Фонон-фононное взаимодействие

При температуре ниже дебаевской следует учитывать другие механизмы переноса, в частности перенос фононами, вклад которых до сих пор не рассматривался. Фононы обеспечивают теплопередачу в неметаллических веществах, где нет газа свободных электронов. В металлах и сплавах при низких температурах вклад фононов в теплопроводность оказывается заметным. Возникает поток фононов, взаимодействующих с другими фононами, электронами и атомами примесей, причем каждому такому акту соответствует своя длина свободного пробега. При высоких температурах средняя длина свободного пробега при электрон-фононном взаимодействии значительно больше, чем при фонон-фононном. Таким образом, по отношению к электронам решетка находится во внутреннем тепловом равновесии и рассмотренная выше термо-э.д.с. диффузионного происхождения оказывается основной. При низких температурах длина свобод- [c.272]

Введение понятия фононов позволяет во многих случаях рассматривать любое твердом тело как ящик, в котором заключен газ фононов. Фононы, как частицы обычного газа, движутся от стенки к стенке такого ящика, сталкиваются друг с другом, в результате взаимодействия фононы могут рождаться и исчезать. Газ фононов — это не обычный газ. Число фононов в твердом теле не постоянно. Фононов тем больше, чем выше температура, а при приближении к нулю их число также стремится к нулю. [c.162]

Теперь зададим вопрос все ли электроны притягиваются друг к другу Чтобы понять это, вернемся к нашим электронам. В процессе испускания фонона первый электрон переходит из состояния ki в состояние к/. Очевидно, что последнее должно быть свободно. Вследствие принципа Паули, такое возможно лишь вблизи поверхности Ферми, представляющей собой сферу радиуса кр в к-пространстве. Таким образом через фононы могут взаимодействовать лишь электроны, лежащие в достаточно узком сферическом слое 2Ak около поверхности Ферми (рис. 7.33). Остальные электроны не взаимодействуют. Толщина этого слоя 2Ак определяется дебаевской энергией ft шв [c.269]

Для температур, близких к температуре плавления кристалла, / может уменьшаться до 6—10 межатомных расстояний. При очень низких температурах / достигает величины порядка 0,1 см. Характер изменения длины свободного пробега фонона в зависимости от температуры во многом накладывает отпечаток на температурную зависимость теплопроводности. Величина средней длины свободного пробега фонона I определяется главным образом двумя процессами — рассеянием на статических несовершенствах решетки (например, дефекты) и рассеянием фононов на фононах. Если силы взаимодействия между атомами в решетке являются чисто гармоническими, то никакого механизма фонон-фононных [c.43]

Так как теория влияния ангармонизма на фонон-фонон-яое взаимодействие очень сложна, ограничимся следующими двумя замечаниями. Первое из них сводится к тому, что при достаточно высоких температурах (выше температуры Дебая 0) длина свободного пробега I изменяется по закону Т , так как для этих температур число фононов, которые могут взаимодействовать с данным фононом, уменьшая длину его свободного пробега, пропорционально температуре кристалла Т. Поскольку теплоемкость С от температуры почти не зависит, длина свободного пробега I и теплопроводность к должны обладать одинаковой температурной зависимостью. [c.44]

Второе замечание касается изменения I в области более низких температур. В этом случае необходимо принимать во внимание фонон-фононные взаимодействия двух типов одно из них ограничивает, а другое не оказывает влияния на длину свободного пробега фононов, определяемую согласно выражению (1.42). [c.44]

Фонон-фононные взаимодействия играют определяющую роль в поглощении гиперзвуковых волн (см. Гиперзвук) в кристаллах, особенно при низких темп-рах, в эффектах нелинейного поглощения УЗ-во ли. [c.292]

