Пластинки колебания поперечные

Перемещения обобщенные 383 Пластинки 35, 50, 129, 137, 145, 305, 396, 406, 470, 488 —, колебания поперечные 50 —, прогибы большие 307 Пластичность 276 Плотина арочная 513 Подвижность бесконечно малая 365, 369 Подобие 35 [c.535]

Если пластинка совершает поперечные колебания фо х, у 1), [c.92]

Кинетическая энергия пластинки, совершающей поперечные колебания, определяется известным выражением [c.93]

Прилагая результаты 329 и 330 к теории колебания, мы делаем некоторые допущения. Подобные же допущения, как отмечалось в 277, делаются обычно в теории тонких стержней. Действительно, мы принимаем, ЧТО деформированное состояние в тонкой колеблющейся пластинке нли оболочке такого же типа, как определенное при выводе уравнений равновесия. Например, в случае плоской пластинки, испытывающей поперечные колебания, мы допускаем, что внутренняя деформация в малой части пластинки очень близка к тому виду деформации, который имела бы эта часть, удерживаемая в равновесии при той же степени искривления средней плоскости. Рассмотрим несколько ближе состояние цилиндрического или призматического элемента плоской пластинки, вставленного в соответствующее отверстие в ней. Мы допускаем, что при поперечных колебаниях такой элемент пластинки практически в любой момент периода колебания находите в таком же состоянии, как при равновесии. Если это имеет место, то важнейшие. компоненты деформации в этом участке при поперечных колебаниях будут равны [c.567]

Плоскопараллельный пласт толщины h (среда 1) лежит на упругом полупространстве (среда 2). Определить зависимость частоты от волнового вектора для поперечных волн в пласте с направлением колебаний, параллельным границам пласта. [c.137]

Скорость же волны (Uy) с колебаниями, перпендикулярными направлению распространения (но по-прежнему лежащими в плоскости пластинки), равна скорости j поперечных волн в неограниченной среде. [c.139]

Аналогичные соображения относятся и к затуханию поперечных волн в тонких стержнях и пластинках. Если h есть толщина стержня или пластинки, то при X > /i существен градиент температуры в поперечном направлении и затухание обусловлено в основном теплопроводностью (см. задачи этого параграфа). Если при этом выполняется неравенство со то колебания [c.184]

То же для поперечных колебаний пластинки. [c.186]

При исследовании свободных поперечных колебаний пластинки решение задается в виде произведения [c.179]

Рассмотрим лишь поперечные колебания пластинок в рамках теории Кирхгофа, представляющие наибольший практический интерес. [c.116]

Прибор, служащий для измерения частоты собственных колебаний конструкций, состоит из ряда тонких стальных полос, защемленных нижними концами. На концах полос прикреплены грузики такой величины, что при одинаковой длине полос и поперечном сечении частоты соседних пластинок разнятся на 0,5 кол сек. Определить число колебаний в секунду вибрирующей конструкции, если замечено, что полоса № 4 начинает сильно вибрировать. Дан- [c.230]

Дальнейшие применения, которые мы дадим выражениям (13) и (14), относятся к колебаниям, и именно к так называемым поперечным колебаниям пластинки. При этом мы воспользуемся принципом Гамильтона и прежде всего заметим, что если обозначим через Т живую силу, через (1 — плотность пластинки, то [c.379]

В том случае, если край пластинки свободен и бесконечно мало по сравнению с толщиной пластинки, мы можем допустить, что и и V равны нулю, причем, сделав это, мы придем к уравнениям для поперечных колебаний пластинки. Они будут иметь вид [c.379]

Составим, наконец, дифференциальное уравнение для поперечных колебаний напряженной мембраны. Мы придем к этим уравнениям, если рассмотрим пластинку, закрепленную по краю, когда части ее перемещаются в ее плоскости ц и и, а эти перемещения удовлетворяют уравнениям (15). Эти перемещения должны быть столь велики по сравнению с толщиной пластинки, чтобы при составлении уравнения (17) можно было пренебречь выражением (13) (по сравнению с (14)), и столь велики по сравнению с чтобы уравнения (11) можно было представить в виде [c.384]

При изгибных колебаниях слои пластинки, находящиеся в сжатом состоянии, нагреваются, а растянутые слои, наоборот, охлаждаются. Благодаря разности температур возникает поток тепла в поперечном направлении пластинки. На очень низких частотах температура слоев успевает выравниваться и остается постоянной. Это значит, что нагревания пластинки не происходит и, следовательно, потерь, обусловленных тепловой релаксацией, не наблюдается. Наоборот, на очень высоких частотах слои пластинки не успевают обмениваться теплом, температура каждого слоя в среднем за период остается постоянной и нагревания, а значит, и потерь также нет. На частотах же, близких к частоте релаксации ио, происходит перенос некоторого количества тепла, но выравнивания температур не достигается. Пластинка в каждые полпериода нагревается (в особенности ее средние слои), что и приводит к появлению заметных потерь па этих частотах. Частота термической релаксации соо зависит от теплопроводности материала, толщины пластинки и других параметров пластинок. Для пластинок толщиной в 1 мм, сделанных из различных металлов, эта частота составляет десятки герц. [c.214]

