Плоская синусоидальная волна

Для описания волнового процесса в среде нужно знать зависимость между смещениями различных точек среды для любого заданного момента времени. Установим эту зависимость для случая, когда в среде распространяется плоская синусоидальная волна. [c.206]

Например, суперпозиция двух бегущих плоских синусоидальных волн Л1 = АЛ о os (йл — (at) и Л 2 = ДЛ о os (йл + О (одинаковой амплитуды, длины и частоты), распространяющихся в противоположном направлении, образует стоячую плоскую синусоидальную волну, амплитуда которой вдвое больше амплитуды каждой из бегущих волн [c.11]

Уравнение плоской синусоидальной волны, движущейся в положительном направлении оси у, [c.204]

Плоская синусоидальная волна [c.145]

Фазовая и групповая скорости. В предыдущих параграфах понятие волны было неразрывно связано с поверхностью разрыва. Однако термин волна может быть использован также и по отношению к таким непрерывным движениям, при которых поверхность разрыва вообще не существует. К таким движениям относится и плоская синусоидальная волна. Это движение описывается в декартовой системе координат функцией [c.145]

Плоская синусоидальная волна в упругом материале. Выше было показано, что если материал и деформация однородны, то в декартовых системах координат линейные уравнения движения будут иметь вид [c.152]

Аналитическое выражение для Цкг) очень громоздко и здесь не приводится. На рис. 41 значения / кг) представлены графически для плоского и сферического радиометров [4], помещенных в поле плоских синусоидальных волн. Для случая пилообразных волн аналогичные множители могут быть рассчитаны без большого труда. [c.356]

Это — аналитическая запись бегущей плоской синусоидальной волны) она указывает для любого момента времени t отклонение от положения равновесия частицы газа, находившейся при покое на расстоянии х от начала отсчета. Отклонение (смещение) у х, О является как функцией координаты х частицы при покое, так и функцией времени 1. Все частицы совершают гармонические колебания с амплитудой А и частотой ш, но фаза колебаний частиц, имеющих различные координаты х, различна. Очевидно, что фронт волны есть плоскость, нормальная к оси л . Функция [c.479]

ПЛОСКИЕ СИНУСОИДАЛЬНЫЕ ВОЛНЫ БЕСКОНЕЧНО МАЛОЙ АМПЛИТУДЫ [c.44]

Один из методов определения рассеяния энергии в результате внутреннего трения состоит в измерении затухания волн напряжений во время их распространения в теле. Установлено, что для плоских синусоидальных волн малой амплитуды, какие имеют местО при трении, затухание их происходит по экспоненциальному закону. [c.76]

Отметим, что в рамках интересующего нас круга вопросов можно ограничиться рассмотрением распространения плоских синусоидальных волн. [c.168]

ЗВУКОИЗОЛЯЦИОННЫЕ КОНСТРУКЦИИ и материалы. Звуко изоляционными называются конструкции ограждения помещений, обладающие более высокими звукоизоляционными свойствами, чем обыкновенные конструкции такого же веса звукоизоляционными материалами — материалы, путем введения к-рых в обыкновенные строительные конструкции и части зданий достигается увеличение звукоизоляции. Передача звука строительными конструкциями происходит в основном двумя путями 1) через колебания изгиба и 2) через отверстия, щели и сквозные поры. Поскольку в 3. к. необходимо достигнуть такой минимальной воздухонепроницаемости, какую дает хотя бы плотная, без трещин штукатурка, в них не должно происходить заметного проникновения звука через пазы и щели. Поэтому второй вид передачи звука не подлежит рассмотрению. При расчетах передачи звука строительными конструкциями исходят из предположения, что звук распространяется в воздухе в виде плоской синусоидальной волны, что значительно упрощает задачу. Плоскую синусоидальную волну можно изобразить следующим ур-ием, принимая ось ж-ов параллельной направлению распространения звуковой волны [c.254]

