Тела сложной формы

Как следует из схемы, представленной на рис. В.1, информация о НДС является ключевой для анализа прочности и долговечности элементов конструкций. Поэтому правильность оценки работоспособности той или иной конструкции в первую очередь зависит от полноты информации о ее НДС. Аналитические методы позволяют определить НДС в основном только для тел простой формы и с несложным характером нагружения. При этом реологические уравнения деформирования материала используются в упрощенном виде [124, 195, 229]. Анализ НДС реальных конструкций со сложной геометрической формой, механической разнородностью, нагружаемых по сложному термо-силовому закону, возможен только при использовании численных методов, ориентированных на современные ЭВМ. Наибольшее распространение по решению задач о НДС элементов конструкций получили следующие численные методы метод конечных разностей (МКР) [136, 138], метод граничных элементов (МГЭ) [14, 297, 406, 407] и МКЭ [32, 34, 39, 55, 142, 154, 159, 160, 186, 187, 245]. МКР позволяет анализировать НДС конструкции при сложных нагружениях. Трудности применения МКР возникают при составлении конечно-разностных соотношений в многосвязных областях при произвольном расположении аппроксимирующих узлов. Поэтому для расчета НДС в конструкциях со сложной геометрией МКР малоприменим. В отличие от МКР МГЭ позволяет проводить анализ НДС в телах сложной формы, но, к сожалению, возможности МГЭ ограничиваются простой реологией деформирования материала (в основном упругостью) [14]. При решении МГЭ упругопластических задач вычисления становятся очень громоздкими и преимущество метода — снижение мерности задачи на единицу, — практически полностью нивелируется [14]. МКЭ лишен недостатков, присущих МКР и МГЭ он универсален по отношению к геометрии исследуемой области и реологии деформирования материала. Поэтому при создании универсальных методов расчета НДС, не ориентированных на конкретный класс конструкций или вид нагружения, МКЭ обладает несомненным преимуществом по отношению как к аналитическим, так и к альтернативным численным методам. [c.11]

Ниже описано, как строить тела сложной формы, применяя объединение, вычитание и пересечение уже построенных тел [c.334]

Способ взвешивания применяют для определения положения центра тяжести тел сложной формы, а также при необходимости экспериментальной проверки расчетных данных. Например, положение центра тяжести самолетов взвешиванием находят следующим образом. Главные колеса, вблизи которых обычно и расположен центр тяжести самолета, а также переднее колесо (или заднее, если центр тяжести расположен за главными колесами) устанавливают на весы 1, 2 м 3 таким образом, чтобы самолет находился строго в полетном положении (рис. 1.96). Сумма показаний / 1, и Rз равна силе тяжести самолета G=Rl+R2+Rз Составив уравнение [c.77]

Моменты инерции тел сложной формы часто удается вычислить, если их предварительно разбить на тела простой формы. Моменты инерции сложных тел получают, суммируя моменты инерции частей этих тел. Получим формулы для вычисления моментов инерции некоторых однородных простейших тел. [c.266]

Наиболее простыми здесь являются задачи на определение угловых ускорений тел сложной формы, в которых необходимо просто грамотно определить момент инерции тела относительно оси вращения. Например. [c.124]

I Для тел сложной формы = М ( = М pz), i (р) - радиус инерции [c.172]

Определение центра тяжести фигур и тел сложной формы. [c.138]

Второй характерный случай применения вариационного подхода — это получение дифференциальных уравнений и граничных условий рассматриваемой задачи как уравнений Эйлера соответствующего функционала. Такой путь оказывается оправданным для тел сложной формы и структуры (например, многослойные оболочки и др.), а также при переходе от одной системы координат к другой (от декартовой системы к полярной, криволинейной и другим системам). [c.57]

Главным достоинством электромоделирования на / С-сетках является возможность получения непрерывного во времени решения для тел сложной формы с большим числом расчетных точек. [c.88]

Партон В. 3., Перлин П. И. Прочность тел сложной формы. — В кн. Механика твердого деформируемого тела и родственные проблемы анализа. — М. МИХМ, 1978. [c.681]

