Колебания упругой сферы

В фундаментальной работе Пуассона 1829 г. содержится, помимо указанного выше, немало других важных результатов из общих уравнений теории упругости вновь выведено уравнение для продольных колебаний тонких стержней, раньше полученное Навье (1824 г.), и для их поперечных (изгибных) колебаний, а также впервые дано уравнение для их крутильных колебаний. Там же решена задача о свободных радиальных колебаниях упругой сферы. Эти результаты стали отправными для многочисленных работ, сколько-ни-будь подробное освещение которых возможно лишь в специальном исследовании по истории теории упругости. Здесь достаточно сказать, что этими работами был подготовлен новый этап в развитии теории колебаний, обобщение основных положений, относящихся к линейным колебательным системам с конечным числом степеней свободы, на линейные колебательные системы с бесконечно большим числом степеней свободы. Один из общих результатов такого рода был установлен Стоксом в работе О динамической теории дифракции название которой напоминает о том, что в эту эпоху — эпоху торжества теории упругого светоносного эфира Юнга — Френеля оптика снова содействовала развитию теории колебаний, как и во времена Гюйгенса. Для свободных колебаний системы с конечным числом степеней свободы, вводя нормальные координаты , для изменения каждой из них, получают уравнение вида [c.277]

Колебания упругой сферы в среде. Колебания газового пузырька в воде [c.289]

Учебник нельзя перегружать. Он не должен отпугивать учащегося своим объемом, и потому необходимо было пожертвовать чем-то из уже написанного. Автор произвел сокращение за счет тех разделов, которые в машиностроительных вузах на лекциях обычно не читаются тонкостенные стержни, изгиб круглых пластин, эластика Эйлера. Исключены из учебника также и вопросы колебаний упругих систем, поскольку это относится к сфере задач теоретической механики и отдельно читаемого курса теории колебаний. [c.8]

Колебания ограниченных тел. Наряду с задачами о распространении волн в упругой среде немалый интерес представлял анализ гармонических колебаний ограниченных тел. Особое внимание уделялось аналитическому исследованию собственных частот и форм колебаний упругих тел канонического вида —сферы, кругового цилиндра, прямоугольной призмы. [c.12]

Колебания упругого твердого тела, все размеры которого одного порядка, представляют собой, с точки зрения наших настоящих задач, второстепенный интерес. Единственным случаем, который был рассмотрен, является случай сферы. Наиболее важное колебание—это то, когда один из диаметров растягивается и сжимается, в то время как перпендикулярные к нему диаметры соответственно сжимаются и растягиваются. Частота таких нормальных колебаний для обычно встречающихся значений а приближенно равна [c.202]

Анализ выражения (9,30) показывает, что при вынужденных пульсационных колебаниях малой сферы под действием плоской волны с амплитудой давления скорость колебаний на поверхности определяется разностью сжимаемостей внешней и внутренней среды и некоторым (комплексным) сопротивлением Zl, состоящим из суммы собственного (упругого) сопротивления объема сферы Ze и сопротивления излучения Z . [c.277]

Чем выше порядок функции, тем на большее число частей, колеблющихся попеременно в положительном и отрицательном направлении, будет разделена сфера в каждый данный момент. Из таблицы мы видим, что для данного периода, а также для данного радиуса значение становится большим при п достаточно большом. Однако практически колебания этого рода возникают в случае, когда упругая сфера совершает колебания не с основной частотой, а с одной из вторичных частот, причем соответствующая частота повышается с порядком колебания, так что к увеличивается в соответствии с этим порядком. Именно вследствие этого таблица продолжена в направлении высоких частот от кс = 0,5 дальше, чем в направлении низких она продолжена на три октавы выше кс — 0,5 и только на одну октаву ниже. [c.236]

В качестве примера рассмотрим колебания газового пузырька в жидкости. Газовый пузырек можно считать практически без-массовой упругой сферой. Найдем коэффициент упругости пузырька. Пусть радиус пузырька а получил малое приращение [c.290]

