Энергия фонона

При рассмотрении зависимости удельного сопротивления от температуры удобно выделить три температурных диапазона, пользуясь характеристической температурой 0н, связанной с дебаевской температурой 0в. Первый диапазон, 7 >0д, высокотемпературный, в нем практически все фононы имеют максимальную возможную частоту сот и энергию й(От = й0н. Второй диапазон включает 0д и простирается до умеренно низких температур. В этом диапазоне энергия фонона может достигать значения й0д. И наконец, низкотемпературный диапазон, 7 <0д. [c.193]

В квантовой теории энергию звуковых колебаний рассматривают как некоторые квазичастицы — фононы. Энергия фонона e = /lv, где й — постоянная Планка V — [c.124]

Однако между фононами и фотонами суш,ествуют принципиальные различия. Они имеют разную физическую природу. Важно иметь в виду, что фононы сущ,ествуют лишь в кристаллической решетке бессмысленно пытаться получить пучок фононов, выходящий из кристалла. Импульс фонона квантуется и ограничен пределами зоны Бриллюэна импульс фотона может принимать, в принципе, любые значения. Энергия фонона имеет предельное значение, характерное для данного кристалла энергия фотона не имеет предельного значения, У фонона 3 ц поляризаций ( л — минимальное число атомов в элементарной ячейке) фотон имеет две поляризации. [c.137]

Участие фонона мало влияет на энергию экситона (энергией фонона обычно пренебрегают), но зато мои ет суш,ест-венно увеличить его импульс. Естественно, что уничтожение такого экситона возможно также лишь через непрямой переход — через рождение фотона с одновременным рождением или уничтожением фонона. При этом фонон заберет избыток импульса экситона. Так как непрямые переходы менее вероятны, чем прямые (в них участвует большее число частиц), то отсюда следует, что непрямые экситоны имеют более длительное время жизни. Если время жизни прямых экситонов порядка 10" с, то для непрямых экситонов оно может достигать 10 с. [c.153]

Главная трудность теории заключается в том, что вытекающие из иве разности энергии слишком велики. Характерной энергией, входящей в теорию, является энергия фонона ho), а она значительно больше кТ р. Численный множитель [3 не достаточно мал для того, чтобы обеспечить согласие с наблюдаемыми разностями энергии, которые имеют порядок N E) kT .) [c.771]

Для теплоемкости квантовая статистика дает результат, -отличающийся от полученного с помощью представлений классической физики. Это различие существенно для частот, соответствующих энергии фононов Ьа коТ, т. е. корпускулярный аспект приобретает значение начиная с некоторой пороговой частоты а ор =коТ/К. При комнатной температуре а эр =10 з Гц, т. е. она значительно превыщает частоты, использующиеся в акустической технике. Соответствующая пороговая длина волны Я ор =2яУ/а др. Волны смещений распространяются со скоростью около 10 см/с, поэтому при комнатной температуре корпускулярная природа проявляется лишь в том случае, если см. Для этих длин [c.37]

Поэтому для объяснения наблюдаемых данных о теплоемкости построим квантовую теорию теплоемкости. Исходная посылка колебания атомов в кристалле описываются совокупностью фононов, энергия которых должна подчиняться законам квантовой статистики. Это означает, что для определения энергии кристалла следует на основе квантовых законов рассчитать энергию фононов — своеобразных осцилляторов, а затем вычислить сумму этих энергий. Если энергию фонона обозначить через еф(со), то [c.221]

Таким образом, для определения (тепловой) энергии кристалла необходимо найти зависимость энергии фонона от частоты и функцию распределения по частотам [4, 5]. [c.221]

Используя квантовомеханические представления, будем считать, что энергия фонона с частотой и (в кристалле) как энергия гармонического квантового осциллятора равна [c.221]

Первый член в (9.78) соответствует нулевой энергии осциллятора, а второй можно трактовать как произведение энергии фонона Йсо на равновесное (среднее) число фононов в рассматриваемом квантовом состоянии. В такой интерпретации [c.222]

