Электрон-электронное взаимодействие через фононы

О роли кулоновского взаимодействия электронов [3]. Для возникновения сверхпроводимости необходимо, чтобы суммарный эффект взаимодействия через фононы и кулоновского взаимодействия соответствовал притяжению, т. о. приводил к образованию пар электронов. Остановимся теперь несколько подробнее на роли кулоновского взаимодействия. Поскольку задача точного учета кулоновского взаимодействия не решена, то мы попытаемся учесть его некоторым модельным путем. [c.889]

Рассмотрим металл при 7 = 0 К. Как взаимодействуют электроны через фононы, если при О К никаких фононов нет [c.267]

Теперь зададим вопрос все ли электроны притягиваются друг к другу Чтобы понять это, вернемся к нашим электронам. В процессе испускания фонона первый электрон переходит из состояния ki в состояние к/. Очевидно, что последнее должно быть свободно. Вследствие принципа Паули, такое возможно лишь вблизи поверхности Ферми, представляющей собой сферу радиуса кр в к-пространстве. Таким образом через фононы могут взаимодействовать лишь электроны, лежащие в достаточно узком сферическом слое 2Ak около поверхности Ферми (рис. 7.33). Остальные электроны не взаимодействуют. Толщина этого слоя 2Ак определяется дебаевской энергией ft шв [c.269]

Взаимодействие электронов с продольными оптическими фононами осуществляется через электрическое поле поляризации, создаваемой электроном. Такое взаимодействие сказывается и на больших расстояниях. [c.246]

Взаимодействие электрон — решетка — электрон представляет собой притяжение и ведет к появлению энергетической щели такой ширины, что ее можно обнаружить экспериментально. Такое непрямое взаимодействие грубо можно описать следующим образом электрон взаимодействует с решеткой и деформирует ее, для второго электрона решетка уже деформирована, и он движется так, чтобы использовать эту деформацию для понижения своей энергии. Таким образом, второй электрон взаимодействует с первым через посредство решеточной деформации или через фононное поле. Это взаимодействие динамиче- [c.446]

Для вычисления силы притяжения взаимодействие электронов через решетку проще всего представить как результат испускания фонона одним электроном и поглощения его другим. [c.267]

Величины Их должны быть определены так, чтобы новые переменные, описывающие плазму и фононы, не были бы связаны друг с другом и представляли бы независимые колебания. Кроме того, необходимо, чтобы, как и в гамильтониане, связь через дополнительные условия отсутствовала. Величина и частота фононов определяются при каноническом преобразовании, которое исключает с точностью до заданного порядка члены, описывающие электронно-фононное взаимодействие в (40.5). Требуется также, чтобы с точностью до того же самого порядка и преобразованных дополнительных условиях не было бы связи между электронами и фононами, а это будет в том случае, если фононные переменные в дополнительных условиях в этом порядке но появляются. [c.766]

Эти функции расстройки Д = П — ш включают в себя влияние электрон-фононного взаимодействия на частотную зависимость полос поглощения и флуоресценции в чистом виде. Они выражаются через измеряемые в опыте функции т (ш) и с помощью формул (10.9). Правые части формул (10.10) рассчитываются теоретически, что и будет сделано в последующих пунктах. [c.124]

Здесь использована сокращенная запись матричного элемента импульса. Члены более высокого порядка в (6.88а) соответствуют магнитным дипольным, электрическим квадрупольным и т. д. переходам они играют важную роль в некоторых случаях резонансного рассеяния, однако в этом параграфе мы ими пренебрежем. Слагаемое, соответствующее электрон-фононному взаимодействию, записать труднее, так как для этого необходимо знать механизм взаимодействия. Рассматривая взаимодействие электронов зоны с фононами через потенциал деформации, получим [c.85]

Исследуем теперь полуклассическим методом, как меняется со временем электронная функция распределения 2/(р,О- Множитель 2 возник здесь из за суммирования по ориентациям спина. Аналогично обозначим через число фононов с импульсом Л к и поляризацией ц . В отсутствие внешних полей и взаимодействия [c.329]

Матричные элементы взаимодействия (4.48) между двумя электронными состояниями вычисляются непосредственно, но для получения матричных элементов между фононными состояниями необходимо сначала выразить амплитуды ы, через операторы рождения и уничтожения и а,. Воспользовавшись выражением (4.44), получаем [c.464]

В оператор же электрон-фононного взаимодействия масса М входит только через операторы смещения атомов Uj (66,2) никакой другой малости по jM это взаимодействие не содержит—его энергия становится гр, когда V d. Матричные элементы операторов U , а с ними и матричные элементы оператора электрон-фононного взаимодействия, счз (УИ(о)- /г vd УИ- / (при заданном квазиимпульсе k частота (о со Вероятность же рас- [c.403]