Одночастичная функция распределения весьма чувствительна к низкочастотным колебаниям. Это впервые было установлено в основе теории упругости твердых тел. При Л ->-оо полуширина одночастичной функции распределения в двухмерной системе стремится к бесконечности. В трехмерном же случае полуширина ограничена. Поэтому в отличие от двухмерного случая в трехмерном вид одночастичной функции распределения для упорядоченной фазы принципиально отличается от вида одночастичной функции распределения для однородной фазы. В двухмерных системах достаточным условием существования твердого тела является лишь относительное упорядочение частиц. Рассмотрим системы твердых дисков или сфер при больших плотностях, когда v Vo и v/vo—1<С1. в этом случае уравнение состояния запишем в виде ряда [c.203]

Контактная поверхность преобразователя обычно имеет форму сферы с радиусом кривизны Ri = 2-f-25 мм. Преобразователь прижимается к изделию с постоянной силой F ). В зоне контакта действует также переменная сила, обусловленная колебаниями преобразователя (излучение) или изделия (прием). Передаваемые через зону контакта упругие колебания могут быть непрерывными или импульсными. Для приемных преобразователей условие Fm < Fo Pfn— амплитуда переменной составляющей силы) выполняется всегда, для излучающих — в большинстве случаев. [c.291]

Точное решение пространственной задачи о сфере показало также несостоятельность предположения Ламе (1852) о природе мод колебаний в упругих телах. Ламе полагал, что во всех случаях моды колебаний должны делиться на два различных класса по аналогии с двумя типами волн в бесконечном упругом теле. В модах первого класса изменения объема не происходит, в то время как для второго класса движение безвихревое. Найденные два класса мод колебаний сферы не соответствовали этим предположениям. Ошибка в анализе Ламе объяснялась допуш,ением, что волны не изменяют своего характера при отражении от границы тела. [c.13]

В гл. 6 освещены вопросы устойчивости оболочечных систем при неоднородных напряженных состояниях, вызванных действием ло-1 альных нагрузок. Рассмотрена устойчивость сферического сегмента, подкрепленного опорным кольцом, к которому приложены произвольные локальные нагрузки в его плоскости. При проведении исследований применялся модифицированный метод локальных вариаций. Решение основано на минимизации функционала энергии, составленного с учетом вида нагружения и конструктивных особенностей системы. В качестве примера рассмотрены задачи устойчивости сферы при нагружении двумя радиальными силами и упругим ложементом. Приведены результаты экспериментального исследования устойчивости и прочности сферических сегментов — сплошных и с отверстиями — и прочности колец при локальных нагрузках. Исследования проведены на специальной установке для исследования несущей способности оболочек при локальном нагружении. Получены кинограммы процесса потери устойчивости системы. Рассмотрена задача динамической устойчивости цилиндрической оболочки при импульсном нагружении подкрепляющего кольца. Материал оболочки и кольца принят упругим или нелинейно-упругим. Рассмотрено взаимодействие симметричных и изгибных колебаний системы с построением областей динамической устойчивости. [c.5]

Из формул (12.41) — (12.43) следует, что движение сферы состоит из двух основных движений. Первый член в каждой формуле отражает вынужденное движение сферы под влиянием среды. Другой член выражает свободные колебания сферы, возникающие под действием падающего импульса. Следует отметить, что экспоненциальное затухание колебаний в чисто упругой среде связано с тем, что при колебании сферы образуются волны и энергия рассеивается в среду. [c.298]

В лучших книгах по теории упругости изложение теории трехмерных граничных задач до сих пор ограничивается рассмотрением лишь тел специальной конфигурации (полупространство, сфера, некоторые другие случаи тел враш ения и т. д.) при этом наибольшее внимание уделяется вопросам статики, значительно меньше вопросам колебаний и еш е меньше — вопросам общей динамики. Это обстоятельство не случайно в нем находит отражение исторический ход развития теории упругости, которая в течение всего предшествующего периода была занята главным образом изучением тел частных профилей и интересовалась прежде всего проблемами статического равновесия. [c.9]

