Граничные условия 369,.--в теории пластинок 335—338,— —для

Точная теория пластинки. Дифференциальное уравнение (103), определяющее вместе с граничными условиями прогибы пластинки, мы вывели (см. 21), пренебрегая влиянием на изгиб нормальных напряжений и ка- [c.116]

Так, в отдельных задачах разыскивается такое приближенное решение, при котором то ли граничные условия не совпадают с действительными в каждой точке наружной поверхности тела, но в интегральном смысле по всей наружной поверхности тела (или, что лучше, на отдельных участках этой поверхности) условия равновесия выполняются то ли условия равновесия для отдельных внутренних точек тела не выполняются точно, но для всего поперечного сечения (такое положение имеется в задачах сопротивления материалов при расчете на изгиб балок) или в пределах любой толщины плиты или оболочки, хотя бы и в пределах любой бесконечно малой ширины (такое положение имеет место в прикладной теории расчета тонких пластинок и оболочек и т.п.) в интегральном смысле условия равновесия выполняются. [c.58]

Порядок и тип системы (10.22.5) определяют операторы ДД, так как они содержат старшие производные. Это значит, что система (10.22.5) — эллиптическая и при ее интегрировании можно выполнять в каждой точке границы области по четыре условия (столько, сколько учитывается граничных условий в теории изгиба пластинок и в теории обобщенного напряженного состояния в совокупности). Таким образом, описанные в 10.22 преобразования не повели к потере интегралов, необходимых для решения краевых задач теории пологих оболочек. [c.145]

В этом параграфе исследование устойчивости равновесия радиально сжатой круговой слоистой трансверсально изотропной пластинки выполнено без привлечения кинематических гипотез. Его основу составили уравнения теории устойчивости трехмерных упругих тел. С развернутым изложением этой теории, включающим в себя постановку задачи, вывод соответствующих линеаризованных дифференциальных уравнений и граничных условий, обсуждение аналитических и численных методов исследования сформулированных краевых задач, решение конкретных задач устойчивости, заинтересованный читатель может ознакомиться по монографиям [125, 126]. Здесь ограничимся лишь формулировкой некоторых основных уравнений трехмерной теории устойчивости упругих трансверсально изотропных тел в системе координат, нормально связанной с плоскостью изотропии. [c.151]

ДОПОЛНЕНИЕ К ГЛАВЕ VII Граничные условия в теории пластинок [c.335]

Решение общей задачи теории упругости, а именно, интегрирование уравнений движения или равновесия при определенных граничных условиях, т. е. при заданных на поверхности тела напряжениях или смещениях, получено только для тел очень простой формы (например, для шара и эллипсоида). Инженер имеет дело с телами сложной формы (как, например, коленчатые валы) и вынужден обычно пользоваться приближенными решениями, которые мы дали для балок и пластинок. [c.480]

Граничные условия 369,---в теории пластинок 335—338,——для [c.665]

Выясняя граничные условия, он приходит к тем самым определениям, которые ныне являются общепринятыми для пластинок со свободно опертыми и с жестко защемленными краями. Для края, по которому распределены заданные силы, он требует выполнения трех условий (вместо двух, признанных достаточными в наше время). Эти условия сводятся к тому, что поперечная сила, крутящий момент и изгибающий момент (вычисленные из молекулярных сил для каждого элемента длины края) должны уравновешивать соответствующие величины для внешних сил, приложенных по краю. Сокращение числа условий с трех до двух было выполнено впоследствии Кирхгофом, физическое же обоснование такого сокращения было дано Кельвином (см. стр. 266). В доказательство применимости своей теории Пуассон исследует изгиб круглой пластинки под нагрузкой, интенсивность которой является функцией одного лишь радиуса. С этой целью Пуассон переписывает уравнение (а) в полярных координатах и дает полное решение задачи. В дальнейшем он применяет это решение к случаю равномерно распределенной нагрузки и дает уравнение для свободно опертых и для защемленных краев. Его внимание привлекает также задача о поперечных колебаниях пластинки, и он решает ее в применении к круглой пластинке, форма прогибов которой обладает центральной симметрией. [c.138]