В то же время высказывалось предположение, что экситоны в полупроводниках могут способствовать возникновению сверхпроводимости. Вспомним, что сверхпроводимость в металлах вызывается притягивающим парным взаимодействием между электронами через посредство фононов. В 1967 г. Д. Аллендер, Дж. Брэй и Дж. Бардин высказали предположение, что для электронов в тонких металлических слоях, нанесенных на полупроводящую подложку, возможно притягивающее парное взаимодействие через виртуальные экситоны в полупроводнике. Аналогичный экситонный механизм сверхпроводимости [18] привлекался для объяснения недавно обнаруженного почти полного диамагнетизма в термически закаленном хлориде меди и закаленном под давлением сульфиде кадмия при температурах до 300 К. Утверждения о роли экситонов в этих необыкновенных явлениях, встречающихся в некоторых работах, представляются чисто умозрительными. Ясно, однако, что возможность бозе-конденсации и экситонной сверхпроводимости и дальше будет возбуждать умы специалистов по фи . зике твердого тела, [c.151]

Нельзя не отметить, наконец, что приведенная модель взаимодействия позволила Боголюбову в 1958 г. построить микроскопическую теорию сверхпроводимости. Согласно этой теории элекгрон-фононное взаимодействие индуцирует взаимодействие электронов (типа притяжения) через поле фононов, и эти корреляции электронов приводят к качественной перестройке как структуры основного состояния (пропадает резкая фаница Ферми), так и возбуждений (возбуждаются не частицы, а коррелированные пары электронов), отделенных от основного состояния энергетической шелью. Но все это уже из области квантовой статистики, которая в нашу профамму не входит. [c.344]

Найденная в опытах величина заряда ч-ц, создающих своим движением сверхпроводящий ток (е = 2 е), подтверждает Купера эффект, на основе к-рого в 1967 Дж. Бардин, Л. Купер и Дж. Шриффер (США) и Н. Н. Боголюбов (СССР) построили последовательную микроскопич. теорию С. Согласно Куперу, два эл-на с противоположными спинами, взаимодействуя через посредство крист, решётки (обмениваясь фононами), могут образовывать связанное состояние (куперов-скую пару). Заряд такой пары равен 2е. Пары обладают нулевым значением спина и подчиняются Бозе — Эйнштейна статистике. В сверхпроводящем металле пары испытывают т. н. бозе-конденсацию (см. Квантовая жидкость), и поэтому система куперовских пар обладает св-вом сверхтекучести. Т. о., С. представляет собой сверхтекучесть электронной жидкости. [c.659]

Так как константа электрон-фононного взаимодействия неизвестна, Макинсон [61] исключил се, выражая Wj через — идеальную электронную теплопроводность при высоких температурах [c.282]

Ф. э. может быть представлена как результат трёх после-доват. процессов поглощение фотона и появление электрона с высокой по сравнению со средней) энергией движение этого электрона к поверхности, при к-ром часть его энергии может рассеяться за счёт взаимодействия с др. электронами или дефектами и колебаниями кристаллич. решётки (фононами) выход электрона в вакуум или др. среду через потенц. барьер на границе раздела. В металлах Ф. э. в видимой и УФ-областях спектра связана с поглощением фотонов электронами проводимости. В полупроводниках и диэлектриках Ф. э. в этой области спектра определяется в осн. возбуждением электронов из валентной зоны. Важной количеств, характеристикой Ф. э. является квантовый выход Y—число эмитированных электронов в расчёте на один фотон, падающий на поверхность тела. Вели-тана Y определяется свойствами вещества, состоянием его поверхности и энергией фотонов. [c.365]

Физически спадающая к центру частицы осциллирующая поверхностная релаксация связана с фриделевскими осцилляциями плотности вырожденного электронного газа. Осцилляции Фри-деля вызываются любыми дефектами, нарушающими трансляционную симметрию кристалла в данном случае таким двумерным дефектом является поверхность. Фриделевские осцилляции передаются решетке через электрон-фононное взаимодействие и приводят к изменению межплоскостных расстояний. Согласно [270], в модели свободных электронов амплитуда фриделевских осцилляций убывает по мере удаления от поверхности. Необходимо заметить, что в зависимости от параметров решетки и размера кристалла поверхностная релаксация может не только уменьшать, но и увеличивать его объем. [c.78]

