Пластинка полубесконечная

В соответствии с парадоксом Стокса задача об обтекании равномерным на бесконечности потоком пластинки конечной длины при нулевом числе Рейнольдса не имеет аналитического всюду решения. Корректная постановка задачи об обтекании полубесконечной пластинки при том же условии на бесконечности не известна. [c.217]

В этом решении — О, — О при г - оо. Принятые граничные условия с Го = 00 выполнены полностью. В особой точке <р = О, г = 1 величина и обращается в бесконечность. Обтекание полубесконечной пластинки 0<г<оо, у> = 1гс прилипанием жидкости на ней можно считать происходящим под действием дублета в указанной точке. Линии тока такого течения показаны на рис. 4.13. [c.221]

В решениях уравнений Прандтля величины Vx/U и Vy lHJ ) могут быть, как мы видели, функциями только от х = х/1 и у = Но в задаче о полубесконечной пластинке нет [c.226]

Определить деформацию полубесконечной пластинки (с прямолинейным краем) под влиянием сосредоточенной силы, приложенной к точке края пластинки и действующей в ее плоскости. [c.72]

При расчете плоских пластинок в качестве расширенной области целесообразно взять либо полубесконечную, либо бесконечную пластинку. Рассмотрим выражения, определяющие напряженно-деформированное состояние полубесконечной пластинки. [c.151]

Как уже указывалось, при струйном обтекании пластинки плоскость комплексного потенциала представляет собой плоскость с полубесконечным разрезом вдоль положительной оси абсцисс (рис. И.7, б). [c.69]

Для этой задачи плоскость комплексного потенциала представляет собой плоскость с полубесконечным разрезом вдоль положительной вещественной оси, а свободная поверхность может быть представлена линией, параллельной этой оси, определяемой постоянным значением функции тока ifg. Последнее, в свою очередь, зависит от глубины погружения пластинки (рис. П. 15, б). Область течения между границей IF и берегами разреза FBI представляет собой многоугольник, у которого два угла (при вершинах I н F) равны нулю. [c.90]

Вывести в рядах выражения для напряжений в полубесконечной пластинке при у > О под действием на грани у 0 нормального давления, имеющего выражение [c.81]

Были получены, кроме того, решения для бесконечной пластинки с круглым отверстием, когда усилия были приложены к границе отверстия ), для соответствующей задачи о полосе ) и задачи о ряде отверстий, расположенных вблизи (и параллельно) прямолинейной границы полубесконечной пластинки (ряд отверстий для заклепок). [c.111]

Функцию напряжений (а) можно использовать также в случае, когда к прямолинейному краю полубесконечной пластинки приложена пара сил [c.115]

Допустим, что условия закрепления полубесконечной пластинки (рис. 53) таковы, что точки оси л не имеют поперечных перемещений. Тогда и==0 при 0 = 0 и, согласно второй из формул (л<), получаем, что Л = 0, С = 0. При этих значениях постоянных интегрирования вертикальные перемещения точек оси определяются- формулой [c.117]

Применяя эти зависимости к полубесконечной пластинке, приходим к распределению нагрузки, показанному на рис. 58, а. На правом краю пластинки действует равномерно распределенная [c.119]

Устремляя внутренний радиус этого стержня к нулю, а внешний— к бесконечности, приходим к случаю полубесконечной пластинки. Перемещение вдоль прямолинейного края пластинки в направлении касательной си- [c.141]

Поле напряжений в пластинке теперь легко получить путем суперпозиции напряжений в полубесконечной пластинке, вызванных нормальной силой Р/2, приложенной на границе (см. 36) на напряжения в кривом брусе, формулы для которых содержат постоянную интегрирования D. Учитывая различие в отсчете угла 0 на рис. 46 и 79 и используя равенства (59), получаем следующие формулы для определения напряжений в криволинейном стержне (отсчет угла 0 производится согласно [c.141]

Решения были даны также для круглого диска под действием сосредоточенной силы в любой точке ), для диска подвешенного в некоторой точке и находящегося под действием собственного веса ), для диска, вращающегося вокруг эксцентричной оси ), как с использованием биполярных координат, так и без использования их ). Рассматривалось также влияние круглого отверстия в полубесконечной пластинке с сосредоточенной силой на прямолинейной границе ). [c.212]

