Статистика Бозе

Автор, широко образованный педагог, прекрасно сознавая огромное значение статистической термодинамики для решения технических задач, показал формы и методы использования основных результатов статистики Больцмана и квантовых статистик Бозе — Эйнштейна и Ферми — Дирака при рассмотрении важнейших понятий термодинамики, как например внутренней энергии, теплоемкости, энтропии и т. д. [c.7]

Изложенные положения относятся не только к системе элементарных тождественных частиц, но и к системам, состоящим из тождественных сложных частиц, например к атомным ядрам. Ядра, состоящие из четного числа нуклонов, обладают целым спином и подчиняются статистике Бозе—Эйнштейна. Ядра, содержащие в своем составе нечетное число нуклонов, обладают полуцелым спином и подчиняются статистике Ферми—Дирака. [c.117]

Действительно, из теоретической физики известно, что тождественные частицы с целым (в том числе с нулевым) спином подчиняются статистике Бозе — Эйнштейна. Волновая функция такой системы симметрична, т. е. не меняется при перестановке двух произвольно выбранных частиц системы. [c.276]

Это выражение определяет также распределение фононов. подчиняющихся статистике Бозе — Эйнштейна. [c.162]

В отличие от электронов, имеющих полуцелый спин, куперов-ская пара — это, по существу, новая частица, имеющая спин, равный нулю. Такие частицы подчиняются статистики Бозе — Эйнштейна. Для них не существует запрета Паули. Бозе-частицы обладают замечательным свойством они в сколь угодно большом количестве могут занимать одно состояние, причем, чем больше их оказывается в этом состоянии, тем труднее какой-либо из частиц выйти из данного состояния. Происходит так называемая бозе-конденсация. [c.269]

Возбуждения значительно меньшей энергии образуются в том случае, когда все спины повертываются лишь частично. Такая спиновая волна схематически изображена на рис. 10.12. Из рисунка видно, что спиновые волны представляют собой колебания относительной ориентации спинов в кристалле. Они сходны с упругими волнами в кристалле (фононами). Спиновые волны также квантованы. Квант энергии спиновой волны получил название магнон. При повышении температуры число магнонов возрастает, а результирующий магнитный момент ферромагнетика соответственно уменьшается. При малой плотности магнонов взаимодействие их друг с другом можно не учитывать и, следовательно, магноны можно считать идеальным газом. Газ магнонов, так же как и газ фононов, подчиняется. статистике Бозе — Эйнштейна. Если известны [c.340]

Такой коллектив описывается распределением Бозе — Эйнштейна (квантовая статистика Бозе — Эйнштейна)-. [c.82]

В-третьих, как следует из (3.4.13), условие невырожденности (3.4.9) для фотонных коллективов не выполняется. Это означает, что для фотонного газа невозможен переход к классической статистике. Фотонный газ всегда вырожден он всегда описывается квантовой статистикой Бозе — Эйнштейна. [c.83]

Как известно, появившиеся недавно теории сверхпроводимости действительно исходят ИЯ уточнения взаимодействия между электронами и решеткой. Как выяснилось, это взаимодействие может приводить к образованию пар электронов, подчиняющихся статистике Бозе, для которых сверхпроводимость при низких температурах так же естественна, как сверхтекучесть для атомов гелия,— Прим. ред. [c.188]

Жидкий Не . Имеется еще одна область исследований, оказавшая глубочайшее влияние на проблему гелия, причем значение полученных I этой области результатов нисколько не уступает значению любых отмеченных выше исследований. Мы имеем в виду изучение свойств легкого изотопа гелия с атомным весом 3. В противоположность Не, подчиняющемуся статистике Бозе—Эйнштейна, Не имеет нечетное число нуклонов и подчиняется поэтому статистике Ферми—Дирака. В связи с предположением Ф. Лондона о том, что .-явление происходит из-за конденсации импульсов жидкости Бозе — Эйнштейна, эта разница в статистиках придает особое значение экспериментам с жидким Не . [c.811]

Система бозонов данного типа подчиняется статистике Бозе — Эйнштейна в данном квантовом состоянии может находиться произвольное число частиц. [c.265]

Распределение частиц по одночастичным квантовым состояниям зависит от того, являются ли частицы бозонами или фермионами. В соответствии с этим существуют две квантовые статистики статистика Бозе—Эйнштейна (для бозонов) и статистика Ферми — Дирака (для фермионов). [c.229]