В своей работе по теории тонких стержней Томсон дает подробное изложение динамической аналогии Кирхгоффа (стр. 307) и пользуется ею для вычисления перемещений в винтовых пружинах. Развивая теорию изгиба тонких пластинок, он простым способом разъясняет, почему элементарная теория Кирхгоффа дает достаточно точные результаты лишь в том случае, если прогибы малы в сравнении с толщиной пластинки. Весьма поучительные соображения приводятся им по вопросу о граничных условиях. Уже Кирхгофф показал, что для контура пластинки должны [c.319]

В принципе мембранные усилия не зависят от изгиба и полностью определены условиями статического равновесия. Методы определения этих усилий составляют содержание так называемой мембранной теории оболочек . Однако реактивные силы и деформации, находимые по этой теории у границ оболочки, оказываются обычно несовместимыми с реальными граничными условиями. Для того чтобы устранить это несоответствие, следует учесть эффект изгиба оболочки в ее краевой зоне, способный оказать некоторое влияние на величину начально вычисленных мембранных усилий. Этот изгиб, однако, носит обычно лишь локальный характер ) и поддается анализу на основе тех же допущений, что принимаются в случае малых прогибов тонкой пластинки. Приходится, однако, встречаться с задачами, в особенности относящимися к упругой устойчивости оболочек, для которых гипотеза малых прогибов перестает быть допустимой и где следует опираться на теорию больших прогибов. [c.13]

В первом из этих двух случаев как компоненты напряжения, так и поперечные касательные напряжения следует считать в равной степени важными в их влиянии на деформацию пластинки. При вычислении необходимой поправки к напряжениям, указываемым приближенной теорией (см. стр. 86), граничные условия могут быть исключены из рассмотрения. В этом случае задачу значительно удобнее решать на основе теории толстых пластинок. [c.123]

Пользуясь, таким образом, уравнением (169), мы получаем возможность, как и в обычной теории пластинок, удовлетворить всем четырем граничным условиям. Но мы можем получить и дополнительное дифференциальное уравнение, вводя в рассмотрение перерезывающие силы Qj и Qy. Действительно, уравнение равновесия (с) удовлетворяется, если мы выразим эти силы в форме, подсказанной видом уравнений (1), т. е. [c.196]

Идея преобразования годографа приобрела в исследованиях Чаплыгина силу метода, известного в современной газовой динамике как метод годографа . Таким способом он впервые дал точное решение задач о дозвуковом истечении газа из бесконечного сосуда с плоскими стенками и об ударе 311 струи газа о пластинку, перпендикулярную к начальному направлению струи. Результаты теоретических исследований Чаплыгин сравнил с опытными данными и получил качественное подтверждение своей теории. Однако процесс нахождения точного решения был достаточно сложным, кроме того, трудно было удовлетворить граничным условиям в физической плоскости. Поэтому Чаплыгин искал приближенный метод решения. [c.311]

На основании теоремы Кирхгофа о единственности решения задачи теории упругости, доказанной в 118, мы можем считать, что раз мы нашли решение уравнений упругости, удовлетворяющее начальным и граничным условиям, то это решение будет единственным, и никакого другого решения найти нельзя. Это относится ко всем проблемам, которые будут рассматриваться в этой книге. Исключение составляют только задачи о равновесии длинных тонких прутьев пли тонких пластинок и тонких оболочек, где возможно несколько решений. [c.94]

