Условия граничные необходимые

Таким образом, потенциал ф скорости любого безвихревого потока несжимаемой жидкости удовлетворяет уравнению (7.1) Лапласа, т. е. является гармонической функцией. В связи с этим задачу определения поля скоростей, т. е. нахождения функций Wj., Uy и Uj для безвихревых течений, можно заменить задачей определения одной функции ф, удовлетворяющей уравнению Лапласа. Для получения решения этого уравнения необходимо сформулировать граничные условия. Граничное условие на твердой непроницаемой стенке имеет вид (см. п. 5.6) [c.210]

Очевидно, что после обращения движения или, что то же самое, просто при изучении движения жидкости относительно неподвижных тел все силы и внутренние напряжения останутся неизмененными. Согласно принципу Галилея — Ньютона такое обращение с сохранением всех силовых взаимодействий можно делать всегда для любой модели жидкости. В случае вязкой жидкости из-за условия прилипания необходимо после обращения движения двигать трубу вдоль ее образующих, если при абсолютном движении труба была неподвижной. В идеальной жидкости такое движение трубы никакого влияния на движение жидкости не оказывает, поэтому при обращении движения трубу можно сохранять неподвижной. В вязкой жидкости влияние граничных условий прилипания на стенках трубы конечной длины существенно проявляется в обычных случаях только вблизи стенок трубы, и поэтому для обтекания [c.70]

Непосредственной подстановкой (11.4) в (11.3) легко убедиться, что граничные условия выполняются. Необходимо также отметить, что система координатных функций в виде алгебраического полинома удовлетворяет также условиям устойчивости вычислительного процесса, сформулированным в [97]. [c.63]

Сложные конструктивные формы сосудов и переменные в пространстве и времени граничные условия вызывают необходимость применения для анализа термонапряженного состояния таких сосудов современного математического аппарата на базе метода конечных элементов. [c.85]

Динамич. магн. восприимчивость ферромагнетика может быть найдена в результате рещения ур-ния (1) при заданных постоянном и переменном А, магн. полях в каждой точке при этом в учёте ур-ний электродинамики и граничных условий нет необходимости. Сделаем следующие допущения 1) намагниченность однородна тогда в правой части ур-ния (2) нужно принимать во внимание только первый член 2) ферромагнетик изотропный и непроводящий, магнитоупругое взаимодействие нё учитывается тогда в F входят только магн. энергия —M Ho + h ) и обменная энергия, к-рую при однородной намагниченности можно записать в виде —(1/2)АЛ/ , где Л — константа обменного взаимодействия ф. поле обменного взаимодействия в ур-ние (1) не войдёт и, i. о., Н = На + к 3) потери энергии не учитываются, т. е. Л = 0 4) рассматривается случай малых амплитуд, т. е. [c.306]

Большинство элементов гидравлических систем работает в условиях гидродинамического (жидкостного) режима смазки, когда опасность износа невелика. Вместе с тем ряд узлов постоянно или периодически работает в условиях граничной смазки, что сопряжено с их высоким износом. В частности, в узлах трения гидравлических систем, обычно работающих при гидродинамическом режиме, граничный режим смазки возможен при их запуске и остановке. Для того чтобы уменьшить трение, максимально снизить или устранить износ узлов, работающих в граничном режиме смазки, необходимы жидкости, обладающие хорошими смазывающими свойствами. [c.14]

Согласно техническому бюллетеню, выпускаемому фирмой- изготовителем, жидкости Юкон обеспечивают нормальную ра-> боту гидравлических систем промышленного оборудования, особенно там, где в широком интервале температур необходима хорошая смазка и где жидкость должна выполнять ряд других функций. При использовании жидкостей Юкон значительно снижается износ оборудования, работающего в условиях граничной смазки. Жидкости обладают превосходными низкотемпературными свойствами. При эксплуатации в гидравлических системах они стабильны вязкость этих жидкостей при воздействии высоких скоростей сдвига не изменяется. Они не склонны к образованию лаков и нагаров, растворимых продуктов окисления, повышающих вязкость. Мелкие капилляры и отверстия клапанов и других жизненно важных элементов системы при [c.300]

