Плоскость срединная пластинки

Плоскость срединная пластинки 343 Поверхность давления 164 [c.463]

Рассмотрим тонкую пластинку высотой 2А (рис. 11) с внешними силами, действующими в ее срединной плоскости. Срединной плоскостью пластинки назовем плоскость, делящую пополам высоту пластинки. От действия внешних сил срединная плоскость не искривляется и пластинка не изгибается, она испытывает обобщенное плоское напряженное состояние. [c.29]

Плоскость, делящая пластинку пополам по толщине, назы- вается срединной плоскостью. При изгибе пластинки срединная плоскость превращается в изогнутую срединную поверхность пластинки. [c.112]

Применение энергетического метода определения критических нагрузок проиллюстрируем на примере шарнирно опертой по контуру прямоугольной пластинки, к граням которой, параллельным оси г/, приложена равномерно распределенная погонная сжимающая сила Р. Следовательно, в срединной плоскости рассматриваемой пластинки действуют следующие силы [c.188]

Для плоского напряженного состояния, когда объектом расчета является пластинка и все внешние силы лежат в срединной плоскости такой пластинки (примем ее за плоскость хОу), следовательно, отсутствуют силы в направлении, перпендикулярном к плоскости пластинки (т. е. в направлении оси Ог), уравнения метода перемещений сводятся к двум уравнениям, а в методе сил к следующим трем уравнениям [c.53]

Оболочка, срединная поверхность которой представляет собой плоскость, называется пластинкой (рис. 1.1, б). [c.7]

Плоскость, делящая пластинку пополам по толщине, называется срединной. При изгибе пластинки срединная плоскость превращается в изогнутую поверхность. Линия пересечения боковой поверхности пластинки со срединной плоскостью называется контуром пластинки. [c.116]

Кинематической гипотезе, утверждающей, что совокупность точек, лежащих до деформации пластинки на какой-либо прямой, перпендикулярной к срединной плоскости, остается на прямой, перпендикулярной к упругой поверхности, в которую преобразовалась срединная плоскость при ее деформации. Здесь следует ввести точное понятие срединной плоскости. Срединной плоскостью будем называть плоскость, параллельную основанию пластинки и делящую ее по высоте пополам. Положение срединной плоскости в координатной системе для каждой задачи будет оговариваться отдельно. Кинематическая гипотеза иногда называется гипотезой прямолинейного элемента, или гипотезой недеформируемых нормалей. Считается, что упомянутый прямолинейный элемент при перемещениях сохраняет свою длину. [c.96]

Если срединная поверхность представляет собой плоскость, то расчетный объект называют пластинкой (рис. 2, г). Встречаются пластинки круглые (рис. 2, й), прямоугольные (рис. 2, г) и других очертаний. К пластинкам могут быть отнесены плоские днища и крышки резервуаров, перекрытия инженерных сооружений, диски турбомашин и т. п. [c.7]

Хотя мы рассматриваем двутавровые балки,,предшествующие рассуждения можно применить и к трехслойным балкам. Аналогичным образом можно исследовать также оптимальное проектирование трехслойных пластинок с заданной упругой податливостью. Воспользуемся прямоугольными координатами х, у, расположенными в срединной плоскости пластинки, и обозначим через t x, у) ее переменную толщину. При условие оптимальности (7) требует, чтобы плот- [c.82]

Это задача о равновесии тонкой пластинки под воздействием системы сил, параллельных срединной плоскости пластинки (рпс. [c.57]

Выберем оси Oxi, 0x2 декартовой системы лежащими в срединной плоскости, а ось Ox, — перпендикулярной этой плоскости. Обозначим через Q область в плоскости (xj, х ), занимаемую сечением пластинки Хз = 0 через Г —границу Q. Таким образом, пластина занимает область трехмерного евклидова пространства R [c.77]

Рассмотрим теперь сечение пластинки плоскостью или гладкой цилиндрической поверхностью, ортогональной срединной плоскости. Мысленно отбрасывая часть пластинки, расположенную по одну из сторон сечения, придем к выводу, что для равновесия [c.77]

