Колебания кристаллической решетки. Фононы

Тепловые колебания кристаллической решетки. Фононы 129 6.2. Электроны проводимости и дырки 139 6.3. Твердое тело как газ квазичастиц 146 6.4. Фотоны и квазичастицы [c.127]

Тепловые колебания кристаллической решетки. Фононы [c.129]

ВИДНО, не возбуждают атомные ядра и даже отдельные атомы. Но даже медленные нейтроны имеют энергии, достаточные для того, чтобы возбуждать кванты акустических колебаний кристаллической решетки — фононы. Измерив на опыте импульс = Нк — hki [c.560]

Отдельные составляющие твердой фазы теплозащитного материала могут находиться в кристаллическом либо в аморфном состоянии. Механизм переноса тепла в этих состояниях резко отличен. В свою очередь кристаллы подразделяются на проводники и диэлектрики в зависимости от того, что является основным носителем тепловой энергии электроны или колебания кристаллической решетки — фононы. В последнем случае проводимость определяется длиной свободного пробега, т. е. расстоянием, на котором сохраняется правильная структура кристаллической решетки или так называемый дальний порядок. Аморфные диэлектрики, у которых зерна кристаллов расположены хаотично, имеют меньший коэффициент теплопроводности по сравнению с кристаллическими диэлектриками, у которых структура более упорядочена. При 50 К коэффициент теплопроводности кристаллического кварца в 150 раз выше, чем у аморфного кварцевого стекла. [c.75]

Теплопроводность. Теплопроводность твердых тел объясняется с помощью двух основных механизмов движением электронов и колебаниями кристаллической решетки [Л. 24]. Тепло, передаваемое свободными электронами, обусловливает электронную составляющую теп (о-проводности, а тепло, передаваемое за счет колебаний кристаллической решетки — фононную составляющую те- [c.21]

С тепловыми колебаниями кристаллической решетки связаны нормальные волны. Фактически к ним относятся и звуковые волны. Квантование этих волн приводит к квазичастицам, называемым фононами (см. 6.1). В упорядоченной магнитной структуре, например в ферромагнетике, возникают коллективные движения в виде так называемых спиновых волн они связаны с распространяющимися по кристаллу изменениями ориентации спиновых моментов [c.146]

ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ <электронно-фононное — взаимодействие носителей заряда в твердых телах с колебаниями кристаллической решетки электрослабое—объединенная калибровочная теория электромагнитного и слабого взаимодействий) ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ фундаментальные — четыре взаимодействия, лежащие в основе всех природных процессов сильное, электромагнитное, слабое и гравитационное ВОЗБУЖДЕНИЕ [—вывод системы из состояния устойчивого равновесия колебаний <—воздействие на систему, приводящее к возникновению в ней колебаний параметрическое — возбуждение колебаний путем периодического изменения некоторых параметров колебательной системы)] [c.226]

Кристаллическая решётка. Атомы в решётке совершают малые колебания около своих положений равновесия. Это означает, что их тепловое движение можно рассматривать как совокупность квазичастиц (фононов) при всех (а не только низких) темп-рах (см. Колебания кристаллической решетки). Распределение фононов, как и фотонов, даётся ф-лой (16) с р = 0. При низких темп-рах существенны лишь длинноволновые [c.671]

Прежде всего напомним, что безызлучательные переходы ионов совершаются под воздействием колебаний решетки (фононов) и при этом энергия иона переходит в тепловую энергию кристаллической решетки. Поэтому чем ближе частота фонона к частоте атомного перехода, тем с большей вероятностью будет совершаться данный атомный переход. Спектр фононных колебаний кристаллической решетки АИГ имеет много частот, верхняя граница которых соответствует энергии фононов 850—860 см" [22, 25, 30]. Для уровней энергии, расстояние между которыми меньше или сравнимо с этой энергией фононов, безызлучательные переходы близки к резонансным и их время оказывается очень малым (примерно [c.19]