В предыдущей главе мы рассмотрели принципиальные вопросы, возникающие при изучении единственного атома, взаимодействующего с монохроматической световой волной и излучающего спонтанно и вынужденно фотоны. При этом остался в тени важный для практики вопрос о том, каким образом может быть приготовлена система, состоящая только из одного атома. Если атомы исследуемого вещества находятся в газовой фазе, то задача уединения единственного атома является решаемой, но достаточно сложной технической проблемой. Однако исследования в газовой фазе становятся даже в принципе невозможными для сложных органических молекул, так как многие из них уже при небольшом нагревании, предшествующем испарению, распадаются. Поэтому в последние несколько лет успешно развиваются методы исследования единичных молекул, внедренных в твердые матрицы, охлажденные до гелиевых и более низких температур [18-20]. В этом случае перед нами стоит проблема исследования поглощения и излучения света единственным примесным центром. Однако оптические электроны примесной молекулы или атома взаимодействуют не только с электромагнитным полем, но и с колебаниями атомов матрицы (фононами). Это электрон-фононное взаимодействие приводит к рождению и уничтожению фононов в процессе оптического перехода в примеси. Оно актуально даже при сверхнизких температурах, потому что процессы рождения фононов имеют место даже при абсолютном нуле. Поэтому в теорию, изложенную в предыдущей главе, необходимо включить взаимодействие оптических электронов примесного центра с фононами. Фононы и другие низкочастотные возбуждения твердой матрицы рассматриваются в данной главе. [c.53]

Фонон-фононные взаимодействия [c.49]

Чтобы найти условия, при которых моды колебаний обмениваются энергиями, можно воспользоваться нестационарной теорией возмущений. Гамильтониан возмущения — это та часть потенциальной энергии смещенного атома, которая содержит степени отклонения большие, чем вторая (для определения энергии колебаний и теплоемкости обычно достаточно квадратичного члена). Тут могут быть кубический член, члены четвертого и более высокого порядка, но мы учтем только кубический член, который наиболее важен для теплопроводности во всех случаях, кроме, быть может, случая очень высоких температур это позволит продемонстрировать, к каким эффектам в теплопроводности может привести фонон-фононное взаимодействие. [c.50]

Большинство сплавов, используемых на практике, содержит достаточное количество примесей, что придает им желаемые механические и тепловые свойства. Присутствие примесей подавляет электронную теплопроводность, но обычно слабо влияет на решеточную компоненту, которая определяется главным образом фонон-фононными и-процессами и электрон-фонон-ными взаимодействиями Последние, конечно, зависят от средней длины свободного пробега электронов и, следовательно, от рассеяния на дефектах, но это влияние более слабое, чем влияние дефектов на саму электронную компоненту теплопроводности. [c.226]

Решеточная теплопроводность металла или сплава при низких температурах обычно ограничена фонон-электронными взаимодействиями, так что величина уР увеличивается ниже Тс, когда металл или сплав становится сверхпроводящим. Хотя это увеличение решеточной теплопроводности обычно мало по сравнению с уменьшением электронной теплопроводности, в неупорядоченных сплавах (где обе величины ур и я малы) может осуществляться противоположная ситуация, при которой фононы дают большой вклад в теплопроводность нормального состояния. Теплопроводность в сверхпроводящем состоянии тогда ока- [c.249]

Примеси, содержащиеся в сплавах, обычно подавляют электронную компоненту теплопроводности, уменьшая длину свободного пробега электрона, но слабо влияют на решеточную компоненту. Последняя определяется главным образом фонон-фононным и электрон-фононным взаимодействием. В силу этого решеточную компоненту в полной теплопроводности для сплавов можно определить точнее, чем в чистых металлах, во-первых, потому, что в сплавах она относительно больше, во-вторых, электронную составляющую теплопроводности в сплавах можно оценить с большей точностью, используя результаты измерения электропроводности. Самый простой способ определения решеточной теплопроводности чистого металла состоит в экстраполяции результатов измерений для сплавов различного состава к нулевой концентрации примесей [9]. [c.282]

Большинство сплавов содержит достаточное количество примесей, которые обычно подавляют электронную теплопроводность, но слабо влияют на решеточную компоненту последняя определяется главным образом фонон-фононным и электрон-фононным взаимодействием. Вклад решетки в полную теплопроводность для сплавов можно найти более точно, чем для чистых металлов, во-первых, потому что в сплавах она больше, во-вторых, электронную теплопроводность по электропроводности в сплавах можно оценить с большей уверенностью. Самый простой способ определения решеточной теплопроводности в чистом металле состоит в том, чтобы провести измерения в сплавах различного состава и экстраполировать результаты к нулевой концентрации примесей [9.9]. [c.55]

Рис. 72. Схема фонон-фононного взаимодействия.