Производство поршневых колец. Такие кольца работают при температурах до 250-450 °С, в условиях граничного трения, при высоких напряжениях. Для увеличения срока службы литых поршневых колец, а следовательно, и самих двигателей применяют различные технологические приемы пористое хромирование, легирование чугуна, азотирование, изготовление колец из чугуна со сфероидальным графитом и из литой графитизированной стали. Установлено, что структура металла кольца должна представлять собой мелкопластинчатый или сорбитообразный перлит допускается феррит в виде отдельных зерен в количестве не более 5 % поля зрения на шлифе, а структурно-свободный цементит не допускается. Именно такая структура обеспечивает поршневым кольцам высокие механические свойства (необходимые для сохранения формы кольца при надевании его на поршень), достаточную упругость, высокие антифрикционные свойства и сопротивление износу при работе в паре со стенкой цилиндра. Производство литых колец из чугуна с последуюш,ей механической обработкой требует более десяти машинных операций, во время которых до 90% металла теряется в стружку. [c.21]

Граничные условия, которым необходимо удовлетворить, имеют следующий вид [c.399]

Здесь вектор скорости v = где — единичный вектор в направлении ф, а г == г (/ , z) не зависит от азимутального угла ф. Граничные условия, которым необходимо удовлетворить, имеют вид [c.406]

Так как уравнения Эйлера и естественные граничные условия являются необходимыми и достаточными условиями стационарности (гл. 1), то общую вариационную теорему можно сформулировать и как [c.31]

Для случая стационарной теплопроводности в плоском теле с Л = 10 граничные условия задаются в виде плотности теплового потока <7 = 50 (рис. 8.12). Предположив, что была построена равномерная сетка с L1 = 11 и Ml = 10, напишите ту часть PHI, которая необходима для реализации этого граничного условия. Граничные условия на нижней поверхности следующие коэффициент теплоотдачи h = 3,8, температура окружающей среды = 300, потеря [c.168]

Это условие является необходимым для получения мнимой поперечной постоянной распространения, что соответствует бесконечно малому значению поля моды в граничной среде. Существует много практических приложений, когда бывает желательно или необходимо направлять мощность в слое, у которого показатель преломления меньше, чем в двух окружающих средах. Примером этого является волноводный лазер, в котором внутренний слой состоит из молекулярного газа с = 1. В таком случае полное отражение на границах отсутствует. Волна, попадающая в такой волновод, теряет мощность из-за утечки в граничащие среды и затухает с расстоянием г (направление распространения). [c.521]

После учета граничных условий и необходимых преобразований максимальная температура ребра [c.99]

Уравнения (10.21) называются уравнениями Ляме. Граничные условия также необходимо выразить через перемещения. В итоге контурные напряжения запишутся через перемещения в следующем виде [c.197]

Рассмотрим шарнирное опирание края пластинки.. Для этого случая, так же как и для предыдущего, предположим, что линии равного перемещения образуют семейство подобных концентрических эллипсов, начинающихся от внешней границы как от одной из этих линий. Здесь необходимо отметить, что для случая круговой пластинки необходимости в таком предположении нет. Дифференциальное уравнение (20) и его решение (33) для смещенной поверхности пластинки, как и в предыдущем случае, остается без изменений, и только геометрические граничные условия (31) необходимо представить несколько иначе. Для этого случая имеем следующие граничные условия [c.189]

Наложенному ограничению, вероятно, могли бы удовлетворять поверхности раздела с различной морфологией, однако какая-то одна из возможных форм будет, по-видимому, реагировать на изменения термодинамической движущей силы наиболее быстро и поэтому станет доминирующей. Естественно ожидать, что ею окажется такая форма, которая чаще всего наблюдается на практике, поскольку все остальные должны заглушаться в процессе роста. Таким образом, чтобы предсказать доминирующую морфологию поверхности раздела при данных условиях роста, необходимо найти решения временной зависимости формы поверхности раздела, которые удовлетворяли бы всем граничным условиям системы, и из них выбрать ту форму, которая обеспечивает наибольшую скорость превращения. [c.177]

Для нахождения поля по (II 1.2.12) необходимо знать ф и д(р/дп на поверхности преобразователя. Для того чтобы иметь эти два граничных условия одновременно, необходимо е иметь решение задачи. В связи с этим интегральное уравнение Гельмгольца (II 1.2.12) не дает решения задач об излучении. Однако для высоких частот эта формула дает соотношения, которыми удобно пользоваться в практике инженерных расчетов. [c.246]

Закрепления изгибных волноводов — это устройства, предназначенные для присоединения волноводов к поддерживающим конструкциям или для создания заданных граничных условий, определяющих колебательный режим. Закрепления могут быть промежуточными и оконечными первые располагаются между концами волновода, а вторые— на его концах, свободных от нагрузок или прилагаемых сил (возбуждения). Промежуточные закрепления не должны вносить заметных потерь и нарушать колебательный режим волноводов. Конструкции закреплений, удовлетворяющих первому требованию, рассматриваются нами в дальнейшем для обеспечения второго условия закрепления необходимо располагать в узлах колебаний. [c.257]