Избранные решения бигармонического дифференциального уравнения. Определение компонент напряжений при плоской деформации в упругом или чисто вязком материалах, компонент скоростей в вязком веществе и прогибов плоской слабо изогнутой упругой или вязкой пластинки (см. гл. 9) приводит к нахождению интегралов бигармонического дифференциального уравнения АА/ = 0 при заданных граничных условиях. Функция f может представлять функцию напряжений, или функцию Эри Р, функцию тока ар или функцию прогибов ш плоской пластинки. Естественно, что в этой книге нельзя дать подробное перечисление и обзор большого числа существующих точных решений, полученных в этой области за последние 50—60 лет. Данная глава посвящена краткому ознакомлению читателя с теорией получения некоторых интегралов уравнения АА/=0 для избранной группы двумерных задач, имеющих отношение к задачам о действии сосредоточенного давления в упругом и вязком телах и к некоторым геофизическим приложениям. [c.237]

Наконец, последняя неизвестная постоянная интегрирования а определяется из того граничного условия, что поперечные усилия р( в пластинке вблизи ее центра г = л = 0 должны иметь результирующую, равную сосредоточенной силе Р или, согласно теории круглых пластинок (см. 8.2, равенство (8.27)), значения р, по окружности малого радиуса г х) должны быть равны [c.327]

В настоящее время появились некоторые работы, имеющие целью избавиться от стеснений, налагаемых на приведенную здесь приближенную теорию изгиба пластинок гипотезой Кирхгофа о прямолинейном элементе эта гипотеза, как мы видим, затрудняет соблюдение всех необходимых граничных условий. С другой стороны, в ней содержится некоторое противоречие, так как, учитывая касательные напряжения = Л г и эта теория исключает возможность [c.306]

В работах Д. И. Шермана [37, 38] были построены вполне регулярные бесконечные алгебраические линейные системы для решения задачи изгиба равномерно нагруженной круглой пластинки, когда одна часть дуги круговой границы оперта, а по оставшейся части дуги пластинка заделана или свободна. В работах Зорского (Zorslii [1—4]) с помощью метода сингулярных интегральных уравнений и теории граничных задач линейного сопряжения решены задачи изгиба пластинок, когда пластинка имеет вид полуплоскости, квадрата или полуполосы и когда заданы смешанные граничные условия (край пластинки частично заделан, частично оперт или частично свободен). [c.600]

При решении задач теории упругости часто обращаются к принципу Сен-Венана. Если при решении задачи граничные условия задаются точно согласно истинному распределению сил, то решение может оказаться весьма сложным. В силу принципа Сен-Венана можно, смягчив граничные условия, добиться такого решения, чтобы оно дало для большей части тела поле тензора напряжений, очень близкое к истинному. Определение тензора напряжений в месте приложения нагрузок составляет особые задачи теории упругости, называемые контактными задачами или задачами по исследованию местных напряжений. На рис. 12 показаны две статически эквивалентные системы сил одна в виде сосредоточенной силы Р, перпендикулярной к плоской границе полубесконечной пластинки, а другая — в виде равномерно распределенных на полуцилиндриче- Кой поверхности сил, равнодействующая которых равна силе Р и перпендикулярна к границе пластинки. В достаточно удаленных [c.88]

В теории устойчивости материал может подчиняться закону Гука, однако стойка или пластинка под действием сжимающей нагрузки, превышающей эйлерово критическое значение, не будет усто11чивой в рассматриваемом смысле. Однако задачи устойчивости исключаются из ли1геаризованной теории упругости предположением о малости перемещений. Например, граничные условия для задачи, соответствующей рис. 37, на вертикальных гранях принимаются в виде а -=Т су —О на х== 1. Точные граничные условия должныбыли бы состоять в том, что деформированные грани свободны от нормальных и касательных нагрузок. [c.263]

Система нелинейных уравнений (8.38), связывающая функцию напряжений в срединной плоскости пластинки и функцию прогибов, выведена немецким ученым Т. Карманом. Совместно с граничными условиями она представляет основную систему нелинейных ди ференциаль-ных уравнений та>рии гибких пластинок. Решение этой системы в общем виде не получено. В настоящее время с помощью теории гибких пластинок получен ряд частных решений для равномерно распределенной поперечной нагрузки, а также для пластинок, теряющих устойчивость при сжатии и сд иге в их срединной плоскости, [c.150]