Можно показать, что частицам определенного сорта всегда свойствен только один из этих двух возможных типов перестановочной симметрии. Такое свойство частиц по отношению к перестановкам и называется статистикой. Частицы подчиняются статистике Бозе — Эйнштейна, если волновая функция системы таких частиц симметрична по отношению к перестановке любой пары частиц [c.71]

Выводы предыдущего пункта часто используются для определения статистик. Статистика Ферми — Дирака определяется как такая, Б которой в каждом состоянии может находиться не более одной частицы, а статистика Бозе — Эйнштейна как такая, в которой в одном и том же состоянии может находиться любое число частиц. В отношении статистики Ферми — Дирака такое определение является полным. Однако для статистики Бозе — Эйнштейна такое определение недостаточно, так как в нем не отражен тот факт, что в этом случае запрещены, состояния, антисимметричные по частицам. [c.72]

В качестве примера такого запрета рассмотрим относительное движение двух а-частиц, которые имеют спин нуль и подчиняются статистике Бозе — Эйнштейна. Волновая функция относительного движения согласно приложению I зависит только от разности г = — Га координат частиц [c.72]

В статистике Бозе — Эйнштейна возможны три состояния [c.73]

Но согласно (7.103) вектор состояния я 5д,р (1, 2, 3) антисимметричен по цветовым переменным. Поэтому он должен быть симметричным по совокупности остальных переменных (координаты, проекции обычного спина, ароматы). А это и означает, что кварки в барионе можно считать бесцветными , но подчиняющимися статистике Бозе. Легко понять, что число допустимых барионных состояний также получается правильным каждому цветовому синглету из трех цветовых кварков соответствует одна комбинация из трех бесцветных кварков. Что же касается мезонов, то для них вопрос о статистике вообще несуществен, поскольку мезон всегда состоит из двух разных частиц (кварка и антикварка). Число допустимых состояний также не меняется при переходе к бесцветным кваркам. [c.351]

Наблюдения показывают, что в полосах некоторых двухатомных молекул, например Нг, Ng и т, д., последующие линии одной и той же ветви попеременно имеют большую или меньшую интенсивность. У некоторых молекул, например Не и О2, каждая вторая линия вообще выпадает. Объяснение этого давно экспериментально обнаруженного факта может быть дано лишь на основании квантовой механики и с учетом влияния момента ядра. Интенсивности отдельных линий пропорциональны статистическим весам g соответствующих уровней при этом в двухатомных молекулах, состоящих из одинаковых ядер, уровни распадаются на симметричные и антисимметричные. Как известно из квантовой механики, отдельные частицы подчиняются либо так называемой статистике Бозе — Эйнштейна, либо статистике Ферми — Дирака. Последней подчиняются свободные электроны и протоны, а также ядра с нечетными массовыми номерами. Ядра с четными массовыми номерами подчиняются статистике Бозе — Эйнштейна. [c.578]

Для ядер, подчиняющихся статистике Бозе — Эйнштейна, орто-состояния— симметричные, а пара-состояния — антисимметричные. Для ядер, под- [c.578]

Ядра, состоящие из четного числа протонов и четного числа нейтронов ( четно-четные" ядра, М и Z — четные, например Не", О и т. д.), имеют спиновые моменты / = 0 магнитные и квадрупольные моменты также равны нулю. Эти ядра подчиняются статистике Бозе — Эйнштейна, [c.580]

Статистика Бозе—Эйнштейна 580 [c.640]

Физическая статистика, изучающая свойства вырожденных коллективов, называется квантовой статистикой. Влияние специфики частиц на свойства вырожденного коллектива обусловливает существенное различие между вырожденными коллективами фермионов и бозонов. В связи с этим различают две квантовые статистики. Квантовую статистику фермионов связывают с именами Ферми и Дирака (отсюда, кстати говоря, и происходит термин фермион ) и называют статистикой Ферми — Дирака. Квантовую статистику бозонов связывают с именами Бозе и Эйнштейна (отсюда термин бозон ) и называют статистикой Бозе — Эйнштейна. [c.115]