Иа участие фононов в возникновении сверхпроводимости указывает изотопический эффект. Данные табл. 7.4 также свидетельствуют о связи сверхпроводимости с электрон-фононным взаимодействием. Чем сильнее в нормальном металле электрон-фонон-ное взаимодействие, тем меньше его проводимость. Так, например, свинец является плохим проводником, но в то же время из-за сильного электрон-фононного взаимодействия он обладает высокой (для чистых металлов) критической температурой. Благородные металлы являются прекрасными проводниками. У них слабое элек-трон-фононное взаимодействие. Они не переходят в сверхпроводящее состояние даже при самых низких температурах, достивнутых в настоящее время. [c.268]

Фонон-фононте взаимодействие. Гармонические нормальные колебания соответствуют отсутствию взаимодействия между фоно-нами. Учет ангармоничности колебаний решетки соответствует учету фонон-фоноиных взаимодействий. Они ответственны, например, за тепловое расширение кристаллов. [c.149]

Экснернментальные работы по теплопроводности при низких температурах широко развернулись после 1945 г. (в частности, в Оксфорде). Была разработана техника измереши , позволившая перекрыть интервал между гелиевыми и водородными температурами. Так, Мендельсон и Розенберг [85, 87] измерили теплопроводности большого числа металлов Берман, Уилкс и др. [5, 39, 41—43, 46] измерили теплопроводности нескольких неметаллов (крупные кристаллы, поликристаллы и стекла). Они подробно проверили основу теории решеточной теплопроводности, включая экспоненциальное изменение теплопроводности при низких температурах, предсказанное Паперл-сом. Так как реальность процессов переброса как при электрон-фононном так и при фонон-фононном взаимодействиях неоднократно подвергалась сомнению, было очень важно получить экспериментальное доказательство их существования. [c.225]

Возможно, что колебания мало влияют на фазовый переход. Разность энергий представляет собой лишь небольнгую часть полной нулевой энергии колебаний. С другой стороны, возможно, что существенно затрагивается лишь малое число колебаний, однако это маловероятно, так как в переходе, по-видимому, принимает участие большая часть колебаний. Если это заключение правильно, то необходимо иметь возможность рассматривать методами теории возмущений, если не электроны, то колебательные координаты ([120], стр. 913). В этом случае можно было бы соответствующим каноническим -преобразованием заменить электронно-фононное взаимодействие взаимодействием между электронами. Таким образом, можно было бы строго учесть взаимодействие, даваемое (40.11), и попытаться получить хорошее описание электронных волновых функций при помощи гамильтониана, включающего этот тип взаимодействия. (Сохранение только диагональных членов, как это было сделано в теории возмущений, вряд ли может оказаться удовлетворительным приближением.) Тем самым проблема электронно-фонон-ного взаимодействия будет заменена не намного менее трудной проблемой рассмотрения газа Ферми—Дирака с настолько большими взаимодействиями, что к ним нельзя применить методы теории возмущений. [c.778]

Взаимодействие электронов с колеблющейся решеткой, называемое электрон-фононным рассеянием, сопровождается возбуждением одного из нормальных колебаний решетки. Это означает, что результатом электрон-фонон-ного взаимодействия будет излучение или поглощение фонона. Эффективное сечение рассеяния электронов на колеблющихся атомах определяется квадратом амплитуды колебаний атома и, следовательно, пропорционально температуре Т. Собственное сечение неподвижного атома не оказывает влияния на значение электрон-фононного рассеяния, так как оно учтено в т. [c.457]

Т. с. позволила продемонстрировать наличие энергетич. щели Д в (всрхпровоФшках и доказать, что возникновение сверхпроводимости происходит за счёт злектрон-фононно-го взаимодействия. На рис. I дана зависимость дифференц. проводимости от энергии возбуждения электрона (в единицах Д) для контакта Mg (диэлектрик )—РЬ (сверхпроводник) при Г=0,33 К, Электронные возбуждения при энергиях, меньщих отсутствуют, плотносзь возбуж- [c.173]

В квантующем магн. поле Н характерный импульс электрона в плоскости, перпендикулярной Н. порядка Л/)., где т, и, магнитная длина X = ftjeHy . Поэтому объём фазового пространства фононов, взаимодействующих с электронами, а вместе с ним и термоэдс увлечения растут с полем W, и в квантующем поле она превосходит диффузионную термоэдс в десятки раз. Зависимость от Т и Н определяется механизмом фонон-фононной релаксации. В вырожденных полупроводниках и металлах наблюдаются квантовые осцилляции термоэдс увлечения в сильных полях (см. Термоэдс осцилляции). [c.201]

