомный размер), частота сои постоянна при изменении волнового числа в довольно широких пределах. Поэтому закон сохранения импульса при рассеянии на таких оптических фононах выполняется для произвольного направления распространения электромагнитной волны с частотой соз. Дисперсионные характеристики для электромагнитных волн и оптических фононов представлены на фиг, 16. Из-за колебательно-электронного взаимодействия дис- [c.164]

Общей, или классической, акустикой называют раздел физики, имеющий дело с упругими колебаниями и волнами в классической сплои ной среде в случае, когда длины волн значительно больше расстояний между атомами и молекулами. Другими словами, общая акустика — это часть механики сплошных сред (гидродинамики и теории упругости), изучающая колебательные и волновые процессы. Если же среда характеризуется не только механическими, но и другими физическими свойствами (например, наличием пьезоэлектричества, фотоупругости, магнитных свойств и т. д.), то процесс распространения звука в такой среде может существенно зависеть от этих свойств. Для описания акустических явлений в этом случае уже недостаточно традиционных представлений механики сплошных сред. Необходимо использовать более общие модели, основанные на рассмотрении соответствующих явлений на макро- и микроуровнях. Это относится к взаимодействиям звука с тепловыми упругими волнами в кристаллах — фононами, взаимодействиям со светом — фотонами (акустооптика), со свободными носителями заряда — электронами (акустоэлектроника), с возбуждениями в магнитоупорядоченных кристаллах — магнонами. Когда длина волны становится сравнимой с параметром решетки кристалла, возникают специфические явления, которые также не могут быть описаны в рамках классической механики сплошных сред. [c.6]

УЗ-вые волны затухают значительно быстрее, чем волны более низкочастотного диапазона, т. к. коэфф. классического поглощения звука (на единицу расстояния) пропорционален квадрату частоты. В низкочастотной области коэфф. релаксационного поглощения также растёт пропорционально квадрату частоты, однако при повышении частоты этот рост замедляется и коэфф. поглощения стремится к постоянной величине. Область, где наблюдается такое изменение хода коэфф. поглощения, наз. релаксационной, а средняя её частота — частотой релаксации. Величина, обратная частоте релаксации,— время релаксации — характеризует процесс перераспределения энергии внутри вещества. Помимо характерного хода коэфф. поглощения УЗ, в релаксационной области наблюдается рост скорости звука с частотой — дисперсия, обусловленная физич. процессами в веществе и отличающаяся от дисперсии скорости звука, характерной для любых частот и связанной с геометрич. условиями распространения волны. Дисперсия УЗ в релаксационных областях обычно не превышает нескольких процентов. В многоатомных газах релаксация связана с обменом энергии между поступательными и внутренними степенями свободы, и характерные частоты лежат в среднем и даже низкочастотном диапазонах. В жидкостях к основным релаксационным процессам относятся, напр., внутримолекулярные превращения, структурная и химич. релаксации соответствующие частоты лежат чаще всего в области частот 10 —10 Гц. В твёрдых телах имеются релаксационные процессы различной природы, обусловленные, напр., взаимодействием ультразвука с электронами проводимости, со спиновой системой (см. Спин-фононное взаимодействие), С колебаниями кристаллической решётки. Влияние этих процессов проявляется в частотной зависимости поглощения УЗ. Резонансные явления типа акустического парамагнитного резонанса (область частот 10 —11 Гц) и акустического ядерного магнитного резонанса (10 —10 Гц) дают соответствующие пики поглощения. Резонансный характер может иметь также и дислокационное поглощение в кристаллах. Все эти особенности поглощения УЗ в твёрдых телах обусловлены взаимодействием УЗ-вых и гиперзвуковых волн с внутренними возбуждениями в твёрдых телах. Возникновение же такого взаимодействия связано с тем, что средние и высокие УЗ-вые частоты становятся сравнимы с характерными частотами процессов в веществе на молекулярном и атомном уровне, а длины волн сравнимы с параметрами внутренней структуры вещества. Последнее обстоятельство объясняет также увеличение рассеяния упругих волн на УЗ-вых частотах, наблюдаемое в микронеоднородных средах, в поликристаллич. телах сечение рассеяния на неоднородностях возрастает, если их размеры становятся порядка длины волны.. Связь характера распространения УЗ и, в частности, его высокочастотной области — гиперзвука — со структурой вещества и элементарными возбуждениями в нём является одной из важнейших особенностей УЗ-вых волн. Она позволяет судить о строении вещества на основании измерений скорости и погло- [c.11]