Уравнения движения упругих тел были выведены еще в начале прошлого столетия. Первоначально они использовались для решения одномерных задач о динамическом растяжении —сжатии и кручении стержней, изгибе балок и колебаниях круговых цилиндров и сфер. Лишь в начале нашего века эти уравнения были применены для решения сейсмических проблем. [c.291]

Пример 4. Гладкая тонкая сферическая оболочка массой М и радиусом а удерживается иа гладкой наклонной плоскости при помощи упругой струны, которая прикреплена к сфере и шпильке на том же самом расстоянии от плоскости, что и центр сферы. Точка массой т покоится на внутренней поверхности сферы. В положении равновесия струна параллельна плоскости. Найти период колебаний системы, когда ей сообщается небольшое отклонение в вертикальной плоскости доказать, что дуга, описываемая точкой, и перемещение центра сферы, отсчитываемые от их положений равновесия, равны, если Мт- -т соз а) gl = Еа (I соз а), где Е — коэффициент упругости струны, I — ее длина в нерастянутом состоянии на — угол наклона плоскости к горизонтальной плоскости. [c.404]

Перспективным является метод математического моделирования процесса распространения механических возмущений в системе, состоящей из большого числа элементарных блоков. Этот метоД при-менен для исследования волновых процессов и динамических напряжений и деформаций в стержнях, цилиндрах и сферах из упругого, упругопластического и упруговязкого материала [28, 38, 39]. Он удобен для решения задач с помощью ЭВМ. Этим методом можно рассчитать напряженно-деформированное состояние тел с произвольными граничными условиями, со сложными реологическими свойствами, анизотропными и неоднородными по объему, с учетом температурных, наследственных и других эффектов. Решение статических задач может быть получено как предельный случай решения соответствующих динамических задач после затухания колебаний. [c.253]

Возьмем в качестве монополя упругую безмассовую сферу радиуса а с удельным коэффициентом упругости х. Это значит, что в поле давления р приращение Аа радиуса сферы равно Аа = = —рЫ. Такая сфера, помещенная в несжимаемую среду, явится для сферически-симметричных колебаний осциллятором с одной степенью свободы. Обобщенная масса такого осциллятора — это -присоединенная масса среды, равная 4яа р обобщенный коэффициент упругости равен 4яа х. Следовательно, собственная частота осциллятора равна [c.289]

Вещественная часть (о дает собственную частоту колебаний, а мнимая — коэффициент затухания в несжимаемой среде (с/ - оо) затухание, естественно, отсутствовало бы. Эти колебания — специфический результат сопротивляемос1и среды по отношению к сдвигу ( х 0). Обратим внимание на то, что для них kR = 2с(/с( <1, т. е. соответствующая этим колебаниям длина волны велика по сравнению с R (интересно сравнить это с колебаниями упругой сферы, для которых при С j первая собственная частота определяется согласно (3) из kR = л). [c.130]