Эффект рассеяния может быть различным для различных процессов переноса, в частности для электропроводности и теплопроводности. Это связано с тем, что, например, электрон-фононное рассеяние, не сопровождающееся изменением импульса и заряда, не оказывает влияния на значение электросопротивления. Однако электрон-фононное рассеяние оказывает влияние на теплопроводность, так как вызывает изменение энергии. Фонон-фононное рассеяние с сохранением импульса не влияет на теплопроводность, так как при этом энергия не меняется. Таким образом, времена релаксации для процессов электропроводности и теплопроводности в общем случае имеют разное значение. [c.457]

При достаточно высоких температурах (Т > 0д, где 0п — температура Дебая) электрон-фононное рассеяние является упругим. При низких температурах Т < Эд), когда энергия фонона сравнима с kT, рассеяние электронов на фононах носит неупругий характер и приводит к малым углам рассеяния. В последнем случае между временами релаксации для электропроводности 2x5 и теплопроводности 2тх справедливо соотношение [c.458]

При низких температурах полная энергия фононов пропорциональна Т . Поэтому число фононов, равное частному от деления полной энергии всех фононов на среднюю энергию фонона, составляющую по порядку величины kT, пропорциональна Т . Следовательно, е-Ф,г. на основании приведенного выше соот- [c.458]

Первый множитель согласно распределению Бозе— Эйнштейна есть вероятность того, что энергия фонона заключена в пределах h, hv + d (ftv) второй множитель представляет собой число колебаний с частотой от v до V + dv. [c.462]

Внутреннюю энергию фононного газа определяют следующим образом. Так как энергия одного фонона равна [c.463]

AW — ширина запрещенной зоны) электрон не изменяет своего импульса, в то время как при непрямых переходах он меняет импульс, поглощая или испуская фонон в этом случае должно быть выполнено условие hv > -Ь ф, где Wф — энергия фонона. При межзонном поглощении Р, = Рр = 1. [c.225]

Иэ законов сохранения энергии и квазиимпульса следует, что изменение энергии Ё носителя заряда в одном акте рассеяния (равное энергии фонона частоты й) где т — эффективная масса [c.519]

Рве. 2. Взвешенная плотность фононных состояний <р в зависимости от энергии фононов при различных температ урах. [c.344]

Является ли рассеяние индуцированным или спонтанным, зависит от соотношения между энергией фонона Ьлр я тепловой энергией Т. Эти величины сравниваются, когда энергия электрона равна = Т т . Если то характерны < 1 доминирует [c.274]

Здесь Т в выражены в долях энергии фонона верх, знак относится к В Л-рассеянию, нижний — к РЛ-рассеянию т — характерное время, определяемое соотношениями [c.275]

Сложное Движение частиц, образующих твердое Тело, можно в определенном приближении разложить на сумму нормальных колебаний, каждое из которых обычно характеризует собой волну, расгфостраняющуюся в системе. С этой точки зрения система 1предста1вляет собой совокупность гармонических осцилляторов, причем каждому нормальному колебанию соответствует свой собственный осциллятор. Такого рода колеблющиеся осцилляторы можно рассматривать как квантовую систему диполей, возбуждающих элементарные порции энергии — фононы. [c.42]

Фононы подчиняются статистике Бозе — Эйнштейна, поэтому среднее число фононов в одной яче ше фазового пространства объемом 2nUf с энергией Е определяется выражением (5.73). Тогда полная энергия фононов в кристалле [c.176]

Сопоставим характерные энергии и импульсы фотона и фонона. При длине волны 0,5 мкм энергия фотона равна 2,4 эВ максимальная же энергия фонона порядка 0,01 эВ. Таким образом, для видимого (и тем более ультрафиолето- [c.138]

Учитывая сделанные ранее замечания об энергиях и импульсах фо.тонов и фононов, будем пренебрегать энергией фонона и волновым вектором фотона. Иными словами, при рассмотрении законов сохранения энергии и импульса частиц, участвующих в междузонных переход 1х, будем пренебрегать энергией (но не импульсом ) фонона и импульсом (но не энергией ) фотона. [c.150]