Здесь Z v)—импеданс цепи, зависящий от частоты V. Уравнение (3.73) напоминает выражение для плотности энергии черного тела, находящегося в равновесии со стенками. Оба уравнения получены при суммировании нормальных мод в рассматриваемой системе. В гл. 7, где говорится о черном теле, показано, как получается плотность мод или число Джинса для электромагнитного излучения в параллелепипеде. Для данного случая распространение тепловых флуктуаций может происходить только по линии, соединяющей два резистора. Уравнение (3.73) получено в предположении, что распределение энергии, как и для электромагнитного излучения, подчиняется статистике Бозе — Эйнщтейна. [c.113]

Совокупность тождественных частиц может находиться в состояниях только с определенным видом симметрии, т. е. система находится либо в симметричном состоянии (волновая функция симметрична), либо в состоянии антисимметричном (волновая функция антисимметрична). Свойства симметрии обусловлены природой самих частиц, образующих систему, и они сохраняются во времени (так как НР12 — 12 = О)- Это означает, что если в начальный момент времени система находилась в симметричном или антисимметричном состоянии, то никакие последующие воздействия lie изменяют характера симметрии системы. Состояния разного типа симметрии не смешиваются между собой. Различие в симметрии волновых функций или ij) ) проявляется Б различии статистических свойств совокупности частиц, и это оказывается связанным со спином частиц. В. Паули удалось показать, что частицы, обладающие целым спином О, ], 2,... (л-мезоны s = О, К-ме-зоны S = О, фотоны S = 1), описываются симметричными волновыми функциями и подчиняются статистике Бозе—Эйнштейна. Эти частицы часто называют бозонами. Согласно статистике Бозе— Эйнштейна, в каждом состоянии может находиться любое число частиц (бозонов) без ограничения. Частицы же с полуцелым спином Va, /2,. . . (электроны — S = V2, протоны — s = Vj, нейтроны — S = мюоны — S = Vj) — описываются антисимметричными волновыми функциями и подчиняются статистике Ферми— Дирака. Часто их называют фермионами. Согласно статистике Ферми—Дирака в каждом состоянии, характеризуемом четырьмя квантовыми числами (п, /, т, s) (полным набором), может находиться лишь одна частица (принцип Паули). [c.117]

Спин — собственный момент количества движения частицы, измеряемый в единицах //, 17. Одни частицы обладают целым спином и подчиняются статистике Бозе—Эйнштейна (бозоны), другие— иолуцелым спином и подчиняются статистике Ферми—Дирака (фермиоиы). [c.341]

При температурах, близких к абсолютному нулю, в свойствах жидкости на первый план выдвигаются квантовые эффекты в таких случаях говорят о квантовых жидкостях. Фактически лишь гелий остается жидким вплоть до абсолютного нуля все другие жидкости затвердевают значительно раньше, чем в них становятся заметными квантовые эффекты. Существуют, однако, два изотопа гелия —" Не и Не, отличающиеся статистикой, которой подчиняются их атомы. Ядро Не не имеет спина, и вместе с ним равен нулю и спин атома в целом эти атомы подчиняются статистике Бозе — Эйнштейна. Атомы же Не обладают (за счет своего ядра) спином /2 и подчиняются статистике Ферми — Дирака. Это различие имеет фундаментальное значение для свойстй образуемых этими веществами квантовых жидкостей в первом случае говорят о квантовой бозе-жидкости, а во втором — о ферми-жидкости. В этой главе будет идти речь только о первой из них. [c.706]

Фононы подчиняются статистике Бозе — Эйнштейна, поэтому среднее число фононов в одной яче ше фазового пространства объемом 2nUf с энергией Е определяется выражением (5.73). Тогда полная энергия фононов в кристалле [c.176]

Фермионами называются частицы, обладающие полуцелым спином (электроны, протоны и т. п.). Свое название они получили от статистики Ферми—Дирака, которая описывает свойства кол1ек1 ввов таких частгщ. Частицы, обладающие целым спином (или спином, равным нулю), подчиняются статистике Бозе— Эйнштейна я называются бозонами. Принцип Паули запрещает находиться в одном энергетическом состоянии двум фермвонам с одинаковыми квантовыми числами. Свойства бозонов таковы, что вероятность нахождения их а состоянии с данной энергией тем больше, чем больше частиц же находится в этом состоянии. [c.192]