Многие инженерные задачи нестационарной теплопроводности в реальных телах сложной формы можно свести к нестационарной теплопроводности в телах простейшей геометрической формы. Плоская стенка толщиной 26 неограниченных размеров в направлении осей ОУ и 02, бесконечно длинный цилиндр радиусом Го и шар радиусом го без внутренних источников тепла (рис. 16.1) охлаждаются в среде с постоянной температурой условия отвода теплоты по всей поверхности этих тел одинаковые (а = 1(1ет). Изотермические поверхности в пластине параллельны осевой плоскости, цилиндрические в цилиндре имеют одну и ту же ось с ним, а сферические в шаре имеют общий с ним центр. Это приводит к тому, что производные д%1ду, д% дг, й0/(Эф и (30/(3ф равны нулю. Тогда температура точек тел про-.стейшей геометрической формы зависит только от координаты X или г и времени т. В начальный момент т = 0 температура распределяется равномерно и равна 0о. [c.244]

Для двухмерного температурного поля вида T = f x, у) получение аналитического решения, удовлетворяющего дифференциальному уравнению и граничным условиям, целесообразно для тел простой формы. Для тел сложной формы решение получается громоздким, а в отдельных случаях его можно и не получить тогда для практических расчетов либо упрощают аналитическое решение, либо задачу решают численно, например на электронной вычислительной машине. [c.55]

Выше были приведены примеры решения уравнений теплопроводности (4.1), (4.49), (5.1). Из этих примеров видно, что решения эти весьма громоздки даже для одномерных и двухмерных уравнений теплопроводности и тел простой формы. На практике встречаются многомерные задачи теплопроводности тел сложной формы, для которых практически невозможно получить аналитические решения. [c.83]

Нестационарное уравнение теплопроводности для тел сложной формы не всегда возможно решить аналитически даже в случае одномерного поля. В тех случаях, когда задачу нельзя решить аналитически, применяют численные или графические методы и метод аналогии ( 3.4), которые дают приближенные решения. [c.83]

Для отыскания температуры в точке О в момент времени т + 2Дт найденную температуру Тр (т + Ат) принимают за известную и находят Т о(т +2Ат). Продолжая такую операцию многократно, находят распределение температуры во времени в данной точке О. Таким же образом можно найти распределение температуры и в других точках пространственной сетки. При решении задач для тел сложной формы число операций оказывается очень большим и задачу решают на ЭВМ. [c.94]

На втором этапе научно-технической революции — этапе научной революции формируются новые подходы к решению важных технических задач — составляются математические модели машин, аппаратов, ироцессов модели анализируются на ЭВМ для отыскания рациональных решений. В учебнике приведены примеры новых подходов математическая модель процессов в химически реагирующих смесях (основана на термодинамическом методе анализа равновесных состояний) математическая модель температурного поля в телах сложной формы (основана на методе конечных элементов) математическая модель теплоотдачи в турбулентном пограничном слое (в основе модели турбулентности — понятие о длине пути смешения). [c.3]

Метод позволяет решать задачи для тел сложной формы, которые состоят из материалов с различными теплофизическими свойствами. Можно решать задачи, где требуется учитывать зависимость физических констант с, р, X от температуры, но в этих случаях электрическая цепь получается более сложной. Именно для таких сложных задач этот метод является перспективным. [c.252]

Рис. 11-1. к выбору частоты для нагрева тел сложной формы [c.176]

Индукторы для нагрева тел сложной формы могут рассматриваться как комбинация индукторов рассмотренных выше типов. Особенно разнообразны индукторы для закалки зубчатых колес. Используются цилиндрические, плоские и петлевые индукторы как при одновременном, так и при последовательном нагреве [35]. [c.184]

ГР с. 16-6. Гребенчатые электроды для Рис. 16-7. Тело сложной формы нагрева листов в плоском конденсаторе [c.303]

