Потенциальная энергия изогнутой пластинки

В заключение приведем выражение для потенциальной энергии изогнутой пластинки. Энергия, накопляемая в выделенном нами элементе, распадается на две части. Одна часть, соответствующая силам Т -, и 5, представляет собой энергию деформации в плоскости пластинки. Другая часть, обусловленная моментами М , Мд, Н л силами и представляет энергию изгиба, для которой мы желаем составить выражение. Роль перерезывающих сил и невелика, и потому в дальнейшем мы примем в расчет лишь энергию, соответствующую моментам. [c.382]

ПОТЕНЦИАЛЬНАЯ ЭНЕРГИЯ ИЗОГНУТОЙ ПЛАСТИНКИ 353 [c.353]

Потенциальная энергия изогнутой пластинки. [c.353]

Полная энергия изогнутой пластины Э складывается из потенциальной энергии деформации пластинки IV и потенциала внешней нагрузки V, равного работе внешних сил А, взятой с обратным знаком [c.136]

Кирхгофф обосновал свою теорию пластинок двумя гипотезами, получившими ныне всеобщее признание. Эти гипотезы следующие 1) каждая прямая, первоначально перпендикулярная к срединной плоскости пластинки, остается при изгибе прямой и нормальной к срединной поверхности изогнутой пластинки 2) элементы срединной плоскости пластинки не испытывают удлинения при малых прогибах пластинки под поперечной нагрузкой. Эти допущения весьма близки но своему смыслу к гипотезе плоских сечений, принятой в наше время в элементарной теории изгиба брусьев. Исходя из этих двух предпосылок, Кирхгофф находит правильное выражение для потенциальной энергии V изогнутой пластинки [c.306]

Потенциальную энергию на единицу объёма изогнутой пластинки получим по формуле (3.87). При этом примем во внимание, что всюду внутри пластинки мы пренебрегаем нормальным компонентом напряжённого состояния Z, по сравнению с и Уу Точно так же мы пренебрегаем как величинами высшего порядка и У, по сравнению с Ху. [c.353]

Один из этих принципов впервые ввел в теорию упругости выдающийся физик Густав Кирхгоф в одной из своих фундаментальных работ, опубликованной в 1850 г. ). Стремясь в этой замечательной статье развить теорию изгиба тонкой плоской упругой пластинки, он сразу же успешно вывел из экстремального условия для потенциальной энергии линейное дифференциальное уравнение в частных производных четвертого порядка для малых прогибов упругой пластинки (уравнение Лагранжа) и дифференциальные выражения для полной системы двух граничных условий, необходимых для определения формы изогнутой срединной поверхности пластинки. Таким образом, он впервые установил корректные выражения для этих двух граничных условий после многочисленных безуспешных попыток, предпринимавшихся в течение первой половины девятнадцатого столетия математиками французской школы (в том числе Пуассоном). Они утверждали, что поверхность слегка изогнутой упругой пластинки и решение указанного дифференциального уравнения четвертого порядка для прогибов пластинки должны удовлетворять трем независимым граничным условиям, тогда как Кирхгоф установил, что достаточно всего двух ). Он достиг этого применением принципа возможных перемещений, приравняв нулю первую. вариацию определенного интеграла, выражающего полную потенциальную энергию изогнутой пластинки как сумму энергии упругой деформации, вызванной внутренними напряжениями, деформирующими пластинку при изгибе, и потенциальной энергии системы внешних сил (нагрузок), изгибающих пластинку. Внеся вариацию под знак интеграла и применив ее к подинте-гральному выражению, он нашел дифференциальное уравнение [c.142]

Пластинок колебания 371 граничные условия 375 закрепленная граница 385 изогнутые пластинки 412 квадратная пластинка 392, 396 колебания изгиба 371 колебание узлов 382 потенциальная энергия изгиба 372 прямоугольная пластинка 389, 390 свойство сопряженности 377 система узлов 379, 380 сравнение с опытом 380, 381 суперпозипия колебаний 394 тангенциальные колебания 405 теория Кирхгоффа 381, 388 фигуры Уитстона 395 Хладни закон 380 Хладни фигуры 386, 398 Плато 55 [c.502]

Переходя к случаю упругого стержня, Эйлер отмечает, что прямой метод вывода уравнения упругой кривой был применен Яковом Бернулли (см. стр. 39). Чтобы воспользоваться методом конечных причин , Эйлеру нужно иметь выражение энергии деформации, и здесь он прибегает к данным, предоставленным ему Даниилом Бернулли. Он заявляет Достославный и остроумнейший в этой возвышенной области исследования природы Даниил Бернулли сообщил мне, что он может представить всю силу, заключаюш у1ося в изогнутой упругой пластинке, одной формулой, которую он называет потенциальной силой", и что это выражение для упругой кривой должно быть наименьшим , а затем продолжает (согласно Бернулли) если только пластинка будет повсюду одинаково толстая, широкая и упругая и в естественном состоянии будет вытянута прямолинейно , то форма кривой прогиба должна [c.45]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...