Таким образом, чем выше частота оптических колебаний кристаллической решетки, тем больше должна быть электрическая прочность диэлектрика. На рис. 2.6 показана зависимость пробивной напряженности от частоты продольных оптических фононов, которая была определена по исследованию ИК-спектров, т. е. в центре зоны Бриллюэна [9]. С учетом дисперсии (зависимости L0 от волнового числа фонона к) величина Епр возрастает прямо пропорционально частоте ( прЛ 0,05 vlo, где измеряется в MB, а Vlo — в см ). [c.55]

Коллективные колебания атомов в кристалле представляют собой звуковые волны, а соответствующие им возбуждения-кванты звука, или фононы. Таким образом, фонон- квазичастица, являющаяся квантом колебаний кристаллической решетки. Температурная зависимость числа фононов определяется выражением [c.229]

Как известно, перенос тепла в металлах осуществляется двумя основными механизмами при помощи электронов и путем распространения и взаимодействия упругих колебаний ионов в узлах кристаллической решетки — фононами. [c.50]

Квант энергии колебаний кристаллической решетки называется фононом. Энергия фонона равна Йы, где ы — угловая частота. [c.206]

При столь высоких концентрациях носителей, как в приведенном примере, частота столкновений их друг с другом, пропорциональная плотности Tel оказывается большей, чем скорость столкновений носителей с фононами — квантами колебаний кристаллической решетки. Действительно, при 10 см , как показывают оценки, т ее 10 " с тогда как обратное время взаимодействия свободных носителей с решеткой путем испускания продольных (L0) и поперечных (ТО) оптических фононов - наиболее быстрых процессов электрон-фононной релаксации — оказывается меньше этой величины и вообще не зависит (или слабо зависит) от концентрации свободных носителей [c.147]

Можно найти коэффициент поглощения звука, если определить скорость, с которой убывает число фононов звуковой моды. Например, в результате столкновения звукового и теплового фононов звуковой фонон исчезает и образуется третий фонон. Такого рода процессы с макроскопической точки зрения вызываются ангармоничностью колебаний кристаллической решетки. [c.246]

Предположим, что экситон-фононное взаимодействие является слабым. Тогда приближенно стационарные состояния кристалла в экситонной области спектра определяются одновременным заданием состояний (к, в) электронной подсистемы, т. е. заданием волнового вектора к кулоновского экситона и дискретного числа 5, определяющего номер экситонной зоны, а также заданием состояния фононной подсистемы, т. е. заданием набора чисел .. ., Л/Др),. . . , где Л7J(p) — квантовое число (Л/Др) = 0, 1, 2,. ..), соответствующее состоянию фонона /-Й ветви колебаний кристаллической решетки с квазиимпульсом р. [c.332]

Соотношение (5.2) для энергии колебаний в моде частоты ю аналогично выражению для энергии фотонов (квантов света). Это позволяет рассматривать моду как квазичастицу, называемую тепловым фононом. Введение этого нового понятия является весьма плодотворным и, с математической точки зрения, значительно облегчает анализ тепловых колебаний кристаллической решетки. Представление о фононном газе в твердом теле широко используется при описании таких свойств, как теплоемкость, теплопроводность, тепловое расширение, электрическое сопротивление и др. В физике используются и другие квазичастицы плазмой (волна электронной плотности), магнон (волна перемагничивания), полярой (электрон + упругая деформация), экситон (волна поляризации среды). Эти квазичастицы являются модами соответствующих колебаний. [c.92]

Взаимодействие носителей тока с колебаниями кристаллической решетки до сравнительно недавнего времени рассматривалось лишь в связи с теорией неравновесных процессов типа электропроводности. Предполагалось, что энергетический спектр носителей тока формируется под влиянием сильного взаимодействия их с полем идеальной решетки и, может быть, друг с другом роль же колебаний решетки состоит лишь в том, что они обусловливают сравнительно редкие переходы между состояниями электронов в идеальном кристалле. Постепенно, однако, выяснилось, что в ряде случаев такая постановка вопроса недостаточна, и взаимодействие с фононами надо явно принимать во внимание уже при определении энергетического спектра системы. [c.215]

