Прогиб малый

Полученное уравнение называется точным уравнением изогнутой оси бруса. Оно является нелинейным дифференциальным уравнением второго порядка, интегрирование которого, как известно, представляет значительные трудности. В связи с этим и так как в подавляющем большинстве рассматриваемых на практике задач прогибы малы, точное уравнение (10.43) заменяют приближенным уравнением — уравнением для малых перемещений. [c.291]

Так как наибольший прогиб мал по сравнению с толщиной пластинки, то применение теории расчета жестких пластинок оправдано. [c.519]

На самом деле, как будет показано ниже, разгрузка происходит, по не сразу, как в схеме Кармана, а постепенно пока прогибы малы, зона разгрузки мала, она растет с ростом прогиба. Критическое напряжение (4.10.1) соответствует началу процесса выпучивания, когда эффект разгрузки еще не проявился. На рис. 4.10.1 приведена и вторая кривая, рассчитанная по уравнению (4.10.1). Опытные точки ложатся ближе к этой второй кривой. [c.139]

Рассмотрим диаграммы зависимости между нагрузкой Р и прогибом / в задачах устойчивости для стержня (рис. 97, а), пластинки (рис. 97,6) и оболочки (рис. 98). Во всех случаях рассматриваемые прогибы малы по сравнению с габаритными размерами элемента конструкции, но могут быть сравнимыми с высотой сечения стержня или толщиной пластинки или оболочки. На всех трех диаграммах участок ОА относится к исходным равновесным состояниям, являющимся безмоментными, а участки АС и АО — к изогнутым, моментным равновесным состояниям. [c.253]

Первое уравнение представляет собой условие равновесия элемента пластинки в направлении радиуса (в направлении вектора вг), а второе — условие равновесия в направлении вектора т оно является уравнением изгиба круглой пластины при конечных прогибах (гибкая пластина). Если пластина жесткая й прогибы малы, то это уравнение линеаризуется и примет вид [c.391]

Основные определения и гипотезы. Рассмотрим тело, один размер которого значительно меньше двух других (рис. 2.46). Сверху и снизу это тело ограничено поверхностями—основаниями. Поверхность, равноудаленная от поверхностей верхнего и нижнего оснований, называется срединной. Если срединная поверхность представляет собой плоскость, то такое тело называется п л а с т и н к о й. Различают пластинки переменной и постоянной толщины. При исследовании изгиба пластинки предполагается, что ее прогибы малы по сравнению с толщиной Л. [c.181]

Считая прогибы малыми, пренебрежем в выражении (1.3) для кривизны квадратом производной по сравнению с единицей, т. е. будем считать, что со (1) = у" (1, х). Тогда уравнение для прогиба [c.233]

Считая прогибы малыми, отбросим в выражении (1.3) квадрат первой производной. Получим, учитывая начальную погибь стержня что . [c.259]

Если на пластину действует нагрузка, и поперечная и лежащая в ее плоскости, и при этом пластина достаточно жестка — перемещения ее, из плоскости (прогибы) малы по сравнению с толщиной, то можно воспользоваться принципом независимости действия сил. Отдельно рассматривается работа пластины на поперечную нагрузку, вызывающую ее изгиб, и отдельно —на нагрузку, лежащую в ее плоскости. Под влиянием этой последней нагрузки возникает изучаемое в настоящем параграфе обобщенное плоское напряженное состояние. Если же пластина недостаточно жестка (такую пластину называют гибкой), то к ней применять принцип [c.659]

Последние предположения ограничивают величину прогибов, при которых справедлив излагаемый вариант нелинейной теории. Однако в отличие от линейной теории, справедливой только при прогибах, малых по сравнению с толщиной пластины, нелинейная теория справедлива при прогибах, малых по сравнению в размерами пластины в плане, [c.110]

Общепринято делить роторы на жесткие , работающие в до-критическом диапазоне оборотов, и гибкие , работающие за этим диапазоном. Не вдаваясь в причины такого деления, отметим, что с технологических позиций оно слишком условно. Нельзя считать ротор жестким, рабочие обороты которого выше 0,5—0,6 первых критических, так как прогибы могут в несколько раз превышать исходные значения смещений центров масс. С другой стороны, при оборотах, несколько превышающих первые критические, прогибы мало отличаются по величине от исходных смещений центров масс. [c.69]

Функция ф (х) аппроксимирует форму изгиба ф (t) — угол поворота торцового сечения Q (t), N (t) и М (t) — касательная, нормальная сил и момент соответственно, которые условно считаем известными из статического расчета для момента времени t. При выводе уравнения (6.2) предполагалось, что прогибы малы [c.232]

