Взаимодействие фононов

Эти колебания в реальных веществах имеют затухающий характер, в связи с чем наблюдаются затухание тепловых упругих волн и невысокое значение коэффициента теплопроводности. В теории теплопроводности предполагается, что колебания нормального вида квантуются. В дискретной кристаллической решетке связь между ангармоническими колебаниями приводит к взаимодействию фононов между собой. Для описания этого процесса можно воспользоваться понятием длины свободного пробега. По аналогии с кинетической теорией газов теплопроводность твердого тела можно предста- [c.157]

Введение понятия фононов позволяет во многих случаях рассматривать любое твердом тело как ящик, в котором заключен газ фононов. Фононы, как частицы обычного газа, движутся от стенки к стенке такого ящика, сталкиваются друг с другом, в результате взаимодействия фононы могут рождаться и исчезать. Газ фононов — это не обычный газ. Число фононов в твердом теле не постоянно. Фононов тем больше, чем выше температура, а при приближении к нулю их число также стремится к нулю. [c.162]

Дело в том, что фононная теплопроводность при температурах, выше характеристической, определяется взаимодействием фононов. Вместе с тем, перенос тепла электронами осуществляется также путем взаимодействия электронов с фононами. Таким образом, очевидно, должна существовать связь между электронной и фононной проводимостями, а следовательно, связь между фононной теплопроводностью и общей теплопроводностью металла. [c.377]

Сверхпроводимость связана с изменением в поведении электронов проводимости при Т < Т . При этом кристаллическая решетка активно участвует в создании сверхпроводящего состояния. Взаимодействие фононов с электронами приводит к упорядочению электронной подсистемы. [c.238]

Поскольку расплав металла есть его высоковозбужденное состояние, то плотность числа фононов в ОБП велика. Следовательно, сами ОБП представляют собой системы сильно взаимодействующих фононов (нелинейных волн). [c.45]

В качестве операторов свободного фононного поля можно было бы принять операторы смещений д. Однако, более удобно определить их несколько иначе, имея в виду изучение взаимодействия фононов с электронами в металле (см. 8), а именно [c.79]

Подчеркнем еще раз, что операторы фононного поля действительны, поскольку они соответствуют действительным смещениям атомов решетки. Это свойство, очевидно, сохраняется и при учете взаимодействия фононов между собой и с другими частицами. [c.79]

В дипольном приближении оператор взаимодействия фононов ветви а с электромагнитным полем, определяющий поглощение и испускание фононов, можно записать в виде [c.75]

Взаимодействие фононов с электронами зоны проводимости с изотропной эффективной массой т описывается гамильтонианом ) [c.272]

В обоих последних параграфах этой главы мы перейдем к предельному случаю длинноволновых колебаний решетки. Когда длина волны велика по сравнению с атомными расстояниями, то микроскопическая структура твердого тела не играет роли. Здесь осуществляется переход к классической континуальной теории. В приближении, которым мы будем пользоваться, потенциальная энергия ионов решетки разлагается по степеням мгновенного отклонения и используется только первый, неисчезающий (гармонический) член. Это —гармоническое приближение. В этом приближении оператор Г амильтона может быть разложен в сумму независимых частей, которые имеют форму операторов Гамильтона гармонических осцилляторов. Это разложение лежит в основе квантования и дает возможность описывать колебания решетки как газ невзаимодействующих фононов. Учет более высоких ангармонических членов в разложении означает учет взаимодействия между фононами и является предметом последней главы (гл. XI). Область, связанная с рассмотрением колебаний решетки в гармоническом приближении, излагается во многих работах. Большое число нижеприведенных литературных ссылок выходит за рамки приводимого в этой главе материала поправки на ангармонические члены, взаимодействие фононов с другими элементарными возбуждениями и с локальными нарушениями решетки. Специальную литературу к этим вопросам мы приведем в последующих главах. [c.130]

Такое классическое рассмотрение оптических колебаний решетки будет существенно при обсуждении взаимодействия фононов с фотонами в гл. IX. [c.156]