При температурах, отличающихся от Г = О, возникают колебания кристаллической решетки, а соответственно и отклонения кристаллической решетки от идеальной периодичности, приводящие к рассеянию электронов при их взаимодействии с колеблющейся решеткой, т. е. на фононах. [c.113]

Польские ученые разработали новое устройство — фа-зер. Его механизм аналогичен лазерному, но роль квантов света здесь играют фононы, т. е. кванты упругих колебаний кристаллической решетки. Использование этого прибора позволит решить ряд технических задач. [c.105]

Первый — фонон — представляет собой квант поля колебаний кристаллической решетки. Энергия колебаний в кристаллической решетке квантована, как и энергия электронов в атоме. Поэтому колебательная энергия может изменяться только дискретно. Термин фонон возник по аналогии с термином фотон — квантом электромагнитного поля. Каждое данное вещество имеет характерное для него 3 [c.67]

Эти колебания в реальных веществах имеют затухающий характер, в связи с чем наблюдаются затухание тепловых упругих волн и невысокое значение коэффициента теплопроводности. В теории теплопроводности предполагается, что колебания нормального вида квантуются. В дискретной кристаллической решетке связь между ангармоническими колебаниями приводит к взаимодействию фононов между собой. Для описания этого процесса можно воспользоваться понятием длины свободного пробега. По аналогии с кинетической теорией газов теплопроводность твердого тела можно предста- [c.157]

Процессы, происходящие в твердых телах, связанные с колебаниями атомов кристаллической решетки, выглядят особенно просто, если обратиться к одному из самых фундаментальных обобщений квантовой механики. В основе этого обобщения лежит идея французского физика Луи де Бройля о том, что каждой волне с частотой со и волновым вектором к можно сопоставить частицу с энергией E—Htd и импульсом p = ftk. Так, световые (электромагнитные) волны можно рассматривать как квантовые осцилляторы излучения или считать, что они состоят и частиц — квантов, называемых фотонами. Каждый фотон имеет энергию Й.0). Аналогично, если обратиться к формуле (5.70) для энергии квантового осциллятора, то звуковую волну с волновым вектором к и поляризацией s можно рассматривать как совокупность ге(к, s) квантов с энергией Йсо(к, s) каждый и плюс энергия основного состояния /2Й<в(к, s). Эти кванты (или частицы звука) звуковой волны называют фононами. Величина ft. o(k, ь), очевидно, представляет собой наименьшую порцию энергии возбуждения над основным уровнем АЛ (к, s). Так как фонон несет наименьшую энергию, его рассматривают как элементарное возбуждение. Сложное возбуждение есть просто возбуждение, содержащее много фононов. Коллективные движения атомов в кристалле представляют собой звуковые волны, а соответствующие им возбуждения — кванты звука, или фононы. [c.161]

Остаточное сопротивление металлов. При не очень низких температурах электрическое сопротивление металлов обусловливается главным образом рассеянием электронов на атомах кристаллической решетки металла. В результате актов рассеяния электронов происходит в среднем передача энергии от электронов к атомам кристаллической решетки. Передача энергии обусловливает возникновение электрического сопротивления. Атомы колеблются в узлах кристаллической решетки, и полученная ими энергия преобразуется в энергию колебаний. Колебания решетки описываются как возбуждения твердого тела, называемые фононами, а вся совокупность колебаний успешно описывается понятием фононного газа. Электрическое сопротивление в этой картине является результатом элект-рон-фононного взаимодействия. [c.370]

