Квантование фононного поля

Мы начнем изучение фононов с краткого рассмотрения динамики решетки и квантования фононного поля. Читателю, не знакомому с этими вопросами, мы рекомендуем обратиться сначала к стандартным учебникам (например, к книгам Пайерлса [1] или Займана [2]),-где можно найти более подробное изложение как математической, так и физической стороны дела. [c.31]

Квантование фононного поля [c.45]

Квантование фононного поля производится совершенно аналогично одномерному случаю. Будем исходить из правил перестановки для координат бRi и сопряженных им импульсов [c.45]

Продольное магЕ. поле В Ц Я не влияет на прозрачность D E) и сказывается на М. т. лишь в меру изменения плотности состояний в результате квантования Ландау. Поле В Е уменьшает вероятность М. т, в скрещенных полях В(Е, В) определяется ф-лой, отличающейся от ( ) заменой Е на При В > 2 p/ag)4iE траектории электронов в скрещенных нолях становятся замкнутыми и М. т. возможно только при рассеянии электронов на фононах или примесных атомах. При анизотропном спектре D(E, В) зависит от ориентации В в плоскости, перпендикулярной Е. [c.88]

Фононы представляют собой кванты поля звуковых волн в макроскопическом теле. Теоретически они вводятся совершенно так же, как фотоны при квантовании электромагнитного поля. Выше указывалось, что электромагнитное поле в полости может быть разложено в ряд Фурье по плоским волнам. При этом гамильтониан электромагнитного поля разлагается на сумму членов, каждый из которых соответствует одному гармоническому осциллятору. Квантами энергии этих гармонических осцилляторов и являются фотоны. Аналогично гамильтониан твердого тела, которое построено из атомов, образующих кристаллическую решетку, может быть аппроксимирован суммой членов, каждый из которых представляет гармонический осциллятор, соответствующий нормальному колебанию системы атомов ). В классической теории нормальное колебание есть волна деформации плоскостей решетки, т. е. звуковая волна. В квантовой теории нормальные колебания порождают кванты, называемые фо-нонами. [c.283]

В упорядоченных магнитных системах теплопроводность может осуществляться также и через спиновую систему. Изменения направлений спинов в кристалле взаимосвязаны, и возбуждения проявляются как спиновые волны, которые имеют свой собственный закон дисперсии и квантованную энергию, причем кванты этой энергии называются магнонами (см., например, книгу Киттеля [119]). Магноны могут рассеивать фононы, а также сами проводить тепло Сато [202] показал, что в простой модели магнонная теплопроводность пропорциональна Т . Минимальная энергия магнонов возрастает с увеличением магнитного поля, так что при этом возбуждается меньшее число магнонов, а магнонная теплопроводность и маг-нон-фононное рассеяние уменьшаются. [c.147]

Следует отметить, что при заданных здесь граничных условиях те же самые результаты получаются из общего формализма квантования поля. (Методика, которую мы здесь применяем к фотонам, представлен в разд. В2.28 применительно к фононам.) [c.125]

Эти волны могут рассматриваться как квазичастицы— длинноволновые оптические фононы — с энергией На> к.) и импульсом Нк.. Поэтому колебания можно квантовать, и для этой цели может быть использован формализм квантования поля (ср. разд. В2.28) разложение ( . по бегущим волнам в основной области периодичности приводит к тому, что классическая величина q Г после квантования переходит с точностью до некоторого множителя в оператор уничтожения фононов аф [ср. уравнение (В2.28-9)]. [c.375]

Для построения удобной для последующего рассмотрения теории комбинационного рассеяния света фононами мы выполним квантование поля излучения. Таким образом, мы будем рассматривать характеризующие поле величины как динамические переменные, а не как величины, заданные извне (что принималось при полуклассическом рассмотрении инфракрасного поглощения в предыдущем параграфе). Это усложняет теорию. В действительности можно выполнить и полуклассическое рассмотрение комбинационного рассеяния света фононами. Основной величиной в такой теории оказывается недиагональный электрический момент перехода, математическая структура которого проста, но физический смысл которого понять непросто. По этой причине мы предпочитаем воспользоваться обобщенным подходом Плачека ), в котором оператор момента, приводящий к недиагональным переходам, выводится из основных принципов. [c.20]

Далее рассмотрим вопрос о квантовании поля фононов. Представим плотность жидкости р (г) и скорость V (г) в виде рядов по плоским волнам [c.41]

Рассмотрим теперь колебания решетки. Введем для каждого N смешение ZN соответствующего ядра из равновесного положения N. Векторы ZN образуют совокупность координат для системы гармонических осцилляторов. Процедура отыскания нормальных колебаний и квантования этой системы аналогична квантованию поля в 6с той лишь разницей, что интегральное преобразование Фурье заменяется разложением в ряды Фурье, причем импульс к фононов меняется в ограниченной области. Нормальные координаты а связаны со смещениями ZN соотношениями следующего вида (для простоты считаем, что индекс о пробегает значения от 1 до 3, как в случае одного атома на элементарную ячейку кристалла) [c.213]

В заключение рассмотрим в общих чертах теорию релаксации матрицы плотности при взаимодействиях системы с квантованными случайными полями. Однородное уширение оптических линий часто обусловлено спонтанным излучением фотонов или фононов. Фононное поле можно проквантовать таким же образом, как и электромагнитное поле. Для упрощения вычислений рассмотрим только два энергетических уровня а > и Ь ) гамильтониана Жй материальной системы. Гамильтониан поля (электромагнитного или колебательного) обозначим через Жf. Предположим, что взаимодействие между материальной системой и полем можно представить в виде произведения оператора О, действующего на материальную систему, и оператора Р, действующего на полевые переменные. Стохастическое возмущение, зависящее от времени, равно [c.104]

Фотоны и фоноиы фононный гамильтониан. Выше мы рассматривали гамильтониан Н. , (см. (10.3.14)) и оператор фотон-электрон-ного взаимодействия (см. (10.3.5), где этот оператор обозначался как Н ) теперь рассмотрим фононный гамильтониан Н . При этом воспользуемся отмечавшейся в 6.1 аналогией между фононами и фотонами, которая позволяет прг1меиить к фононам аппарат вторичного квантования, использовавшийся для фотонов. Вместо осцилляторов поля излучения теперь следует использовать нормальные осцилляторы, отвечающие нормальным колебаниям кристаллической решетки. [c.284]

В книге последовательно развиваются основы аппарата квантовой теории поля (вторичное квантование бозонов и фермионов, методы функций Грина и функции распространения и т. д.), его приложения к рассмотрению основных элементарных возбуждений в твердом теле (электроны, фононы, экситоны), а также взаимодействий между ппдш (сверхпроводимость, поляритоиы). [c.366]

Дискретизация электронного спектра в направлении oz Приводит КТ. н. раэмерно-фононному резонансу, связанному с переходом электрона между уровнями размерно-квантованного спектра за счёт поглощения оптич. фонона й фотона. Если вдоль оси oz приложить кванту ющее поле н, то электронный спектр становится полностью дискретным и условие резонанса приобретает вид [c.434]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...