Следовательно, в нуль при 2= Л обращается не только сама составляющая (Уг(х. у, г), но и ее производная по 2. Из этого можно заключить О2 будет очень малой величиной по всей толщине пластинки, поэтому с достаточной точностью можно считать эти напряжения равными нулю. Проекция вектора перемещения любой точки срединной плоскости на ось О2 равна нулю (по симметрии). Полагая изменение перемещения w очень малым по толщине пластинки, принимаем ги)(х, у, 2)=0. Будем также считать, что изменения проекций перемещений и(х, у, г), с(х, у, г) по толщине пластинки малы, поэтому вместо величин и и и можно рассматривать их средние значения [c.29]

Тело, имеющее срединную поверхность в виде плоскости и толщина которого достаточно мала по сравнению с другими его двумя размерами, называется тонкой пластинкой. Пластинки находят широкое применение в технике в качестве типичных примеров можно указать на бетонные и железобетонные плиты, применяемые в строительных конструкциях, для обшивки корпуса корабля. Плоскость, делящая толщину пластинки пополам, называется ее срединной плоскостью. Выберем оси координат Х и Х2В срединной плоскости, а ось Хз — перпендикулярно ей. [c.259]

Если прогиб срединной плоскости пластинки мал по сравнению с толщиной пластинки, то имеют место следующие допущения 1) нормаль к срединной плоскости до изгиба переходит в нормаль к срединной плоскости после изгиба 2) компонент тензора напряжений Озз мал по сравнению с другими компонентами тензора напряжений 3) при изгибе пластинки срединная плоскость не деформируется. [c.259]

Бигармоническая проблема возникает еще при рассмотрении задачи об изгибе пластин. Пусть имеется упругое тело в форме тонкого цилиндра толщины к. Как и в плоском напряженном состоянии, выберем оси координат таким образом, чтобы плоскость 2 = 0 была срединной. Будем считать, что в ходе деформирования прогибы пластинки оказываются малыми, что дает основание сделать следующие выводы. Нормали к срединной поверхности в ходе деформирования переходят в нормали к деформированной срединной плоскости (так называемая гипотеза прямых нормалей). Напряжения Стг считаются пренебрежимо [c.280]

Рассмотрим элемент сечения пластинки, параллельный, допустим, плоскости Х2 (рис. 18). Пусть две точки А н В расположены на одной нормали (точка А — на срединной плоскости, а точка В смещена от нее на г). Перемещение точки В в направлении оси X таково [c.280]

Рассмотрим еще плоскую задачу теории упругости для анизотропного тела. Пусть в каждой точке пластинки имеется плоскость симметрии упругих свойств, параллельная срединной плоскости. Как и в изотропном случае (см. 4 гл. III), будем полагать, что усилия, приложенные к краям пластинки, действуют в срединной плоскости. Тогда, переходя к усредненным по толщине пластинки величинам, получаем соотношения между деформациями и напряжениями [c.664]

Пластинкой (рис. 464) называют тело, ограниченное двумя плоскостями, расстояние между которыми h (толщина пластинки) мало по сравнению с размерами этих плоскостей. Плоскость, которая делит везде толщину пластинки пополам, называется срединной плоскостью. Линия пересечения срединной плоскости с ограничивающими пластинку боковыми поверхностями образует контур пластинки. [c.496]

Поперечные нагрузки, т. е. силы, перпендикулярные к срединной плоскости пластинки, а также моменты вызывают ее изгиб. При этом в поперечных сечениях пластинки в общем случае возникают изгибающие моменты, поперечные силы, растягивающие (сжимающие) силы, крутящие моменты----- [c.497]

Прямоугольные пластинки принято рассматривать в прямоугольной системе координат j , у, 2, располагая оси х и у в срединной плоскости (рис. 464). [c.497]

При изгибе пластинки различные ее точки получают перемеше-ния, которые зависят от величины внешних сил, геометрических размеров и характера закрепления пластинки, а также от свойств материала, из которого она сделана. Перемещения точек срединной плоскости по перпендикулярам к этой плоскости, т. е. параллельные оси 2, называют прогибами и обозначают w. Они зависят от координат точек X и у ш = (х, у). Поверхность, в которую превраш,ается срединная плоскость при изгибе пластинки, называется срединной поверхностью. Функция прогибов w = w x, у) одновременно является функцией, описывающей срединную поверхность пластинки. [c.497]

Формулы (17.8) и (17.9) показывают, что напряжения Ох и Оу изменяются по толщине пластинки по линейному закону в зависимости от 2 и по разные стороны от срединной плоскости имеют разные знаки. Они, как и в балках, связаны с изгибающими моментами следующими интегральными статическими зависимостями л/2 [c.501]