На основании формул к задаче 103 написать выражения для напряжений в полубесконечной пластинке (рис. 36). [c.76]

Растяжение полубесконечной пластинки с круговым отверстием 1.2. Растяжение пластинки-полосы с круговым отверстием [c.292]

Принимая, что толщина срезаемого слоя несоизмеримо мала по сравнению с размерами обрабатываемой детали, можно [2] рассматривать силу резания Р как силу, равномерно распределенную по ширине срезаемого слоя, действующую на край полубесконечной пластинки. [c.80]

Налагая эти напряжения на радиальные сжимающие напряжения в полубесконечной пластинке, Вильсон получил результаты своих оптических испытаний с удовлетворительной точностью. [c.421]

Для иллюстрации применения этой уточненной теории рассмотрим пластинку, имеющую форму полубесконечного прямоугольника, ограниченного двумя параллельными краями у = О, у = а и краем лг = О, Положим, что пластинка не несет никакой нагрузки, что прогибы да и изгибающие моменты Му отсутствуют по краям у = О, у = а, по краю же j = О пластинка подвергается воздействию изгибающих и крутящих моментов и перерезывающих сил [c.197]

ПОЛУБЕСКОНЕЧНАЯ ПЛАСТИНКА ПОД РАВНОМЕРНЫМ ДАВЛЕНИЕМ 249 [c.249]

Максимальные изгибающие моменты и реакции равномерно напряженной полубесконечной пластинки со свободно опертыми краями (рис. 105) [c.250]

В качестве последнего примера, приводящего к иной форме решения, рассмотрим равномерно нагруженную полубесконечную пластинку один край у = О которой свободно оперт, а два края х а[2 защемлены [c.251]

Следует заметить, что свойствами полубесконечных пластинок можно воспользоваться как основой для определения прогибов и изгибающих моментов прямоугольных пластинок конечных размеров при любой заданной комбинации свободно опертых или защемленных краев ). [c.252]

Полубесконечная прямоугольная пластинка под сосредоточенными нагрузками. Положив, что края х = 0 к х = а пластинки свободна оперты, рассмотрим в отношении третьей стороны (у = 0) следующие две возможности 1) край у = О свободно оперт и 2) край у = О защемлен. [c.252]

Край у = 0 свободно оперт (рис. 107). Допустив, что заданная нагрузка Р приложена в точке х = У = >), будем сначала иметь в виду бесконечную пластинку, опертую лишь по краям х = 0 и х = а. Прибегнув к методу отражений (см. стр. 181), введем вторую нагрузку приложенную в точках л = 5, у = — rj, бесконечной пластинки, тогда линия у = О становится узловой линией изогнутой поверхности пластинки. При этом искомый прогиб полубесконечной пластинки будет получен как результат наложения прогибов [см. уравнение (148), стр. 169], произведенных в бесконечной пла- [c.252]

БЦ ПОЛУБЕСКОНЕЧНАЯ ПЛАСТИНКА ПОД СОСРЕДОТОЧЕН. НАГРУЗКАМИ 253 [c.253]

Из этих формул видно, что при г — оо величины u- -U os v — i7 sin . Это означает, что при г —юо поток стремится к равномерному со скоростью и, параллельной лучам = т. Из поставленных граничных условий выполнены (4.5) и (4.6) при 0<г<оо, = 0иу> = 1г,а также условие (4.7) ттри 0<г<оо, = 0и условия (4.9), (4.10) при г = 0. Условие (4.8) при = тг выполнено только на отрезке О < г 1, то есть при Го = 1. При <р = 7Г, 1 < г < оо величина и = U. Иными словами, на пластинке = тг, 0 < г 1 осуществляется прилипание, а при ббльщих значениях г полубесконечная пластинка удаляется от полюса координат со скоростью U и увлекает с собой прилипающую к ней жидкость. Разрыв скорости при (р = тг, г = 1 обусловлен тем, что эти точки являются особыми для ф. Линии тока такого течения изображены на рис. 4.12. [c.220]

Применим уравнения пограничного слоя к обтеканию плоской полубесконечной пластинки плоско-параллельным потоком жидкости (Я. Blasius, 1908). Пусть пластинка совпадает с полуплоскостью XZ, соответствующей д > О (так что передним краем пластинки является линия > = 0). Скорость основного потока в этом случае постоянна U = onst. Уравнения (39,5—6) принимают вид [c.226]