Заключение. Концепция Ф. (как и др. квазичастиц) помогает описать мн. свойства твёрдых тел, используя представления кинетич. теории газов. Так, решеточная тепло-проводностъ кристаллов для неметаллов — это теплопроводность газа Ф., длина свободного пробега к-рых ограничена фонон-фононным взаимодействием, а также дефектами кристаллич. решётки при низких темп-рах (границами образца). Поглощение звука в кристаллич. диэлектриках—результат взаимодействия звуковой волны с тепловыми Ф. В аморфных (в т. ч. стеклообразных) телах Ф. удаётся ввести только для длинноволновых акустич. колебаний, мало чувствительных к взаимному расположению атомов и допускающих континуальное описание твёрдого тела (см. Упругости теория). [c.339]

При решении ур-ния Шрёдингера с использованием псевдопотенциала для расчёта энергий и волновых ф-ций внеш. электронов в одноэлектронном приближении (в рамках приближений слабой или сильной связи, см. Зонная теория) применима возмущений теория при этом кристаллич, решётка считается неподвижной (т, н. приближение статической решётки). Учёт тепловых колебаний ионов вблизи положений равновесия в узлах кристаллич. решётки благодаря Э.-и. в. приводит к электрон-фононно.ну взаимодействию (об Э.-и. в. в атомах, молекулах и плазме см. в ст. Атом, Молекула, Плазма, а также Рекомбинация ионов и электронов в плазме и Ридберговские состояния). [c.545]

Взанмодействие с оотическими фононами. Оптич. колебания кристаллич, решётки сопровождаются возникновением дипольных моментов и поляризацией среды. В длинноволновом пределе кристаллич. решётку можно рассматривать как сплошную среду с непрерывным распределением поляризации / (дс), к-рая совершает колебания с частотами оптич. фононов. Энергия взаимодействия заряда е, находящегося в точке х, с дипольпым моментом / (л), находящимся в точке х, равна [c.587]

Располагая формулой (14.28) для формы оптической полосы и формулой (14.24) дипольного момента, мы можем для заданной формы оптической полосы поглощения рассчитать временное поведение дефазировки. На рис. 6.3 представлены результаты расчета по этим двум формулам для двух предельных случаев. В случае а линейное взаимодействие равно нулю и в оптической полосе господствует лоренцевская БФЛ. Амплитуда осциллирующего дипольного момента в формуле (14.24) при этом спадает экспоненциально и наведенный дипольный момент исчезает в шкале времен Т2. На рис. 6.3 б изображены оптическая полоса и распад поляризации для случая сильного линейного электрон-фононного F -взаимодействия. [c.202]

Казимир [44] вычислил тепловой поток для случая, когда единственными взаимодействиями фононов были взаимодействия, связанные с диффузным рассеянием на границах. Он рассмотрел поток фононов при этих условиях по аналогии с потоком излучения, распространяющимся в трубе с диффузно рассеивающими стенками (он обратил внимание на то, что в экспериментах де Гааза и Бирмаза существенные длины волн фононов даже при самых низких температурах малы по сравнению с шероховатостями поверхности). Он показал, что поток тепла пропорционален третьей [c.93]

При выводе выражений (11.2) —(11.4) для различных тепловых сопротивлений учитывались только электрон-фононные N-пpoцe ы. Однако возможны также и и-процессы, причем не только при фонон-фононных взаимодействиях, в которых участвуют фононы с большими значениями д, но и при электрон-фононных процессах, в которых участвуют фононы с очень малыми д последний случай реализуется, если ферми-поверх-ность достаточно близка к границе зоны. На фиг. 11.3 показан П-процесс при сферической ферми-поверхно-сти и кубической зоне Бриллюэна. Электрон идентичен электрону 2, и, когда вектор к) близок к гра нице зоны, взаимодействие электрона с фононом очень малой энергии может представлять собой и-процесс. [c.203]

Поскольку расчетное значение электронной теплопроводности оказывается меньше измеренного, то сразу не очевидно, какие из этих расчетов верны. Отличие можно приписать как раз решеточной теплопроводности. Во многих практических случаях такое суммирование двух главных компонент электронного теплового сопротивления будет обеспечивать достаточную точность. Однако в экспериментах на разбавленных олово-кадмиевых сплавах (с содержанием кадмия меньше 1%) Карамаргин и др. [ИЗ] обнаружили весьма сложное поведение решеточной теплопроводности, определяемой по разности между полной измеренной теплопроводностью и рассчитанной электронной компонентой. Решеточная теплопроводность сначала росла с температурой от самой низкой температуры эксперимента (4,2 К), но затем она начинала быстро падать при какой-то определенной температуре для каждого образца. Таким образом, величина решеточной теплопроводности имела сильно различающиеся значения как раз там, где можно было ожидать, что она слабо зависит от концентрации примесей и определяется главным образом фонон-фонон-ными взаимодействиями. Те же авторы ранее [112] обнаружили в этом сплаве отклонения электрического сопротивления от правила Маттисена. Они определили для каждого образца при заданной температуре величину Арг, на которую измеренное электрическое сопротивление отличалось от суммы идеального сопротивления, находимого по измерениям на чистом олове, и остаточного сопротивления. Аналогичные отклонения от правила аддитивности, по предположению авторов, должны были происходить и для теплового сопротивления добавочное тепловое сопротивление находилось по формуле [c.230]