XI. 6.3. Пусть плоская синусоидальная волна амплитуды а и длины волны /, распространяющаяся в направлении п со скоростью 5, представляется в виде [c.553]

Точное решение для плоской синусоидальной волны конечной амплитуды, распространяющейся в газах и жидкостях без учета диссипации, было получено Риманом более 100 лет назад. Однако экспериментальное обнаружение искажения формы волны и измерения амплитуды второй гармоники (ее зависимость от расстояния, нелинейного параметра, начальной интенсивности, частоты и др.) были сделаны сравнительно недавно. Л. Л. Мясников [13] экспериментально исследовал явление искажения в трубе, заполненной газом, создавая в ней интенсивные звуковые плоские синусоидальные волны. В жидкостях первые эксперименты для плоских синусоидальных волн достаточно большой интенсивности были проведены на ультразвуковых частотах в работах [14, 15]. Было обнаружено искажение формы синусоидальной у излучателя звуковой волны по мере ее распространения и превращение ее (при определенных интенсивностях) в слабую периодическую пилообразную ударную волну, а также возникающее при этом нелинейное поглощение. Было показано, что нелинейные свойства жидкости играют существенную роль при распространении даже не слишком интенсивного звука вопреки распространенному представлению о несущественности [c.72]

Рис, 3.6. Зависимость коэффициента поглощения по энергии и относительной амплитуды второй гармоники плоской синусоидальной волны конечной амплитуды от расстояния от излучающей кварцевой пластинки при условиях, соответствующих рис. 3,5. [c.75]

Мы обсудили, как проявляется диссипация в экспериментах по искажению звуковых волн и по нелинейному поглощению. Рассмотрим теперь кратко теорию распространения волны конечной амплитуды в среде с диссипацией. В такой среде процессы зависят уже от двух безразмерных чисел — Маха и Рейнольдса. Нелинейные эффекты для плоской волны обычно проявляются при числе Рейнольдса, не слишком малом, таком, чтобы диссипация не могла помешать развитию нелинейности, определяемой числом Маха. Особенно существенны искажение формы плоских синусоидальных волн и генерация гармоник в маловязких жидкостях на ультразвуковых частотах при Re>l. При распространении плоской волны в жидкости, обладающей диссипативными свойствами, процесс укручения будет происходить иначе, чем в среде, где диссипация отсутствует. При искажении волны, благодаря квадратичной зависимости поглощения от частоты, более высокие гармоники затухают сильнее и процесс искажения тормозится потерями. Ясно, что поглощение в такой волне должно быть значительно больше, чем для волны малой амплитуды. [c.76]

Плоская синусоидальная волна. Особый интерес представляет частный случай, когда функция / синусоидальна, т. е. [c.151]

Докажем, что суперпозиция двух бегущих плоских синусоидальных волн одинаковой амплитуды, длины и частоты, распространяющихся в противоположных направлениях, есть стоячая плоская синусоидальная волна. [c.158]

Мы хотим построить теорию, устанавливающую связь между функцией /(г—2/с), описывающей входящую в нашу аппаратуру плоскую волну, и функцией (г —С/с), описывающей плоскую волну, выходящую из аппаратуры. Если входящая (падающая) плоская волна представлена как суперпозиция плоских синусоидальных волн [c.509]

Пусть на призму падает короткий обрывок плоской синусоидальной, волны. Ограничимся случаем волны, распространяющейся по направлению к соответствующему наименьшему отклонению. Если этот обрывок очень короткий, призма превратит его в обрывок большей продолжительности Хц, где Хц — время, протекающее между приходом колебаний в точку [c.553]

Рис. 17.1. Двухмерный профиль давлений в плоской синусоидальной волне в плоскости, проходящей через направление распространения волны. Перемещение волны в направлении а со скоростью с неотличимо от перемещения в направлении б со скоростью с/соз 0.