В большинстве работ, посвященных теории больших прогибов, рассматриваются оболочки и пластинки постоянной толщины при упругих деформациях. В этих работах использованы вариационные методы (метод Бубнова—Галеркина, метод Ритца и др.) [76, 80, 1б4]. Для решения при нагрузках различного вида и граничных условиях необходим большой объем вычислений. Разложение функции прогиба в ряд и удержание ограниченного числа членов приводит к потере точности. Для расчета пологой оболочки переменной толщины при произвольной осесимметричной нагрузке следует применять численные методы. В настоящем параграфе алгоритм расчета строится на методе интегральных уравнений. Параметры упругости полагаются переменными, что позволяет в дальнейшем использовать это решение для рассмотрения упругопластического состояния материала диска. [c.40]

Воспользовавшись уравнением (87), мы можем применить способ мыльной пленки ( 388) к задаче изгиба. Функция Ф является гармонической функцией двух переменных, следовательно, не нужно прикладывать давления к пленке, растянутой над отверстием нужной формы. Это отверстие вырезано в пластинке, изогнутой таким образом, что прогиб на контуре отверстия имеет удовлетворяющие граничным условиям значения. А. А. Гриффис и Д. И. Тейлор ) исследовали с помощью этого метода различные формы контуров. Их работы изложены в Теории упругости Тимошенко ). [c.478]

Кирхгофф применяет свои уравнения в теории колебаний круглой иластйнки со свободным краем. Он исследует не только симметричные формы колебаний (для которых узловыми линиями являются концентрические окружности), но также и такие формы, для которых узловыми линиями являются диаметры пластинки и для которых граничные условия Пуассона перестают быть применимыми. Придя к общему решению, он выполняет большую [c.306]

Основное направление творчества Лэмба лежит в области гидродинамики, но его интересы простирались и на теорию упругости, по которой им также было опубликовано несколько ценных трудов. Он принял тему пластинок и оболочек как наследие разработанной Рэлеем проблемы колебаний оболочек. Лэмб исследовал колебания растяжения ) цилиндрических и сферических оболочек, не рассмотренные в приближенной теории Рэлея. Обсуждая вопрос о граничных условиях по краям прямоугольных пластинок, он показывает, что такой пластинке можно придать форму антикластической поверхности, если в ее углах приложить две пары равных, нормально к ней направленных сил ) [c.406]

Остается еще лишь выбрать функцию R , которая, кроме граничного условия при г=Ь, связана только одним условием, а именно тем, что она должна обращать работу деформации в минимум. Это вполне соответствует смыслу аадачи, ааключающейся в проверке, очевидно, ошибочного вывода теории изгиба пластинки, что в случае действия сосредоточенной силы напряжение в точке г — 0 должно быть бесконечно бельшим. В 30 нам удалось лишь показать, что это заключение ошибочно, но там мы не имели возможности решить, какое же значение имеет напряжение в, в точке г 0. Теорема о минимуме работы деформации как раз и может здесь дать заключение о том, какое значение имеет в действительности а слгдовательно, и а, при г = 0. [c.167]

В настоящей статье изложено исследование собственных осесимметричнык поперечных колебаний кольцевых пластинок с линейно изменяющейся толщиной на основе классической теории деформации пластинок. Частотные уравнения были получены для трех различных комбинаций граничных условий (т. е. С—С, С—S, С—F где С —защемленный край, [c.7]

Прикладные теории, опирающиеся на феноменологические упрощающие предположения, менее жесткие, чем гипотезы Кирхгофа-Лява. Здесь наиболее известны теории С. А. Амбарцумяна, Б. Ф. Власова, X. ]У[. ] 4уштари, Э. Рейсснера, С. П. Тимошенко и др. [82], которые в отличие от теории Кирхгофа-Лява определенным образом учитывают поперечные сдвиги и, тем самым, более точно описывают напряженно-деформированное состояние пластинки. Однако, несмотря на то, что уравнения, учитывающие поперечные сдвиги, уточняют решения соответствующих смешанных задач (в случае гладкого штампа устраняют математические некорректности на линиях смены граничных условий), контактные напряжения на границе, как это должно быть по теории Герца, в нуль не обращаются, что искажает истинную картину взаимодействия штампа с покрытием. [c.459]