Условие, что тепловой поток пропорционален градиенту температуры, означает, что тепловое сопротивление вызывается взаимодействием фононов. Если исключить взаимодействие с электронной системой (изолятор), то остается рассеяние фононов на дефектах решетки поверхностью кристалла, а также фонон-фононное взаимодействие. Вначале кажется невозможным, чтобы фонон-фононное взаимодействие привело к ослаблению потока тепла. Рассмотрим тепловой поток с определенным квазиимпульсом (суммарным квазиимпульсом всех фононов) С = При фонон- [c.352]

Однако, несмотря на взаимодействие фононов друг с другом и с электронами, как длинноволновые, так и коротковолновые фононы оказываются хорошо определенными возбуждениями вплоть до точки плавления твердого тела. В жидком состоянии хорошо определенными продолжают оставаться лишь сравнительно длинноволновые продольные фононы. [c.21]

В случае высоких температур (Т Псло) наиболее вероятно испускание и поглощение фононов с большими энергиями порядка Йсоо. Но поэтому из формулы (6.85) получаем, что концентрация фононов (ПфУ Т/ Нао). Как показано в квантовой теории твердого тела (см., например, кн. Абрикосов А. А. Введение в теорию нормальных металлов. М., 1972), взаимодействие фононов с электронами описывается матричным элементом гамильтониана взаимодействия, зависящим от импульса рассеяния, и полная вероятность W рассеяния с испусканием (или, аналогично, с поглощением фонона) оказывается пропорциональной Г/й.. Отсюда время релаксации т 1/WП/Т. Это соотношение определяет и <Яэл>. Следовательно, /Сэл=соп81, т. е. теплопроводность не зависит от температуры. [c.196]

Рассеяние фононов электронами [1]. Взаимодействие между электронами и фононами, рассмотренное в п. 14, изменяет не только функцию распределения электронов /, но п функцию распределения фонопов /V. Изменение / может быть записано [см. (14.3)] как сумма изменений, вызванных процессами, в которых фонон и электрон взаимодействуют с образованием нового электрона, или обратными процессами. Подобное же выражение существует для скорости изменения Л, но если в первом случае постоянным является к, а суммирование происходит по всем q, то в последнем случае, наоборот, q фиксировано, а суммирование происходит по всем к. Таким образом, скорость изменения /V вследствие взаимодействия фононов с электронами дается формулой [c.280]

Если распределение электронов дается (21.3а) с X = с, а распределение фононов (21.36) с X = Ь, где с и Ь — коллинсаршле векторы, то скорость изменения /, вы. званиого взаимодействием фононов, равна [c.284]

Эти результаты Пайерлс использовал при исследовании электропроводности при низких температурах. Электрическое поле стремится увеличить J с постоянной скоростью, и поскольку электрон-фононные взаимодействия сохраняют J, равновесие может быть достигнуто только за счет взаимодействия фононов между собой, при котором не сохраняется q, т. е. за счет того же взаимодействия, которое обусловливает тепловое сопротивление (п. 7). Таким образом, в стационарном состоянии Ь /= О, а " gp (время релаксации электронов, обусловленное взаимодействием с фононами), согласно (21.4), возрастает, превышая значение, вычисленное по теории Блоха. Если ад — проводимость, рассчитанная по теории Блоха в предположенип = 0, то, согласно (21.4), а равно [c.285]

Взаимодействия фононов. Ангармонизм колебаний означает существование взаимодействия между Ф., в процессе х-рого Ф. могут возникать, аннигилировать и рассеиваться друг на друге с изменением частоты и поляризации. При этом суммарные энергия и квазиимпульс сохраняются (последний с точностью до вектора обратной решётки). [c.339]

Казимир [44] вычислил тепловой поток для случая, когда единственными взаимодействиями фононов были взаимодействия, связанные с диффузным рассеянием на границах. Он рассмотрел поток фононов при этих условиях по аналогии с потоком излучения, распространяющимся в трубе с диффузно рассеивающими стенками (он обратил внимание на то, что в экспериментах де Гааза и Бирмаза существенные длины волн фононов даже при самых низких температурах малы по сравнению с шероховатостями поверхности). Он показал, что поток тепла пропорционален третьей [c.93]