Фундаментальное свойство всех проводников — пропорциональность между плотностью тока, протекающего через проводник, и прпло кепным к проводнику нанряжением (закон Ома). При прохождении больших токов (для металлов 10 — 10 а/с.м-) наблюдаются отклонения от линейной зависимости. Объяснение закона ()ма, а также вычисления удельной электропроводности связаны с учетом взаимодействия электронов проводимости с фононами, а также рассеяния электронов па атомах примеси, дислокациях и т. п. Можно показать, что уд. электропроводность изотропного или кубич. металла а (2е-/ < 2яЛ) ) р1, где р, — площадь поверхности Г ерми, а I — длина свободного пробега. Для полупроводников а = пе -1/т, и, где п — число электронов в зоне проводимости, у — их средняя теплова скорость, а т — эффективная масса электрона. [c.120]

Модель, к-рая описывается гамильтонианом [6], позволяот объяснить явление сверхпроводимости [12], что было сделано сначала для упрощенной модели, в к-рой взаимодействие электронов через П01.е фононов (испускание и поглощение электронами фононов) заменено прямым взаимодействием п оставлено лишь взаимодействие пар с противоположно нап 1аи-ленными импульсами и спинами [13] (модельный гамильтониан Бардина — Купера — Шриффера) [c.260]

Остановимся на выводе уравнений теории сверхпроводимости в модели, в которой электроны взаимодействуют друг с другом через посредство электрон-фононного взаимодействия. Разумеется, такая модель страдает тем же недостатком, что и рассмотренная выше схема, поскольку в ней не учитываются действующие в металле кулоновские силы. Тем не менее она, конечно, имеет более непосредственный физический смысл, чем модель с четырехфермионным взаимодействием, хотя в смысле получения практических результатов последняя несколько удобней. Основное преимущество фононной модели состоит, прежде всего, в том, что гамильтониан электрон-фононного взаимодействия (32.1) является градиентно-инвариантным с самого начала в отличие от схемы с гамильтонианом четырехфермионного взаимодействия (32.2), являющейся градиентно-инвариантной только приближенно в силу соотношения 7 Шд. Что же касается этого соотношения, то оно выполняется, вообще говоря, лишь в приближении слабой связи ). Ниже мы покажем, что ограничение слабой связи не является существенным в теории сверхпроводимости и что фактическим малым параметром рассматриваемой теории служит только отношение u)д/s 7< l —10" 10 , где и — скорость звука в теле, а V — скорость электронов на поверхности Ферми) 2). Мы ограничимся выводом уравнений при абсолютном нуле температур. [c.388]

Поскольку нас интересует полная вероятность, то мы должны проинтегрировать по времени. В качестве нижнего предела надо взять X, ибо лишь на ббльших временах применимо понятие диффузии. Что касается верхнего предела, то надо учесть, что кроме рассеяния на примесях имеются неупругие процессы взаимодействия электронов друг с другом и с фононами, которые приводят к релаксации фазы и нарушению когерентности амплитуд. Это время мы обозначим через Тф. Итак ), [c.184]

Теоретическое исследование [187] показывает, что взаимодействие электронов через двухуровневые системы добавляется к фононному притяжению и приводит к увеличению Т,. Оценка этого эффекта в реальных металлических стеклах показывает, что Т может увеличиться на 2—7%. Это соответствует опытным фактам критическая температура неупорядоченного металла всегда понижается при отжиге (нагрев, приводящий к рекристаллизации), например в сплаве ussZr от 2,34 до 2 К, в Zr Ni от 3,15 до 3 К. Хотя этот э(Й5ект невелик, но он интересен с точки зрения демонстрации нефононного механизма сверхпроводимости. [c.331]

Мы изложим теорию взаимодействия электромагнитного поля с ионами и электронами, образующими кристалл, рассматривая гамильтониан общего вида для системы вещество плюс излучение . В 2 строится теория инфракрасного поглощения фононами. Для этой цели достаточно ограничиться полукласси-ческим уровнем рассмотрения вместо анализа гамильтониана наиболее общего вида. При этом коэффициент инфракрасного поглощения выражается через квадрат модуля матричного элемента оператора электрического дипольного момента, соответствующего переходу между двумя различными колебательными состояниями кристалла. [c.5]

Теплопроводность твердых тел определяется вкладом электронной Хэ решеточной Хреш составляющих. Для металлов Хэ Хреш > и X вычисляется в приближении свободных электронов по формуле Видемана-Франца. Решеточная компонента Хреш сложным образом зависит от температуры Т, проходя через максимум при температуре много ниже температуры Дебая (для Се при 20 К). Такой ход температурной зависимости обусловлен двумя конкурирующими процессами при низких температурах теплоемкость растет из-за увеличения концентрации тепловых фононов, при более высоких температурах Хреш падает в результате неупругих фонон-фононных взаимодействий (процессы переброса). В теории такие процессы описываются ангармоническим членом ух . Расчет показывает, что величина решеточной составляющей теплопроводности зависит не только от упругих констант решетки (Р), но и от ангармонизма колебаний поверхностных атомов (у) [c.161]