В силу третьего граничного условия (3) необходимо, чтобы С 5 = 0. В этом случае для касательного напряжения в области пластического течения среды (28) получим следующее выражение [c.93]

Однако написанное выражение не равно нулю при условиях, которые необходимы для обращения в нуль (т. е. = 2 и А = —А значит, если мы примем, что отражается только волна расширения, то мы не сможем удовлетворить обоим граничным условиям — условиям отсутствия касательных и нормальных напряжений. Если же мы предположим, что, кроме того, отражается еще и волна искажения, то окажется возможным удовлетворить обоим граничным условиям. Пусть направление распространения отраженной волны искажения образует угол р з с осью X (фиг. 5) и пусть перемещение, производимое ею, есть Фд, тогда [c.32]

Для того чтобы поставленные выше задачи теории упругости имели регулярные решения, необходимо подчинить краевые условия (граничные данные в задачах статики и колебания и граничные и начальные условия в задачах динамики) некоторым ограничениям, иными словами, выбирать их из определенных классов функций. Иногда требуется иметь решение с гладкостью более высокого порядка, чем регулярность. В этих случаях следует выбирать данные из классов достаточно гладких функций. [c.61]

На основании сказанного в предыдуш их параграфах эти предложения почти очевидны. Действительно, если / (i) — граничное значение некоторой функции, голоморфной в 5+, то условие (1) имеет место, как это следует из формулы (2) 70 следовательно, условие (1) необходимо. Оно также достаточно. Действительно, будем считать, что оно соблюдено, и положим [c.264]

Совершенно аналогично доказывается и второе предложение. Если / (() — граничное значение функции, голоморфной в 8 , то условие (2) необходимо в силу формулы (2 ) 70 оно также достаточно, так как при его выполнении функция [c.264]

К этим уравнениям с частными производными надо присоединить еще граничные условия именно необходимо задать на поверхности тела либо перемещения (например u v = = = О в неподвижных точках), либо распределенные по ней силы в последнем случае, выражая в ур-нии (16) 7. [c.33]

В конкретных механических задачах выбор начальных и граничных условий обычно не вызывает особых трудностей, поскольку он диктуется непосредственно физическими соображениями. Однако в более сложных случаях, как показывает приведенный выше пример течения с проницаемой границей, может возникнуть вопрос о числе условий, которые необходимо задавать на отдельных частях границы области движения. Как уже было сказано, этот вопрос будет рассмотрен позже при изучении свойств решений системы уравнений одномерных нестационарных движений. [c.156]

Подводя итоги, можно сказать, что в последнее время очень быстро и плодотворно развиваются прикладные методы расчета РТИ. Особенно большой толчок развитию этих методов дало привлечение ЭЦВМ. В настоящее время исследователи работают над созданием автоматических программ, пригодных для любых видов нагружения деталей произвольной формы. Весь расчет детали в дальнейшем будет сведен к простому формулированию формы детали, граничных условии и необходимой точности. Решение плоских и осесимметричных задач уже сегодня может быть выполнено применением таких программ, а над решением объемных задач следует еще поработать с тем, чтобы наиболее рационально использовать ЭЦВМ. Для этих задач уже сегодня ставится и решается более общая задача — синтез оптимальных в заданном смысле амортизаторов с заданными характеристиками. [c.225]

При переходе от пластического оттеснения к резанию необходимо, чтобы отношение глубины внедрения к радиусу внедрившейся микронеровности г достигло некоторой величины М, для сухих поверхностей приблизительно равной 0,1, для смазанных 0,2—0,4, для условий граничного трения 0,5. [c.13]

Для определения движения газа необходимо к системе уравнений (10.5), (10.6), (10.9) и (10.4) присоединить безразмерные граничные и начальные условия. Граничные условия сводятся к тому, что задаются значения безразмерных параметров или их производных на поверхностях, уравнения которых представлены в безразмерных координатах. Задание начальных условий означает, что в некоторый момент времени безразмерные параметры движения известны. Пусть рассматриваются два динамически подобных течения газа. Тогда границы этого течения будут геометрически подобны и подобно расположены, что входит в понятие динамического подобия, при этом безразмерные координаты в сходственных точках будут иметь одни и те же значения. Далее из требования динамического подобия следует, что безразмерные величины времени, скорости и всех других параметров [c.138]