Теперь решим поставленную выше задачу о передаче тепла в среду от плоскости с заданной переменной температурой. Решение уравнения (19.1) будем искать в виде плоской синусоидальной волны с амплитудой, экспоненциально убывающей по мере удаления от плоскости (в положительном направлении оси х) [c.60]

Рассматривается плоская синусоидальная волна в приближении мелкой воды. Вертикальное смещение водной поверхности г предполагается малым сравнительно с глубиной. При л >0 в мелководной зоне справедливо уравнение [c.152]

В случае плоской синусоидальной волны, распространяющейся вдоль оси X в хорошо проводящей однородной линейной среде, амплитуды напряжённостей электрич. и магн. полей затухают экспоненциально [c.690]

Таким образом, дифракция плоской монохроматической волны на синусоидальной решетке Рэлея дает спектр лишь 1-го порядка. Нулевой спектр, соответствующий ф = О, и спектры высших порядков, для которых sin [c.879]

Пусть в упругой среде распространяются плоские синусоидальные продольные волны. Выделим мысленно в волновом поле столь малый объем с У, что деформацию в каждой части этого объема, а также скорости частиц в не.м мо.ъмо приближенно считать одинаковыми. При прохождении волны этот объем среды приобретает кинетическую и потенциальную энергии. Если р — плотность среды, [c.209]

Частотные уравнения для случая гармонических волн, распространяющихся перпендикулярно направлению слоев, мол<но найти в работе Рытова [58] — первой работе по этому вопросу, а также в книге Бреховских [16]. Плоские гармонические волны, распространяющиеся в произвольном направлении, изучались в работе Све [67]. Некоторые результаты Све представлены на рис. 5. Приведенный на этом рисунке частотный спектр отчетливо показывает различие в природе синусоидальных волн, соответствующих различным углам падения. Для возмущений, распространяющихся перпендикулярно направлению слоев, имеется полоса частот, для которых не существует волн с вещественным волновым числом. Это означает, что в данном случае слоистая среда работает как волновой фильтр. Если же направление распространения волны не перпендикулярно к направлению слоев, [c.369]

Для плоской синусоидальной бегущей волны И. з. [c.159]

Если устранить все возмущения, возникающие в воздухе опытного участка, то можно наблюдать на определенном месте поверхности пластины возникновение в интерференционных линиях регулярных синусоидальных волн, перемещающихся с определенной скоростью в направлении потока. Картина таких волн воспроизведена на рис. 4. Наблюдения далее показывают, что вначале возникают плоские волны, а далее по мере их движения вдоль плиты амплитуды волн непрерывно увеличиваются. Одновременно начинается подъем фронта волны по периферии. Это видно на рис. 4 и особенно на рис. 5. Наконец, аналогично волнам на поверхности воды гребень волны опрокидывается, однако с той разницей, что подъем и опрокидывание происходят против направления распространения волны. Этот завиток волны ясно виден в нижней части рис, 5 и, очевидно, обусловлен видом скоростного профиля (см. рис. 1). Часто волна, как это видно из рис. 6, деформируется нерегулярным образом, причем волна остается нерегулярной на всем протяжении, что приводит в конце концов к совершенно беспорядочному изменению интерференционных линий (рис. 7). При движении волны вдоль потока на матовом стекле интерферометра можно наблюдать наряду с перво- [c.352]

Рис. 10.6. Окружные напряжения на границе полости, обусловленные прохождением продольной синусоидальной волны, по сравнению с результатами Бао (случай плоского напряженного состояния).

Рис. 10.6. <a href="/info/23992">Окружные напряжения</a> на границе полости, обусловленные прохождением продольной <a href="/info/385756">синусоидальной волны</a>, по сравнению с результатами Бао (случай <a href="/info/242820">плоского напряженного</a> состояния).

Рис. 10.7. Окружные напряжения на границе полости, обусловленные прохождением продольной синусоидальной волны (случай плоской деформации).