Формула (3.91) справедлива, когда длина волны велика по сравнению с толщиной пластинки й. Когда же длина волны становится сравнимой с толщиной, распределение напряжений по сечению пластинки, перпендикулярному фронту волны, перестает быть равномерным. Тогда надо использовать точные уравнения теории упругости (2.8), (2.9), (2.10) и граничные условия, выражающие, что поверхности пластинки свободны от напряжений, причем анализ совершенно аналогичен тому, который описан в гл. II для волн Релея. Лемб [78] рассмотрел распространение синусоидальных плоских волн в бесконечной пластинке и показал, что при симметрии движения относительно срединной плоскости пластинки уравнение частот имеет вид [c.80]

Уравнение изгиба пластинки было найдено Софи Жермен в 1815 г. в целях решения важной задачи акустики о тонах колеблющейся пластинки. Ею же были впервые установлены так называемые, граничные условия. Развитие её исследований привело Навье к открытию общих уравнений теории упругости. [c.343]

Г. Н. Савин и Н. П. Флейшман [1] рассмотрели общую задачу о подкреплении края пластинки весьма тонким стержнем переменного сечения, работающим на изгиб (при иагибе пластинок) или растяжение (в случае плоского напряженного состояния). Устанавливается некоторое прибли-я<енное условие на подкрепленном крае пластинки, обобщающее известные граничные условия основных задач плоской теории упругости и задач теории изгиба тонких пластинок. [c.593]

Вильям Томсон (с 1866 г. лорд Кельвин) был профессором натурфилософии в Университете в Глазго с 1846 г. и занимал эту должность в течение 53 лет. Он ввел понятие абсолютной температуры и был одним из основателей кинетической теории тепла и диссипации энергии. В 1855 г. он развил теорию термоупругости, основанную на классических наблюдениях Джоуля малых изменений температуры при мгновенном нагружении или разгрузке упругих тел. Он изобрел много остроумных приспособлений, использованных при прокладке подводных кабелей. Вместе с Тэтом он является автором трактата по натурфилософии ( Treatise оп Natural Philosophy ), опубликованного в 1867 г. В этой книге он выдвинул поучительное и простое объяснение одного лз предложенных Кирхгофом граничных условий для упруго изогнутой пластинки. [c.17]

Один из этих принципов впервые ввел в теорию упругости выдающийся физик Густав Кирхгоф в одной из своих фундаментальных работ, опубликованной в 1850 г. ). Стремясь в этой замечательной статье развить теорию изгиба тонкой плоской упругой пластинки, он сразу же успешно вывел из экстремального условия для потенциальной энергии линейное дифференциальное уравнение в частных производных четвертого порядка для малых прогибов упругой пластинки (уравнение Лагранжа) и дифференциальные выражения для полной системы двух граничных условий, необходимых для определения формы изогнутой срединной поверхности пластинки. Таким образом, он впервые установил корректные выражения для этих двух граничных условий после многочисленных безуспешных попыток, предпринимавшихся в течение первой половины девятнадцатого столетия математиками французской школы (в том числе Пуассоном). Они утверждали, что поверхность слегка изогнутой упругой пластинки и решение указанного дифференциального уравнения четвертого порядка для прогибов пластинки должны удовлетворять трем независимым граничным условиям, тогда как Кирхгоф установил, что достаточно всего двух ). Он достиг этого применением принципа возможных перемещений, приравняв нулю первую. вариацию определенного интеграла, выражающего полную потенциальную энергию изогнутой пластинки как сумму энергии упругой деформации, вызванной внутренними напряжениями, деформирующими пластинку при изгибе, и потенциальной энергии системы внешних сил (нагрузок), изгибающих пластинку. Внеся вариацию под знак интеграла и применив ее к подинте-гральному выражению, он нашел дифференциальное уравнение [c.142]