Этот результат представляет собой случай изгиба пластинок, исиользоваиный впоследствии А. Надаи для экспериментального подтверждения приближенной теории изгиба ), предложенной Кирхгоффом. О другой интересной краевой задаче упоминается н Натуральной философии Томсона—Тэйта. Здесь сообщается по этому поводу До сих пор, к сожалению, математикам не удалось решить, а возможно, что они даже и не пытались решать, прекрасную задачу об изгибании широкой, весьма тонкой полосы (подобной, например, часовой пружине) в круговое кольцо ). Лэмб исследовал антикластический изгиб по краю тонкой полосы ) и достиг большого прогресса в решении задачи о балке ). Рассматривая бесконечно длинную балку узкого прямоугольного сечения, нагруженную через равные интервалы равными сосредоточенными силами, действующими поочередно вверх и вниз, он упростил решение двумерной задачи а для некоторых случаев получил уравнения кривых прогиба. Таким путем было показано, что элементарная теория изгиба Бернулли достаточно точна, если высота сечения балки мала в сравнении с ее длиной. При этом было также показано, что поправка на поперечную силу, даваемая элементарной теорией Рэнкина и Грасхофа, несколько преувеличена и должна быть снижена до 75% от рекомендуемого этой теорией значения. Надлежит упомянуть также и о труде Лэмба, посвященном теории колебаний упругих сфер ) и распространению упругих волн по поверхности полубесконечного тела ), а также в теле, ограниченном двумя плоскими гранями ). Он изложил также и теорию колебаний естественно искривленного стержня ). Особый интерес для инженеров представляет его и Р. В. Саусвелла трактовка колебаний круглого диска ). [c.407]

В теории свободных колебаний упругого твердого тела приходится интегрировать. уравнения колебательного движения при заданных граничных условиях, относящихся к напряжениям и смещениям. Пуассон зб) дал решение проблемы свободных радиальных колебаний упругой сферы, а Клебш по образцу решения Пуассона, построил общую теорию. В эту теорию входит обобщение понятия нормальных координат на случай системы с бесконечно большим числом степеней свободы, введение соответствующих фундаментальных функций и доказательство тех свойств этих функций, с которыми приходится иметь дело при разложении любой заданной фуккции по этим функциям. Спор по вопросу о колебаниях струн, стержней, мембран и пластинок, который происходил как до Пуассона так и при нем, подготовил почву для обобщений Клебша. До появления трактата Клебша Ламе ) предложил другую теорию. Будучи знаком с исследованиями Пуассона о двух типах волн, ои пришел к заключению, что колебания всякого упругого тела должны распадаться на два соответствующих класса в согласии С,этим предположением он исследовал колебания различных тел. То обстоятельство, что его решения не удовлетворяли граничным условиям ля тел, поверхность которых свободна от напряжений, в достаточной мере компрометирует его теорию однако она была окончательно оставлена только после того, как все виды свободных колебаний однородной изотропной среди были изучены, и было доказано, что классы, на которые они распадаются, не соответствуют [c.30]

Такой же расчет можно выполнить и для сферы, помещенной в сжимаемую среду, если длина волны собственной частоты в среде велика по сравнению с размерами сферы, т. е. выполнено условие кой < 1, где 0 = о/с. Для этого должно выполняться неравенство к рс7а. Если сфера — сплошное тело, это значит, что сжимаемость тела должна быть много больше сжимаемости среды (такому условию всегда удовлетворяет, например, газовый пузырек в воде). Колебания упругой сферы в сжимаемой среде можно по-прежнему рассматривать как колебания осциллятора с одной степенью свободы, но его колебания будут теперь затухающими энергия колебаний будет высвечиваться — затрачиваться на излучение звука колеблющейся сферой. [c.289]

Значительное внимание в теории упругости уделено проблеме давления и деформации таких упругих тел, как две сферы, находящиеся в контакте или участвующие в процессе столкновения, причем основные определения были даны Герцем и Редеем в работе [813]. Релей установил, что продолжительность контакта очень велика по сравнению с периодом низшей гармоники колебаний рассматриваемых сфер. Согласно Релею, продо.лжите.льность кон- [c.226]

Наиболее же существенным из того, что отличает случай сжимаемых частиц от несжимаемых, является возможность резонансного возбуждения различных собственных колебаний упругих рассеивателей. В этом случае в частотной зависимости рассеяния могут наблюдаться резонансные пики, соответствующие возбуждению тех или иных мод собственных колебаний рассеивающих част1Щ. В качестве примера иа рис. 47 [62] приведены рассчитанные кривые зависимости приведенной рассеянной мощности Dpa от параметра кЯ для жесткой сферы (1) и для сжимаемой сферической частицы, в которой с юрость звука и плотность в два раза меньше скорости с и плотности р в окружающей среде (2). Разумеется, такие пики рассеяния для частицы с заданными физическими свойствами [c.168]