Итак, предположим, что находящееся в кристаллической решетке атомное ядро испускает 7-кванты. Импульс отдачи будет, очевидно, таким же, как и в случае свободного ядра, однако теперь он передается кристаллу как целому. Энергия перехода может в принципе разделиться между испущенным 7-квантом, колебаниями кристаллической решетки, ядром, испустившим 7-квант, и кристаллом как целым. Две последние возможности следует сразу же исключить. Ведь для того, чтобы ядро могло, испытав отдачу, покинуть свое место в решетке, требуется энергия порядка по крайней мере 10 эВ, а энергия отдачи не превышает десятых долей электрон-вольта. Что же касается энергии отдачи кристалла как целого, то она, очевидно, ничтожно мала, так что ею можно заведомо пренебречь. Таким образом, энергия перехода распределяется в действительности лишь между энергией 7-кванта и энергией фононов. При этом существует вероятность того, что в некоторых случаях переход будет происходить без рождения фононов, т. е. без изменения колебательного состояния решетки. Именно такие переходы обусловливают появление мёссбауэровской спектральной линии. [c.209]

Еще до работы Накаджимы Фрелих [126], а также Китано и Накано [127] независимо испо.чьзовали сходные методы теории поля для определения влияния движения электронов на колебательные частоты, исходя из гамильтониана Блоха, в который не было явно включено кулоновское взаимодействие между электронами, С точки зрения теории поля между электронами существует взаимодействие, вызванное виртуальным рождением и поглощением фононов предполагается, что именно это взаимодействие обусловливает сверхпроводимость [15]. Существует такн е собственная энергия фононов, которая может быть весьма велика, если только взаимодействие достаточно сильно для того, чтобы вызвать сверхпроводимость. Физически это означает, что при выводе фононных частот необходимо принять во внимание движение электронов ([16], стр. 264). [c.756]

Одна из главных трудностей состоит в выделении взаимодействия, обусловливающего сверхпроводимость. Разница энергий между нормальной и сверхпроводящей фазами составляет только очень малую часть полной энергии электронно-фононного взаимодействия. Теория показывает, что допустимы лишь такие взаимодействия, для которых разность между энергиями электронных состояний АЕ меньше, чем энергия фонона кш. Однако даже если рассматриваются только эти взаимодействия, то энергия, включенная в фазовый переход, составляет малую часть полной энергии. Вполне возможно, что значения величины порядка но если это и так, то мы не знаем, почему А ир. настолько меньше кш. Возможное истолкование заключается в том, что существенны фоиоиы только с большими длинами волн. Более очевидным этот вывод станоиитс я, если энергия взаимодействия подсчитывается методом самосогласованного ноля, например, как у Накад-жима, а пе методом коллективных переменных. Наполгаим, что которые становятся большими для малых it, появляются в (40.11) лишь в членах, [c.777]

Длина пути, проходимого фононом от момента его возникновения до момента уничтожения, в общем случае в значительной степени определяется энергией фонона. Для фононов с малой энергией длина свободного пробега может быть очень большой. Но для фононов, энергия которых превосходит граничную энергию процессов переброса ко0и (подробнее ом. с. 45), длина св 0 бо днаго пр-обега становится небольшой. Однако для любого ра СП ределения фононов с помощью выражения (1.42) можно определить длину свободного пробега. [c.43]

Здесь сотах соответствует условию, что число мод равно числу фононов (ЗЛ ). Введя обозначение Нш1къТ=х, Йсотах/ б 7" = Хтаж. получим для суммарной энергии фононов кристалла [c.224]

Так как кристаллическая решетка может колебаться с различными частотами со, то и энергии фононов в кристалле fi a различны. Число фононов с данной энергией Йю определяется степенью возбуждения нормального колебания с частотой ю. Если оно возбуждено до п-го уровня, т. е. обладает энергией (п + 1/2) На, то говорят, что в решетке имеется п фононов с энергией Йю каждый. [c.131]

В области низких температур, в которой энергия решетки Бреш средняя энергия фонона Йо Т и концентрация фононного газа должна быть пропорциональна Г Т . [c.133]