Клеменс [124] качественно предсказал пуазейлев-ское течение фононов с этим увеличением теплопроводности, но не вывел точных условий, которые были бы необходимы для его наблюдения. Эти условия получили Гуржи [89] и Гюйе и Крумхансл [90]. Рассеяние за счет резистивных процессов должно быть пренебрежимо малым и должно происходить много Н-процессов между взаимодействиями фононов со стенками. Второе условие означает /N О. Простое следствие первого условия /к 1и однако оно недостаточно, и резистивная длина свободного пробега /р в действительности должна быть настолько большой, чтобы выполнялось неравенство R N В . [c.106]

Модель фононной системы, в которой взаимодействие фононов со спинами происходит только при рассеянии, не дает точного описания возбуждений в парамагнитном кристалле, но она пригодна при низкой концентрации спинов. Ближе к действительности предположение о том, что фононы и спины образуют связанную, систему, в которой возбуждения смешаны [108]. Элиот и Паркйнсон [67] рассматривали время жизни процессов, которые возникают в результате этой связи, и их влияние на теплопроводность. Результаты в общих чертах те же, что и для простой модели, однако детали разные. [c.147]

В XX столетии в проблеме отыскания постоянных третьего порядка и оценки того, как можно проделать такое огромное число измерений, чтобы получить желаемое количество от 6 до 56 постоянных, можно видеть исторически интересную во всех подробностях параллель с эволюцией идей и наблюдений Фохта в XIX веке. Отсылая читателя к доступным табулированным постоянным второго и третьего порядков, я подчеркиваю экспериментальную и теоретическую дилемму в интерпретировании данных о скорости волн в неодномерном пространстве в терминах скорости в одномерном. Интерес к супергармоникам, субгармоникам, взаимодействию фононов энергетическому обмену между компонентами ультразвуковых волн и тому подобное позволяют полагать, что важность линейной аппроксимации может уменьшиться в одной из наиболее важных ее крепостей — атомной физике. Развитие нелинейных теорий распространения волн в изотропных и анизотропных телах, совместно с соответствующей теорией отражения волн в телах со свободными и смешанными граничными условиями для материалов как в предварительно напряженном состоянии, так и при нулевых напряжениях характеризуют XX столетие, точно так же, как XIX столетие, как мы теперь видим, характеризовалось использованием в значительной мере линейной аппроксимации. [c.523]

Взаимодействие упругих волн может рассматриваться как взаимодействие фононов ). Это взаимодействие долж- [c.49]

НО удовлетворять условию сохранения энергии и условию сохранения квазиимпульса взаимодействующих фононов. Для трехфононного процесса, что соответствует второму приближению при классическом рассмотрении, когда из двух фононов образуется один (процесс слияния фононов) или когда один фонон расщепляется на два фонона, законы сохранения дают ) [c.50]

Легко видеть, что в жидкости или газе только наличие дисперсии может привести к тому, что будет возможным взаимодействие фононов под какими-то углами, отличными от нуля. Это сразу же дает отрицательный ответ на вопрос о комбинационном рассеянии звука на звуке при пересечении двух звуковых пучков в недиспергирующей лреде под углом, отличным от нуля, во втором приближении (чему соответствует трехфононное приближение), комбинационного рассеяния звука на звуке в указанном выше смысле не должно быть. В том случае, когда в среде есть дисперсия, наоборот, параллельное взаимодействие (взаимодействие волы, волновые векторы которых направлены в одну сторону), согласно условиям сохранения энергии и квазиимпульса, во втором приближении не может происходить становится возможным взаимодействие под какими-то углами, величина которых определяется величиной дисперсии. Эти квантовые условия, таким образом, устанавливают правила отбора при взаимодействии фононов. [c.50]

Из (8.53) и (8.54) видно, что в твердом теле, если nei дисперсии скорости в обьпшюм смьгсле этого слова, возможны следующие четьгре типа взаимодействия фононов с образованием фонона суммарной частоты [c.320]