Кривизну срединной поверхности в плоскостях, перпендикулярных к оси X, можно определить, используя зависимость между деформациями Ех и Еу в произвольном слое пластинки. Так как напряженное состояние линейное, то [c.504]

Напряжения ст и t v линейно изменяются по толщине пластинки и имеют разное направление выше и ниже срединной плоскости. Следовательно, напряжения а (17.28) создают изгибающий момент [c.506]

Таким образом, независимо от формы пластинки в плане при нагружении ее по всему контуру погонными моментами т постоянной интенсивности срединная плоскость пластинки превращается в сферическую поверхность. Это превращение неминуемо сопровождается деформациями растяжения и сжатия в срединной плоскости. Такими деформациями и соответствующими им напряжениями можно пренебречь при малых прогибах и только при этом условии считать напряжения в сечениях пластинки чисто изгибными. [c.506]

Упругая поверхность пластинки имеет прямолинейные образующие, параллельные оси у, следовательно, срединная плоскость пластинки переходит в цилиндрическую поверхность. В этом случае справедливы все положения, установленные при рассмотрении цилиндрического изгиба. [c.507]

Из шести уравнений статики в данном случае устанавливают связь между силами и моментами только два уравнения уравнение проекций сил на ось z и уравнение моментов относительно оси у, которую проведем в срединной плоскости пластинки касательно к окружности радиуса r- -dr и перпендикулярно к биссектрисе угла dQ (рис. 472, б). Остальные уравнения равновесия удовлетворяются тождественно по условиям симметрии сил и моментов. [c.511]

Эти выражения показывают, что напряжения Ог и о,, изменяются по толщине пластинки линейно, пропорционально расстоянию от срединной плоскости 2. Для погонных изгибающих моментов справедливы равенства, аналогичные (17.10) и (17.11) [c.513]

Рассмотрим сплошную пластинку, нагруженную равномерно распределенной нагрузкой р, перпендикулярной к срединной плоскости и каким-то способом закрепленной по всему контуру радиуса R (рис. 476, а). [c.514]

Если сила Р действует в срединной плоскости бесконечной пластинки (рис. 79, а), то распределение напряжений можно легко получить путем наложения только что рассмотренны.х систем. Мы не можем, однако, построить решение путем простого наложения двух решений для полубесконечной пластинки, как показано на рис. 79, б и е. Хотя вертикальные перемещения в обоих случаях будут одними и теми же, горизонтальные пере- [c.140]

Тонкие пластинки, имеющие прогибы более четверти своей толщины, называются гибкими. Для них гипотеза о иедеформируемости срединной плоскости оказывается несправедливой, гак как в ней появляются деформации растяжения, сжатия и сдвига. Кроме того, усилия срединной плоскости гибкой пластинки зависят от ее прогибов. [c.146]

Для симметрической относительно срединной плоскости изотропной пластинки одномерной квазистатической задачи гермоуп-ругостй из (1.125) следуют соотношения [c.45]

Примем теперь дополнительные гипотезы, вытекающие из опыта и гсзв )ляющие провести раздельно исследование поля перемещении, параллельпих срединной плоскости пластинки и поля перемещений точек из атой плоскости. [c.79]

Рассмотрим сечения пластинки, параллельные плоскостям Х Хз и Х2Х3, как показано соответственно на рис. 47, 48. Из этих рисунков, с учетом первого допущения для перемещений точки В, находящейся на нормали к срединной плоскости пластинки, имеем [c.259]

Если пластинка закреплена так, что при изгибе ее противоположные края не могут сближаться, то в закреплениях возникают горизонтальные реакции и в пластинке появляются растягивающие усилия и напряжения, равномерно распределенные по толщине. Растягивающие (сжимающие) напряжения возникают и в свободной пластинке, когда искривленная при изгибе ее срединная поверхность не развертывается в плоскость. Как в первом, так и во втором случае величина этих напряжении зависит от величины прогиба. Исследования показали, что если максимальный прогиб не превышает одной пятой толщины пластинки, то растягиваюшие (сжимающие) напряжения малы по сравнению с изгибными и ими можно пренебречь, не выходя за пределы допустимой для инженерных расчетов погрешности. [c.497]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...