Рис. 10.7. <a href="/info/23992">Окружные напряжения</a> на границе полости, обусловленные прохождением продольной <a href="/info/385756">синусоидальной волны</a> (случай плоской деформации).

ВОЛНЫ ИОНИЗАЦИИ — см. Ионизационные еолны. ВОЛНЫ НА ПОВЕРХНОСТИ ЖИДКОСТИ — волновые движения жидкости, существование к-рых связано с изменением формы её границы. Наиб, важный пример — волны на свободной поверхности водоёма (океана, моря, озера и др.), формирующиеся благодаря действию сил тяжести и поверхностного натяжения. Если к.-л. внеш. воздействие (брошенный камень, движение судна, порыв ветра и т. п.) нарушает равновесие жидкости, то указанные силы, стремясь восстановить равновесие, создают движения, передаваемые от одних частиц жидкости к другим, порождая волны. При этом волновые движения охватывают, строго говоря, всю толщу воды, но если глубина водоёма велика по сравнению с длиной волны, то эти движения сосредоточены гл. обр. в приповерхностном слое, практически не достигая дна (короткие волны, или волны на глубокой воде). Простейший вид таких волн — плоская синусоидальная волна, в к-рой поверхность жидкости синусоидально гофрирована в одном направлении, а все возмущения физ. величин, напр, вертик. смещения частиц (z, X, t), имеют вид 1=А z) os (i>t—kz), где х — горизонтальная, Z — вертикальная координаты, ы — угл. частота, к — волновое число, Л — амплитуда колебаний частиц, зависящая от глубины г. Решение ур-ний гидродинамики несжимаемой жидкости вместе с граничными условиями (ноет, давление на поверхности и [c.332]

В общем случае на характеристики волн влияет полная глубина жидкости II. Если вертик. смещения жидкости у дна равны нулю (жесткое дно), то в плоской синусоидальной волне амплитуда колебании меняется по закону /loShA- II-—z)lshkH, а дисперс. ур-ние волн в водоёме коночной глубины (без учёта вращения Земли) имеет вид [c.332]

В монографии с привлечением теории двухточечных полей и метода конвективных координат изложены основы нелинейной теории упругости. Приведены решения задач устойчивости равновесия шара, сферической оболочки, параллелепипеда, цилиндра. Детально исследованы акустические волны различного рода, в том числе волны ускорения, плоские синусоидальные волны и др. Решены задачи о бесконечно малых и конечн1 1х колебаниях при заданных начальных деформациях. В приложении даны необходимые сведения по тензорному анализу, теории поверхностей. [c.4]

Максимальные акустические числа Рейнольдса, полученные до сих пор в воздухе, 10 это по крайней мере на два порядка больше максимального числа для воды ( 10 ), т. е. нелинейные диссипативные потери в газах, по-видимому, играют значительную роль. Предельно достижимые интенсивности звука в воздухе, вероятно, ограничиваются звуковыми давлениями порядка 1 атм. При этом в разрежениях будет достигаться вакуум. Для плоской синусоидальной волны в воздухе это соответствует интенсивности 1,2 квт1см . До настоящего времени, однако, такие интенсивности не были получены экспериментально. [c.354]

Найдено, что для плоской синусоидальной волны малой амплитуды затухание происходит по экспоненциальному закону, так что если начальная амплитуда давления равна PQ, то после прохождения волной расстояния х амплитуда становится равной Роехр( — ал ) здесь а — постоянная затухания, являющаяся мерой внутреннего трения материала. Поток энергии для плоской волны с амплитудой давления Р равен Р /2рс, где р — плотность материала и с — скорость распространения. Если рассмотреть полоску материала толщиной Зл [c.102]

Описываемое явление проникания волны Пркр согласуется в обш,их чертах с известным в акустике прохождением плоских синусоидальных волн через границу или пластину при углах падения, больших критического (Кречмер, Ржевкип, 1938). [c.118]