Уширение рабочих уровней. Важными характеристиками лазерных уровней является их ширина и характер уширения [18, 20— 22, 26, 31]. Если взять случай изолированного иона, то ширина уровней Аул определяется временем жизни Тл иона на этих уровнях Лvл Tл Время жизни разрешенных переходов составляет 10 с и ширина соответствующих уровней—10 Гц. Для запрещенных переходов время жизни уровней существенно больше (около Ю с),-а ширина уровней соответственно меньше (10 Гц). В реальных лазерных средствах, где ионы неодима подвергаются воздействию кристаллической решетки, картина радикально меняется. Ширина уровней каждого, отдельно взятого иона, определяется уже не временем жизни уровня, а воздействием на ион колебаний решетки (фононов). Чем выше температура кристалла, тем сильнее колебания решетки и тем больше уширяется уровень. Этот фононный [c.21]

В обычном, неспаренном состоянии электроны рассеиваются на примесях, имеющихся в металле, или на тепловых колебаниях кристаллической решетки — фононах. Рассеивание электронов приводит к возникновению электрического сопротивления. К)Т1еровские пары не рассеиваются, так как энергия фононов, которую пара может получить [c.828]

Поляризация и поглощение ионных кристаллов хорошо описываются теорией фононов — упругих колебаний кристаллической решетки. Фононы являются ква-зичастицами обладают квазиимпульсом h k, энергией h ш и скоростью ш/й. Распределение фононов описывается статистикой Бозе. В зависимости от направления упругих смещений в волне фононы разделяются на продольные и поперечные. Если элементарная ячейка кристалла участвует в упругих колебаниях как единое целое (смещается центр масс),. фононы называются акустическими. [c.85]

Роль электронной составляющей в контактной тепловой проводимости Капицы для металлов отчасти изучалась при проведении измерений в сверхпроводниках и повторных измерений после перехода материала в обычное состояние иод действием сильного магнитного поля. По аналогии с жидким гелием II, овойства которого обсуждались во введении, в сверхпроводниках связанные пары электронов проводимости не взаимодействуют с колебаниями кристаллической решетки (фононами) и, следовательно, не участвуют в переносе тепла. Действительно, многие экспериментаторы [25— 31] наблюдали увеличение сопротивления Капицы в мягких сверхпроводниках (в 10—15 раз в свинце [31] и в 1,3 раза в ртути [26]). В более твердых сверхпроводниках этот эффект проявляется значительно слабее согласно данным работы [25], для олова и индия увеличение сопротивления Капицы составляет 1,1 и 1,06 соответственно. Изучение влияния сверхпроводимости на величину сопротивления Капицы, кроме выяснения роли электронов, имеет также большое практическое значение, поскольку, как отмечалось во введении, весьма вероятно применение жидкого гелия II для охлаждения сверхпроводников. К сожалению, до сих пор не ясно [19], чем в действительности вызвано рассматриваемое явление— непосредственньсм влиянием электронов или побочным влиянием деформаций [33]. [c.353]

Фононы. Рассматривая в 2.4 квантовые осцилляторы поля светового излучения, мы показали, как можно ввести фотоны. Подходя аналогичным образом к квантовым нормальным осцилляторам, можно ввести кванты новой природы. Если фотоны отражают корпускулярный характер структуры электромагнитных волн, то новые кванты отражают корпускулярный характер структуры упругих волн, связанных с тепловыми колебаниями кристаллической решетки. Эти кванты получили название фононьг. [c.136]

Электр он-фопонное взаимодействие. Рассматривая порознь тепловые колебания кристаллической решетки и движения обобществленных кристаллом электронов, удается корректно описать энергетические состояния твердого тела. Однако при этом из рассмотрения выпадают ряд важных эффектов, обусловленных взаимодействием электронов и фоноиов. Это взаимодействие проявляется в поглощении или испускании электроном 4юнона (поглощение приводит, в частности, к затуханию в кристаллах звуковых волн) в рассеянии электрона на фононе, что следует рассматривать как один из основных физических механизмов возникновения электрического сопротивления в кристалле в обмене фононами, происходящем между парой электронов, что приводит к взаимному притяжению электронов и обусловливает эффект сверхпроводимости. [c.149]

