Энергия кристалла

В первом случае распад начинается при температуре вблизи точки 1 (для сплава /). Кристаллы ip-фазы образуются преимущественно на границах зерен, так как работа образования центра кристаллизации на границе зерна меньше, чем внутри зерна. Критический размер зародыша должен быть относительно большим, так как переохлаждение мало. Дальнейшее охлаждение должно привести к выделению новых кристаллов и к росту выделившихся. Образующиеся кристаллы р-фа-зы не имеют определенной ориентации относительно исходной а-фазы, а внешняя форма их приближается к сфероиду, так как эта форма обладает минимумом свободной энергии. Кристаллы растут постепенно, атомы преодолевают энергетический барьер и на границе раздела а- и р-фаз один за другим встраиваются Б решетку выделяющейся фазы. [c.142]

Переход металла из жидкого состояния в твердое (кристаллическое) называется кристаллизацией. Кристаллизация протекает в условиях, когда система переходит к термодинамически более устойчивому состоянию с меньшей свободной энергией или термодинамическим потенциалом F, т. е. когда свободная энергия кристалла меньше жидкой фазы. Если превращение происходит с небольшим изменением объема, то f = Я — TS, где л — полная энергия системы Т — абсолютная температура S — энтропия [c.28]

Термодинамически неустойчивыми называются такие дефекты, которые увеличивают свободную энергию кристаллов. Они могут существовать только в неравновесных условиях, созданных, например, сварочным процессом в металле сварного соединения. [c.468]

Дислокации представляют собой дефекты кристаллического строения, вызывающие нарушения правильного расположения атомов на расстояниях, значительно больших, чем постоянная решетки. Они возникают случайно при росте кристалла и термодинамически неравновесны. Причинами образования дислокаций могут быть также конденсация вакансий, скопление примесей, действие высоких напряжений. Процесс преобразования скоплений точечных дефектов в линейные идет с уменьшением свободной энергии кристалла. [c.470]

Потенциальная энергия кристалла есть функция мгновенных положений всех атомов. Раскладывая в ряд Тэйлора по степеням смещения /7(//к) потенциальную энергию, получим [c.46]

Если положить, Что полная потенциальная Энергия кристалла равна сумме Парных взаимодействий всех атомов в решетке, то, учитывая периодичность, получим [c.47]

И Какие преимущества дает минимум поверхностной энергии кристалла, как его достигнуть [c.159]

Если для простоты предположить, что энергия взаимодействия двух частиц (атомов или ионов) системы не зависит от присутствия других частиц, то для кристалла, в котором конфигурации и энергетические состояния эквивалентных частиц одинаковы, за исключением частиц, лежащих в поверхностном слое, можно наЛ-ти энергию взаимодействия любого атома со всеми остальными атомами, а затем и полную потенциальную энергию кристалла. [c.64]

Согласие между экспериментом и теорией можно улучшить, если в формуле (2.27) для энергии вместо борновского степенного потенциала сил отталкивания использовать более реальный экспоненциальный потенциал U -r=be- p. В этом случае энергию кристалла запишем в виде [c.74]

Образование точечных дефектов требует значительных затрат энергии. Эта энергия находится в прямой зависимости от прочности химических связей и пропорциональна энергии связи в кристалле. Так, чтобы создать вакансию в кристалле германия или кремния, надо разорвать четыре ковалентные связи. Вычисления показывают, что энергия образования вакансии в германии равна примерно 3,2-10-- 9 Дж (2 эВ), а в кремнии 3,7-Ю- Дж (2,3 эВ). Однако несмотря на это, при относительно высоких температурах существование дефектов является энергетически выгодным. Дело в том, что введение дефектов не только увеличивает внутреннюю энергию кристалла, но и увеличивает его энтропию. Таким образом, для заданной термодинамической температуры Т свободная энергия F—E—TS минимальна при некоторой концентрации дефектов. Последняя определяется балансом энергетической и энтропийной составляющих F. [c.88]

Если на образование одного дефекта по Френкелю затрачивается энергия ф то увеличение внутренней энергии кристалла при образовании п дефектов составит [c.89]

Аналогичный термодинамический расчет может быть проведен и для вычисления концентрации дефектов по Шоттки. Изменение свободной энергии кристалла, содержащего N атомов и п вакансий, в этом случае составит [c.90]

С учетом квазичастиц разного типа можно представить энергию кристалла в виде [c.147]