Захват носителей заряда на АПЭС благодаря вибронным взаимодействиям приведет к дополнительным деформациям всех связей в адсорбционных комплексах и к колебательному их возбуждению. На деформированных химических связях комплексов накапливается дополнительная колебательная энергия, которая может стимулировать развитие разнообразных атомных и молекулярных поверхностных процессов. Как мы отмечали в п.8.2.1, большие времена жизни возбужденного комплекса делают реальным протекание таких процессов. Подтверждает ли эксперимент все высказанные рассуждения В настоящее время уверенно можно сказать — да. Хотя и качественно, ряд экспериментов прямо указывает на возможность трансформации энергии возбуждения электронной и фононной подсистем поверхностной фазы полупроводника через вибронные взаимодействия в возбуждение ее молекулярной подсистемы. Рассмотрим несколько типичных примеров таких превращений, инициированных приложением к полупроводнику электрических поперечных полей (эффект поля) и его освещением. [c.260]

Это выражение можно использовать непосредственно как оператор электрон-фононного взаимодействия, если подставить в него (50.1) и записать s(r, t) в квантовой форме. Для этого надо предварительно s(r, t) опять выразить через Здесь s —разность отклонений базисных атомов. Если рассматривать бинарную решетку с двумя противоположно заряженными ионами в ячейке Вигнера —Зейтца, то s = s+—s . Для продольных колебаний еа(я) = е1, —д) параллельныqr ). Для Sn+ —находим из (31.2) [c.201]

Подобная расходимость не появляется для поперечных оптических мод, в которых не происходит накопления зарядов. Аналогично в длинноволновых акустических модах соседние заряды движутся примерно в фазе и поэтому сильное электростатическое взаимодействие возникнуть не может. Только в пьезоэлектрических кристаллах, в которых однородные или медленно меняюшиеся деформации вызывают появление электрической поляризации, возникает электростатическое взаимодействие с акустическими модами. В этом случае электрон-фононное взаимодействие можно выразить через пьезоэлектрические константы (5, 6]. Расходимость этого взаимодействия при больших длинах волн слабее, чем в случае оптической моды. [c.438]

Для дальнейших количественных оценок напомним, что порядки величины параметров электронного спектра в металле выражаются лишь через постоянную решетки d и эффективную массу электрона т так, фермиевский импульс (обычные единицы) %ld, скорость Ppltn энергия E VpPp k lm d . Параметры фононного спектра и электрон-фононного взаимодействия содержат еще и массу атомов М. Плотность вещества ро М, а скорость звука и со р- /г со дополнив до нужной размерности с помощью величин %, d, т (что можно сделать лишь одним способом), получим оценку [c.403]

Делая это утверждение, мы, однако, пренебрегаем эффектами высшего порядка в электрон-фононном взаимодействии. Они могут несколько изменить форму по-нерхности Ферми даже при Г = О и привести к слабой зависимости ее от температуры (см. разд. 5.5). Небольшое влияние на спиновое расщепление возможно также через изменения спин-орбитального взаимодействия. [c.111]

АЭВ приводит к ряду нелинейных акустич. эффектов, к-рые особенно заметны в пьезополупроводниках к генерации акустич. гармоник и встречному вз-ствию УЗ волн, к-рое позволяет осуществлять свёртку, корреляцию и обращение во времени УЗ импульсов, что находит применение в устройствах акустоэлектроники. АЭВ объясняет эффект акустоэлектрического (фононного) эха и акустич. памяти . Неоднородное электрич. поле с частотой =0, возникающее прп встречном вз-ствии УЗ волн, приводит к перераспределению зарядов на примесных центрах, что позволяет записать и запомнить УЗ сигнал. Электрич. или УЗ импульс, приложенный к кристаллу, через нек-рое время считывает записанную информацию. Подобные эффекты для ПАВ наблюдаются в слоистых структурах пьезоэлектрик — ПП и находят применение в акустоэлектронике. фПустовойт в. и.. Взаимодействие электронных потоков с упругими волнами решетки, УФН , 1969, т. 97, в. 2, с. 257 Тру ЭЛ л р., ЭльбаумЧ., Ч и к Б., Ультразвуковые методы в физике твердого тела, пер. с англ., М., 1972 Г у р е вичВ.Л., Теория акустических свойств пьезоэлектрических полупроводников, ФТП , 1968, т. 2, Ха 11, с. 1557 Гуляев Ю. В.,К нелинейной теории усиления ультразвука в полупроводниках, ФТТ , 1970, т. 12, Гв. 2, с. 415. В. Е. Лямов. [c.18]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...