Итак, предположим, что находящееся в кристаллической решетке атомное ядро испускает 7-кванты. Импульс отдачи будет, очевидно, таким же, как и в случае свободного ядра, однако теперь он передается кристаллу как целому. Энергия перехода может в принципе разделиться между испущенным 7-квантом, колебаниями кристаллической решетки, ядром, испустившим 7-квант, и кристаллом как целым. Две последние возможности следует сразу же исключить. Ведь для того, чтобы ядро могло, испытав отдачу, покинуть свое место в решетке, требуется энергия порядка по крайней мере 10 эВ, а энергия отдачи не превышает десятых долей электрон-вольта. Что же касается энергии отдачи кристалла как целого, то она, очевидно, ничтожно мала, так что ею можно заведомо пренебречь. Таким образом, энергия перехода распределяется в действительности лишь между энергией 7-кванта и энергией фононов. При этом существует вероятность того, что в некоторых случаях переход будет происходить без рождения фононов, т. е. без изменения колебательного состояния решетки. Именно такие переходы обусловливают появление мёссбауэровской спектральной линии. [c.209]

Фотоны и фоноиы фононный гамильтониан. Выше мы рассматривали гамильтониан Н. , (см. (10.3.14)) и оператор фотон-электрон-ного взаимодействия (см. (10.3.5), где этот оператор обозначался как Н ) теперь рассмотрим фононный гамильтониан Н . При этом воспользуемся отмечавшейся в 6.1 аналогией между фононами и фотонами, которая позволяет прг1меиить к фононам аппарат вторичного квантования, использовавшийся для фотонов. Вместо осцилляторов поля излучения теперь следует использовать нормальные осцилляторы, отвечающие нормальным колебаниям кристаллической решетки. [c.284]

Возбужденное состояние кристалла, заключаюш,ееся в колебаниях кристаллической решетки, мол<ет быть описано (если только возбуждение не очень сильное) с помощью представления о газе, состоящем из квантов упругой энергии, получивших название фононов. Фонон является одним из типов квазичастиц, под которыми подразумевают возбул<денные состояния совокупности реальных частиц при коллективном движении последних. К квазичастицам относятся также фотоны и другие элементарные возбуждения. Фононы соответствуют колебательным движениям составляющих кристалл атомов, т. е. ассоциируются с различными типами элементарных колебаний кристаллической решетки. Любое сложное колебание решетки можно согласно разложению Фурье представить в виде совокупности гармоничных волн (каждая длиной Kj). Эти упругие волны несут вполне определенную энергию и обладают некоторым значением импульса рф = Е1с. Поэтому их можно трактовать как частицы, т. е. фононы (кванты звука). [c.461]

Ключом к пониманию явления сверхпроводимости металлов является взаимодействие электронов с колебаниями кристаллической решетки. В квантовомеханической картине это взаимодействие описывается как испускание и поглощение фононов электронами. Можно показать (см., например, [21]), что такие процессы приводят к возникновению эффективного взаимодействия между электронами, дополнительному к их кулоновскому отталкиванию. При этом оказывается, что эффективное взаимодействие электронов заметно отлично от нуля только для электронов, импульс которых близок к граничному ферми-евскому импульсу ктах = Ртах / Й. [c.370]

При работе р би.нового лазера атомы хро.ма возбуждаются с помощью источника света с ншрокиы спектром частот и переходят из основного состояния в полосы и 2- среднее время жизни атома в обычном возбужденном состоянии порядка 10 сек. За это время атом перейдет нз полос / 1 и / 2 на один из уровней При переходе на уровни атом Сг не излучает. Его энергия тратится на возбуждение колебаний кристаллической решетки рубина, т. е. на образование фононов. Такого рода [c.644]