Кроме функций построения базовых тел в пакетах твердотельного моделирования реализованы различные функции создания тел сложной внешней формы. Это так называемые кинематические тела (рис. 1.3) и тела вращения (рис. 1.4). В качестве формообразующих линий в таких телах сложной формы могут использоваться кривые, двумерные примитивы, сложные замкнутые или незамкнутые контуры. [c.19]

В практике приходится закаливать детали более сложной геометрии, чем цилиндры. Это могут быть шестерни, валы с модульными шлицами, кулачки распределительных валов, валы топливных насосов, пазовые валы, т. е, тела сложной формы . [c.31]

Исчерпывающее объяснение указанных особенностей индукционного нагрева тел сложной формы было дано В. П. Вологдиным [I], представившим тело сложной формы, наиример шестерню, в нервом приближении в виде отдельных цилиндров (рис. 16) центрального с диаметром окружности впадин D и периферийных, вписанных в ножку и среднюю часть зуба, с эквивалентным диаметром Dn, выражающимся через модуль шестерни m как [c.32]

ВЫБОР ЧАСТОТЫ ПРИ ПОВЕРХНОСТНОЙ ЗАКАЛКЕ И ИНДУКТОРЫ ДЛЯ ЗАКАЛКИ ТЕЛ СЛОЖНОЙ ФОРМЫ [c.140]

Закалка тел сложной формы [c.144]

Электрическая часть задачи. Заменим сложное тело группой цилиндров разного размера и рассмотрим действие переменного магнитного поля индуктора на каждый цилиндр вне связи с другими цилиндрами. Это упрощение является довольно грубым, но оно допустимо при качественном рассмотрении вопроса. Замена реальных тел сложной формы группами цилиндров показана на рис. 9-1 применительно к случаю шестерни. [c.146]

Измерение двойного лучепреломления — весьма эффективное и точное экспериментальное средство определения напряжений и деформаций, используемое в поляризационно-оптическом методе. Как и другие экспериментальные методы, поляризационно-оптический метод применяют на практике в тех случаях, когда расчетные методы, пригодные в основном для тел с относительно простыми геометрией и граничными условиями, становятся слишком громоздкими. Применение поляризационно-оптического метода, однако, не ограничивается определением нолей напряжений и деформаций в телах сложной формы и со сложными граничными условиями, а распространяется также на разработку и проверку новых методов расчета. [c.8]

Определение перемещений тел в местной, связанной с каждым из них системе координат (метод разъединения контактирующих тел) существенно упрощает решение задач аналитическими методами. Такой подход удобен и при численном решении на ЭВМ (с ограниченной памятью) задач о взаимодействии тел сложной формы. [c.7]

Группу 2 составляют языки, ориентированные на решение нескольких классов задач (языки ДИСТОС, ЯСТОМТ). Пользователю предоставляется возможность выбрать один из возможных алгоритмов решения задачи. Язык ЯСТОМТ, например, используется для описания толстых оболочек и массивных тел сложной формы. Область разбивается на трехмерные элементы в виде параллелепипедов с помощью равномерной сетки. [c.56]

Для нахождения координат центра тяжести тела (или фигуры), имеющего сложную форму, нужно мысленно разбить это тело (или эту фигуру) на такие простейшие формы (если, конечно, это возможно), для которых положение центра тяжести и вес могут быть легко оп.ределены. В центре тяжести каждой такой части тела считают приложенным вес этой части. Будем называть, как мы это уже сделали выше, центры тяжести частей с приложенными в них весами этих частей изображающими точками. Для нахождения координат центра тгхжесги тела сложной формы остается лишь найти центр тяжести всех изображающих точек по формулам (45). Однако на практике эти подсчеты содержат большие трудности. Так, например, некоторые тела (пароходы, самолеты, автомобили и т. п.) приходится иногда заменять тысячами изображающих точек. В этих случаях может оказаться удобным подсчет по таблице, приведенной нами при решении следующей задачи. [c.112]

Для тел сложной формы оиределенпе его центров тяжести и масс обычно сопряжено с кропотливыми вычислениями. В ряде случае1В их можно значительно упростить, если воспользоваться следующими методами. [c.120]