Тот факт, что агрегат из несвязанных многогранных или округлых твердых частиц при нагружении тремя неравными главными давлениями в определенных пределах обнаруживает (в массиве) упругую сжимаемость и упругие касательные напряжения, уже с давних пор известен ученым, исследовавшим возможные типы деформации грунтовых тел. Достаточно вспомнить, что при землетрясениях волны расширения и сдвига проходят по песку и самым верхним неуплотненным слоям земной коры. Это побудило в недавнее время группу ученых-упругистов развить специальную механику зернистых материалов, основанную ка новых идеализированных моделях. Они предположили, что эти тела состоят из одинаковых упругих сфер, упруго контактирующих друг с другом, и уложенных, скорее всего, в соответствии с одним из наиболее плотных типов упаковки сфер в плотные правильные слои. Кроме того, они считали возможным описать равновесие и характер колебаний сфер, если известно, что происходит на площадке контакта двух сфер, когда между ними передается нормальная сила Р и касательная сила Т. [c.605]

Колебание тонкой сферической оболочки. Случай, когда средняя поверхность— сфера, а оболочка тонка, исследован Ламбом ) с помощью общих уравнений колебания упругого тела. Колебания сопровождаются удлинениями они распадаются на два класса, аналогичных колебаниям шарового тела ( 194). Этн два класса получаются путем отбрасывания соответствеяиа радиального компонента смещения и радиального компонента вращения. При каждом колебании нормального типа, принадлежащем к тому Или иному классу, смещения выражаются при помощи сферических функций какого- [c.576]

Как было показано выше, комплексные упругие константы для любого вида деформации элементарного объема моЬут быть выражены через две заданные константы с пойощью обобщенного закона Гука. Если характер деформации меняется от точки к точке, требуется применить некоторый другой подход для оценки среднего поглощения через параметры среды. Например, согласно формуле (4,36) затухание рэлеевской волны на поверхности почти упругого полупространства зависит от 0р и 05, Аналогично величина Q для каждой моды собственных колебаний почти упругой сферы может быть различной даже в том случае, когда материал, нз которого сложена сфера, имеет только два независимых параметра поглощения. Величину Q для любого типа волны можно [c.133]

Колебат. механич. системами Э. п. могут быть стержни, пластинки, оболочки разл. формы (полые цилиндры, сферы, совершающие разл. вида колебания), механич. системы более сложной конфигурации. Колебат. скорости и деформации, возникающие в системе под воздействием сил, распределённых по её объёму, могут, в свою очередь, иметь достаточно сложное распределение. В ряде случаев, однако, в механич. систем можно указать элементы, колебания к-рых с достаточным приближением характеризуются только кинетич, и потенц. энергиями и энергией механич. потерь. Эти элементы имеют характер соответственно массы М, упругости I / С и активного механич. сопротивления г (т.н. системы с сосредоточенными параметрами). Часто реальную систему удаётся искусственно свести к эквивалентной ей (в смысле баланса энергий) системе с сосредоточенными пара.меграми, определив т. н. эквивалентные массу Л/, , упругость 1 / С , и сопротивление трению / . Расчёт механич. систем с сосредоточенными параметрами может быть произведён методом электромеханич. аналогий. В большинстве случаев при электромеханич. преобразовании преобладает преобразование в механич, энергию энергии либо электрического, либо магн. полей (и обратно), соответственно чему обратимые Э.п. могут быть разбиты на след, группы электродинамические преобразователи, действие к-рых основано на электродинамич. эффекте (излучатели) и эл.-магн. индукции (приёмники), напр, громкоговоритель, микрофон электростатические преобразователи, действие к-рых основано на изменении силы притяжения обкладок конденсатора при изменении напряжения на нём и на изменении заряда или напряжения при относит, перемещении обкладок конденсатора (громкоговорители, микрофоны) пьезоэлектрические преобразователи, основанные на прямом и обратном пьезоэффекте (см. Пьезоэлектрики) электромагнитные преобразователи, основанные на колебаниях ферромагн. сердечника в перем. магн. поле и изменении магн. потока при движении сердечника [c.516]