Смоченная часть днища глиссирующего судна при двин ении представляет собой слабоискривленную поверхность, наклоненную к горизонту под малым углом а. Глиссирующая поверхность отбрасывает вперед и частично в стороны струи жидкости. Вязкость существенна в тонком пограничном слое и сказывается только на сопротивлении. Первой задачей теории глиссирования было определение величины и точки приложения нормальной к плоской пластинке силы при большой скорости движения, когда силой тяжести можно пренебречь (в последнем случае не обязательно предполагать, что а мало). Задача о глиссирующей поверхности является классическим примером случая, когда цлотность р среды в зоне мертвой воды (воздух) много меньше плотности р в основном течении жидкости (вода). Обе среды не смешиваются, граничные условия на свободных поверхностях выполняются, и результаты, полученные с помощью теории струй, оказываются корректными. [c.10]

Ряд работ был посвяш,ен задаче о водосливе. Здесь прежде всего следует отметить работу Н. Е. Кочина (1938) о течении через уступ (рис. 20). Хотя метод, примененный Кочиным, и отличается от методов теории струй (задача полностью линеаризуется), но его анализ различных режимов течения послужил отправным пунктом дальнейших исследований. Следующий шаг в исследовании несколько более общей задачи (рис. 21) был сделан Э. Дуйшеевым (1958—1962). Используя конформное отображение области на верхнюю полуплоскость, он получил из граничного условия (12.1) интегральное уравнение, которое решал путем разложения в ряд функции Жуковского. Уравнение при этом удовлетворялось в отдельных точках. Тот же метод удовлетворения интегрального уравнения в отдельных точках был употреблен Л. М. Котляром (1953—1964), исследовавшим влияние силы тяжести на кавитационное обтекание пластинки и на обтекание глиссирующей пластинки. [c.27]

Поскольку по граничным значениям функции ш и ее нормальной производной всегда можно найти граничные значения частных производных этой функции ио X ж у, задача I об изгибе пластинки вполне равносильна первой основной задаче плоской теории упругости граничные условия задачи I в точности совпада)ют с условием (5.4), без какого-нибудь произвола в задании правой части последнего. [c.44]

Если теперь, исходя из известных уравнений теории малых деформаций криволинейных стержней, выразить смещения г о и через внешнюю нагрузку Хп, Уп ж подставить соответствующие значения в упомянутое выше граничное условие сопряжения, то для определения функций ф и -ф, голоморфных в области пластинки, получим два комплексных условия, содержащие в правых частях одни неизвестные усилия X и У . Для задач иизгиба пластинки с подкреплением указанного вида неизвестные функции в правой части можно вообще исключить, и мы будем иметь всего одно граничное условие, правда несколько более сложное, нежели обычное условие основной плоской задачи. [c.65]

Метод асимптотического интегрирования обобш ен также для вывода уравнений динамики пластинок при больших перемещениях (Л. Я. Айнола, 1965, 1966). Результаты показывают, что известные уравнения мембранной теории Кармана, линейной теории изгиба с плоским напряженным состоянием и чисто линейной теории являются при определенных условиях нагрузки асимптотическими приближениями уравнений геометрически нелинейной теории упругости. Указанные выше исследования должны представлять интерес в отношении методики — уравнения движения и граничные условия выводятся из требования, чтобы вариация соответствующего функционала равнялась нулю с требуемой асимптотической точностью. [c.264]

Теория упругой устойчивости разработана весьма основательно и располагает рядом эффективных методов. Один из методов определения критической нагрузки заключается в следующем полагая, что при некотором значении параметра нагрузки у возможно появление искривленной формы равновесия пластинки, составляют дифференциальное уравнение изгиба с учетом внешних сил Т, = уТ1 Т2 = уТ1 8 = у8 которые приложены в срединной плоскости пластинки и при ее искривлении дают составляющую р, нормальную к срединной плоскости пластинки. Решение такого уравнения, содержащего у в качестве параметра и удовлетворяющего всем граничным условиям, сзществует только при некоторых определенных значениях параметра у, которые называют собственными значениями задачи. [c.74]

