Теория Задачи граничные

Контактная задача отличается от общей задачи теории упругости граничными условиями в площадке контакта. Экспериментальные исследования показали, что в месте контакта на конечный элемент поверхности дейст- [c.68]

Как известно, точность результатов, получаемых методом аналогии, зависит главным образом от точности задания граничных условий. Поэтому в тех случаях, когда условия конвективного теплообмена на поверхностях ротора не удавалось привести к известным частным задачам общей теории теплопередачи, граничные условия приходилось задавать довольно приближенно. Однако, как правило, в этих случаях выполнялись вариантные опыты и расчеты, в результате которых принимались граничные условия, обеспечивающие получение известного запаса по температурному уровню. [c.190]

В данном разделе рассматриваются вопросы теории метода граничных элементов (МГЭ) и его практического применения для решения задач статики, динамики и устойчивости стержневых систем. Основное внимание уделено изложению алгоритма метода, математическим моделям расчетных схем и реализации соотношений на персональных компьютерах. [c.10]

Постановка задач в теории упругости. Решения указанных систем уравнений должны удовлетворять для статических задач граничные условия, т. е. условия на поверхности деформируемого тела, а для динамических задач дополнительно и начальные условия, т. е. условия в начальный момент времени. [c.186]

Различают прямую и обратную задачи теории упругости. В прямой задаче граничные условия заданы, а требуется определить напряжения, деформации, перемещения и др. во всем объеме деформируемого тела. В обратной задаче в объеме тела заданы поля напряжений, перемещений и др., а требуется найти граничные условия. [c.187]

Если в (4.2) Nn n мало по сравнению с 1 — в и, то собственное излучение с поверхности можно не учитывать. Тогда (4.2) переходит в Соотношение, соответствующее в теории теплопроводности граничному условию III рода, и для стационарной задачи совпадает с (1.67). [c.151]

Высказанное утверждение основано на свойствах так называемой задачи Римана—Гильберта, а число п тесно связано с индексом этой задачи. Основываясь на хорошо разработанной теории задач типа Римана—Гильберта, можно получить и дальнейшие обобщения этого утверждения [47]. Оно сохраняет силу и тогда, когда вместо сферы мы имеем произвольный купол положительной кривизны, а контур g представляет собой произвольную гладкую кривую. Наконец, все остается справедливым и в том случае когда функция 7 имеет конечное число разрывов первого рода, т. е. когда на разных участках края ставятся различные граничные условия, но при этом надо условиться, что в каждой точке разрыва угол 7 претерпевает скачок 67, заключенный в следующих пределах [c.255]

В случае с порой, полагая, что по контуру заданы внешние усилия, придем к первой основной задаче теории упругости. Граничное условие при этом имеет вид [154] [c.130]

Решение плоской задачи теории упругости сводится к отысканию в области 5, занятой телом, двух аналитических функций основная задача), граничное условие имеет вид [c.7]

В части I статьи кратко излагается метод интегральных уравнений применительно к различным задачам, представляющим интерес для последующего изложения, в частности к граничным задачам теории упругости при заданных напряжениях и смешанным граничным задачам. Граничная задача при заданных перемещениях значительно менее важна в расчетах механики горных пород (хотя она также может быть легко сформулирована при помощи описываемых представлений). Приводятся также некоторые замечания о численном решении полученных уравнений. [c.154]

Предположим, что е е (У "). В теории эллиптических граничных задач доказывается, что тогда всякое обобщенное решение такой задачи является классическим ее решением (см., например, 12], гл. 2, 9). Таким образом, рассматриваемое условие выполнено, если задача (39.11) не имеет нетривиальных классических решений. Используя результаты из [29], можно показать, что при заданном е значения к, для которых это условие нарушается, образуют не более чем счетное множество без конечных предельных точек. [c.387]

В лучших книгах по теории упругости изложение теории трехмерных граничных задач до сих пор ограничивается рассмотрением лишь тел специальной конфигурации (полупространство, сфера, некоторые другие случаи тел враш ения и т. д.) при этом наибольшее внимание уделяется вопросам статики, значительно меньше вопросам колебаний и еш е меньше — вопросам общей динамики. Это обстоятельство не случайно в нем находит отражение исторический ход развития теории упругости, которая в течение всего предшествующего периода была занята главным образом изучением тел частных профилей и интересовалась прежде всего проблемами статического равновесия. [c.9]

Было бы неверно приписывать такое положение одной лишь важности указанных задач для целей технической теории упругости истинная причина состоит в том, что методы классической теории упругости были недостаточны для построения строгой и достаточно полной общей теории трехмерных граничных задач. [c.9]