Трудность применения метода Ритца в описанном виде состоит в том, что для тела сложной формы, в том числе и в рассматриваемой пластине, очень сложно, практически невозможно, подобрать такую систему бпзисных функций / (х, у) в равенствах (8.55), которая, будучи заданной на всем поле пластины с контуром//(см. рис. 8.31, а), позволяла бы учесть различные местные особенности ее напряженно-деформированного состояния. Метод конечных элементов (МКЭ) устраняет эту главную трудность. [c.259]

Угодчиков А. Г. Исследование двумерных задач теории упругости для тел сложной формы. — В кн. Механика сплошной среды и родственные проблемы анализа. — М. Наука, 1972. [c.682]

Метод позволяет решать задачи для тел сложной формы, которые состоят из материалов с различными теплофизпческими свой- [c.101]

Индуктор является основным элементом высокочастотный закалочной установки, во многом определяющим качеетво закалки и экономичность процесса. Существует огромное чиело конетрук-ций индукторов, причем даже для нагрева одной детали могут использоваться индукторы различных типов. Можно условно выделить следующие типы индукторов а) для внешних цилиндрических поверхностей 6 для плоских поверхностей в) для внутренних цилиндрических поверхностей г) индукторы для тел сложной формы. [c.177]

Одновременный способ используется, когда мощность генератора достаточна для нагрева всей детали или ее части, подлежащей закалке. При одновременном способе, меняя зазор к и ширину индуктирующего провода или применяя магнитопроводы, можно добиться требуемого распределения температуры даже при закалке тел сложной формы, таких как кулачки распределительных валов, конические детали и т. п. Ширина индуктирующего провода при нагреве всей детали или отдельного ее элемента берется примерно равной ширине нагреваемой зоны. Если нагревается участок детали, то ширина провода берется на 10—20% большей ширины участка, что позволяет компенсировать теплоотвод в соседние зоны и ослабление магнитного поля у краев индуктора. Индукторы для одновременного нагрева обычно не имеют поетоянного охлаждения индуктирующего провода. Тепло, выделяющееся в индукторе во время нагрева, аккумулируется медью индуктирующего провода, толщина которого выбирается из условия нагрева до температуры не свыше 250 °С. Это требование обычно выполняется, если принять == (2,5- 4,0) % при средних частотах н = 5- 6 мм при частотах раднодиапазона. Накопленное тепло уносится закалочной водой, подаваемой на закаливаемую поверхность через отверстия в индукторе. Время охлаждения обычно превышает время нагрева. [c.178]

Формулы (8) —(10) дают лишь ориентирующие результаты, уточняемые практикой. Для других тел сложной формы зависимости для /ор1, /н и Лк те же, только нужно но выражению (7) подставить в них значения диаметра минимального эквивалентного цилиндра Дэ вместо модуля зубчатого зацеаления т. [c.33]

Отраженное поле от тела сложной формы или от системы дефектов, прй условии пренебрежения эффектами пе-реотражения от различных участков, может быть найдено в виде N [c.229]

Задача равномерного нагрева поверхности тела сложной формы может быть разделена на две части — тепловую и электрическую. Теоретическое рассмотрение этого вопроса было впервые произведено Г. А. Разореновым [36]. Мы остановимся главным образом на качественном разборе явлений. [c.144]

Для наибольшего из цилиндров, заменяющих тело сложной формы, справедлива формула (2-1). Для малых дилиндров приближенно соблюдается равенство (9-9). Тогда на основании формул (9-9) и (2-1) имеем [c.147]

При известном значении коэффициента формы К. соотношение (г) является основой для экспериментального определения коэффициента температуропроводности а материалов. Для тел сложной формы на основе соотношения (г) может быть определен коэффициент формы К опытным путем. Для этого из материала с известным коэффициентом температуропроводности изготавливается модель, геометрически подобная реальному объекту сложной формы экспериментальным путем для модели определяется темп охлаждения в условиях высокой интенсивности теплоотдачи а -> оо и из соотношения (г) определяется /Смод- Тогда коэффициент формы объекта равен К мод. где п — отношение линейных размеров модели и объекта. [c.244]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...