При этом мы исходим из предположения, что плоскостные сечения остаются после деформации плоскостными и что прогиб мал. [c.113]

Если прогиб мал по сравнению с толщиной, то напряжений при этом не возникнет. Если же края жестко закреплены, то в стенке появятся изгибающие напряжения [c.57]

Здесь и ниже будем предполагать, что балка тонкая и начальный прогиб мал, так что [c.206]

Рассмотрим показанный на рис. 4.25, а случай свободно опертой пластины, на которую действуют равномерно распределенные по краям х = 0, X = а, у = О и у = Ь сдвигающие силы отнесенные к единице длины стороны. Если начальный Wg и дополнительный и прогибы малы по сравнению с толщиной h. [c.272]

II и и. В этом случае, когда прогибы малы по сравнению с толщиной, скажем, w , /h < 1/5, следует просто вычеркнуть все члены, нелинейные относительно перемещений, т. е, содержащие квадра- [c.445]

В своей работе по теории тонких стержней Томсон дает подробное изложение динамической аналогии Кирхгоффа (стр. 307) и пользуется ею для вычисления перемещений в винтовых пружинах. Развивая теорию изгиба тонких пластинок, он простым способом разъясняет, почему элементарная теория Кирхгоффа дает достаточно точные результаты лишь в том случае, если прогибы малы в сравнении с толщиной пластинки. Весьма поучительные соображения приводятся им по вопросу о граничных условиях. Уже Кирхгофф показал, что для контура пластинки должны [c.319]

Предполагается, что прогибы малы в сравнении с толщиной пластинки. [c.64]

Для ТОГО чтобы представить это уравнение как функцию прогибов W пластинки, сделаем допущение, что выражения (41) и (43), выведенные для случая чистого изгиба, сохраняют силу также и в случае поперечно нагруженной пластинки. Сделать такое допущение— значит пренебречь влиянием на изгиб перерезывающих сил и Qy и сжимающего напряжения о , вызванного нагрузкой q. Мы уже прибегали к этому приему в предыдущей главе и убедились, что погрешность в полученных таким путем прогибах мала, если только толщина пластинки мала в сравнении с другими ее размерами в ее плоскости. Дальнейшие соображения по этому вопросу будут приведены в 26 при исследовании нескольких примеров точных решений задач на изгиб пластинок. [c.98]

Положим, что срединная поверхность пластинки уже несколько выпучена до изгиба, так что в любой ее точке имеется некоторый начальный прогиб Wq, малый в сравнении с толщиной пластинки. Если такую пластинку подвергнуть действию поперечной нагрузки, то последняя вызовет дополнительный прогиб так что полный прогиб любой точки срединной поверхности пластинки будет Wf - -Wy. Для вычисления прогиба w- воспользуемся уравнением (103), выведенным для плоской пластинки. Этот прием допустим в том случае, если начальный прогиб мал, поскольку мы вправе рассматривать его в этом случае как эффект фиктивной нагрузки и применить принцип наложения 2). Если кроме поперечных нагрузок имеются еще и силы, действующие в срединной плоскости пластинки, то влияние этих сил на изгиб зависит не только от w , но также и от Wq. Чтобы учесть это обстоятельство, мы в правой части уравнения (217) вводим полный прогиб w=Wq- -Wi. Следует помнить, что левая часть этого уравнения была получена из выражений для изгибающих [c.437]

Изгиб круглой пластинки моментами, равномерно распределенными по контуру. Выше (см. стр. 62) при исследовании чистого изгиба круглой пластинки было показано, что деформацией срединной плоскости пластинки допустимо пренебречь в тех случаях, когда прогибы малы в сравнении с толщиной пластинки. Во всех случаях, когда прогибы уже не малы в сравнении с толщиной пластинки и вместе с тем еще малы в сравнении с другими ее измерениями, исследование задачи должно быть обобщено в том смысле, что в нем следует принять во внимание также и деформацию срединной плоскости пластинки ). [c.440]

Будем предполагать, что прогибы малы, тогда d Wn [c.71]

Они имеют наименьшее значение в местах наибольшего прогиба перекрестной балки, т. е. у середины пролета АВ, 1 достигают наибольшей величины у концов перекрестной балки, где прогибы малы. Вычисление давлений Л, связанное с определением прогибов, мы выполним [c.199]