При решении задач теории упругости часто обращаются к принципу Сен-Венана. Если при решении задачи граничные условия задаются точно согласно истинному распределению сил, то решение может оказаться весьма сложным. В силу принципа Сен-Венана можно, смягчив граничные условия, добиться такого решения, чтобы оно дало для большей части тела поле тензора напряжений, очень близкое к истинному. Определение тензора напряжений в месте приложения нагрузок составляет особые задачи теории упругости, называемые контактными задачами или задачами по исследованию местных напряжений. На рис. 12 показаны две статически эквивалентные системы сил одна в виде сосредоточенной силы Р, перпендикулярной к плоской границе полубесконечной пластинки, а другая — в виде равномерно распределенных на полуцилиндриче- Кой поверхности сил, равнодействующая которых равна силе Р и перпендикулярна к границе пластинки. В достаточно удаленных [c.88]

В дальнейшем схема Кирхгоффа была видоизменена различными авторами для общего случая к 4- 0. Так, в частности, Н. Е. Жуковский и Рошко предложили схему замыкания струй на две параллельные полубесконечные горизонтальные пластинки, на которых скорость изменяется от (рис. II.2, б) до У . Ря-бушинский построил схему обтекания пластинки с замыканием [c.56]

Несколько других случаев действия распределенной нагрузки на прямолинейной границе полубесконечной пластинки исследовал Каротерс ). Иной способ решения этой задачи будет рассмотрен позлее (стр. 153). [c.122]

Если сила Р действует в срединной плоскости бесконечной пластинки (рис. 79, а), то распределение напряжений можно легко получить путем наложения только что рассмотренны.х систем. Мы не можем, однако, построить решение путем простого наложения двух решений для полубесконечной пластинки, как показано на рис. 79, б и е. Хотя вертикальные перемещения в обоих случаях будут одними и теми же, горизонтальные пере- [c.140]

Упругое поле полубесконечной пластинки согласно (2.20) описывается потенщ1алами (рис. 75, б) [c.167]

Воспользовавшись решением Буссинеска для полубесконеч-ной среды, Фламан получил как его частный случай распределение напряжений в полубесконечной пластинке, толщина которой равна 1, при действии на нее силы Р, перпендикулярной [c.398]

Этот результат представляет собой случай изгиба пластинок, исиользоваиный впоследствии А. Надаи для экспериментального подтверждения приближенной теории изгиба ), предложенной Кирхгоффом. О другой интересной краевой задаче упоминается н Натуральной философии Томсона—Тэйта. Здесь сообщается по этому поводу До сих пор, к сожалению, математикам не удалось решить, а возможно, что они даже и не пытались решать, прекрасную задачу об изгибании широкой, весьма тонкой полосы (подобной, например, часовой пружине) в круговое кольцо ). Лэмб исследовал антикластический изгиб по краю тонкой полосы ) и достиг большого прогресса в решении задачи о балке ). Рассматривая бесконечно длинную балку узкого прямоугольного сечения, нагруженную через равные интервалы равными сосредоточенными силами, действующими поочередно вверх и вниз, он упростил решение двумерной задачи а для некоторых случаев получил уравнения кривых прогиба. Таким путем было показано, что элементарная теория изгиба Бернулли достаточно точна, если высота сечения балки мала в сравнении с ее длиной. При этом было также показано, что поправка на поперечную силу, даваемая элементарной теорией Рэнкина и Грасхофа, несколько преувеличена и должна быть снижена до 75% от рекомендуемого этой теорией значения. Надлежит упомянуть также и о труде Лэмба, посвященном теории колебаний упругих сфер ) и распространению упругих волн по поверхности полубесконечного тела ), а также в теле, ограниченном двумя плоскими гранями ). Он изложил также и теорию колебаний естественно искривленного стержня ). Особый интерес для инженеров представляет его и Р. В. Саусвелла трактовка колебаний круглого диска ). [c.407]

Полубескоиечная прямоугольная пластинка под равномерным давлением. Изогнутая поверхность и распределение напряжений у короткой стороны длинной прямоугольной пластинки практически те же, что и у края полубесконечной [c.249]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...