Подобным образом могут быть рассмотрены взаимодействия с образованием разностных комбинационных частот. Из условий сохранения энергии и квазиимпульса можно получить только резонансные условия. Полное решение квантовомеханичеоких уравнений позволяет получить также вероятность взаимодействия фононов. Квантовое рассмотрение условий взаимодействия выходит, однако, за рамки этой книги. [c.322]

В твердых растворах замещения—вычитания можно создать концентрации вакансий обоих знаков, в десятки и сотни раз превышающие их равновесные значения при термической активации. Это позволяет более детально исследовать влияние вакансий на тепловое сопротивление кристаллической решетки диэлектриков, которое в области высоких температур определяется, главным образом, двумя типами взаимодействий фонон-фононным и фонон-при-месным. [c.351]

Можно убедиться, что диффузная деформация колебательпого спектра в жидкости, связанная с наличием 1д, обусловлена взаимодействием фононов. С этой точки зрения гармоническое приближение к жидкости неприменимо в принципе. [c.46]

Ангарвюнизмы в жидкости. Взаимодействие фонон—фонон нами учитывалось с помощью критерия [10] [c.47]

Если взаимодействие между фононами отсутствует или осуществляется без процессов переброса, т. е. при выполнении закона сохранения импульса в каждом акте взаимодействия, то суммарный импульс всех фононов сохраняется. В этом случае фононы будут переносить энергию (в кристаллах бесконечных размеров) даже без градиента температур (отсутствует тепло-сопротивление). Наличие теплосопротивления указывает, что в процессе взаимодействия фононов нарушается закон сохранения импульса, т. е. осуществляются процессы переброса. Однако процессы переброса возможны только,при взаимодействии фононов с энергией. й, превышающей некоторую критическую энергию Е . При низких температурах среднее число таких фононов пропорционально — Ео1кТ). Следовательно, при низких температурах теплосопротивление пропорционально хр — Еа1кТ), а теплопроводность ехр Е кТ). [c.52]

Гамильтониан взаимодействующих фононов. Раснадные спектры. Построение дискретного отображения. Условие устойчивости и условие стохастичности. Роль числа степеней свободы. Энтропия Колмогорова в многомерной системе [c.127]

Первый из них связан с возможностью резонансного взаимодействия фононов. Мы уже видели в предыдущем параграфе, что резонанс между несколькими модами пграет выделенную роль в эволюции переменных задач, В общем случае условие резонанса можно записать в виде [c.128]

Упругие постоянные третьего порядка. В области применимости закона Гука плотность упругой энергии квадратична относительно компонент деформации [см. выражение (4.14)]. Вне этой области появляются произведения деформаций более высокого порядка. Постоянные упругой жесткости третьего порядка связывают упругую энергию с произведениями трех компонент деформации. Эти постоянные являются постоянными самого низшего порядка из всех постоянных, входящих в описание нелн-нейных эффектов (гл. 6), таких, например, как взаимодействие фононов и термическое расширение. Эти постоянные третьего порядка могут быть определены из измерения скоростей звуковых волн с малыми амплитудами в статически напряженной среде. В [19, 20] установлено, что экспериментально определенные постоянные упругой жесткости третьего порядка находятся в хорошем соответствии с теоретическими предсказаниями. [c.168]

Это невзаимодействие не может быть достигнуто, если разлагать потенциал до более высоких степеней. Если мы все же хотим сохранить понятие об элементарных возбуждениях, то из более высоких степеней разложения следует взаимодействие фононов друг с другом. Из-за этого взаимодействия фонон в заданном состоянии через конечное время исчезнет в многофононном процессе, например распадется на два фонона. Фононы обладают в результате этого конечным временем жизни. Одновременно более высокие члены разложения добавляют энергию к фонону. Таким образом, они вызывают некоторый сдвиг частоты фонона (Оу(<7). В следующих параграфах мы рассмотрим этот сдвиг частоты и время жизни. [c.343]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...