Важное заключение, которое можно сделать на основе рис. 10.2, состоит в том, что нагрузка не пропорциональна вызываемым ею прогибам. Потому несмотря на то, что прогибы малы, а материал остается линейно упругим, способом наложения воспользоваться нельзя. Причину подобного заключения легко понять, учитывая, что силы, показанные на рис. ЮЛ, статически эквивалентны центрально приложенным силам Р и моментам Ре, приложенным на концах стержня. Если приложены только моменты Ре, то они вызовут появление прогибов, которые можно найти обычным способом, как при изгибе балки (см. гл. 6). В подобном случае наличие малых прогибов не будет изменять действие нагрузок, а изгибаюш.ие моменты можно вычислить, не рассматривая прогибы. Однако, когда на стержень действует осевая нагрузка, прогибы, вызываемые моментами Ре, будут создавать осевые силы, которые в свою очередь оказывают изгибаюш.ее действие в дополнение к сжатию. Это изгибающее действие осевой силы вызовет дополнительные прогибы, которые в свою очередь будут влиять на изгибающие моменты. Таким образом, изгибающие моменты нельзя найти независимо от прогибов, и между осевой нагрузкой и прогибами имеет место нелинейное соотношение. [c.390]

Очевидно, что ордината упругой линии у (прогиб) и угол наклона касательной к упругой линии <р являются функциями от абсциссы X. Обычно для жестких балок прогибы малы. Вследствие этого углы наклона очень незначительны, поэтому можно считать, что [c.192]

Задача об установившейся ползучести круглой пластины (рис. 187), изгибаемой осесимметричной нагрузкой, решается при следуюш,их допущениях прогибы малы по сравнению е толщиной пластины 2/1 средняя плоскость пластины не удлиняется, ее точки получают только вертикальные смещения линейные элементы, перпендикулярные серединной плоскости до деформации, остаются линейными и перпендикулярными серединной поверхности после деформации [13, 17, 78, 97, 168). [c.431]

В дальнейшем мы рассматриваем приближенную теорию изгиба пластинок, пригодную для пластинок, толщина которых мала по сравнению с другими их размерами, но вместе с тем прогибы малы по сравнению с толщиной. Такие пластинки называются пластинками средней толщины или, по терминологии Б. Г. Галеркина, тонкими [c.293]

Кроме указанных гипотез (гипотез Кирхгофа), примем допущения, что толщина пластины мала по сравнению с размерами пластины в плане и что прогиб мал по сравнению с толщиной, а также, что материал пластины — однородный, изотропный и подчиняющийся закону Гука. [c.158]

Так как прогиб мал по сравнению с толщиной, то применение теории, основанной на предположении о малости прогиба, в данном случае оправдано. [c.175]

Допущение толщина пластины к мала в сравнении с поперечными и долевыми размерами ее. Прогиб /мала сравнении с толщиной пластины Л. [c.136]

Таким образом, при изгибе стержней, концы которых закреплены, можно пользоваться уравнениями равновесия в виде (20,4), только если прогиб мал по сравнению с толщиной стержня. Если же б не мало по сравнению с h (но, конечно, по-прежнему S < L), то надо пользоваться уравнениями (20,14). Прл атом сила Т в этих уравнениях заранее неизвестна. При их решении надо сначала рассматривать Т как заданный параметр,, а затем по голученному решению определить Т согласно формуле (20,16), чем и определится связь Т с ариложен ными к стержню изгиба-кщими силами. [c.114]

Любая упругая система независимо от числа и характера наложенных на нее связей представляет собой систему с бесконечным числом степеней свободы, но при переходе к расчетной схеме она может быть заменена системой с конечным числом степеней свободы (или даже с одной степенью свободы). Проиллюстрируем сказанное на примере консольной балки с грузом на свободном конце (рис. 13-17, а). Если допустить, что. масса груза значительно больше массы балки и груз имеет такую форму и размеры, что момент инерции его относительно осей, проходящих через центр тялсести, мал, а жесткость балки значительна (прогибы малы) и рассматриваются только колебания в вертикальной плоскости, то координата а перемещения конца балки полностью определяет положение системы в любой момент времени. Следовательно, система может рассматриваться как обладающая одной степенью свободы (рис. 13-17, б). Несоблюдение хотя бы одного из сделанных выше предполсжений о характере величин, определяющих колебания системы, привело бы улсе к другой расчетной схеме. Если существенными в задаче являются не только колебания в вертикальной плоскости, но и любые другие, так что конец балки описывает в общ,ем случае какую-то плоскую кривую, то, раскладывая движение груза на вертикальную и горизонтальную составляющие, получаем расчетную схему (рис. 13-17, в), соответствующую системе с двумя степенями свободы. [c.341]

В случае жесткой пластинки, когда прогибы малы но сравнению с ее толщиной, необходимо цринягь функцию ф0. Тогда сисгема (8.38) сводится к уравнению (8.16). [c.150]