Иллюстрацию этой асимметрии можно получить в опыте с помощью какой-либо системы, обладающей свойством асимметрии, или, например, кристалла, атомы которого располагаются в виде пространственной решетки таким образом, что свойства кристалла по разным направлениям различны. Поставим перпендикулярно иаправлению распространения естественного света, в котором поперечные. колебания происходят во всевозможных направлениях, две пластинки из обладающего свойством анизотропии кристалла турмалина. Плоскости пластинок должны быть параллельны осям кристаллов. [c.316]

При Y = 0 или hi = oo из уравнения (11.77) получаем уравнение поперечного колебания вязкоупругой пластинки, т. е. [c.248]

Как и для продольных колебаний пластинки, в случае поперечных колебаний для главной части поперечного перемещения V получаем квазилинейное интегродифференциальное уравнение [c.262]

На рис. 6.5 показан спектр собственных колебаний реальной консольной прямоугольной пластинки постоянной толщины, который экспериментально определен до частоты 17 500 Гц. Формы колебаний этой пластинки с указанием соответствующих собственных частот размещены в таблице эталонных форм. Здесь удобно проследить за некоторыми закономерностями, сопутствующими искажению эталонных форм. Искажение эталонных форм при трансформации эталонной пластинки в реальную вызывается, прежде всего, появлением связанности деформаций изгиба в продольном и поперечном направлениях. Сильные искажения возникают тогда, когда две исходные формы имеют близкие частоты п перестают быть, в силу появляющейся связанности деформаций по двум направлениям, ортогональны.ми при переходе от эталон- [c.88]

Проведение измерений. Нагрузочное устройство с моделью укрепляют на стержне 17 (см. рис. 4) координатника установки и при помощи маховика 1 механизма подъема погружают в иммерсионную ванну. При помощи юстировочной площадки 16 уточняют исходное положение модели. Вращением барабана 15 и перемещением его вдоль салазок кронштейна, 12 исследуемое сечение совмещают с просвечивающим пучком. Вращением маховика 5 поперечного перемещения совмещают линию, по которой проводят измерения, с просвечивающим пучком. Наблюдая через визирную трубку оптической системы регистратора просвечиваемое сечение (линию), при помощи механизма подъема совмещают со световым зондом точку, с которой начинают измерения. Записывают координаты этой точки. Измеряют интенсивность света последовательно при четырех указанных ниже комбинациях расположения медленных главных направлений пластинки Я./2 и пластинки А,/4 относительно направления линейного колебания, падающего на пластинку А,/2. Измерения повторяют при другом азимуте направления наблюдения [c.38]

Свободные поперечные колебания однородной круглой пластинки [c.317]

Рэлея метод 588, 611, 622, 632, 645, 656 — метода применение к пластинкам 602,---к поперечным колебаниям и критическим [c.671]

Выясняя граничные условия, он приходит к тем самым определениям, которые ныне являются общепринятыми для пластинок со свободно опертыми и с жестко защемленными краями. Для края, по которому распределены заданные силы, он требует выполнения трех условий (вместо двух, признанных достаточными в наше время). Эти условия сводятся к тому, что поперечная сила, крутящий момент и изгибающий момент (вычисленные из молекулярных сил для каждого элемента длины края) должны уравновешивать соответствующие величины для внешних сил, приложенных по краю. Сокращение числа условий с трех до двух было выполнено впоследствии Кирхгофом, физическое же обоснование такого сокращения было дано Кельвином (см. стр. 266). В доказательство применимости своей теории Пуассон исследует изгиб круглой пластинки под нагрузкой, интенсивность которой является функцией одного лишь радиуса. С этой целью Пуассон переписывает уравнение (а) в полярных координатах и дает полное решение задачи. В дальнейшем он применяет это решение к случаю равномерно распределенной нагрузки и дает уравнение для свободно опертых и для защемленных краев. Его внимание привлекает также задача о поперечных колебаниях пластинки, и он решает ее в применении к круглой пластинке, форма прогибов которой обладает центральной симметрией. [c.138]

Фиг. 29. Сравнения значений внутреннего трения для немецких серебряных пластинок при поперечных колебаниях, измеренных Бенневицем и Рётгером и полученных по теоретическим соотношениям Зенера.