При определении тензора комбинационного рассеяния первого порядка мы рассматривали возбуждение оптического фонона, описывающего смещения атомов решетки и обусловленное ими возмущение периодического потенциала и электрон-решеточное взаимодействие. Возбуждающий и рассеянный свет характеризуется малыми волновыми векторами k <С Вн (где Вн — вектор обратной решетки), поэтому фонон также имеет малый волновой вектор, который полагается равным нулю. Для акустических колебаний с А = О, которые играют аналогичную роль в бриллюэновском рассеянии, главный член электрон-фононного взаимодействия пропорционален компонентам деформации. Если для комбинационного рассеяния тензор Pa разлагается по степеням смещений, то для бриллюэновского рассеяния необходимо проводить разложение по степеням [c.315]

В качестве первого важного результата получаем из (48.9), что так как е -д = 0 для д, то только продольные фононы акустической ветви взаимодействуют с электронами. Согласно с этим мы можем исключить суммирование по / и записать в упрощенном виде [c.197]

В двух следующих параграфах мы подробнее изучим эти процессы взаимодействия. В 49 мы на примере взаимодойствия блоховских электронов с акустическими фононами сможем изучить процессы нормального испускания и поглощения и рассчитать вероятность перехода электрона из одного состояния в другое. [c.194]

Дальнейшее расширение теории переноса состоит в учете различных возможных механизмов рассеяния. Мы уже неоднократно подчеркивали, что взаимодействие электронов с Л-фононами является только одним из возможных взаимодействий. В нормальных процессах ГЛ-фононы не сказываются. Однако они участвуют в процессах переброса. Далее, взаимодействие Л-фононов с электронами возможно в пьезоэлектрических твердых телах, в которых акустические волны сопровождаются поляризацией. В этом случае заметно более сильное взаимодействие. Мы уже ранее упоминали об аналогичном явлении для оптических фононов. О-фононы в полярных твердых телах (различно заряженные базисные атомы в ячейке Вигнера — Зейтца) возбуждают сильную поляризацию. Это взаимодействие мы рассмотрели в 50. Если в ячейке Вигнера —Зейтца имеются одинаковые атомы (пример элементы, кристаллизирующиеся в структуре алмаза С, 51, Ое), то оптические колебания неполярны. Тогда связь с электронами более слабая. [c.245]

Система А представляет собой модифицированную систему Захарова, к которой сводятся задачи исследования взаимодействия электронов с акустическими колебаниями решетки (акустический полярон) [46 ], экситонов с фононами [471, ленгмюровских колебаний с ионнозвуковыми [48 ]. Аналоговое решение системы А показывает (рис. 12), [c.234]

Полярон малого радиуса. Если т жр и связь сильна, то П. сосредоточен на 1—2 узлах кристаллич. решётки (П. малого радиуса). Такой П, (дырочный или электронный) взаимодействует препм. с КВ-фононами (акустическими и оптическими). Его энергия [/ где 3 — ширина разрешённой электронной зовы в кристалле с недеформнров. решёткой. Спектр П. имеет зонную структуру. Ширина поляронной зоны = = /з0хр(—5р), где 5р /йШр > 1, т, е. опа крайне узка, а ж столь же велика. [c.81]

Теория, учитывающая одновременное взаимодействие электрона с оптическими и акустическими ветвями колебаний без использования континуальной модели и адиабатического приближения, развивалась в работе Суми и Тоязавы [132] на основе метода фейнмановских интегралов. Было показано, что резкое изменение состояния полярона (наблюдаемое при увеличении связи) от почти свободного типа (Р) к самозахваченному типу (5) вызывается взаимодействием малого радиуса (деформационный потенциал акустических колебаний), а не дальнодействующим взаимодействием (поле электрической поляризации оптических колеба иий). Такое резкое изменение должно наблюдаться только при малом отношении средней энергии фононов к энергетической ширине электронной зоны в жесткой решетке, т. е. при 7< 1. При 7 5з1 почти свободное состояние Р практически не отличается от самозахваченного состояния 5. [c.256]