Для того чтобы иллюстрировать прямые методы решения общих уравнений, мы исследуем те типы деформации, которые в каждой точке состоят из чисто радиальных смещений. При этом очевидно, что концентрические до деформации сферы остаются концентрическими сферами и после деформации. Ясно, что деформация такого рода будет происходить в сферической оболочке, подверженной внутреннему давлению. Мы увидим, что наша теория включает в себя некоторые из форм нормальных колебаний ( 212) изотроп ного упругого шара, [c.439]

Г деформации в полой сфере, находящейся под действием равномерно распределенного внешнего или внутреннего давления. И этой задаче нет ничего нового, но Клебш пользуется ею как ключом к теории радиальных колебаний сферы, предлагая оригинальное исследование корней в уравнении частот и математическое доказательство того, что все корни его вещественны и положительны. Он пользуется этим случаем также и для доказательства того, что состояние равновесия упругого тела определяется полностью, если даны действующие силы, а тело закреплено таким образом, что оно не может двигаться как неизменяемая система. [c.310]

Естественное обобщение задачи о свободных колебаниях получается при анализе собственных частот оболочки, находящейся под нагрузкой (при некотором, обычно безмоментном напряженном состоянии). Результаты для конкретных нагрузок имеются у В. Е. Бреславского (1956), М. В. Никулина (1959). Как известно, изучение колебательных свойств под нагрузкой является основным методом исследования устойчивости равновесия данной системы. Поэтому чаще всего центр тяжести в этой серии работ лежит в сфере проблем устойчивости упругих систем. [c.248]

Для возбуждения и приема упругих колебаний применяют преобразователи, п Я1нцип работы которых основан на различных физических явлениях (магнитострикция, пьезоэффект и т. д.). В современных серийно выпускаемых приборах ультразвукового контроля в качестве преобразователя электрической энергии в механическую и обратно применяют искусственный материал — пьезокерамику. Пьезоэлектрические преобразователи (ПЭП) способны возбуждать частоты в диапазоне от 0,1 до десятков мегагерц. Пьезокерамика позволяет изготовлять ПЭП самой различной формы диски, прямоугольники, сферы, цилиндры, по форме изделия и т. д. [c.205]

Колебательными механич. системами Э. п. могут быть стержни, пластинки, оболочки, полые цилиндры, сферы, совершающие различного вида колебания, механич. системы более сложной конфигурации, совершающие поршневые колебания на гибком подвесе, механич. системы в виде комбинации перечисленных элементов. Цель расчёта механич. систем — установление связи между скоростями колебаний их частей и приложенными внешними силами, а также нахождение распределения деформаций, образующихся в системе под воздействием сил, распределённых по её объёму. В ряде случаев в механич. системе можно указать элементы, колебания к-рых с достаточным приближением характеризуются только кинетич., потенциальной энергией и энергией механич. потерь. Эти элементы имеют характер соответственно массы М, упругости С и активного механич. сопротивления г (т. п. системы с сосредоточенными параметрами). В общем случае как потенциальная, так и кинетич. энергии имеют распределённый характер и их определение связано с интегрированием по объёму механич. системы. Однако часто реальную систему удаётся искусственно свести к эквивалентной ей в смысле баланса энергий системе с сосредоточенными параметрами, определив т. н. эквивалентную массу Мэкв УГфУ гость 1/6 эьв и сопротивление трепию Гмп (сопротивление механических потерь). Расчёт механич. систем с сосредоточенными параметрами может быть произведён методом электромеханических аналогий (см. Электромеханические и электроакустические аналогии). [c.380]