Граничные условия и оценка погрешности теории прииеиительно к трехслойным пластинкам и оболочкам [c.237]

Он получил дальнейшее развитие в известных работах И. Б. Бубнова [67], С. П. Тимошенко [235], Б. Г. Галеркина [82], П. Ф. Папковича [186], А. Н. Крылова [133, 134] и других. Методы рядов и интегралов Фурье широко используются при решении плоских и пространственных задач теории упругости в работах Л. В. Канторовича и В. И. Крылова [122], А. И. Лурье [146], Я. С. Уфлянда [245], Снеддона [229], П. М. Оги-балова [176] и других. Так, в работах Б. Г. Галеркина [82], выполненных в течение 1915—1933 гг., был рассмотрен изгиб пластинок различных очертаний прямоугольной, в виде кругового и кольцевого секторов, в форме прямоугольного равнобедренного треугольника — при различных граничных условиях на контуре. При рассмотрении прямоугольных пластинок решение неоднородного бигармонического уравнення выбиралось в виде суммы частного решения и рядов Фурье по одной и второй переменной с неизвестными коэффициентами. Б. Г. Галеркин указал на выбор наиболее удачной формы частного решения. [c.143]

В теории свободных колебаний упругого твердого тела приходится интегрировать. уравнения колебательного движения при заданных граничных условиях, относящихся к напряжениям и смещениям. Пуассон зб) дал решение проблемы свободных радиальных колебаний упругой сферы, а Клебш по образцу решения Пуассона, построил общую теорию. В эту теорию входит обобщение понятия нормальных координат на случай системы с бесконечно большим числом степеней свободы, введение соответствующих фундаментальных функций и доказательство тех свойств этих функций, с которыми приходится иметь дело при разложении любой заданной фуккции по этим функциям. Спор по вопросу о колебаниях струн, стержней, мембран и пластинок, который происходил как до Пуассона так и при нем, подготовил почву для обобщений Клебша. До появления трактата Клебша Ламе ) предложил другую теорию. Будучи знаком с исследованиями Пуассона о двух типах волн, ои пришел к заключению, что колебания всякого упругого тела должны распадаться на два соответствующих класса в согласии С,этим предположением он исследовал колебания различных тел. То обстоятельство, что его решения не удовлетворяли граничным условиям ля тел, поверхность которых свободна от напряжений, в достаточной мере компрометирует его теорию однако она была окончательно оставлена только после того, как все виды свободных колебаний однородной изотропной среди были изучены, и было доказано, что классы, на которые они распадаются, не соответствуют [c.30]

В течение многих лет после открытия этих уравнений прогресс в теории оболочек был крайне незначительным, и лишь более частная теория пластинок привлекала большое внимание. Пуассон и Коши оба занимались этой теорией, исходя из общих уравнений теории упругости и предполагая, что все величины, с которыми приходится иметь дело, могут быть разложены в ряды по степеням расстояния, ртсчитываемого от средней плоскости пластинки. Были получены уравнения равновесия и свободных колебаний для случая, когда Смещения перпендикулярны к пластинке. Большой спор возник по поводу граничных условий Пуассона. Эги условия состояли в том, что > силы и пары, приложенные по краю, должны быть равны силам и парам, происходящим от деформации. В своем знаменитом мемуаре ) Кирхгоф показал, что этих условий слишком много и что они, вообще, ие могут быть удовлетворены. Его метод основан на двух допущениях 1) что линей- t ные элементы, которые до деформации перпендикулярны к средней плоскости, остаются прямолинейными и нормальными к искривленной средней поверхности после деформации, 2) что элементы средней плоскости не подвергаются растяжению. Эти допущения дали ему возможность выразить потенциальную [c.39]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...