При условии относительной слабости теплового возбуждения кристалла (не слишком высокие температуры) коллективные движения в нем могут рассматриваться в первом приближении как невзаимодействующие. В этом случае газ квазичастиц описывается моделью идеального газа иными словами, энергией взаимодействия квазичастиц можно пренебречь. Предположив идеальность газа квазичастиц, представим энергию кристалла в виде [c.147]

Потенциал Ф(/ ) (2.6) характеризует межатомное взаимодействие в кристалле, и сумма энергий взаимодействия между всеми атомами кристалла дает энергию связи, или полную потенциальную энергию кристалла. [c.22]

Умножив эту сумму на число атомов N, мы получим удвоенную полную потенциальную энергию кристалла. Поэтому [c.22]

В табл. 2.3 представлены рассчитанные по указанным формулам и экспериментальные данные для о, уд.п а В, а также Тал-Приведенные данные показывают, что для сравнительно тяжелых атомов экспериментальные и теоретические значения Ro, f/удл и В различаются очень мало. Различие между расчетом и экспериментом растет с уменьшением атомного номера элементов и объясняется пренебрежением кинетической энергией нулевых колебаний, вклад которой относительно больше для атомов малой массы. Другой важный вывод низкие значения энергии связи (удельные полные энергии кристаллов) объясняют низкие температуры плавления кристаллов инертных газов. [c.24]

ИОН-ИОННЫЕ КУЛОНОВСКИЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ, ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКАЯ ЭНЕРГИЯ КРИСТАЛЛА И ИОННАЯ СВЯЗЬ [c.25]

Рассчитаем энергию связи как сумму энергии взаимодействия между всеми парами ионов (это значит, что мы ее определяем как разность энергии кристалла и изолированных ионов если ее отсчитывать от энергии изолированных нейтральных атомов, то нужно учесть дополнительно вклад энергии ионизации и сродства к электрону). [c.26]

Данная модель аналогична модели Эвальда. Для нахождения энергии кристалла решают уравнение Пуассона (2.25), представляя предварительно плотность р в виде трехмерного ряда Фурье. Для повышения сходимости этого ряда в местах расположения точечных ионов добавляют гауссовы шапки отрицательных и положительных зарядов, имеющих вид (2.30).. [c.39]

Отрицательность этой величины указывает на то, что за счет электростатической энергии кристаллы металлов и полупроводников должны быть устойчивее и системы из разделенных ионов, составляющих кристалл, и совокупности изолированных молекул, поскольку энергия связи молекул соответствует а = — 1. [c.40]

Полная энергия кристалла в этой модели, приходящаяся на один электрон и выраженная в ридбергах на электрон, за исключением собственной энергии входящих в кристалл частиц, не зависящей от агрегатного состояния вещества и поэтому не вклю- [c.51]

Поэтому для объяснения наблюдаемых данных о теплоемкости построим квантовую теорию теплоемкости. Исходная посылка колебания атомов в кристалле описываются совокупностью фононов, энергия которых должна подчиняться законам квантовой статистики. Это означает, что для определения энергии кристалла следует на основе квантовых законов рассчитать энергию фононов — своеобразных осцилляторов, а затем вычислить сумму этих энергий. Если энергию фонона обозначить через еф(со), то [c.221]

Таким образом, для определения (тепловой) энергии кристалла необходимо найти зависимость энергии фонона от частоты и функцию распределения по частотам [4, 5]. [c.221]

Характер равновесных конфигураций атомов при конечных температурах определяется минимумом свободной энергии. Поэтому для того, чтобы установить, будет ли при этих температурах равновесен идеальный кристалл или будет устойчиво расположение атомов, включающее образование некоторого числа дефектов (определенного типа), необходимо рассчитать свободную энергию кристалла, содержащего определенное количество дефектов, и найти условия, при которых свободная энергия будет минимальна. [c.229]

Энергия системы состоит из энергии отталкивания ионов (электронов) и притяжения ионов и электронов. Для составляющих энергии кристалла, связанного силами металлической связи [c.10]

ЭНЕРГИЯ ДИСЛОКАЦИИ. Дислокации повышают энергию кристалла за счет вводимых ими искажений решетки. При определении энергии винтовой дислокации используется допущение, что кристалл ведет себя как упругое изотропное тело, подчиняющееся закону Гука. Поэтому согласно линейной теории удельная (отнесен- [c.46]