При взаимодействии с акустическими фононами такими предельными энергиями элементарных одноэлектронных возбуждений будут энергии Е (к), при когорых скорость электрона сравнивается со скоростью звука в кристалле. [c.274]

В простейшей модели Фрёлиха [92] электроны проводимости взаимодействуют только с продольными акустическими фононами, а гамильтониан взаимодействия записывается следующим образом [c.264]

Подобная расходимость не появляется для поперечных оптических мод, в которых не происходит накопления зарядов. Аналогично в длинноволновых акустических модах соседние заряды движутся примерно в фазе и поэтому сильное электростатическое взаимодействие возникнуть не может. Только в пьезоэлектрических кристаллах, в которых однородные или медленно меняюшиеся деформации вызывают появление электрической поляризации, возникает электростатическое взаимодействие с акустическими модами. В этом случае электрон-фононное взаимодействие можно выразить через пьезоэлектрические константы (5, 6]. Расходимость этого взаимодействия при больших длинах волн слабее, чем в случае оптической моды. [c.438]

Далее для вычисления электрон-фононных столкновений надо вычислять матричные элементы и подставлять в (7.23). Оказывается, что при взаимодействии с акустическими фопопами рассеяние электронов является почти упругим. Покажем это. Согласно (23), при рассеянии сохраняются энергия и импульс. Допустим, что в результате рассеяния электрон сильно изменил направление движения, например повер- [c.47]

АЭВ приводит к ряду нелинейных акустич. эффектов, к-рые особенно заметны в пьезополупроводниках к генерации акустич. гармоник и встречному вз-ствию УЗ волн, к-рое позволяет осуществлять свёртку, корреляцию и обращение во времени УЗ импульсов, что находит применение в устройствах акустоэлектроники. АЭВ объясняет эффект акустоэлектрического (фононного) эха и акустич. памяти . Неоднородное электрич. поле с частотой =0, возникающее прп встречном вз-ствии УЗ волн, приводит к перераспределению зарядов на примесных центрах, что позволяет записать и запомнить УЗ сигнал. Электрич. или УЗ импульс, приложенный к кристаллу, через нек-рое время считывает записанную информацию. Подобные эффекты для ПАВ наблюдаются в слоистых структурах пьезоэлектрик — ПП и находят применение в акустоэлектронике. фПустовойт в. и.. Взаимодействие электронных потоков с упругими волнами решетки, УФН , 1969, т. 97, в. 2, с. 257 Тру ЭЛ л р., ЭльбаумЧ., Ч и к Б., Ультразвуковые методы в физике твердого тела, пер. с англ., М., 1972 Г у р е вичВ.Л., Теория акустических свойств пьезоэлектрических полупроводников, ФТП , 1968, т. 2, Ха 11, с. 1557 Гуляев Ю. В.,К нелинейной теории усиления ультразвука в полупроводниках, ФТТ , 1970, т. 12, Гв. 2, с. 415. В. Е. Лямов. [c.18]

Укорочению импульса разрежения (рис. 3.34) до Тз=1—10 пс может препятствовать диффузия неравновесных носителей. Действительно, из-за экранировки электрон-фононного взаимодействия Тр б пс (Si), поэтому Тд 25 пс. Однако это заключение нельзя считать бесспорным, так как существуют экспериментальные наблюдения [100], указывающие на удержание плазмы вблизи поверхности полупроводника в потенциальной яме, возникающей при нагреве приповерхностной области. В целом вопрос о характере движения фотовозбужденной электронно-дырочной плазмы в настоящее время является открытым существуют эксперименты [101, 102], указывающие на ее сверхзвуковое (с дрейфовыми скоростями до 10 —10 см/с) гидродинамическое расширение, наряду с экспериментами [103], в которых не удалось реализовать ускорение плазмы до скоростей, превышающих скорость медленной поперечной акустической моды. Ответ на этот вопрос могут дать и акустооптические эксперименты. Например, если в условиях вышепроведенного расчета реализуется дрейфовое расширение плазмы в течение времени то акустический сигнал на детектор [c.169]