Обратим внимание на сходство колебания пустой полости в водоподобной твердой среде и газового пузырька в жидкости. Роль упругости газа играет сдвиговая упругость среды. Размер резонансной полости (в отличие от резонансной сферы, см. 148) мал по сравнению с длиной продольной волны, хотя колебания в среде чисто продольные. В следующем параграфе мы увидим, что сходство распространяется-и на свободные колебания полости и на рассеяние ею продольных волн. [c.482]

В 1964 г. Фрейзер и Лекроу [52] предложили метод определеиия упругих констант и параметров поглощения твердых материалов путем измерения остроты резонанса различных мод вибрирующего сферического образца. Этот метод применялся к специально изготовленным сферам пород, стекла и металла [17, 98]. Аналогично анализировались собственные колебания Земли, вызванные большими землетрясениями, с целью уточнения законов измерения скорости и поглощения с глубиной [147]. [c.123]

Первым шагом на пути к построению реалистической модели Земли является модель сферы, выполненная локально-изотропным твердым веществом, у которого параметры 1хир зависят только от радиуса. Годографы- волн Р и 8 дают информацию о глу ких частях Земли, а длиннопериогдные-поверхностные волны лозволяют определить мощность коры и скорость волн в верхней мантии. Прогресс в методах измерения, достигнутый в последние 15 лет, обеспечил измерение основных мод собственных колебаний Земли, вызванных мощными землетрясениями, частоты которых определяются изучаемой упругой моделью. Вторым шагом к реалистической модели Земли является введение поглощения лри рассмотрении упругих констант как комплексных величин. Определение соответствующих параметров по затуханию волн Р и 5 связано со многими ограничениями, поскольку на амплитуду объемных волн сильно влияют рассеивание и локальные условия вблизи каждого сейсмографа. Затухание поверхностных волн более доступно прямому измерению, особенно тех волн, которые несколько раз обогнули земной шар. Ослабление ревербераций, следующих за большим землетрясением при надлежаш ей фильтраций, можно рассматривать как затухание отдельных резонаторов. Перечислен-яые источники информации позволили вывести зависимость параметров поглощения от радиального расстояния. Поскольку наличие поглощения обусловливает дисперсию скорости, следующий шаг состоит в изучении частотной зависимости упругих констант. Хотя радиальная модель Земли в общем и соответствует имеющимся наблюдениям, веш ество Земли лаТврально неоднородно, сама Земля не является сферой и вращение Земли имеет ряд резонансных пиков. В предположении, что модуль всестороннего сжатия чисто упругий (это означает отсутствие потерь энергии при сжатии). Qp=(4 3) (i /a) Qs, этого достаточно для определения величины 3 как функции радиуса. В грубом приближении равно 200 для верхней мантии, затем уменьшается до 100 на глубинах 100—200 км и затем медленно возрастает до 500 и более, [c.133]

На низких частотах амплитуда отражения от сферы со звукопоглощающим покрытием оказывается даже боль- Рис. 4.2. Радиусы эквивалентной сфе-шей, чем от акустически жесткой сфе- ры для тел сферической формы рЫ. Следует отметить, однако, что 2 - жесткая и мягкая сферы соот-само понятие о локальном импедансе ветственно 5 - импедансная звуко-поверхности справедливо лишь для поглощающая сфера (г = рс). тел, размер которых больше длины волны в материале, так как оно предполагает независимость колебаний различных точек поверхности. В противном случае необходимо рассматривать не импедансное, а упругое тело. [c.187]

Если упругие колебания возбуждаются точечным нсточнкко.м и распространяются и однородной и изотропной среде, ее фронт имеет форму сферы с центром в точке возбуждения. Иными словами, точечный источник в этом случае возбуждает сферичес ю еолну. Упругие процессы распростра11яются в любых направ . сниях и описмйаются функцией О, зависящей только от расстояния до источника по радиусу сферы г и времени пробега I [c.16]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...