Предлагаемая книга — продукт второго направления. В ней, на современном уровне математической строгости, впервые с одинаковой в принципе полнотой, изложена общая теория трехмерных граничных задач статики, колебаний и общей динамики для линейных уравнений с постоянными и кусочно-постоянными коэффициентами классической теории упругости, термоупругости и моментной теории упругости. [c.10]

Ниже будет показано, что с помощью указанных пяти потенциалов можно построить общую теорию для граничных задач основных типов, которые сформулированы в I, 14, п. 3. [c.381]

До сих пор мы рассматривали теоремы единственности для областей, содержащих бесконечно удаленную точку эти теоремы играют фундаментальную роль в теории внешних граничных задач. В случае конечных областей для внутренних задач колебания единственность не имеет места вследствие существования дискретного спектра [c.77]

Таким образом, мы имеем следующую цепочку теорем для граничной задачи с заданными перемещениями при бесконечно малых деформациях из однородной конфигурации [c.360]

Основная идея теории Уизема заключается в том, что средний лагранжиан сначала вычисляется для идеально периодической формы волны, затем в пределах длины волны допускаются плавные изменения. Для рассматриваемой задачи граничные условия могут быть реализованы совершенно аналогичным образом, если сначала предположить амплитуду волнообразной формы стенки постоянной. Случай, когда форма стенки изображается группой волн, получается из упомянутого, если допустить медленные изменения амплитуды в пределах длины волны стенки. [c.200]

Граничные условия. Поставим перед собой задачу определения интенсивности отраженных и преломленных световых волн, а также их фаз и частот, опираясь на теорию поля Максвелла. Пусть плоская монохроматическая световая волна падает на плоскую, бесконечно простирающуюся границу раздела двух однородных изотропных прозрачных диэлектриков [c.45]

На границе тела должны быть заданы краевые (граничные) условия, наложенные на напряжения и перемещения, а также краевое начальное условие для температуры Т. Краевые задачи теории упругости классифицируют по типу этих краевых условий [c.118]

Вследствие того что в линейной теории упругости основные уравнения и граничные условия линейны, можно использовать принцип суперпозиции для получения новых решений из ранее найденных. Если, например решение задачи при объ- [c.120]

В теории упругости большинство задач сводится к решению дифференциальных уравнений с заданными граничными условиями. Их решение часто связано с большими математическими трудностями. Обойти эти трудности позволяют прямые вариационные методы. Вместо того, чтобы решать основные дифференциальные уравнения теории упругости, ставится задача об определении искомых функций Ui, Zij, ац, удовлетворяющих граничным условиям и минимизирующих некоторый функционал Ф(щ, гц. оц). например полную потенциальную энергию П или дополнительную энергию П. [c.127]

Функции ф, удовлетворяющие уравнению (7.18), носят название бигармонических функций. Пользуясь бигармоническими функциями с однозначными вторыми производными, можно строить многочисленные решения плоских задач теории упругости, которые автоматически удовлетворяют уравнениям равновесия и условиям совместности деформаций. Эти решения следует лишь удовлетворить заданным граничным условиям. Такой метод решения задач, когда решение задается, а граничные условия определяют характер внешнего воздействия, носит название обратного. [c.134]

Прямой метод решения задач теории упругости, заключающийся в интегрировании основных уравнений при заданных граничных условиях, не всегда возможен. Обратный метод, примененный в гл. 7 для плоских задач, часто не соответствует практической постановке задачи. Сен-Венаном был предложен так называемый полуобратный метод решения задач теории упругости, который заключается в том, что часть перемещений и напряжений задается, а остальные неизвестные определяются из уравнений теории упругости при заданных граничных условиях. Полуобратный метод не является общим. Однако он оказался одним из самых эффективных методов решения задач теории упругости. [c.172]

Соотношения (14.41) — (14.43) вместе с дифференциальными уравнениями равновесия, дифференциальными зависимостями Коши и граничными условиями дают замкнутую систему уравнений задачи теории ползучести. [c.314]

При решении задач теории упругости часто обращаются к принципу Сен-Венана. Если при решении задачи граничные условия задаются точно согласно истинному распределению сил, то решение может оказаться весьма сложным. В силу принципа Сен-Венана можно, смягчив граничные условия, добиться такого решения, чтобы оно дало для большей части тела поле тензора напряжений, очень близкое к истинному. Определение тензора напряжений в месте приложения нагрузок составляет особые задачи теории упругости, называемые контактными задачами или задачами по исследованию местных напряжений. На рис. 12 показаны две статически эквивалентные системы сил одна в виде сосредоточенной силы Р, перпендикулярной к плоской границе полубесконечной пластинки, а другая — в виде равномерно распределенных на полуцилиндриче- Кой поверхности сил, равнодействующая которых равна силе Р и перпендикулярна к границе пластинки. В достаточно удаленных [c.88]