Определить изменение собственных частот поперечных колебаний стержня, связанное с неадиабатичностью колебаний. Стержень имеет форму длинной пластинки толщины Л. Поверхность стержня предполагается теплоизолированной. [c.186]

Полное объяснение наблюдаемым явлениям можно дать, если сделать следующие гипотезы. Во-первых, предположим, что световые волны поперечны, но в свете, исходящем из источника, нет преимущественного направления колебаний, т. е. все направления колебаний, перпендикулярные к направлению волны, представлены в падающем свете. Этим объясняется первый опыт, несмотря на допущение поперечности световых волн. Во-вторых, примем, что турмалин пропускает лишь волны, один из поперечных векторов которых, например, электрический, имеет слагающую, параллельную оси кристалла. Именно поэтому первая пластинка турмалина ослабляет исходный световой пучок в два раза. При прохождении световой волны через такой кристалл будет пропущена только часть световой энергии, соответствующая этой слагающей. Когда на кристалл падают электромагнитные световые волны со всевозможными ориентациями электрического вектора, то сквозь него пройдет лишь часть света (половина), так что за кристаллом окажутся волны, направление электрического вектора которых параллельно оси кристалла. Кристалл, таким образом, выделяет из света со всевозможными ориентациями Е ту часть, которая соответствует одному определенному направлению Е. Мы будем в дальнейшем называть свет со всевозможными ориентациями вектора Е (и, следовательно, Н) естественным светом, а свет, в котором Е (а, следовательно, и И) имеет одно-единственпое направление, — плоско-поляризованным, или линейно-поляризованным. Таким образом, турмалин превращает естественный свет в линейно-поляризованный, задерживая половину его, соответствующую той слагающей электрического вектора, которая перпендикулярна к оси кристалла. [c.373]

Равновесие и движение бесконечно тонкой, первоначально плоской, изотропной пластинки. Расширение малой части пластинки. Потенциал сил, производимых расширением. Бесконечно малая деформация. Равновесие при предельных пере-меьцениях. Дифференциальные уравнения поперечных колебаний свободной пластинки. Интегрирование последних для круглой пластинки. Поперечные колебания напряженной мембраны) [c.371]

Тот же эффект кратковременных ослаблений давления можно наблюдать, помещая какое-нибудь тело, например пластинку, на поверхность, совершающую частные колебания в,поперечном направлении. Это тело, участвуя в колебаниях опорной поверхности, находится под воздействием силы инерции переменного направления. В одни моменты сила инерции направлена вниз (увеличивает давление), в другие — вверх (ослабляет его). Если наибольшая величина силы инерции близка весу тела или превышает его, то даже под действием малой горизонтальной силы тело начнет скользить. В этом случае скольжение, однако, не будет непрерывным и плавным, а будет состоять из последовательных рывков или проскальзываний, приуроченных к фазам колебаний, вызывающим значительное ослабление давления ско.льзящего тела на опорную поверхность. [c.114]

Из полученных монокристаллических пластинок были изготовлены преобразователи на обедненном слое для продольных и поперечных колебаний из материала с темновым удельным сопротивлением 10 —10 ом-см. Изготовление преобразователей на обедненном слое проводилось по обычной технологической схеме. Диапазон рабочих частот полученных преобразователей 5—ХЪОмгц. Исследовались амплитудно-частотные характеристики преобразователей. [c.328]

Это явление обладает свойством обратимости. Переменное электромагнитное поле не остается неподвижным в пространстве, а распространяется со скоростью света V вдоль литиг, перпендикулярной векторам Е и Н, образуя электромагнитные волны, частным, случаем которых являются световые волны. Перпевдикулярные друг другу и вектору V векторы Е и Н относительно вектора V могут быть ориентированы в плоскости произвольно, т. е. луч не является осью симметрии электромагнитных волн. Такая асимметрия характерна только для поперечных волн. Следовательно, световые волны поперечны. Иллюстрацию этой асимметрии можно получить в оиыте с помощью какой-либо системы, обладающей свойством асимметрии, как, например, кристалла, атомы которого располагаются в виде пространственной решетки таким образом, что свойства кристалла по разным направлениям различны. Поставим перпендикулярно направлению рас-иростраиетшя естественного света, в котором поперечные колебания происходят во всевозможных направлениях, две пластинки из обладающего свойством анизотропии кристалла турмалина. Плоскости пластинок должны быть параллельны осям кристаллов. [c.227]

На рис. 6,3 показан спектр рисунков узловых линий такой защемленной пластинки. Здесь целые числа тип указывают на число пучностей форм колебаний соответственно в продольном и поперечном паправлеппях (число поперечных и продольных узловых линий, исключая узловую линию в закреплении, для каждой формы равно соответственно т—1 и п—1), Каждой из форм отвечает своя частота рт хп. Частоты эталонной пластин <и всегда возрастают с увеличением т и п. Столбец и строка, соответствующие данной частоте pi,, , разделяют ее на квадранты (см. ркс. 6.4). . [c.87]