К описанию колебаний кристаллической решетки в терминах полностью независимых фононов можно придти, взяв в качестве ионного гамильтониана выражение (1.Б) и оставив в разложении потенциальной энергии только члены, квадратичные по смещениям ионов из их положений равновесия. Если же в разложении потенциальной энергии удержать также члены третьего порядка по смещениям ионов, то появляется фонон-фононное взаимодействие. Это взаимодействие вызывает рассеяние фононов с различными волновыми векторами друг на друге, ограничивая время жизни каждого данного фоно-на. Оно приводит также к сдвигу энергии фонона. [c.20]

Сначала мы сосредоточим внимание на микроскопической теории сверхпроводимости, следуя при этом работе Бардина, Купера и Шриффера [14]. Теперь хорошо известно, что сверхпроводящее состояние возникает вследствие взаимодействия электронов с колебаниями кристаллической решетки металлов. Эго, однако, не следовало с очевидностью из ранних экспериментов по сверхпроводимости. Сверхпроводящее состояние впервые было обнаружено еще в 1911 г., но лишь в 1950 г. Фрейлих обратил внимание на то, что здесь замешано электрон-фононное взаимодействие. Примерно в то же время экспериментально был найден изотопический эффект, состоящий в зависимости температуры перехода в сверхпроводящее состояние от изотопической массы ядер металла, что подтвердило высказанные Фрейлихом соображения. Ранние попытки Бардина и Фрейлиха получить сверхпроводимость на основе этого взаимодействия не были успешными. Сверхпроводящее состояние они пытались получить по теории возмущений, исходя из нормального основного состояния металла. Теперь стало ясно, что получить сверхпроводимость таким путем невозможно. [c.556]

Можно составить волновые пакеты с групповой скоростью дш/дк, причем Е = и фазовая скорость равна со//г. Проведенные рассуждения выявляют необычное сходство спиновых волн с колебаниями кристаллической решетки, нли фононами. По аналогии с понятиями фонон , фотон и т. д. мы назовем спин-волновое возбуждение магноном . Поскольку рассмотренная выше приближенная юдeль спиновой системы состоит из независимых бозе-частиц, можно воспользоваться для ее описания формулами, полученными ранее. Свободная энергия Р описывается выражением [c.237]

Природа электрических явлений, сопутствующих парапро- цессу, может быть понята из следующих соображений. Рас-смотрим, например, что будет происходить с -электро- 1 нами, если мы будем нагревать ферромагнетик. В обычных металлах принято считать, что причиной возрастания электросопротивления с температурой является взаимодействие электронов проводимости с тепловыми колебаниями ионов в кристаллической решетке (фононами). В результате этого взаимодействия -электроны отдают свою энергию и импульс, вследствие чего электросопротивление растет. Взаимодействие между электронами и фононами, которое можно рас- сматривать как столкновения между ними, определяет тем- пературную зависимость электросопротивления металла. В случае ферромагнитных металлов Вонсовский допускает, что наряду с этими процессами столкновений 5-электро- нами с фононами имеют место процессы столкновения между 5-электронами и так называемыми ферромагнонами (спиновыми волнами, создаваемыми -электронами). Представление о спиновых волнах было введено Блохом для расчета обменного взаимодействия между спинами электронов. Он показал, что при низких температурах энергия электронов при учете обменного взаимодействия может быть представлена как сумма энергий отдельных элементарных возбуждений . Последним сопоставляются квазичастицы — фер-ромагноны, или спиновые волны. Введение этих частиц значительно упрощает вычисление обменного взаимодействия между спинами. [c.197]

Так как кристаллическая решетка может колебаться с различными частотами со, то и энергии фононов в кристалле fi a различны. Число фононов с данной энергией Йю определяется степенью возбуждения нормального колебания с частотой ю. Если оно возбуждено до п-го уровня, т. е. обладает энергией (п + 1/2) На, то говорят, что в решетке имеется п фононов с энергией Йю каждый. [c.131]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...