В этом параграфе мы рассмотрим свойства металлов прн низких температурах ГСв. В этом случае лишь фононы с энергией hid T взаимодействуют с электронами, для которых изменение энергии прн столкновении с фоноиом порядка Аг Т. Фононов с энергиями h(x) T экспоненциально мало в соответствии с больцмановской статистикой. Конечно, здесь речь идет об акустических длинноволновых фононах, так как энергия оптических фононов В" >Т. [c.93]

Гц, распространяясь в кристаллах парамагнетиков, помещённых в магнитное поле напряжённостью —1000 Э, может вызвать переход атома с одного магнитного уровня на другой, сообщая ему определённую энергию. При этом происходит избирательное поглощение Г. на частотах, к-рые соответствуют возможным переходам. Это явление называется акустическим парамагнитным резонансом (АПР), оно аналогично электронному парамагнитному резонансу (ЭПР). При помощи АПР оказывается возможным изучать переходы между такими уровнями атомов в парамагнетиках, к-рые являются запрещёнными для ЭПР. Используя взаимодействие когерентных фононов со спин-орби-тальной системой, можно в парамагнитных кристаллах при низких температурах усиливать и генерировать гиперзвуковые волны, пользуясь тем же принципом, на к-ром работают квантовые генераторы. [c.89]

Ограничимся рассмотрением рассеяния носителей заряда на тепловых колебаниях решетки, то есть рассмотрением решеточной подвижности (при этом необходимо пользоваться данными для чистых и структурно совершенных кристаллов). При достаточно высоких температурах атомы решетки совершают малые тепловые колебания около своих равновесных положений. Среди возможных типов колебаний выделяют акустические кoлeбaния и оптические колебания.Акустические колебания отвечают смещениям элементарной ячейки как целого, а оптические — внутренним деформациям в ней при почти неподвижном центре тяжести ячейки. Эти малые колебания распространяются по всему кристаллу в виде волн. Введя специальные, так называемые нормальные, координаты, полную энергию колеблющегося кристалла можно представить как сумму энергий невзаимодействующих квазичастиц с энергией Ни д) и квазиимпульсом Нд, где и д) — частота колебаний атомов кристалла, а ц — волновой вектор волны. Эти квазичастицы носят название фононов. Согласно существующим представлениям, рассеяние носителей заряда на тепловых колебаниях решетки можно рассматривать как их взаимодействие с фононами или, что тоже самое, с колеблющейся решеткой. Это взаимодействие сводится к поглощению или испусканию фонона, при этом увеличивается или уменьшается, соответственно, энергия электрона. [c.69]

АКУСТИЧЕСКИЙ ПАРАМАГНИТНЫЙ РЕЗОНАНС электронный (АПР), избирательное поглощение энергии упругих волн (фононов) определ. частоты в парамагн. кристаллах, помещённых в пост. магн. поле. АПР тесно связан с обычным электронным парамагнитным резонансом (ЭПР). Передача акустич. энергии парамагн. ч-цам при АПР происходит посредством спин-фононного взаимодействия, к-рое осуществляется путём модуляции акустич. колебаниями внутрикристалли-ческих полей (электрич. пли магнитных). Возбуждение в парамагн. кристалле, помещённом во внешнее магн. поле акустич. колебаний с частотой V, удовлетворяющей условию "а — [c.15]

В парамагнетиках прохождение Г. подходящей частоты и поляризации в результате спин-фононного взаимодействия может вызвать изменение магн. состояния атомов. Так, Г. с частотой 10 Гц, распространяясь в кристаллах парамагнетиков, помещённых в магн. поле, может привести к избират. пох лощению, т. е. акустическому парамагнитному резонансу (АПР). При помощи АПР оказывается возможным изучать переходы между такими уровнями атомов в парамагнетиках, к-рые явл. запрещёнными для электронного па- рамагнитного резонанса. В магнитО упорядоченных кристаллах (антифер-ро- и ферромагнетиках, ферритах), помимо рассмотренных выше вз-ствий Г. с в-вом, появляются другие, где играют роль магнитоупругие вз-ствия (магнон-фононные вз-ствия). Так, распространение гиперзвук, волны вызывает появление спиновой волны и, наоборот, спиновая волна вызывает появление гиперзвук, волны. Поэтому в общем случае в таких кристаллах распространяются не чисто спиновые или упругие волны, а связ. магнитоупругие волны. [c.123]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...