Выражение (9.1.5), где w (г) — любая дифференцируемая функция, представляет собою общее решение антинлоской задачи теории упругости, граничное условие (9.1.3) позволяет определить функцию w (z) единственным образом. Действительно, внося в это условие выражения (9.1.1) и заменяя производные от функции и производными от функции V, заметим, что оно [c.279]

Если поверхность (любого знака кривизны) не имеет бесконечно удаленных точек, ограничена только неасимптотическими краями и во всех точках этих краев она лишена свободы смещения в обоих тангенциальных направлениях, то такая поверхность не может изгибаться. Отсюда по теореме о возможных изгибаниях должно следовать, что полная краевая задача безмоментной теории при граничных условиях вида (17.34.1) на всех краях оболочки, не имеющей бесконечно удаленных точек, должна иметь решение (единственное) при любой, достаточно гладкой, нагрузке, если ни один из краев оболочки не касается асимптотических линий срединной поверхности. Справедливость этого утверждения доказана в 17.34 для сферического купола с плоским краем, а в 15.23 — для произвольной замкнутой оболочки нулевой кривизны с двумя неасимптотическими краями. Оно, по-видимому, останется правильным и в самом общем случае. [c.261]

Для жесткого включения, если по его контуру заданы смегце-ния, придем ко второй основной задаче теории упругости, граничное условие для которой запишем по [154] [c.130]

В новой книге К. Черчиньяпи, известного советским читателям по переводу его монографии Математические методы в кинетической теории газов (М., Мир , 1973), осупдествляется единый подход к указанным проблемам. Излагаются основы кинетической теории, рассматриваются граничные условия, линейная теория переноса, решение модельных уравнений, асимптотические методы для нелинейных задач, переходный режим, различные приложения к решению конкретных задач. [c.4]

Для практического определения аэродинамических характеристик стреловидных крыльев В. В, Струминским и Н. К. Лебедь (1952) также было применено видоизменение теории несущей нити. В основу были положены идеи приближенного расчета немецкого ученого И, Вайсзингера. Стреловидное крыло заменялось ими одной вихревой нитью, расположенной на линии /4 хорд с циркуляцией переменной интенсивности по размаху. Предполагалось, что свободные вихри за крылом образуют плоскую вихревую пелену и что справедлива гипотеза плоских сечений. При решении задачи граничное условие удовлетворялось на линии /4 хорд. Полученное интегро-дифференциальное уравнение решалось методом разложения циркуляции в тригонометрический ряд. В результате был получен метод практического расчета распределения циркуляции по размаху стреловидного крыла и его суммарных аэродинамических характеристик с неотклоненными и отклоненными щитками и элеронами при дозвуковых скоростях. [c.94]

При численном решении задачи несимметричного обтекания плоского контура методом интегральных соотношений возникают затруднения. В симметричной задаче граничными условиями для ЗN дифференциальных уравнений служат 2N условий симметрии течения на оси и N условий регулярности решения при прохождении особых точек. При несимметричном обтекании решение должно удовлетворять N условиям регулярности с каждой стороны тела, что дает 2N условий. Однако 2N условий симметрии при этом отсутствуют, что требует в общем случае наложения дополнительно N условий для определения решения. До настоящего времени нет способа выбора этих условий для N > 1. При ТУ = 1 задача о несимметричном обтекании плоской пластины решена А. М. Базжи-ным (1963). А. Н. Минайлос (1964) применил метод интегральных соотношений для расчета " сверхзвуков ого обтекания затупленного тела вращения под углом атаки. При этом он использовал осесимметричную систему координат типа применяющейся в теории пограничного слоя. Записав уравнения в дивергентной форме, А. Н. Минайлос аппроксимирует входящие в эти уравнения величины, как это делается ]ц в стандартном методе О. М. Белоцерковского, полиномами по координате, нормальной телу азимутальные же распределения параметров аппроксимируются рядами Фурье по полярному углу. В рядах Фурье, кроме постоянного члена, сохраняется лишь еще один член. При этом (ср. работу В. В. Сычева, [c.174]

Поскольку по граничным значениям функции ш и ее нормальной производной всегда можно найти граничные значения частных производных этой функции ио X ж у, задача I об изгибе пластинки вполне равносильна первой основной задаче плоской теории упругости граничные условия задачи I в точности совпада)ют с условием (5.4), без какого-нибудь произвола в задании правой части последнего. [c.44]

Теория ynpyri TH моментная 52—56 — Задача плоская 52. 53 — Задачи граничные 53, 54 [c.830]