Моноклинная система. Рассмотрим класс С, выбираем систему координат с плоскостью х, у, совпадающей с плоскостью симметрии. При отражении в этой плоскости координаты подвергаются преобразованию х х, у - у, г —г. Компоненты тензора преобразуются как произведения соответствующих координат. Поэтому ясно, что при указанном преобразовании все компоненты среди индексов которых индекс г содержится нечетное (1 или 3) число раз, переменят свой знак, а остальные компоненты останутся неизменными. С другой стороны, в силу симметрии кристалла все характеризующие его свойства величины (в том числе и все компоненты kthim) должны остаться неизменными при отражении в плоскости симметрии. Поэтому ясно, что все компоненты с нечетным числом индексов г должны быть равными нулю. Соответственно этому общее выражение для свободной упругой энергии кристалла моноклинной системы есть [c.52]

Выражение (33.3) аналогично выражению (10,1) для свободной энергии кристалла вместо тензора упругости в нем стоит теперь тензор т1гй,т, а вместо щи — тензор Vlf . Поэтому все результаты, полученные в 10 для тензора в кристаллах различной симметрии, в полной мере относятся и к тензору [c.179]

Кроме и р и гУкин в формуле для энергии кристалла необходимо также учесть электрон-электронное взаимодействие, обусловленное обменными эффектами (в эВ/атом) [c.83]

При рассмотрении колебаний атомов кристаллической решетки а также теплоемкости твердых тел, связанной с этими колебания ми, предполагалось, что силы, действующие между атомами, упру гие и атомы совершают гармонические колебания с малыми ам плитудами около их средних положений равновесия. Это позволи ло разделить весь спектр колебаний на независимые моды, рассчи тать в этом приближении тепловую энергию кристалла и получить формулу для теплоемкости, хорошо описывающую ее поведение при низких и высоких температурах. Однако для объяснения ряда явлений, таких, например, как тепловое расширение твердых тел и теплопроводность, сделанных предположений уже недостаточно и необходимо принимать во внимание тот факт, что силы взаимодействия между атомами в решетке не совсем упругие, т. е. они зависят от смещения атомов из положения равновесия не линейно, а содержат ангармонические члены второй и более высоких степеней, влияние которых возрастает с ростом температуры. [c.183]

Зауер и Темперли [225] рассмотрели влияние отличной от нуля температуры, пользуясь приближением Брэгга —Вильямса, т. е. предполагая наличие дальнего порядка. Как и в теориях, основанных на предположении о молекулярном поле (см. п. 55), решетка разделялась на две подрешетки с антинараллельными ориентациями. Кроме того, вводились параметры п г , характеризующие доли диполей с неправильными ориентациями в каждой из подрешеток. Нахождением минимума свободной энергии кристалла рассчитывались равновесные значения / и в зависимости от приложенного магнитного ноля при любой температуре. [c.522]

Если не учитывать возможности образования экситонЗ, то п рвому возбужденному состоянию кристалла соответствует один электрон на самом дне зоны проводимости и одна положительнал дырка у потолка валентной зоны, иначе говоря, первый возбужденный уровень энергии описывает состояние с одним электроном и одной дыркой, кинетические энер-. ГИИ которых равны нулю. Однако такое состояние перестает быть устойчивым, если учесть взаимодействие между электроном и дыркой, которое приводит эти частицы во взаимно-связанное состояние и одновременно несколько уменьшает энергию кристалла. Но связанйые электрон и дырка, которые перемещаются по кристаллу как одно целое, по определению,, представляют собой экситон. [c.162]

Считая, что l Ho существен только для ближайших соседей, для энергии кристалла типа Na l получим [c.34]

Попытки объяснения обнаруженного экспериментального характера температурной зависимости теплоемкости на основе классической теории теплоемкости оказались безуспешными. Дело в том, что, согласно классическим представлениям, на каждую степень свободы приходится одинаковая энергия, равная likb Т, и поэтому энергия кристалла, содержащего N атомов, должна быть равна [c.221]

Л аксимальное переохлаждение у некоторых металлов может достигать 300 К и более (А7, ах 0,2Гпл). Дислокации приводят к увеличению свободной энергии кристалла и поэтому могут оказывать влияние на процесс кристаллизации. Так как дислокации образуются в процессе зарождения и роста кристалла (очевидно, вследствие значительных температурных градиентов, а также вследствие напряжений, вызванных примесями), то они оказывают влияние также и на размеры зародыша кристаллической фазы. [c.391]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...