Это выражение получено при условии распространения в среде плоских синусоидальных продольных волн. Однако можно доказать, что оно сираведливо и для всех других видов волн. [c.210]

Рассмотрим плоскую электромагнитную волну в полуограни-ченной проводящей среде с постоянными магнитной проницаемостью и удельной проводимостью. Ориентация векторов Е и Н указана на рис. 1-1. Среда в направлении Ох, совпадающем с направлением движения волны, простирается в бесконечность. Считаем также, что Е, Н и В представляют собой синусоидальные функции времени или рассматриваются их первые гармоники. Тогда электромагнитный процесс будет описываться уравнениями (1-9). [c.12]

Звуковые пучки большой интенсивности. В звуковых пучках высокой интенсивности изменение формы волны при распространении происходит не только вследствие различия в скоростях перемещения разл. точек профиля волны, но и в результате дифракц. эффектов. Если расстояние I от излучателя звука до области образования волны не выходит за пределы ближней зоны (см. Звуковое поле), т. е. I меньше длины т. и. прожекторной зоны излучателя I < Аа /2 (где а — радиус излучателя), то в области, где волна остаётся плоской, из синусоидальной волны успевает образоваться пилообразная волна, к-рая затем в результате сферич. расхождения в дальней зоне преобразуется в периодич. последовательность импульсов (рис. 4). Если же интепеивность волны недостаточно велика и пилообразная волна не успевает образоваться в прожекторной зоне излучателя, то вначале развиваются дифракц. эффекты сферич. расхождения и лишь в дальней зоне, в расходящейся волне происходит увеличение крутизны профиля волны с расстоянием до логарифмич. закону. [c.289]

Др. особенность У.—возможность получения большой интенсивности даже при сравнительно небольших амплитудах колебаний, т. к. при данной амплитуде плотность потока энергии пропори, квадрату частоты, УЗ-волны большой интенсивности сопровождаются рядом нелинейных эффектов. Так, для интенсивных плоских УЗ-волн при малом поглощении среды (особенно в жидкостях, твёрдых телах) синусоидальная у излучателя волна превращается по мере её распространения в слабую периодич. ударную волну (пилообразной формы) поглощение таких волн оказывается значительно больше (т. н. нелинейное поглощение), чем волн малой амплитуды. Распространению УЗ-волн в газах и жидкостях сопутствует движение среды, т. н. акустическое течение, скорость к-рого зависит от вязкости среды, интенсивности У. и его частоты вообще говоря, она мала и составляет долго % от скорости У. К числу важных нелинейных явлений, возникающих при распространении интенсивного У. в жидкостях, относится акустич. кавито1(ия. Интенсивность, соответствующая порогу кавитации, зависит от рода жидкости и степени её чистоты, частоты звука, темп-ры и др. факторов в водопроводной воде, содержащей пузырьки воздуха, на частоте 20 кГц она составляет доли Вт/см . На частотах диапазона У. средних частот в УЗ-поле с интенсивностью начиная с неск. Вт/см могут возникнуть фонтанирование жидкости и распыление её с образованием весьма мелкодисперсного тумана. Акустич, кавитация широко применяется в технол. процессах при этом пользуются У. низких частот. [c.215]

Использование лазерной техники и методов, нашед-ши с широкое применение и в голографии, позволило сравнительно легко создавать тест-объекты с синусоидальным распределением интенсивности. Для этого достаточно использовать в некоторой плоскости наложение двух плоских когерентных волн. Частота, получившейся синусоидальной решетки зависит от угла между фронтами волн и от длины волны. [c.82]

Выведем систему уравнений для связанных волн, описывающую дифракцию плоской световой волны на элементарной синусоидальной фазовой решетке пропускающего типа (рис. 5.1, а). Рассмотрение проведем для случая брэгговского падения, когда строго выполняется векторное равенство (5.3). Общее решение для световой волны в объеме решетки ищется в виде суммы двух плоских световых волн — считывающей и продифрагировавшей [c.79]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...