Предполагается, что угол наклона линии прогибов мал по срав нению с единицей. Для большинства имек)щих практическое значение задач это справедливо даже тогда, когда прогибы достигают таких величин, которые будут заходить в так называемую область больших перемещений.- Углы наклона порядка единицы маловероятны, кроме исключительных случаев, куда входят тонкий стержень (задача эластики) или тонкостенные пластины или оболочки, которые изгибались в формы, способные перейти в их исходную форму, изготовлялись из материалов,-подобных резине, или деформировались с глубоким проникновением в пластическую область к подобным случаям применяются общие соотношения, полученные в главе 6, но для других слзгчаев онй не будут использоваться. Поэтому на данном этапе не будет делаться различия между задаваемым в виде div/dx углом наклона, что по определению есть тангенс угла поворота срединной поверхности в точке, и синусом этого угла или самим углом, измеренным в радианах, а также различия между косинусом такого угла и единицей. Поэтому угол между двумя поперечными сечениями (рис. 2.1, в) после деформирования можно представить как скорость, с которой изменяется угол наклона dw/dx при перемещении вдоль оси х, умноженную на пройденное в этом направлении расстояние, обозначенное через dx. [c.56]

Осевая сила Fx может также вызываться прогибом. Так бывает, если опоры балки препятствуют движению концов балки навстречу- друг другу, как в случае, рассмотренном ниже в 2.6. Тогда, если балка изгибается поперечными силами, то осевая линия ее будет растягиваться, так как она при этом искривляется и, следовательно, становится длиннее, чем была первоначально, а опоры будут создавать действующую на балку растягивающзгю силу Fx, которая будет возрастать пропорционально квадрату прогиба. Так как F умножается на d w/dx , то третий член в этом случае будет возрастать пропорционально третьей степени прогиба и уравнение станет нелинейным относительно w. Когда прогибы малы, такие члены высокого порядка пренебрежимо малы по величине по сравнению е членами первого порядка, но они становятся очень существенными с увеличением прогибов (это справедливо до тех пор, пока не станет заметной ошибка, обусловленная использованием вместо тангенса угла значений самого угла). Если балка первоначально не имела такой же длины,, как и расстояние кежду местами закрепления концов, те при этом вЬзникает начальная сила Fx, которая изменяется с увеличением прогибов в результате получаем комбинацию упомянутых выше случаев — начальную силу, дающую член первого порядка малости, и ее изменение, дающее член более высокого порядка малости. , [c.60]

Для комбинации плоского напряженного состояния и поперечного нагружения нельзя привести столь же четкие рассуж дения, но эксперименты указывают, что в подобных случаях, если деформации и углы наклонов поверхности прогибов малы, важными оказываются также только те члены, которые присутствуют в выражениях (4.2). Для тагких крайних случаев, как раздувание резиновой мембраны или операции прокатки, когда деформации и углы наклонов имеют величину порядка единицы, соотношений типа (4.6), где сохраняются только члены второго порядка, буДет, по-видимому, уже недостаточно, и может оказаться необходимым воспользоваться точными соотношениями (4.5), не пытаясь представлять выражения для деформаций в виде суммы простых членов. В главе 6 будет показано, что Л10ЖН0 получить численные решения, используя соответствующие точные выражения для оболочек, частный случай которых представляют выражения (4.5). В данной главе мы ограничимся рассмотрением уравнений (4.2), которые очень удобны для большинства инженерных приложений. [c.219]

Часть этой кривой для значений VRIh между О и 0,1 является достаточно точной, так как пиковые точки кривых, описывающих зависимость о/Осг от е/бсг (рис. 7.8), лежат на почти прямой линии, представляющей нагружение в упругой области цилиндрической оболочки идеальной формы без образования прогибов. Для точек, близко лежащих к этой линии, прогибы малы, позто-му вполне допустимо использовать здесь теорию сравнительно больших прогибов и, как можно видеть из рис. 6.10, а, представление решения в рамках этой теории с помощью четырех членов дает весьма точные результаты. Правая часть кривой потери устойчивости в упругой области, соответствующая UR/h> > 0,1, носит умозрительный характер, но достаточно точно отражает общую тенденцию рассмотренной зависимости. [c.508]

Если прогибы малы и ги/к 0,2-0,5, то основную роль играют изгибные силовые факторы, а деформациями в срединной плоскости и мембранными усилиями можно пренебречь. Такие пластины называют жесткими. Если величина ш/к нревыгпа-ет указанные ориентировочные пределы, то пластина одновременно работает и на изгиб, и как мембрана. Значимость этих факторов становится одного порядка, причем с ростом прогибов роль растяжения срединной поверхности возрастает. В этом случае пластина называется гибкой. Например, железобетоппые плиты обычно бывают жесткими пластинами, а стальные листы в зависимости от нагрузки могут работать и как жесткие, и как гибкие. [c.120]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...