Неспособность окисных пленок самостоятельно обеспечить полноценную смазку трущихся поверхностей вызывает необходимость Б восполнении их защитных от износа и трения функций путем применения смазочных масел (или других смазочных материалов, в том числе образующих твердые пленки), обладающих лучшими, чем окислы, смазочными свойствами в условиях граничного трения. [c.111]

Наконец, условия четвертого рода используют при математическом описании кондуктивного и конвективною теплообмена в инертных средах [26]. На границе раздела двух сред при интегрировании уравнения энергии запис1.1-вают условия равенства температур и тепловых потоков. Иными словами, при использовании граничных условий четвертого рода температура внутри твердого тела является неизвестной функцией времени и координат. Условия четвертого рода являются условиями сшивки, или сопряжения. Поэтому задачи теплообмена, при решении которг[х используют эти условия, также приводят к сопряженным задачам [26]. Существенно, что при использовании упомянутых условий сопряжения необходимо определять поля температур в газовом потоке (Т) и обтекаемом твердом теле (Т,). 3 [c.212]

К приведенным уравнениям необходимо добавить граничные и начальные условия. Граничные услови определяются каждым конкретным случаем и обычно задаются в следующем виде [c.91]

Уравнения (22), (23) при заданных рисках и граничных значениях вероятности отказа изделий содержат четыре неизвестных три контрольных норматива и величину объема выборки п. Поэтому для однозначного определения параметров статистического контроля надежности изделий для принятых выше условий контроля необходимо задаться значенияш двух неизвестных, например значениями двух контрольных нормативов, или получить недостающие уравнения, наложив какие-либо дополнительные условия на систему контроля. В этом случае задача допускает единственное решение. Последнее имеет ыесго в одном частном случае, когда при контроле надежности изделий вместо трех нормативов сj, устанавливается один. I.e. принимается г, = = с. Условиями контроля изделий при этом будут условие приемки по первой выборке q с, условие продолжения испытаний после первой выборки > с, усл(ь вие приемки после второй выборки - Выражения для рисков аС и уЗ в этом случэе имеют вид = с при /3= Р(ч<с при < с при и или п /// [c.96]

Закономерности смазочного действия могут считаться выясненными только для жидкостного трения, при котором только и применим метод моделей, если не касаться трудностей его практической реализации. В тех же случаях, когда толш,ина смазочного слоя между скользящими деталями не везде превышает необходимую толщину, смазочный эффект становится зависящим от особого поведения граничного смазочного слоя, учет которого крайне затруднен малой изученностью соответствующей области явлений. При этом явления жидкостной смазки крайне осложняются, и количественная трактовка их делается по существу невозможной. Между тем практика предъявляет требования оценки смазочных средств не только в отнощении объемно-механических свойств, определяющих действие смазки при жидкостном трении, но и в отношении свойств, определяющих положительное действие смазки в условиях граничного трения. Это совпадает с требованием оценивать маслянистость смазки, понимая под ней вышеуказанный комплекс свойств. [c.78]

Можно предположить существование другой физической природы падающей характеристики силы трения по скорости. В условиях граничной смазки при отсутствии гидродинамического эффекта такую характеристику гфедложеио объяснять нормальными к поверхности скольжения колебаниями, вызванными взаимодействием неровностей контактирующих тел, усиливающимися с ростом скорости скольжения. Применительно к малым скоростям скольжения, характерным для механизмов подач металлорежущих станков, рассматриваемая модель усложняется необходимостью учета нелинейности силы трения при изменении знака скорости и остановке перема-щаемо о тела. Сила трения покоя, возрастающая со временем неподвижного контакта, больше снлы трения движения. Сложный переходный процесс, происходящий в нелинейной системе двух контактирующих тел при приложении внешней тангенциальной силы, моделируется скачком силы трения при переходе от покоя к скольжению. Ксшебания системы при этом сопровождаются остановками, становятся релаксационными. Их иногда называют скачками при трении скольжения. Основная трудность при практическом пользовании описанной моделью заключается в отсутствии достоверных данных о величине скачка силы трения и о закономерностях ее изменении в различных условиях. [c.127]

Если по трем остальным сюронам пластина свободно оперта, то геометрические граничные условия, которые необходимо удовлетворить при решении задачи энергетическим методом, таковы [c.202]

В другой постановке задачи межорбитального перехода обе совокупности векторов положения и скорости задаются (т. е. задаются не только граничные орбиты, но также и граничные точки на них). Хотя первая постановка задачи и позволяет найти после ее решения абсолютные экстремали для всех соответствующих орбитальных задач, она тем не менее не дает возможности получить непосредственно сравнимое решение для задачи с закрепленными граничными точками. Кроме того, задача с закрепленными концами является более близкой к реальным космическим операциям, так как условия перелета, необходимые для получения абсолютной экстремали, оказываются весьма уникальными и редко встречаются на практике. Поэтому исследования задачи межорбитального перехода в годографической постановке были направлены почти целиком на изучение траекторий с закрепленными концами. Различные решения для произвольно задаваемых граничных условий подробно исследовались в работе [8]. [c.63]