Задача состоит в определении формы о - Следуя установившейся методике, [18,21,67,68], дем считать, что при увеличении амплитуд колебаний формы поперечных движений, возникающих при собственных нелинейных колебаниях пластинок и оболочек, изменяется незначительно по сравнению с линейными колебаниями. Тогда форму собственных нелинейньпс колебаний можно найти как статические перемещения от инерционной нагрузки, соответствующей линейным колебаниям с заданной амплитудой в точке нормирования. Статический расчет следует вести, естественно, с учетом геометрической нелинейности. [c.34]

Коэффициент поглощения в плоских стыках при изгибных колебаниях. Рассеяние энергии колебаний в плоских стыках изучалось по затуханию свободных поперечных колебаний стержня (рис. 30), составленного по длине из многих стянутых осевой силой пластил. Экспериментально установлено 1) коэффициент поглощения энергии колебаний в стыках стальных и чугунных деталей практически одинаков 2) в сухих (обезжиренных) стыках в диапазоне давлений 1—20 кгс/см коэффициент поглощения практически не зависит от давления и равен в стальных и чугунных стыках с шабреными или шлифованными поверхностями ф = 0,15 в парах текстолит — чугун г() = 0,35 3) в полусухих стыках (количество смазки — 1 мг/см ) коэффициент поглощения больше, че.м в сухих он возрастает с увеличением вязкости смазки и уменьшается с увеличением давления (рис. 31) 4) коэффициент поглощения не зависит от размеров стыка и слабо возрастает с увеличением ширины поверхности контакта. [c.142]

Основное влияние на точность УЗРО оказывает стабильность рабочего зазора между стенками детали и инструмента. Боковой зазор зависит от зернистости абразива, глубины обработки, износа инструмента, наличия поперечных колебаний инструмента и примерно в 1,5 раза больше среднего размера зерен абразива основной фракции. Для повышения точности обработки осуществляют коррекцию размеров инструмента, которая на черновых операциях при использовании абразивов зернистостью 8-12 составляет 0,2...0,3 мм, на чистовых операциях при обработке абразивами 3-М40 около 0,08...0,10 мм. При УЗРО возникают также неточности геометрической формы конусообразность, овальность, скруг-ления поверхности на входе инструмента в деталь и сколы на выходе его из детали. Скругления исключают последующим шлифованием, а сколы - подклейкой перед обработкой дополнительной детали (например, стеклянной пластинки). Конусообразность уменьшают применением более мелкого абразива, нагнетанием абразивной суспензии, калибровкой контура неизношенной частью инструмента. [c.745]

Пример 3 [18]. Консольная пластинка (рис. 10.4) постоянной толщины h, имеющая стреловидную форму в плане с углом стреловидности х, совершает поперечные колебания. Для расчета использованы несовместные четырехугольные конечные элементы с 16 степенями свободы (см. 7.5) применялась согласованная матрица масс (9.36). В табл. 10.1 для первых пяти тонов даны в случае tg х = 0,5 значения частот oj, отне [c.368]

Дана общая теория расчета составных стержней. Рассмотрены частные случаи стержней с абсолютно жесткими и податливыми поперечными связями, приведены расчеты составных балок Уделено внимание также вопросам устойчивости составных стержней, их колебаниям, расчету составных пластинок, пределыюму равновесию составных пластинок, предельному равновесию составных стержней и пластинок и пр. [c.2]

В 1787 г., когда Хладни обнаружил замечательные рисунки из песка, которые могут быть получены при поперечных колебаниях пластинок различных форм, размерность задачи стала сама по себе предметом экспериментального исследования. Эксперименты Хладни восхищали два поколения ученых и безусловно стимулировали широкое экспериментальное и теоретическое изучение колебаний пластинок и оболочек, результаты которого составляли значительную часть статей по экспериментальным исследованиям с конца [c.26]

В своем мемуаре Нейманн развивает теорию двойного лучепреломления в напряженных прозрачных телах. В простейшем случае однородно напряженной пластинки (рис. 130) эта теория устанавливает, что если луч поляризованного света проходит через пластинку в точке О перпендикулярно к ней, причем ОА представляет собой амплитуду поперечного колебания света, то это колебание может быть разложено на два составляющих колебания ОВ и ОС, параллельных осям х в. у. Эти составляющие будут распространяться в материале пластинки с различными скоростями. Разность между этими скоростями v —v ) пропорциональна разности между двумя главными деформациями т. е. пропорциональна наибольшей деформации сдвига Воспользовавшись анализатором, можно заставить эти два [c.301]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...