В области высоких температур, в которой Еррщ Т, средняя энергия фонона достигает предельного значения порядка Йшд fvke, не зависящего от температуры и концентрация фононного газа должна быть пропорциональна Т Т. Основные характеристики фононного газа приведены в табл. 4.1. [c.133]

АПР) — поглощение энергии акустич. волн определ, частоты (избират. поглощение фопонов) системой электронных спинов парамагнетика, к-рое возникает при совпадении частоты акустич. волны (энергии фонона) с интервалом между энергетич. уровнями парамагнитного иона в приложенном магн. ноле. Предсказан [c.43]

В деформированных ядрах ниж. уровень 2+ становится чисто вращательным и наблюдаются квадруполь-ные р- и у-колебания (рис. 2) с энергией фононов ок. 1 МэВ и меньшей вероятностью 7-переходов, чем в сферич. ядрах. После того, как нроизогаёл фазовый переход к статич. деформации, колебания вокруг новой равновесной формы являются более жёсткими. [c.408]

Некогерентное Н. р. н. часто используется для исследования динамики решётки водородсодержащих кристаллов, т. к. в этом случае оси. вклад в сечение рассеяния дают протоны (о и велико, М протона мала). Напр., в зависимости плотности фононных состояний ф от энергии фононов Йш для поликристаллич. СзН304 пики а, б, в обусловлены рассеянием на протонах (рис. 2). При Т = 414 К этот кристалл испытывает структурный фазовый переход в состояние с высокой ионной проводимостью (см. Ионные суперпроводники), к-рый сопровождается разупорядочением протонов в решётке. Рис. 2 показывает, что это приводит к изменению спектра фононных частот. [c.344]

Рассеяние на акустических фононах в иолупровод-ннках. Т. к. скорость электрона г имеет порядок скорости звука я только при очень малой его энергии ( в ли ж 0,1 К), то в реальных условиях г > . Это означает, что возмущение, создаваемое акустич. фононом, почти статично, а рассеяние электронов всегда квазиупруго. Из кинематики следует, что осн. вклад в рассеяние вносят фононы с импульсом 4 р поэтому направленный импульс электрона теряется всего за неск. столкновений. Энергия фонона с таким импульсом = Кзд ж Нзр (лм <Г) <К так что для релаксации энергии требуется много столкновений, г. е. действительно т/ > Тр. [c.274]

При безызлучательной фононной Р. электрону для выделения энергии требуется возбудить в одном акте неск. десятков фононов, т. к. обычно в полупровод-киках и 1—2 эВ, а макс, энергия фонона составляет сотые эВ, Такие многофояонные. перехо-д ы имеют ничтожно малую вероятность. Любая возможность передать избыточную энергию решётке не ъ одном акте, а в веек, последовательных актах на много порядков увеличивает вероятность Р. Эта возможность [c.323]

Природа сверхпроводимости. Явление С. обусловлено возникновением корреляции между электронами, в результате к-рой она образуют куперовские пары, подчиняющиеся боаевской статистике, а электронная жидкость приобретает свойство сверхтекучести. В фононной модели С. спаривание электронов происходит в результате специфического, связанного с наличием кристаллич. решётки фононного притяжения. Даже при абс. нуле темп-р решётка совершает колебания (см. Нулевые колебания, Динамика кристаллической решётки). Эл.-статич. взаимодействие электрона с ионами решётки изменяет характер этих колебаний, что приводит к появлению дополнит, силы притяжения, действующей ва др. электрон. Это притяжение можно рассматривать как обмен виртуальными фононами между электронами. Такое притяжение связывает электроны в узком слое вблизи границы ферми-поверхности. Толщина этого слоя в энергетич. масштабе определяется макс, энергией фонона Йшд Uvja, где сйр — дебаевская частота, и, — скорость звука, а — постоянная решётки (см. Дебая температура), в импульсном пространстве это соответствует слою толщиной Др К(И )1ир, где ир — скорость электронов вблизи поверхности Ферми. Соотношение веопределённостей даёт характерный масштаб области фононного взаимодействия в координатном пространстве [c.436]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...