Для материалов, работающих в условиях граничной смазки, самосмазывающихся материалов, в ряде других случаев фрикционного взаимодействия твердость поверхностного слоя не является определяющим параметром износостойкости. Большое значение приобретают способность поверхностных слоев многократно передеформироваться, не испытывая сильного наклепа, химическая активность поверхности в отношении окружающей среды и контртела, возможность образования поверхностных слоев с развитой анизотропией механических свойств. С точки зрения структуры, сопротивление материала усталостному изнашиванию определяется прежде всего энергией, необходимой для зарождения трещин, и скоростью их распространения. Положительное влияние ионной имплантации на прочность при малоцикловой усталости связано прежде всего с появлением радиационных дефектов, улучшающих гомогенность деформации (измельчение полос скольжения), и снижением энергии дефектов упаковки при образовании поверхностных сплавов. В условиях многоцикловой усталости большое значение приобретают остаточные напряжения, возникающие при легировании поверхности. В большинстве случаев глубина зарождения усталостных трещин при изнашивании значительно превосходит глубину имплантированного слоя. Исходя из этого, можно предположить, что имплантация влияет не на зарождение трещин, а на их развитие и выход на поверхность. В табл. 3.4 суммированы некоторые результаты исследования износостойкости ионно-легированных слоев в условиях граничной смазки и усталостного изнашивания [26]. [c.97]

В случае кратковременного теплового удара с абляцией по шарнирно опертой круговой трехслойной пластине изменения произойдут кроме начальных, еще и в граничных условиях. Там необходимо добавить температурный момент M i = onst, следующий из (7.136) при t = Следовательно, на контуре г = = 1 должны выполняться условия [c.446]

Последнее условие обычно рассматривается как граничное условие, которое необходимо ввести дополпитель7ю к уравнению диффузии (3.2), чтобы обеспечить полноту и единственность решения. Из сказанного выше следует, что это краевое условие можно трактовать и как следствие определепия фазового пространства. При такой трактовке пзмепепие состояния — плотности вещества — подчиняется всегда одному и тому же уравне- [c.28]

Известная трудность в методе Ритца заключается всегда в построении функций, которые принимали бы на поверхности тела заданные значения. Так обстоит дело во всех тех случаях, когда заданы перемещения. Но если заданы поверхностные напряжения, то эта трудность отпадает, так как в вариационной задаче граничные условия отпадают. Необходимо только прп известных условиях относительно существования производных сделать потенциальную энергию минимальной. Класс допускаемых аппроксимирующих функций не ограничен уже условиями на поверхности если решать диференциальные уравнения равновесия в перемещениях [(2) 13] при заданных напряжениях, то условия равновесия на поверхности [(5) 13] должны быть выражены через производные перемещений. На- [c.161]

Следовательно, решение задачи о кручении призматических стержней при помощи функции напряжений (У (х, у) сводится к решению задачи Дирихле для уравнения Пуассона (20) при граничном условии (25) на контуре сечения, причем в случае многосвязного сечения требуется еще выполнение на каждом контуре сечения дополнительных условий (26), необходимых для определения постоянных значений функции напряжений 1/1 на внутренних контурах сечения (1=1,2..... [c.248]

Упорные подшипники скольжения используются при небольших осевых нагрузках (когда применение аналогичных подшипников качения по конструктивным соображениям нежелательно) или при очень больших осевых нагрузках, напрн.мер в вертикальных валах гидрогенераторов (когда использование подшипников качения практически невозможно). Упорные подшипники в большинстве случаев работают в режи.ме гидродинамической смазки. При этом изнашивание рабочих поверхностей пяты и подпятника пренебрежимо мало. Однако в период пуска и остановки упорные подшипники, эксплуатируемые в установившемся режиме в условиях гидроди.чамической смазки, работают в условиях граничной смазки. Несмотря на малую продолжительность работы упорных подшипников в режимах пуска и остановки (в сравнении с продолжительностью работы в установившемся режиме), изнашивание поверхностей трения происходит именно в эти периоды. Необходимо также располагать данными об энергетических потерях на трение при работе подшипников в этих режимах, так как высокие потери могут привести к тому, что машину или агрегат невозможно будет запустить. [c.184]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...