Лучше всего развита теория безвихревых установившихся, плоских О. т. идеальной невесомой и несжимаемой жидкости. В этой теории, согласно Бернул.ш уравнению, постоянство давления на свободных поверхностях равносильно постоянству скорости. На твердых неподвижных стенках известной формы нормальная скорость жидкости равна нулю на свободных поверхностях к этому условию присоединяется еще и условие постоянства касательной скорости зато форма свободных поверхностей заранее неизвестна и определяется в процессе решения задачи. Граничная задача определения течения решается методами теории функций комплексного переменного. [c.571]

С математической точки зрения квантовомеханическое рассмотрение задач дифракции не слишком сильно отличается от классического, так как операторы пол11 должны удовлетворять тем же самым линейным дифференциальным уравнениям и граничным условиям, что и классические поля. Задача построения таких операторов сводится к нахождению подходящей системы собственных функций, по которым можно их разложить (т. е. системы функций, удовлетворяющей волновому уравнению вместе с соответствующими граничными условиями на любой данной поверхности). Для нахождения собственной функции мы, естественно, прибегаем к известным методам классической теории решения граничных задач, т. е. эта задача вообще не является квантоводинамической. С другой стороны, тот факт, что такое решение представляет собой хорошо исследованную классическую задачу, не означает, как известно, что она обязательно будет простой. [c.44]

Для математического исследования задач с граничными условиями в виде неравенств (3.5) кроме функциональных пространств, описанных в 4.2, используются рассмотренные здесь теория вариационных неравенств и элементы выпуклого анализа. Приведем ниже основные субдифференциальНые соотношения, необходимые для записи граничных условий вида (3.5) и исследования соответствующих контактных задач с односторонними ограничениями. Более полные сведения по этим и другим математическим вопросам теории задач с односторонними ограничениями в виде неравенств можно найти в [26, 1П, 115, 167, 283, 365, 376, 379, 420 и др.]. [c.92]

Исследование деформации упругих систем, как известно, заключается в составлении дифе-ренциального уравнения, характеризующего рассматриваемую деформацию, и затем в разыскании решения этого уравнения, удовлетворяющего известным граничным условиям рассматриваемой задачи. В то время как составление диференциальных ур-ий производится без особых затруднений помощью приложения к частным случаям общих выводов теории упругости, решение этих уравнений часто оказывается сопряженным с затруднениями чисто математич. характера, к-рые или не могут быть разрешены или приводят к результатам, мало пригодным для практич. использования вследствие слон -ности или отсутствия необходимой наглядности. Решение таким путем новых задач, могущих встретиться в инженерной практике, далеко выходя из рамок обычных расчетов и принимая характер научно-исследовательской работы, оказывается обычно невыполнимым в обстановке практической деятельности инженера. Применение метода потенциальной энергии, как известно, дает возможность более просто получить приближенное решение задачи, избегнув необходимости интегрирования соответствующего ей диференциального уравнения. Однако те же результаты, но гораздо проще, можно получить, и не прибегая к методу потенциальной энергии, а применив метод непосредственного интегрирования диференциального ур-ия помощью бесконечных рядов. Сущность этого метода заключается в том, что заранее задаемся подходящим видом искомой функции, входящей в диференциальное ур-ие рассматриваемой задачи, после чего, подставляя ее в это ур-ие, определяем входящие в нее неизвестные параметры. Под подходящим видом ф-ии в данном случае разумеется такой вид ее, при к-ром полностью удовлетворяются вытекающие для нее из условий задачи граничные условия и к-рый по возможности точно отвечает действительному виду этой ф-ии чем ближе к действительности окажется выбранный вид подходящей ф-ии, тем ббльшую точность будет иметь полученное решение. Т. к. любая из интересующих нас ф-ий м. б. представлена с любой точностью соответствующим тригонометрич. рядом Фурье, то, задаваясь подходящей ф-ией в виде такого ряда, будем получать в таком же общем виде и искомые решения задачи, к-рые затем м. б. вычислены с любой степенью точности. Получающееся таким путем общее решение очевидно представляет собой выраженную в виде ряда Фурье ф-ию, отве- [c.97]

Единственность решения статической задачи линейной теории упругости может быть установлена также с помошью принципа суперпозиции. Предположим, что при одних и тех же объемных силах и одинаковых граничных условиях (2.88) имеют место два различных решения а ц. е ц, u i и а",/, г"ц, и",-. Разность этих решений а,/ = а //—а",ь е , = е /—е" у, ui = u i—u"i удовлетворяет всем уравнениям (2.85), (6.2), (3.67) при Ri = 0. [c.120]

МДТТ и теории упругости, который в дальнейшем широко использовался для решения задач Б. Г. Галеркиным. Если функции в выражениях перемещений (6.57) выбраны так, чтобы заранее удовлетворялись не только геометрические, но и статические (2.88) граничные условия, то в уравнении (6.43) исчезает поверхностный интеграл и уравнение принимает вид [c.128]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...