Для равновесного газа квазичастиц функция v e) имеет универсальный вид, зависящий от характера статистик квазичастиц данного типа (статистика Бозе — Эйнштейна или статистика Ферми — Дирака). Так, для фононов она описывается выражением (6.1.13), а для электронов проводимости и дырок выражением (6.2.1). Что же касается спектра G,(e), то для квазичастиц индивидуального происхождения (электроны проводимости и дырки) он описывается выражением (6.2.6) с заменой электронной массы на определяемую структурой данного кристалла зс х зективную массу электрона проводимости или дырки, а для квазичастиц коллективного происхонадения (фононы, магноны и другие) он существенно зависит как от типа квазичастиц, так и от конкретной рассматриваемой периодической структуры. [c.148]

Р( занов и Черепанов [73] рассчитали теплопроводность ферромагнитных металлов, считая спиновые волны подчиняющимися статистике Бозе— Эйнштейна. Роль спиновых волн состоит главиыд образом в том, что они рассеивают электроны, уменьшая электронную теплопроводпость. С формальной стороны эта теория подобна изложенной в и. 14. [c.255]

Теория Ландау. Б раннем варианте своей теории Ландау рассматривал спектр фононных возбуждений, отделенный от ротонных возбуждений, т. е. от элементарных возбуждений вихревого движения, энергетической щелью Д, равной по порядку кТх- Хотя Ландау критиковал аргументы Бпйла, он постулировал соотношение между импульсом и энергией ротона, аналогичное предложенному Бийлом, де-Буром и Михельсом для всех возбуждений [см. формулу (43.1)]. Таким образом, при допущении, что ротоны подчиняются статистике Бозе — Эйнштейна, термодинамические соотношения будут здесь подобны соотношениям, приведенным в п. 43. [c.877]

Согласно Куперу, при сколь угодно слабом притяжении между частицами ферми-газа вблизи ноБерхности Ферми возникают связанные пары частиц. Этот весьма нетривиальный результат является ключом к пониманию явления сверхпроводимости. Действительно, без учета эффекта Купера в основном состоянии металла электроны заполняют (в изотропном случае) фермиевскую сферу в импульсном пространстве. Если предположить, что в металле имеет место некоторое эффективное притяжение между электронами, то должно произойти спаривание электронов. При этом основное состояние будет лежать ниже, чем у свободных электронов, на величину энергии связи пар. Электронные пары обладают целым спином и поэтому подчиняются статистике Бозе. А бозе-газ при абсолютном нуле, как известно, обладает свойством сверхтекучести. В применении к бозе-газу заряженных частиц это свойство проявится в форме сверхпроводимости. Приведенные соображения не претендуют на строгость, однако они, безусловно, указывают на то, что полное объяснение явления сверхпроводимости можно получить на базе эффекта Купера. [c.885]

Преобразование Гольштейна — Примакова — преобразование спиновых операторов. соответст)5ующих большим значениям спина, через операторы вторичного квантования, подчиняющееся статистике Бозе— Эйнштейна. [c.285]

Начнем с двух замечаний вводного характера. Во-первых, для целей систематики адроны можно считать состоящими только из валентных кварков, поскольку у кварк-антикваркового моря все квантовые числа равны нулю. Из всех статических свойств только, масса адрона меняется под влиянием моря . Именно поэтому массы адронов можно подсчитывать только с привлечением подгоночных феноменологических допущений. Второе замечание относится к цвету. Введение цвета утраивает число кварков. С другой стороны, ограничение реально существующих адронов белыми комбинациями цветов почти точно компенсирует это утроение. Результирующее действие этих двух эффектов в отношении статических свойств адронов резюмируется простым правилом при изучении кварковой структуры адронов можно считать, что утроение по цвету отсутствует (т. е. существуют лишь 4 кварка и, d, s и с), но кварки внутри адрона подчиняются статистике Бозе. Поясним происхождение этого правила. [c.351]

Благодаря различным статистическим весам состояний интенсивности линий во вращательной структуре полосы чередуются. Отношение интенсивностей двух последующих линий вращательной структуры равно отношению статистических весов gjgp. Таким образом, по чередованию интенсивностей можно по формуле (1) определить значение момента ядра /. При этом, если более интенсивны четные состояния, то ядра подчиняются статистике Бозе-Эйнштейна, если нечетные — статистике Ферми — Дирака. [c.579]

Для вырожденного слабонеидеального Б.-г. малые возбуждения вблизи осн. состояния ведут себя как газ квазичастиц, подчиняющихся статистике Бозе — -Эйп- [c.218]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...