В идеальном металле решеточное тепловое сопротивление определяется только фонон-фононными и-процессами и электрон-фононными взаимодействиями. Линденфельд и Пеннебакер [147] показали, что в хорошо отожженных медных сплавах дислокации не дают заметного вклада в решеточное тепловое сопротивление, и мы можем предположить, что это общий результат для металлов, которые можно хорошо отжечь. Тепловое сопротивление, определяемое рассеянием на границах, можно оценить так же, как это делалось для диэлектрических кристаллов. В меди, например, граничное решеточное тепловое сопротивление составляет 1,5 Ю У вТ м К/Вт, где /в м — эффективная средняя длина свободного пробега при рассеянии на границах. Чтобы граничное сопротивление было сравнимо по величине с сопротивлением, обусловленным электрон-фононным рассеянием, величина 1вТ должна была бы быть меньшей 2-10" м-К. Это означало бы, что рассеяние на границах стано- [c.231]

Кинетическое уравнение для процессов перекоса, обусловленных фонон-фононным взаимодействием, было получено Пайерлсом PeierU R., Алш. Phys., 3, 1055 (1929). [c.308]

Наряду с нелинейными эффектами в жидкостях и хазах в книгу включены нелинейные эффекты в твердых телах. Исследование последних акустическими методами началось в самое последнее время. Полученные результаты могут представить определенный интерес для ряда вопросов физики твердого тела, ибо нелинейные модули третьего порядка, принципиально определяемые таким образом, позволяют вычислить вероятность фонон-фонон-ного взаимодействия, а это взаимодействие играет важную роль в теории затухания звука и теории теплопроводности. Исследование нелинейных эффектов в твердых телах в дальнейшем, возможно, позволит разработать полезные методы исследования различных микроскопических дефектов структуры кристаллических твердых тел. [c.13]

Взаимодействие упругих волн может рассматриваться как взаимодействие фононов ). Это взаимодействие долж- [c.49]

Приведенное выше рассмотрение относилось к слзшаю ограниченных, хорошо коллимированных звуковых пуч ков. Под хорошей коллимацией пучков понималась возможность получения звуковых пучков с резко выраженными границами и вектором колебательной скорости, имеющим одинаковое направление по всему сечению звукового пучка (при этом можно было считать, что в (2.130) Ti2 = 0). При этих же условиях хорошей коллимации в [27] было показано, что рассеянной волны не будет и при пересечении звуковых пучков под произвольным углом друг к другу, за исключением угла 0°, когда пучки распространяются в одном направлении. Это те же самые условия, которые ползшаются из элементарных законов сохранения (2.121) для фонон-фононных взаимодействий. [c.94]

В заключение отметим, что выше рассматривалась только линейная упругость кристаллов и речь шла, соответственно, о модулях упругости второго порядка, т. е. о линейных модулях. Для описания нелинейной упругости даже кристаллов кубической симметрии требуется 14 модулей упругости третьего порядка, а для триклинных кристаллов их число достигает 56 [80. Поэтому уравнения нелинейной акустики кристаллов обычно строятся для особенных кристаллографических направлений, для которых они приобретают форму рассмотренных выше нелинейных уравнений упругости изотропного твердого тела с соответствуюш,им набором нелинейных параметров. Эти параметры, т. е. модули упругости третьего по-ркдка, также определяются из ультразвуковых измерений 180]. Таких измерений проведено мало, а между тем нелинейные акустические эффекты играют важную роль в квантовой акустике для описания таких процессов, как фонон-фононные взаимодействия, а также спин-фононные, фотон-фононные и другие виды взаимодейст ВИЙ [87]. Эти интересные вопросы, однако, выходят за рамки данной книги. [c.265]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...